江西省贛州市章貢區(qū)2024年中考數(shù)學最后沖刺卷（含解析）

江西省蠡州市章貢區(qū)2024年中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.在中國集郵總公司設計的2017年紀特郵票首日紀念截圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）

千里江山圖

京津冀協(xié)同發(fā)展

內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年

河北雄安新區(qū)建立紀念

2.濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學記數(shù)法可表示為（）

A.42.4X109B.4.24X108C.4.24X109D.0.424X108

3.如圖，AB為。。的直徑，CD是。O的弦，ZADC=35°,則NCAB的度數(shù)為（）

B

D

A.35°B.45°C.55°D.65°

4.某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班

的概率是()

A.；B.；D.

5.如圖，反比例函數(shù)y=-「的圖象與直線丫=一/的交點為A、B,過點A作y軸的平行線與過點B作的x軸的平

行線相交于點C,則AABC的面積為()

6.如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是

A.y=(x-1)2+2B.y=(x+l)?+2C.y=x2+1D.y=x2+3

7.如圖圖形中，可以看作中心對稱圖形的是()

8.下列運算中，正確的是()

A.(a3)2=a5B.(-x)2-?x=-x

C.a3(-a)2=-a5D.(-2x2)3=-8x6

9.某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x%,則第三季

度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了()

A.2x°/oB.l+2x%C.(1+x%)x%D.(2+x%)x%

10.某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x,

根據(jù)題意列方程得()

A.168(1-x)2=108B.168(1-x2)=108

C.168(1-2x)=108D.168(1+x)2=108

11.若點M(-3,yi),N(-4,y2)都在正比例函數(shù)y=-l?x(k邦)的圖象上，則yi與y2的大小關系是()

A.yi<yzB.yi>y2C.yi=yzD.不能確定

12.如圖，在，ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD,且AE、BD交于點F,DE：EC=2:3,貝！ISADEF：SAABF=

D,E

F

--------------------

A.2：3B.4：9C.2：5D.4：25

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.從-1,2,3,-6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m,n,那么點（m,n）在函數(shù)-圖象上的概率是—.

14.在我國著名的數(shù)學書《九章算術(shù)》中曾記載這樣一個數(shù)學問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不

足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，

問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設羊價為x錢，則可列關于x的方程為.

15.如圖，圓錐底面半徑為rem,母線長為10cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為216。的扇形，則r的值為

16.如圖，正AABC的邊長為2,頂點B、C在半徑為忘的圓上，頂點A在圓內(nèi)，將正AABC繞點B逆時針

旋轉(zhuǎn)，當點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為（結(jié)果保留心；若A點落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn),

將4A5C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點C第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn)，再繞C將AABC逆時針旋轉(zhuǎn)，當點5第

一次落在圓上，記做第3次旋轉(zhuǎn)……，若此旋轉(zhuǎn)下去，當AABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置—

次.

17.半徑為2的圓中，60。的圓心角所對的弧的弧長為.

（2、

18.如果x+y—1=0,那么代數(shù)式x—VL十X—一V的值是____.

IxJx

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在“傳箴言”活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行了統(tǒng)計，并制成了如

圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

求該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平

所發(fā)版I條數(shù)原形統(tǒng)計圖

均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；如果發(fā)了3條箴言的同學中有兩位男同學，發(fā)了4條箴言的同學中有三

位女同學.現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學中分別選出一位參加該校團委組織的“箴言”活動總結(jié)會，請你用列表

法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.

20.(6分)如圖，在△045中，OA=OB,C為A3中點，以。為圓心，0C長為半徑作圓，AO與。。交于點E,OB

與。0交于點F和。，連接E歹，CF,CF與。4交于點G

(1)求證：直線A3是。。的切線；

(2)求證：△GOCSAGEF；

21.(6分)如圖，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象的兩個交

x

點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及4AOB的面積；

(3)求方程丘+人-'0的解集(請直接寫出答案).

22.(8分)4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的

是不合格品的概率；從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產(chǎn)品中加入x件

合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到

合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少？

23.（8分）某商城銷售4,5兩種自行車.A型自行車售價為2100元/輛，B型自行車售價為1750元/輛，每輛A型

自行車的進價比每輛3型自行車的進價多400元，商城用80000元購進A型自行車的數(shù)量與用64000元購進3型自

行車的數(shù)量相等.

（1）求每輛A,5兩種自行車的進價分別是多少？

（2）現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進A型自行車機輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，

要求購進5型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤.

24.（10分）某學?！爸腔鄯綀@”數(shù)學社團遇到這樣一個題目：

如圖1,在△ABC中，點O在線段BC上，ZBAO=30°,ZOAC=75°,AO=3幣,BO：CO=1：3,求AB的長.

經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD〃AC,交AO的延長線于點D,通過構(gòu)造AABD就可以解決問題（如圖2）.

請回答：ZADB=。，AB=.請參考以上解決思路，解決問題：

如圖3,在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,AC±AD,AO=3有，ZABC=ZACB=75°,BO：OD=1：

3,求DC的長.

25.（10分）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，

乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60

元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不能超過10000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過38件，問有哪幾種符合條件的

生產(chǎn)方案？

（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費50元，應選擇哪種生產(chǎn)方案,

才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？請直接寫出方案.

26.（12分）如圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上.

以點O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到

△繞點B，順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的AA"B'C",并求邊A，B，在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積.

27.（12分）為獎勵優(yōu)秀學生，某校準備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元,

購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價。學校準備購買文具袋20個，圓規(guī)若干，文具店給出兩

種優(yōu)惠方案:

方案一：購買一個文具袋還送1個圓規(guī)。

方案二：購買圓規(guī)10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.

①設購買面規(guī)m個，則選擇方案一的總費用為.,選擇方案二的總費用為

②若學校購買圓規(guī)100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C選項為中心對稱圖形，故本選項正確；

D選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關鍵是找到相關圖形的對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1胃4＜10,"為整數(shù).確定九的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移

動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【詳解】

42.4億=4240000000,

用科學記數(shù)法表示為：4.24x1.

故選C.

【點睛】

考查科學記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關鍵.

3、C

【解析】

分析：由同弧所對的圓周角相等可知NB=NADC=35。；而由圓周角的推論不難得知/ACB=90。，則由NCAB=90"NB

即可求得.

詳解：?.?/ADC=35。，NADC與NB所對的弧相同，

.,.ZB=ZADC=35°,

；AB是。O的直徑，

.\ZACB=90°,

.,.ZCAB=90°-ZB=55°,

故選C.

點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.

4、B

【解析】

畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

解：畫樹狀圖為：

人/R人

234134124123

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2,

所以恰好抽到1班和2班的概率q=i.

故選B.

5、A

【解析】

試題解析：由于點A、B在反比例函數(shù)圖象上關于原點對稱，

則小ABC的面積=2|k|=2x4=L

故選A.

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

6、C

【解析】

根據(jù)向下平移，縱坐標相減，即可得到答案.

【詳解】

???拋物線y=x2+2向下平移1個單位，

二拋物線的解析式為y=x2+2-l,即y=x2+l.

故選C.

7^D

【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,

這個點叫做對稱中心進行分析即可.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵掌握中心對稱圖形定義.

8、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法、乘法的運算方法，塞的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，逐項判定即

可.

【詳解】

,:(a3)2=a6,

二選項A不符合題意；

":(-X)2-rX=X,

二選項B不符合題意；

a3(-a)2=a5,

選項C不符合題意；

V(-2x2)3=8x6,

...選項D符合題意.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了同底數(shù)塞的除法、乘法的運算方法，募的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，

要熟練掌握.

9^D

【解析】

設第一季度的原產(chǎn)值為a,則第二季度的產(chǎn)值為。(1+%%),第三季度的產(chǎn)值為a(l+x%)2,則則第三季度

的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了a(l+x%)X=Q+》％勿%

a

故選D.

10、A

【解析】

設每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1-降價的百分率)，則第一次降價后的價格是168(Lx),

第二次后的價格是168(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解.

【詳解】

設每次降價的百分率為x,

根據(jù)題意得：168(1-x)2=1.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前

后的平衡關系，列出方程即可.

11、A

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.

【詳解】

二?正比例函數(shù)y=-3工（際0）,-A2V0,

???該函數(shù)的圖象中y隨X的增大而減小，

?.,點M（-3,ji）,N（-4,J2）在正比例函數(shù)尸-k2x（后0）圖象上，-4V-3,

?42〉丁1,

故選：A.

【點睛】

本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于尸質(zhì)（左為常數(shù)，到0）,當左＞0時，尸丘的圖象經(jīng)過一、三象限,

丁隨工的增大而增大；當左＜0時，尸質(zhì)的圖象經(jīng)過二、四象限，丁隨”的增大而減小.

12、D

【解析】

試題分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出ADEFsaBAF,從而DE：AB=DE：DC=2：5,

所以SADEF：SAABF=4：25

試題解析::四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB//CD,BA=DC

AZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE,

/.ADEF^ABAF,

ADE：AB=DE：DC=2：5,

???SADEF:SAABF=4：25,

考點：1,相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì).

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、與-.

【解析】

試題分析：畫樹狀圖得:

?.?共有12種等可能的結(jié)果，點（m,n）恰好在反比例函數(shù)=:圖象上的有：（2,3）,（-1,-6）,（3,2）,（-6,

-1）,...點（m,n）在函數(shù)一圖象上的概率是：=.故答案為二.

”X1233

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；列表法與樹狀圖法.

x-45x-3

14、------=-----

57

【解析】

X—45x—3

設羊價為X錢，根據(jù)題意可得合伙的人數(shù)為二^或〒，由合伙人數(shù)不變可得方程.

【詳解】

設羊價為X錢，

x—45x—3

根據(jù)題意可得方程：

5

故答案為：二y三：x—3

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程.

15、1.

【解析】

試題分析：???圓錐底面半徑為rem,母線長為10cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為211。的扇形,

216

/.2m=-----*2型10,解得r=l.

360

故答案為：L

【考點】圓錐的計算.

16、1.

3

【解析】

首先連接OA，、OB、OC,再求出NCBC的大小，進而利用弧長公式問題即可解決.因為△ABC是三邊在正方形CBAC”

上，BC邊每12次回到原來位置，2017+12=1.08,推出當△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置1次.

【詳解】

如圖，連接OA\OB、OC.

VOB=OC=72?BC=2,

AAOBC是等腰直角三角形,

.\ZOBC=45O；

同理可證：ZOBAr=45°,

:.ZArBC=90°；

VZABC=60°,

.?.ZArBA=90°-60°=30°,

AZCrBC=ZArBA=30°,

???當點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為：

1803

,/AABC是三邊在正方形CBA，C”上，BC邊每12次回到原來位置，

20174-12=1.08,

/.當4ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置1次，

故答案為：1.

3

【點睛】

本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問題等知識，解題的關鍵是循環(huán)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,

循環(huán)從特殊到一般的探究方法，所以中考填空題中的壓軸題.

17、-7T

3

【解析】

60x乃x22

根據(jù)弧長公式可得:=一兀,

1803

2

故答案為一乃.

3

18、1

【解析】

分析：對所求代數(shù)式根據(jù)分式的混合運算順序進行化簡，再把％+y-l=。變形后整體代入即可.

x-y

詳解:

X

\,x)

/22、

__匕:九—y

XjX

(x+y)(xy)

xx-y

=x+y

x+y-1=0,:.x+y=l.

故答案為1.

點睛：考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關鍵.注意整體代入法的運用.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

7

19、（1）3,補圖詳見解析；（2）—

12

【解析】

⑴總?cè)藬?shù)=3+它所占全體團員的百分比;發(fā)4條的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-其余人數(shù)

⑵列舉出所有情況,看恰好是一位男同學和一位女同學占總情況的多少即可

【詳解】

由扇形圖可以看到發(fā)箴言三條的有3名學生且占25%,

故該班團員人數(shù)為：

3+25%=12（人）,

則發(fā)4條箴言的人數(shù)為：12-2-2-3-1=4（人）,

所以本月該班團員所發(fā)的箴言共2x1+2x2+3x3+4x4+1x5=36（條），則平均所發(fā)箴言的條數(shù)是：36+12=3

發(fā)3條男男女

/7K八

發(fā)4條女女女男女女女男安女女勇

7

由樹形圖可得，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率為P=

【點睛】

此題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法和扇形統(tǒng)計圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關鍵

3

20、⑴見解析;⑵見解析;⑶-.

【解析】

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)，證明OCLAB即可；

(2)證明OC〃EG,推出△GOC^AGEF即可解決問題；

(3)根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

證明：⑴VOA=OB,AC=BC,

/.OC±AB,

二。0是AB的切線.

(2)VOA=OB,AC=BC,

/.ZAOC=ZBOC,

VOE=OF,

ZOFE=ZOEF,

■:ZAOB=ZOFE+ZOEF,

/.ZAOC=ZOEF,

，OC〃EF,

/.△GOC^AGEF,

.GOEF

??一9

GEOC

,/OD=OC,

/.OD?EG=OG?EF.

(3)VAB=4BD,

；.BC=2BD,設BD=m,BC=2m,OC=OD=r,

在RtABOC中，VOB2=OC2+BC2,

即(r+m)2=r2+(2m)2,

解得：r=1.5m,OB=2.5m,

.OC3

..sinA=sinB=------=—.

OB5

【點睛】

考查圓的綜合題，考查切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所

學知識解決問題.

8

21、(1)y=-一，y=-x-2(2)3(3)-4VxV0或x>2

x

【解析】

試題分析：(1)將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標代入反比例解析式

求出n的值，確定出A的坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式;

(2)對于直線AB,令y=0求出x的值，即可確定出C坐標，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積,

求出即可；

(3)由兩函數(shù)交點A與B的橫坐標，利用圖象即可求出所求不等式的解集.

加

試題解析：(1)VB(2,-4)在丫=一上，

X

Am=-1.

Q

J反比例函數(shù)的解析式為丫=-一,

X

Q

;點A(-4,n)在y=-----上，

x

/.n=2.

/.A(-4,2).

；y=kx+b經(jīng)過A(-4,2),B(2,-4),

.j^k+b=2

2k+b=-4,

k=-l

解之得，

b=-2

???一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.

(2)VC是直線AB與x軸的交點，

.,.當y=0時，x=-2.

.?.點C(-2,0).

/.OC=2.

11

SAAOB=SAACO+SABCO=—X2X2H—x2x4=3.

22

(3)不等式"+6——<0的解集為：-4VxV0或x>2.

x

22、(1)-；(2)-；(3)x=l.

42

【解析】

(1)用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；

(2)利用獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的積即可計算;

(3)根據(jù)頻率估計出概率，利用概率公式列式計算即可求得x的值.

【詳解】

解：(1)..F件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品，

AP(不合格品)=4；

不合格合格合格合格

合格合格合格不合格合格合格不合格合格合格不含格合格合格

共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種，

p(抽到的都是合格品)=9=1；

122

(3)?.?大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,

...抽到合格品的概率等于0.95,

x+3

-------=0.95,

x+4

解得：x=l.

【點睛】

本題考查利用頻率估計概率；概率公式；列表法與樹狀圖法.

23、(1)每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元；(2)當購進A型自行車34輛，B型

自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元.

【解析】

⑴設每輛8型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為(x+10)元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到

結(jié)果；

⑵由總利潤=單輛利潤x輛數(shù)，列出y與x的關系式，利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.

【詳解】

(1)設每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價為(x+10)元，

根據(jù)題意，得地黑=幽?,

x+400x

解得x=1600,

經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解，

x+10=l600+10=2000,

答：每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元;

(2)由題意，得丫=(2100-2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000,

根據(jù)題意，得,

l-50m+15000>1300C

解得：33Mms1,

；m為正整數(shù)，

；.m=34,35,36,37,38,39,1.

Vy=-50m+15000,k=-50<0,

???y隨m的增大而減小，，當m=34時，y有最大值，

最大值為：-50x34+15000=13300(元).

答：當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應用、分式方程的應用及一元一次不等式組的應用.仔細審題，找出題目中的數(shù)量關系是解答

本題的關鍵.

24、(1)75；473;⑵CD=4713.

【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出NADB=NOAC=75。，結(jié)合NBOD=NCOA可得出△BODs^cOA,利用相似三角形

的性質(zhì)可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出NABD=75o=NADB,由等角對等邊可得

出AB=AD=46,此題得解；

(2)過點B作BE〃AD交AC于點E,同(1)可得出AE=4g，在RtAAEB中，利用勾股定理可求出BE的長度,

再在RtACAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解.

【詳解】

解：⑴VBD/7AC,

.?.ZADB=ZOAC=75°.

VZBOD=ZCOA,

/.△BOD^ACOA,

.ODOB1

,?正一瓦一丁

又?:\0=3上,

.,.OD」AO=G，

3

.,.AD=AO+OD=4

VZBAD=30°,ZADB=75°,

.".ZABD=180°-ZBAD-ZADB=75°=ZADB,

.?.AB=AD=46.

(2)過點B作BE〃AD交AC于點E,如圖所示.

VAC±AD,BE〃AD,

.,.ZDAC=ZBEA=90°.

VZAOD=ZEOB,

/.△AOD^AEOB,

.BOEOBE

"DO~AO~DA

VBO：OD=1：3,

.EOBE_1

；AO=36，

：.EO=yf3,

，AE=46.

VZABC=ZACB=75°,

.\ZBAC=30°,AB=AC,

.\AB=2BE.

在RtAAEB中,BE2+AE2=AB2,即(473)2+BE2=(2BE)2,

解得：BE=4,

；.AB=AC=8,AD=1.

在RtACAD中，AC2+AD2=CD2,即82+l2=CD2,

解得：CD=4V13.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是：(1)利用相

似三角形的性質(zhì)求出OD的值；(2)利用勾股定理求出BE、CD的長度.

25、(1)甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.(2)共有四種方案；(3)生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成

本最低.

【解析】

試題分析：(1)、首先設甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組得出答案；(2)、

設生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，則A產(chǎn)品(60—a)件，根據(jù)題意列出不等式組，然后求出a的取值范圍，得出方案；得出生產(chǎn)成本

w與a的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.

試題解析：(1)設甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，

依題意得」二一三一：解得一二