高三數(shù)學一輪復習五層訓練(新高考地區(qū))第49練獨立性檢驗(原卷版+解析)

第49練獨立性檢驗一、課本變式練1.（人A選擇性必修三P134練習T4變式）某課外興趣小組通過隨機調(diào)查，利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究數(shù)學成績優(yōu)秀是否與性別有關.計算得，經(jīng)查閱臨界值表知，則下列判斷正確的是（

）A．每100個數(shù)學成績優(yōu)秀的人中就會有1名是女生B．若某人數(shù)學成績優(yōu)秀，那么他為男生的概率是0.010C．有99%的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與性別無關”D．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關”2.（多選）（人A選擇性必修三習題8.3P135T5變式）為了增強學生的身體素質(zhì)，提高適應自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動中新增了一項登山活動，并對“學生喜歡登山和性別是否有關”做了一次調(diào)查，得到如圖所示的等高條形統(tǒng)計圖，則下列說法中正確的有（

）A．被調(diào)查的學生中喜歡登山的男生人數(shù)比不喜歡登山的女生人數(shù)多B．被調(diào)查的男生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多C．是否有99%的把握認為喜歡登山和性別有關不會受到被調(diào)查的男女生人數(shù)影響D．是否有99%的把握認為喜歡登山和性別有關會受到被調(diào)查的男女生人數(shù)影響3.（人A選擇性必修三P135習題8.3T8變式）為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：性別光盤行動合計做不到“光盤”能做到“光盤”男451055女301545合計7525100附表：0.100.050.012.7063.8416.635.參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．至少有99%認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”B．在犯錯誤的概率不大于0.01的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”C．在犯錯誤的概率不大于0.1的前提下，推斷“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”D．至少有90%的把握，推斷“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”4.（人A選擇性必修三P138復習參考題8T8變式）為推動實施健康中國戰(zhàn)略，樹立國家大衛(wèi)生、大健康觀念，手機APP也推出了多款健康運動軟件，如“微信運動”，某運動品牌公司280名員工均在微信好友群中參與了“微信運動”，且公司每月進行一次評比，對該月內(nèi)每日運動都達到10000步及以上的員工授予該月“運動達人”稱號，其余員工均稱為“參與者”．為了進一步了解員工們的運動情況，選取了員工們在3月份的運動數(shù)據(jù)進行分析，統(tǒng)計結(jié)果如下：運動達人參與者合計男員工120160女員工40合計280(1)請補充完列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為獲得“運動達人”稱號與性別有關？參考公式：，其中．臨界值表：0.150.100.050.012.0722.7063.8416.635二、考點分類練(一)等高條形圖與列聯(lián)表5.（2023屆福建省莆田高三上學期段考）為考查A，B兩種藥物預防某疾病的效果，進行動物實驗，分別得到如下等高條形圖：根據(jù)圖中信息，在下列各項中，說法最佳的一項是（

）A．藥物B的預防效果優(yōu)于藥物A的預防效果B．藥物A的預防效果優(yōu)于藥物B的預防效果C．藥物A，B對該疾病均有顯著的預防效果D．藥物A，B對該疾病均沒有預防效果6.某校學生會為研究該校學生的性別與語文、數(shù)學、英語成績這個變量之間的關系，隨機抽查了名學生，得到某次期末考試的成績數(shù)據(jù)如表1至表3，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知該校學生語文、數(shù)學、英語這三門學科中A．語文成績與性別有關聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學成績與性別有關聯(lián)性的可能性最小B．數(shù)學成績與性別有關聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關聯(lián)性的可能性最小C．英語成績與性別有關聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關聯(lián)性的可能性最小D．英語成績與性別有關聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學成績與性別有關聯(lián)性的可能性最小7.為了增強學生的身體素質(zhì)，提高適應自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動中新增了一項登山活動，并對“學生喜歡登山和性別是否有關”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，得到如圖所示的等高條形統(tǒng)計圖，則下列說法中正確的有________．①被調(diào)查的學生中喜歡登山的男生人數(shù)比喜歡登山的女生人數(shù)多②被調(diào)查的女生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多③若被調(diào)查的男女生均為100人，則可以認為喜歡登山和性別有關④無論被調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都可以認為喜歡登山和性別有關8.針對時下的“韓劇熱”，某校團委對“學生性別和喜歡韓劇是否有關”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有的把握認為是否喜歡韓劇和性別有關，求男生至少有______人.(二)獨立性檢驗9．某中學共有1000人,其中男生700人,女生300人,為了了解該校學生每周平均體育鍛煉時間的情況以及經(jīng)常進行體育鍛煉的學生是否與性別有關（經(jīng)常進行體育鍛煉是指：周平均體育鍛煉時間不少于4小時）,現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集200位學生每周平均體育鍛煉時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）,其頻率分布直方圖如圖.已知在樣本數(shù)據(jù)中,有40位女生的每周平均體育鍛煉時間超過4小時,根據(jù)獨立性檢驗原理（

）附：,其中.0.100.050.010.0052.7063.8416.6357.879A．有95%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別無關”B．有90%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關”C．有90%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別無關”D．有95%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關”10.（多選）（2022屆山東省高三12月質(zhì)量檢測）為了解高中生選科時是否選物理與數(shù)學成績之間的關系，某教研機構隨機抽取了50名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：選物理不選物理數(shù)學成績優(yōu)異207數(shù)學成績一般1013由以上數(shù)據(jù)，計算得到，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是（

）參考數(shù)據(jù)：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．有95%的把握認為是否選擇物理與數(shù)學成績有關B．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為是否選擇物理與數(shù)學成績有關C．95%的數(shù)學成績優(yōu)異的同學選擇物理D．若表格中的所有數(shù)據(jù)都擴大為原來的10倍，在相同條件下，結(jié)論不會發(fā)生變化11.為了考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下列聯(lián)表：藥物疾病合計未患病患病服用a50-a50未服用80-aa-3050合計8020100若在本次考察中得出“在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為藥物有效”的結(jié)論，則a的最小值為___________（其中a≥40且a∈）（參考數(shù)據(jù)：≈2.58，≈3.29）參考公式臨界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82812.（2023屆福建師范大學附屬中學高三上學期第月考）中國職業(yè)籃球聯(lián)賽（CBA聯(lián)賽）分為常規(guī)賽和季后賽.由于新冠疫情關系，今年聯(lián)賽采用賽會制：所有球隊集中在同一個地方比賽，分兩個階段進行，每個階段采用循環(huán)賽，分主場比賽和客場比賽，積分排名前8的球隊進入季后賽.季后賽的總決賽采用五場三勝制（“五場三勝制”是指在五場比賽中先勝三場者獲得比賽勝利，勝者成為本賽季的總冠軍）.下表是隊在常規(guī)賽60場比賽中的比賽結(jié)果記錄表.階段比賽場數(shù)主場場數(shù)獲勝場數(shù)主場獲勝場數(shù)第一階段30152010第二階段30152515(1)根據(jù)表中信息，依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為比賽的“主客場”與“勝負”之間有關聯(lián)？(2)已知隊與隊在季后賽的總決賽中相遇，假設每場比賽結(jié)果相互獨立，隊除第五場比賽獲勝的概率為外，其他場次比賽獲勝的概率等于隊常規(guī)賽60場比賽獲勝的頻率.記為隊在總決賽中獲勝的場數(shù).求的分布列.附：，其中.臨界值表：（）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82813.（2023屆廣西桂林崇左市高三上學期聯(lián)合調(diào)研）4月23日是“世界讀書日”，讀書可以陶冶情操，提高人的思想境界，豐富人的精神世界，為了豐富校園生活，展示學生風采，某中學在全校學生中開展了“閱讀半馬比賽”活動.活動要求每位學生在規(guī)定時間內(nèi)閱讀給定書目，并完成在線閱讀檢測.通過隨機抽樣，得到100名學生的檢測得分（滿分：100分）如下：[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生051010713(1)若檢測得分不低于70分的學生稱為“閱讀愛好者”，若得分低于70分的學生稱為“非閱讀愛好者”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)①完成下列列聯(lián)表閱讀愛好者非閱讀愛好者總計男生女生總計""②請根據(jù)所學知識判斷是否有95%的把握認為“閱讀愛好者”與性別有關；(2)若檢測得分不低于80分的人稱為“閱讀達人”.現(xiàn)從這100名學生中的男生“閱讀達人”中，按分層抽樣的方式抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，求這3人中至少有1人得分在[90，100]內(nèi)的概率.附：，其中.0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828三、最新模擬練14．（2022屆山西省朔州市懷仁市高三下學期第二次模擬）2021年7月24日，中共中央辦公廳國務院辦公廳印發(fā)《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，要求學校做好課后服務，結(jié)合學生的興趣愛好，開設體育、美術、音樂、書法等特色課程.某初級中學在課后延時一小時開設相關課程，為了解學生選課情況，在該校全體學生中隨機抽取50名學生進行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：（附：計算得到的觀測值為.）喜歡音樂不喜歡音樂喜歡體育2010不喜歡體育5150.050.0250.100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對該校學生情況判斷不正確的是（

）A．估計該校既喜歡體育又喜歡音樂的學生約占B．從這30名喜歡體育的學生中采用隨機數(shù)表法抽取6人做訪談，則他們每個個體被抽到的概率為C．從不喜歡體育的20名學生中任選4人做訪談，則事件“至少有2人喜歡音樂”與“至多有1人不喜歡音樂”為對立事件D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“喜歡體育”與“喜歡音樂”有關系15.（2023屆四川省達州市高三第一次診斷性測試）四川省將從2022年秋季入學的高一年級學生開始實行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學生的首選意愿，對部分高一學生進行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)B．樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)C．樣本中選擇物理學科的人數(shù)較多D．樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)16.（2022屆貴州省貴陽市五校高三年級聯(lián)合考試）針對“中學生追星問題”，某校團委對“學生性別和中學生追星是否有關”作了一次調(diào)查，調(diào)查樣本中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認為是否追星和性別有關，則調(diào)查樣本中男生至少有（

）參考數(shù)據(jù)及公式如下：A．12人 B．11人 C．10人 D．18人17.（多選）（2023屆福建省福州格致中學高三上學期月考）千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、岸度、顏色等的變化總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學為了驗證“日落云里龍，雨在半夜后”，觀察了A地區(qū)的100天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表，并計算得到，下列小波對A地區(qū)天氣的判斷正確的是（

）單位：天夜晚天氣日落云里走下雨未下雨出現(xiàn)255未出現(xiàn)2545附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．夜晚下雨的概率約為B．未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為C．依據(jù)的獨立性檢驗，認為“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關D．依據(jù)的獨立性檢驗，若出現(xiàn)“日落云里走”，則認為夜晚一定會下雨18.（多選）（2023屆廣東省清遠市華僑中學高三上學期月考）某市為了研究該市空氣中的PM2.5濃度和濃度之間的關系，環(huán)境監(jiān)測部門對該市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5濃度和濃度（單位：），得到如下所示的2×2列聯(lián)表：PM2.564161010經(jīng)計算，則可以推斷出（

）附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828A．該市一天空氣中PM2.5濃度不超過，且濃度不超過的概率估計值是0.64B．若2×2列聯(lián)表中的天數(shù)都擴大到原來的10倍，的觀測值不會發(fā)生變化C．有超過99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與濃度有關D．在犯錯的概率不超過1%的條件下，認為該市一天空氣中PM2.5濃度與濃度有關19.（2023屆西藏林芝市高三上學期月考）某校為研究該校學生性別與體育鍛煉的經(jīng)常性之間的聯(lián)系，隨機抽取100名學生（其中男生60名，女生40名），并繪制得到如圖所示的等高堆積條形圖，則這100名學生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為_______．20.（2022屆云南省昆明市高三”三診一模“復習教學質(zhì)量檢測）長絨棉是世界上纖維品質(zhì)最優(yōu)的棉花，也是全球高端紡織品及特種紡織品的重要原料．新疆具有獨特的自然資源優(yōu)勢，是我國最大的長絨棉生產(chǎn)基地，產(chǎn)量占全國長絨棉總產(chǎn)量的95%以上．新疆某農(nóng)科所為了研究不同土壤環(huán)境下棉花的品質(zhì)，選取甲、乙兩地實驗田進行種植．在棉花成熟后采摘，分別從甲、乙兩地采摘的棉花中各隨機抽取50份樣本，測定其馬克隆值，整理測量數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表（單位：份），其中且．注：棉花的馬克隆值是反映棉花纖維細度與成熟度的綜合指標，是棉纖維重要的內(nèi)在質(zhì)量指標之一．根據(jù)現(xiàn)行國家標準規(guī)定，馬克隆值可分為A，B，C三個級別，A級品質(zhì)最好，B級為標準級，C級品質(zhì)最差．A級或B級C級合計甲地a50乙地50合計8020100當時，有99%的把握認為該品種棉花的馬克隆值級別與土壤環(huán)境有關，則的最小值為______．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821.（2023年江蘇省蘇州市高考模擬）為了有針對性地提高學生體育鍛煉的積極性，某中學需要了解性別因素是否對學生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此隨機抽查了男女生各100名，得到如下數(shù)據(jù)：性別鍛煉不經(jīng)常經(jīng)常女生4060男生2080(1)依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為性別因素與學生體育鍛煉的經(jīng)常性有關系；(2)從這200人中隨機選擇1人，已知選到的學生經(jīng)常參加體育鍛煉，求他是男生的概率；(3)為了提高學生體育鍛煉的積極性，集團設置了“學習女排精神，塑造健康體魄”的主題活動，在該活動的某次排球訓練課上，甲乙丙三人相互做傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人.求第次傳球后球在甲手中的概率.附：0.0100.0050.0016.6357.87910.82822.（2023屆四川省成都高三上學期9月月考）為考查某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：患病未患病總計沒服用藥203050服用藥xy50總計MN100設從沒服用藥的動物中任取2只，未患病數(shù)為：從服用藥物的動物中任取2只，未患病數(shù)為，工作人員曾計算過(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，y，M，N的值：(2)求與的均值（期望）并比較大小，請解釋所得結(jié)論的實際含義：(3)能夠以99%的把握認為藥物有效嗎？（參考公式，其中P（K2≥k）0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.82823.（2023屆福建省廈門外國語學校高三上學期月考）某工廠為了提高生產(chǎn)效率，對生產(chǎn)設備進行了技術改造，為了對比技術改造后的效果，采集了技術改造前后各次連續(xù)正常運行的時間長度（單位：天）數(shù)據(jù)，整理如下：改造前：；改造后：.(1)完成下面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析判斷技術改造前后的連續(xù)正常運行時間是否有差異？技術改造設備連續(xù)正常運行天數(shù)合計超過不超過改造前改造后合計(2)工廠的生產(chǎn)設備的運行需要進行維護，工廠對生產(chǎn)設備的生產(chǎn)維護費用包括正常維護費和保障維護費兩種，對生產(chǎn)設備設定維護周期為天（即從開工運行到第天，）進行維護，生產(chǎn)設備在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內(nèi)，若生產(chǎn)設備能連續(xù)運行，則只產(chǎn)生一次正常維護費，而不會產(chǎn)生保障維護費；若生產(chǎn)設備不能連續(xù)運行，則除產(chǎn)生一次正常維護費外，還產(chǎn)生保障維護費，經(jīng)測算，正常維護費為萬元/次，保障維護費第一次為萬元/周期，此后每增加一次則保障維護費增加萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)設備一個生產(chǎn)周期（以天計）內(nèi)的維護方案：，.以生產(chǎn)設備在技術改造后一個維護周期內(nèi)能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護費的分布列及均值.（其中）四、高考真題練24．(2022新高考全國Ⅰ卷)一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習慣（衛(wèi)生習慣分為良好和不夠良好兩類）的關系,在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例（稱為病例組）,同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人（稱為對照組）,得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090（1）能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異？（2）從該地的人群中任選一人,A表示事件“選到的人衛(wèi)生習慣不夠良好”,B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習慣不夠良好對患該疾病風險程度的一項度量指標,記該指標為R．（?。┳C明：；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù),給出的估計值,并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計值．附,0.0500.0100.001k3.8416.63510.82825.(2021高考全國甲卷)甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400(1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?(2)能否有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：0．0500．0100．001k3．8416．63510．82826.(2020高考全國丙卷)某學生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0，200](200，400](400，600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，P(K2≥k)0．0500．0100．001k38416．63510．828五、綜合提升練27.有兩個分類變量和，其中一組觀測值為如下的2×2列聯(lián)表：總計1550總計204565其中，均為大于5的整數(shù)，則__________時，在犯錯誤的概率不超過的前提下為“和之間有關系”.附：【答案】9【解析】由題意知：,則，解得或，因為且，，綜上得：，，所以.28.（2023屆福建省福州第八中學高三上學期質(zhì)檢）足球是一項大眾喜愛的運動.2022卡塔爾世界杯揭幕戰(zhàn)將在2022年11月21日打響，決賽定于12月18日晚進行，全程為期28天.(1)為了解喜愛足球運動是否與性別有關，隨機抽取了男性和女性各100名觀眾進行調(diào)查，得到22列聯(lián)表如下：喜愛足球運動不喜愛足球運動合計男性6040100女性2080100合計80120200依據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，能否認為喜愛足球運動與性別有關?(2)校足球隊中的甲、乙、丙、丁四名球員將進行傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能的將球傳給另外三個人中的任何一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到．記開始傳球的人為第1次觸球者，第次觸球者是甲的概率記為，即．（i）求（直接寫出結(jié)果即可）；（ii）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并判斷第19次與第20次觸球者是甲的概率的大小．【解析】（1）假設：喜愛足球運動與性別獨立，即喜愛足球運動與性別無關．根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為喜愛足球運動與性別有關，此推斷犯錯誤的概率不超過0.001．（2）（i）由題意得：第二次觸球者為乙，丙，丁中的一個，第二次觸球者傳給包括甲的三人中的一人，故傳給甲的概率為，故．（ii）第次觸球者是甲的概率記為，則當時，第次觸球者是甲的概率為，第次觸球者不是甲的概率為，則，從而，又，是以為首項，公比為的等比數(shù)列．則，∴，，，故第19次觸球者是甲的概率大第49練獨立性檢驗一、課本變式練1.（人A選擇性必修三P134練習T4變式）某課外興趣小組通過隨機調(diào)查，利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究數(shù)學成績優(yōu)秀是否與性別有關.計算得，經(jīng)查閱臨界值表知，則下列判斷正確的是（

）A．每100個數(shù)學成績優(yōu)秀的人中就會有1名是女生B．若某人數(shù)學成績優(yōu)秀，那么他為男生的概率是0.010C．有99%的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與性別無關”D．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關”【答案】D【解析】∵，∴有99%的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關”，即在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關”.所以ABC錯誤，故選D2.（多選）（人A選擇性必修三習題8.3P135T5變式）為了增強學生的身體素質(zhì)，提高適應自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動中新增了一項登山活動，并對“學生喜歡登山和性別是否有關”做了一次調(diào)查，得到如圖所示的等高條形統(tǒng)計圖，則下列說法中正確的有（

）A．被調(diào)查的學生中喜歡登山的男生人數(shù)比不喜歡登山的女生人數(shù)多B．被調(diào)查的男生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多C．是否有99%的把握認為喜歡登山和性別有關不會受到被調(diào)查的男女生人數(shù)影響D．是否有99%的把握認為喜歡登山和性別有關會受到被調(diào)查的男女生人數(shù)影響【答案】BD【解析】因為不知道被調(diào)查的學生中，男生與女生的人數(shù)，所以不能確定喜歡登山的男生人數(shù)比不喜歡登山的女生人數(shù)多，因此選項A不正確；由統(tǒng)計圖中可以確定被調(diào)查的男生中喜歡登山的人數(shù)的百分比為，所以被調(diào)查的男生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多，因此選項B正確；因為不知道被調(diào)查的學生中，男生與女生的人數(shù)，所以不能由卡方公式進行計算判斷，所以選項C不正確，選項D正確，故選BD3.（人A選擇性必修三P135習題8.3T8變式）為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：性別光盤行動合計做不到“光盤”能做到“光盤”男451055女301545合計7525100附表：0.100.050.012.7063.8416.635.參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．至少有99%認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”B．在犯錯誤的概率不大于0.01的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”C．在犯錯誤的概率不大于0.1的前提下，推斷“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”D．至少有90%的把握，推斷“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”【答案】D【解析】由列聯(lián)表得到，則，代入=.因為，所以至少有的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”，故D選項正確.故選D4.（人A選擇性必修三P138復習參考題8T8變式）為推動實施健康中國戰(zhàn)略，樹立國家大衛(wèi)生、大健康觀念，手機APP也推出了多款健康運動軟件，如“微信運動”，某運動品牌公司280名員工均在微信好友群中參與了“微信運動”，且公司每月進行一次評比，對該月內(nèi)每日運動都達到10000步及以上的員工授予該月“運動達人”稱號，其余員工均稱為“參與者”．為了進一步了解員工們的運動情況，選取了員工們在3月份的運動數(shù)據(jù)進行分析，統(tǒng)計結(jié)果如下：運動達人參與者合計男員工120160女員工40合計280(1)請補充完列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為獲得“運動達人”稱號與性別有關？參考公式：，其中．臨界值表：0.150.100.050.012.0722.7063.8416.635【解析】（1）依題意可得列聯(lián)表如下：運動達人參與者合計男員工12040160女員工8040120合計20080280(2)由列聯(lián)表可得，所以沒有的把握認為獲得“運動達人”稱號與性別有關．二、考點分類練(一)等高條形圖與列聯(lián)表5.（2023屆福建省莆田高三上學期段考）為考查A，B兩種藥物預防某疾病的效果，進行動物實驗，分別得到如下等高條形圖：根據(jù)圖中信息，在下列各項中，說法最佳的一項是（

）A．藥物B的預防效果優(yōu)于藥物A的預防效果B．藥物A的預防效果優(yōu)于藥物B的預防效果C．藥物A，B對該疾病均有顯著的預防效果D．藥物A，B對該疾病均沒有預防效果【答案】B【解析】根據(jù)兩個表中的等高條形圖知，藥物A實驗顯示不服藥與服藥時患病差異較藥物B實驗顯示明顯大，所以藥物A的預防效果優(yōu)于藥物B的預防效果，故選B．6.某校學生會為研究該校學生的性別與語文、數(shù)學、英語成績這個變量之間的關系，隨機抽查了名學生，得到某次期末考試的成績數(shù)據(jù)如表1至表3，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知該校學生語文、數(shù)學、英語這三門學科中A．語文成績與性別有關聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學成績與性別有關聯(lián)性的可能性最小B．數(shù)學成績與性別有關聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關聯(lián)性的可能性最小C．英語成績與性別有關聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關聯(lián)性的可能性最小D．英語成績與性別有關聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學成績與性別有關聯(lián)性的可能性最小【答案】C【解析】因為，所以英語成績與性別有關聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關聯(lián)性的可能性最小.故選C．7.為了增強學生的身體素質(zhì)，提高適應自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動中新增了一項登山活動，并對“學生喜歡登山和性別是否有關”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，得到如圖所示的等高條形統(tǒng)計圖，則下列說法中正確的有________．①被調(diào)查的學生中喜歡登山的男生人數(shù)比喜歡登山的女生人數(shù)多②被調(diào)查的女生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多③若被調(diào)查的男女生均為100人，則可以認為喜歡登山和性別有關④無論被調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都可以認為喜歡登山和性別有關【答案】①③【解析】因為被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，由等高堆積條形統(tǒng)計圖可知，喜歡登山的男生占80%，喜歡登山的女生占30%，所以A正確，B錯誤;設被調(diào)查的男女生人數(shù)均為n，則由等高堆積條形統(tǒng)計圖可得列聯(lián)表如下男女合計喜歡0.8n0.3n1.1n不喜歡0.2n0.7n0.9n合計nn2n由公式可得：.當時，，可以判斷喜歡登山和性別有關，故C正確；而，所以的值與n的取值有關.故D錯誤.故答案為①③.8.針對時下的“韓劇熱”，某校團委對“學生性別和喜歡韓劇是否有關”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有的把握認為是否喜歡韓劇和性別有關，求男生至少有______人.【答案】【解析】設男生人數(shù)為，由題意可得列聯(lián)表如下：喜歡韓劇不喜歡韓劇總計男生女生總計若有的把握認為是否喜歡韓劇和性別有關，則，即，解得.因為各部分人數(shù)均為整數(shù)，所以若有的把握認為是否喜歡韓劇和性別有關，則男生至少有人.(二)獨立性檢驗9．某中學共有1000人,其中男生700人,女生300人,為了了解該校學生每周平均體育鍛煉時間的情況以及經(jīng)常進行體育鍛煉的學生是否與性別有關（經(jīng)常進行體育鍛煉是指：周平均體育鍛煉時間不少于4小時）,現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集200位學生每周平均體育鍛煉時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）,其頻率分布直方圖如圖.已知在樣本數(shù)據(jù)中,有40位女生的每周平均體育鍛煉時間超過4小時,根據(jù)獨立性檢驗原理（

）附：,其中.0.100.050.010.0052.7063.8416.6357.879A．有95%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別無關”B．有90%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關”C．有90%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別無關”D．有95%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關”【答案】B【解析】由頻率分布直方圖可知,平均體育鍛煉時間不少于4小時的頻率為,故經(jīng)常進行體育鍛煉的學生人.又其中有40位女生的每周平均體育鍛煉時間超過4小時,故有位男生經(jīng)常鍛煉.根據(jù)分層抽樣的方法可知,樣本中男生的人數(shù)為,女生有.列出列聯(lián)表有：男生女生總計經(jīng)常鍛煉11040150不經(jīng)常鍛煉302050總計14060200故,因為.故有90%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關”.故選B10.（多選）（2022屆山東省高三12月質(zhì)量檢測）為了解高中生選科時是否選物理與數(shù)學成績之間的關系，某教研機構隨機抽取了50名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：選物理不選物理數(shù)學成績優(yōu)異207數(shù)學成績一般1013由以上數(shù)據(jù)，計算得到，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是（

）參考數(shù)據(jù)：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．有95%的把握認為是否選擇物理與數(shù)學成績有關B．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為是否選擇物理與數(shù)學成績有關C．95%的數(shù)學成績優(yōu)異的同學選擇物理D．若表格中的所有數(shù)據(jù)都擴大為原來的10倍，在相同條件下，結(jié)論不會發(fā)生變化【答案】AB【解析】因為，由臨界值表知，，所以有的把握認為是否選擇物理與數(shù)學成績有關；在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為是否選擇物理與數(shù)學成績有關；若表中的數(shù)據(jù)都擴大為原來的10倍，，又，故結(jié)論發(fā)生變化.故選AB11.為了考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下列聯(lián)表：藥物疾病合計未患病患病服用a50-a50未服用80-aa-3050合計8020100若在本次考察中得出“在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為藥物有效”的結(jié)論，則a的最小值為___________（其中a≥40且a∈）（參考數(shù)據(jù)：≈2.58，≈3.29）參考公式臨界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】46【解析】由題意可得，整理得：，所以或,解得：或，又因為a≥40且a∈，所以，所以a的最小值為46.12.（2023屆福建師范大學附屬中學高三上學期第月考）中國職業(yè)籃球聯(lián)賽（CBA聯(lián)賽）分為常規(guī)賽和季后賽.由于新冠疫情關系，今年聯(lián)賽采用賽會制：所有球隊集中在同一個地方比賽，分兩個階段進行，每個階段采用循環(huán)賽，分主場比賽和客場比賽，積分排名前8的球隊進入季后賽.季后賽的總決賽采用五場三勝制（“五場三勝制”是指在五場比賽中先勝三場者獲得比賽勝利，勝者成為本賽季的總冠軍）.下表是隊在常規(guī)賽60場比賽中的比賽結(jié)果記錄表.階段比賽場數(shù)主場場數(shù)獲勝場數(shù)主場獲勝場數(shù)第一階段30152010第二階段30152515(1)根據(jù)表中信息，依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為比賽的“主客場”與“勝負”之間有關聯(lián)？(2)已知隊與隊在季后賽的總決賽中相遇，假設每場比賽結(jié)果相互獨立，隊除第五場比賽獲勝的概率為外，其他場次比賽獲勝的概率等于隊常規(guī)賽60場比賽獲勝的頻率.記為隊在總決賽中獲勝的場數(shù).求的分布列.附：，其中.臨界值表：（）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】（1）根據(jù)題意可得列聯(lián)表如下：客場主場合計獲勝場次202545負的場次10515合計303060，所以不能認為比賽的“主客場”與“勝負”有關，即認為比賽的“主客場”與“勝負”無關.（2）由題意得隊除第五場外，其他場次獲勝的概率為，，，，，所以的分布列如下，012313.（2023屆廣西桂林崇左市高三上學期聯(lián)合調(diào)研）4月23日是“世界讀書日”，讀書可以陶冶情操，提高人的思想境界，豐富人的精神世界，為了豐富校園生活，展示學生風采，某中學在全校學生中開展了“閱讀半馬比賽”活動.活動要求每位學生在規(guī)定時間內(nèi)閱讀給定書目，并完成在線閱讀檢測.通過隨機抽樣，得到100名學生的檢測得分（滿分：100分）如下：[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生051010713(1)若檢測得分不低于70分的學生稱為“閱讀愛好者”，若得分低于70分的學生稱為“非閱讀愛好者”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)①完成下列列聯(lián)表閱讀愛好者非閱讀愛好者總計男生女生總計""②請根據(jù)所學知識判斷是否有95%的把握認為“閱讀愛好者”與性別有關；(2)若檢測得分不低于80分的人稱為“閱讀達人”.現(xiàn)從這100名學生中的男生“閱讀達人”中，按分層抽樣的方式抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，求這3人中至少有1人得分在[90，100]內(nèi)的概率.附：，其中.0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828【解析】（1）根據(jù)題意可知，100名學生中男生55人，女生45人；男生中“閱讀愛好者”為人，“非閱讀愛好者”10人；同理，女生中“閱讀愛好者”為30人，“非閱讀愛好者”15人；所以，列聯(lián)表如下：閱讀愛好者非閱讀愛好者總計男生451055女生301545總計7525100利用表中數(shù)據(jù)可得，所以，沒有95%的把握認為“閱讀愛好者”與性別有關；（2）由表可知，男生中“閱讀達人”共30人，若按分層抽樣的方式抽取5人，則得分在[80，90）內(nèi)的人數(shù)為人，得分在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為人；則再從這5人中隨機抽取3人共有種，其中沒有人得分在[90，100]內(nèi)的情況為種；所以這3人中至少有1人得分在[90，100]內(nèi)的概率為；故這3人中至少有1人得分在[90，100]內(nèi)的概率為.三、最新模擬練14．（2022屆山西省朔州市懷仁市高三下學期第二次模擬）2021年7月24日，中共中央辦公廳國務院辦公廳印發(fā)《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，要求學校做好課后服務，結(jié)合學生的興趣愛好，開設體育、美術、音樂、書法等特色課程.某初級中學在課后延時一小時開設相關課程，為了解學生選課情況，在該校全體學生中隨機抽取50名學生進行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：（附：計算得到的觀測值為.）喜歡音樂不喜歡音樂喜歡體育2010不喜歡體育5150.050.0250.100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對該校學生情況判斷不正確的是（

）A．估計該校既喜歡體育又喜歡音樂的學生約占B．從這30名喜歡體育的學生中采用隨機數(shù)表法抽取6人做訪談，則他們每個個體被抽到的概率為C．從不喜歡體育的20名學生中任選4人做訪談，則事件“至少有2人喜歡音樂”與“至多有1人不喜歡音樂”為對立事件D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“喜歡體育”與“喜歡音樂”有關系【答案】C【解析】對A選項，估計該校既喜歡體育又喜歡音樂的學生約占，正確；對B選項，每個個體被抽到的概率為，正確；對C選項，“至少有2人喜歡音樂”與“至多有1人喜歡音樂”為對立事件，則C錯；對D選項，由，則在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“喜歡體育”與“喜歡音樂”有關系，故D正確．故選C15.（2023屆四川省達州市高三第一次診斷性測試）四川省將從2022年秋季入學的高一年級學生開始實行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學生的首選意愿，對部分高一學生進行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)B．樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)C．樣本中選擇物理學科的人數(shù)較多D．樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)【答案】C【解析】根據(jù)等高條形圖圖1可知樣本中選擇物理學科的人數(shù)較多，故C正確；根據(jù)等高條形圖圖2可知樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)，故D錯誤；樣本中選擇物理學科的人數(shù)多于選擇歷史意愿的人數(shù)，而選擇物理意愿的男生比例高，選擇歷史意愿的女生比例低，所以樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)多于選擇歷史意愿的女生人數(shù)，故A錯誤；樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)不一定多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)，故B錯誤.故選C.16.（2022屆貴州省貴陽市五校高三年級聯(lián)合考試）針對“中學生追星問題”，某校團委對“學生性別和中學生追星是否有關”作了一次調(diào)查，調(diào)查樣本中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認為是否追星和性別有關，則調(diào)查樣本中男生至少有（

）參考數(shù)據(jù)及公式如下：A．12人 B．11人 C．10人 D．18人【答案】A【解析】設男生人數(shù)為，依題意可得列聯(lián)表如下：喜歡追星不喜歡追星總計男生女生總計若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡追星和性別有關，則，由，解得，因為為整數(shù)，所以若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡追星和性別有關，則男生至少有人.故選A17.（多選）（2023屆福建省福州格致中學高三上學期月考）千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、岸度、顏色等的變化總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學為了驗證“日落云里龍，雨在半夜后”，觀察了A地區(qū)的100天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表，并計算得到，下列小波對A地區(qū)天氣的判斷正確的是（

）單位：天夜晚天氣日落云里走下雨未下雨出現(xiàn)255未出現(xiàn)2545附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．夜晚下雨的概率約為B．未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為C．依據(jù)的獨立性檢驗，認為“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關D．依據(jù)的獨立性檢驗，若出現(xiàn)“日落云里走”，則認為夜晚一定會下雨【答案】ABC【解析】對于A，根據(jù)列聯(lián)表，100天中有50天下雨，50天未下雨，所以夜晚下雨的概率約為，故A正確；對于B，未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的有25天，未出現(xiàn)“日落云里走”的一共天，所以未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為，故B正確；對于C，由題意可知，因此依據(jù)的獨立性檢驗，認為“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關，故C正確，對于D，由選項C知，有關只是說可能性，不代表一定下雨，故D錯誤.故選:ABC.18.（多選）（2023屆廣東省清遠市華僑中學高三上學期月考）某市為了研究該市空氣中的PM2.5濃度和濃度之間的關系，環(huán)境監(jiān)測部門對該市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5濃度和濃度（單位：），得到如下所示的2×2列聯(lián)表：PM2.564161010經(jīng)計算，則可以推斷出（

）附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828A．該市一天空氣中PM2.5濃度不超過，且濃度不超過的概率估計值是0.64B．若2×2列聯(lián)表中的天數(shù)都擴大到原來的10倍，的觀測值不會發(fā)生變化C．有超過99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與濃度有關D．在犯錯的概率不超過1%的條件下，認為該市一天空氣中PM2.5濃度與濃度有關【答案】ACD【解析】補充完整列聯(lián)表如下：PM2.5合計641680101020合計7426100對于A選項，該市一天中，空氣中PM2.5濃度不超過，且濃度不超過的概率估計值為，故A正確；對于B選項，，故B不正確；因為7.4844>6.635，根據(jù)臨界值表可知，在犯錯的概率不超過1%的條件下，即有超過99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與濃度有關，故C，D均正確.故選ACD.19.（2023屆西藏林芝市高三上學期月考）某校為研究該校學生性別與體育鍛煉的經(jīng)常性之間的聯(lián)系，隨機抽取100名學生（其中男生60名，女生40名），并繪制得到如圖所示的等高堆積條形圖，則這100名學生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為_______．【答案】68【解析】由等高堆積條形圖進行數(shù)據(jù)分析，這100名學生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為：.20.（2022屆云南省昆明市高三”三診一模“復習教學質(zhì)量檢測）長絨棉是世界上纖維品質(zhì)最優(yōu)的棉花，也是全球高端紡織品及特種紡織品的重要原料．新疆具有獨特的自然資源優(yōu)勢，是我國最大的長絨棉生產(chǎn)基地，產(chǎn)量占全國長絨棉總產(chǎn)量的95%以上．新疆某農(nóng)科所為了研究不同土壤環(huán)境下棉花的品質(zhì)，選取甲、乙兩地實驗田進行種植．在棉花成熟后采摘，分別從甲、乙兩地采摘的棉花中各隨機抽取50份樣本，測定其馬克隆值，整理測量數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表（單位：份），其中且．注：棉花的馬克隆值是反映棉花纖維細度與成熟度的綜合指標，是棉纖維重要的內(nèi)在質(zhì)量指標之一．根據(jù)現(xiàn)行國家標準規(guī)定，馬克隆值可分為A，B，C三個級別，A級品質(zhì)最好，B級為標準級，C級品質(zhì)最差．A級或B級C級合計甲地a50乙地50合計8020100當時，有99%的把握認為該品種棉花的馬克隆值級別與土壤環(huán)境有關，則的最小值為______．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】46【解析】依題意：，即，，，由于且，.所以的最小值為.21.（2023年江蘇省蘇州市高考模擬）為了有針對性地提高學生體育鍛煉的積極性，某中學需要了解性別因素是否對學生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此隨機抽查了男女生各100名，得到如下數(shù)據(jù)：性別鍛煉不經(jīng)常經(jīng)常女生4060男生2080(1)依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為性別因素與學生體育鍛煉的經(jīng)常性有關系；(2)從這200人中隨機選擇1人，已知選到的學生經(jīng)常參加體育鍛煉，求他是男生的概率；(3)為了提高學生體育鍛煉的積極性，集團設置了“學習女排精神，塑造健康體魄”的主題活動，在該活動的某次排球訓練課上，甲乙丙三人相互做傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人.求第次傳球后球在甲手中的概率.附：0.0100.0050.0016.6357.87910.828【解析】（1），故依據(jù)的獨立性檢驗，可以認為性別因素與學生體育鍛煉的經(jīng)常性有關系；（2）設從這200人中隨機選擇1人，設選到經(jīng)常鍛煉的學生為事件A，選到的學生為男生為事件B，則，則已知選到的學生經(jīng)常參加體育鍛煉，他是男生的概率；（3）設n次傳球后球在甲手中的概率為，，則有，，設，則，所以，解得：，所以，其中，故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，故，故第次傳球后球在甲手中的概率為.22.（2023屆四川省成都高三上學期9月月考）為考查某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：患病未患病總計沒服用藥203050服用藥xy50總計MN100設從沒服用藥的動物中任取2只，未患病數(shù)為：從服用藥物的動物中任取2只，未患病數(shù)為，工作人員曾計算過(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，y，M，N的值：(2)求與的均值（期望）并比較大小，請解釋所得結(jié)論的實際含義：(3)能夠以99%的把握認為藥物有效嗎？（參考公式，其中P（K2≥k）0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828【解析】（1），，，，，；即，，，；（2）取值為0、1、2，，012P∴取值為0、1、2，，，012P∴∴，即說明藥物有效.（3）∵，∵4.76<6.635，∴不能夠有99%的把握認為藥物有效23.（2023屆福建省廈門外國語學校高三上學期月考）某工廠為了提高生產(chǎn)效率，對生產(chǎn)設備進行了技術改造，為了對比技術改造后的效果，采集了技術改造前后各次連續(xù)正常運行的時間長度（單位：天）數(shù)據(jù)，整理如下：改造前：；改造后：.(1)完成下面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析判斷技術改造前后的連續(xù)正常運行時間是否有差異？技術改造設備連續(xù)正常運行天數(shù)合計超過不超過改造前改造后合計(2)工廠的生產(chǎn)設備的運行需要進行維護，工廠對生產(chǎn)設備的生產(chǎn)維護費用包括正常維護費和保障維護費兩種，對生產(chǎn)設備設定維護周期為天（即從開工運行到第天，）進行維護，生產(chǎn)設備在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內(nèi)，若生產(chǎn)設備能連續(xù)運行，則只產(chǎn)生一次正常維護費，而不會產(chǎn)生保障維護費；若生產(chǎn)設備不能連續(xù)運行，則除產(chǎn)生一次正常維護費外，還產(chǎn)生保障維護費，經(jīng)測算，正常維護費為萬元/次，保障維護費第一次為萬元/周期，此后每增加一次則保障維護費增加萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)設備一個生產(chǎn)周期（以天計）內(nèi)的維護方案：，.以生產(chǎn)設備在技術改造后一個維護周期內(nèi)能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護費的分布列及均值.（其中）【解析】（1）列聯(lián)表為：技術改造設備連續(xù)正常運行天數(shù)合計超過不超過改造前改造后合計零假設：技術改造前后的連續(xù)正常運行時間無差異.，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗分析判斷不成立，即技術改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異；（2）由題知，生產(chǎn)周期內(nèi)有4個維護周期，一個維護周期為30天，一個維護周期內(nèi)，生產(chǎn)線需保障維護的概率為，設一個生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護的次數(shù)為，則，一個生產(chǎn)周期內(nèi)的正常維護費為萬元，保障維護費為萬元，一個生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護次時的生產(chǎn)維護