高考物理一輪復(fù)習(xí) 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng) 限時(shí)訓(xùn)練

專題28帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)

（限時(shí):45min）

一、選擇題（本大題共10小題）

1.（2018?河北定州中學(xué)模擬）關(guān)于電荷所受電場力和洛倫茲力，正確的說法是（）

A.電荷在磁場中一定受洛倫茲力作用B.電荷在電場中一定受電場力作用

C.電荷所受電場力一定與該處電場方向一致D.電荷所受的洛倫茲力不一定與磁場方向垂直

【答案】B

【解析】當(dāng)電荷的運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向平行，則電荷不受洛倫茲力，故A錯(cuò)誤；電荷在電場中一定受到電

場力作用，故B正確；正電荷所受電場力方向與該處的電場方向相同，負(fù)電荷所受電場力方向與該處的電

場方向相反，故C錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則知，電荷若受洛倫茲力，則受洛倫茲力的方向與該處磁場方向垂直,

故D錯(cuò)誤。

2.如圖所示，＜"和?是以朝為直徑的半圓弧上的三點(diǎn),。為半圓弧的圓心,在。點(diǎn)存在的垂直紙面向里

運(yùn)動(dòng)的勻速電子束。/MOP=60。，在僅N處各有一條長直導(dǎo)線垂直穿過紙面，導(dǎo)線中通有大小相等的恒定

電流，方向如圖所示，這時(shí)。點(diǎn)的電子受到的洛倫茲力大小為若將〃處長直導(dǎo)線移至戶處，則。點(diǎn)的

電子受到的洛倫茲力大小為那么用與E之比為（）

而*---Q）N

\N'一一，?

A.4:1B.^3:2C.1:1D.1:2

【答案】B

【解析】長直導(dǎo)線在放N、9處時(shí)在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度6大小相等，放力處的導(dǎo)線在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感

應(yīng)強(qiáng)度方向都向下，合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、=2B,P、及處的導(dǎo)線在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度夾角為60°,合

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為民=第8,可得，B,:氏=木:2,又因?yàn)槭?ga所以K::2,選項(xiàng)B正確。

3.（2019?大慶模擬）如圖所示，腑為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場的分界面，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的關(guān)系為夕=2為，

一帶電荷量為+久質(zhì)量為小的粒子從。點(diǎn)垂直腑進(jìn)入臺(tái)磁場，則經(jīng)過多長時(shí)間它將向下再一次通過。點(diǎn)

V'

,8]?

M..O.?N

%

2兀力2Km2兀勿兀m

C.--------D.--------

qBi+qB\+B2

【答案】B

【解析】曲粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由周期公式T=,粒子從。點(diǎn)進(jìn)入

磁場到再一次通過。點(diǎn)的時(shí)間”發(fā)+青=登，所以選項(xiàng)B正確。

4.（2018?河南名校聯(lián)考）如圖所示，水平放置的平行板長度為L、兩板間距也為L,兩板之間存在垂直紙面

向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3的勻強(qiáng)磁場，在兩板正中央戶點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)重力的電子（質(zhì)量為限電荷量為-

e）,現(xiàn)在給電子一水平向右的瞬時(shí)初速度FO,欲使電子不與平行板相碰撞，貝II（）

XXXXX

XXXXX

?p

XXXXX

XXXXX

eBLeBLeBLeBL

A.Ho>區(qū)或r水

4勿B(yǎng)./〈水后

eBLeBL

C.Vo>D.水瓦

2m

【答案】A

【解析】此題疑難點(diǎn)在于確定“不與平行板相碰撞”的臨界條件。電子在磁場中做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)，半徑為R=*,如圖所示。當(dāng)RJ時(shí)，電子恰好與下板相切；當(dāng)兄=：時(shí)，電子恰好從下板邊緣

eB42

飛出兩平行板（即飛出磁場）.由眉=胃，解得-=警，由兄=詈，解得吸=普，所以欲使電子不與平行板

PBJPBI

,電'?用應(yīng)齪內(nèi)丁或冰丁，古她頁A國氟

1m4加

5.如圖所示為一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，在。點(diǎn)處有一放射源，沿半徑方向射出速率為/的不同帶電粒子,

其中帶電粒子1從4點(diǎn)飛出磁場，帶電粒子2從瓦點(diǎn)飛出磁場，不考慮帶電粒子的重力，貝1］（）

A.帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比為3:1

B.帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比為鎘:1

C.帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比為2:1

D.帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比為1:2

【答案】A

2

【解析】設(shè)勻強(qiáng)磁場圓形區(qū)域的半徑為R,由qBv號(hào)，得N，可知帶電粒子1從月點(diǎn)飛出磁場，帶

KQD

電粒子2從8點(diǎn)飛出磁場，半徑分別為=7?tan30°，及'=Atari600，所以分'：及'=1:3,則帶

電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比為3:1；由7=方?,帶電粒子1和2的周期之比為1:3,所

fO

以帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比為』=豆。綜上本題選Ao

62O

6.（多選）如圖所示，虛線上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為幻一群電子以不同速率-從邊界上的夕點(diǎn)以

相同的方向射入磁場。其中某一速率為詼的電子從。點(diǎn)射出。已知電子入射方向與邊界夾角為&,則由以

上條件可判斷（）

O

A.該勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里B.所有電子在磁場中的軌跡相同

C.速率大于丹的電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間長D.所有電子的速度方向都改變了29

【答案】AD

2

【解析】由左手定則可知，該勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，A選項(xiàng)正確；由“8=號(hào)得火=?,可知所有

Kqb

電子在磁場中的軌跡不相同，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由7="細(xì)所以所有電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相

vqb

同，c選項(xiàng)錯(cuò)誤；所有電子偏轉(zhuǎn)角度相同，所有電子的速度方向都改變了2個(gè)，D選項(xiàng)正確。

7.（多選）（2019?鄭州模擬）如圖所示，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場以脈為邊界，左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為反，右

側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為反，合=25=2T,比荷為2X106C/kg的帶正電粒子從。點(diǎn)以詼=4X104m/s的速度垂直

于朝進(jìn)入右側(cè)的磁場區(qū)域，則粒子通過距離。點(diǎn)4cm的磁場邊界上的，點(diǎn)所需的時(shí)間為（）

JI

6

A.-X10-sB.JIX10-s

C.-X10-6sD.2nX10-6s

【答案】AC

2

【解析】粒子在右側(cè)磁場5中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則,解得兄=戢=2cm,故粒子經(jīng)過半個(gè)圓周

恰好到達(dá)尸點(diǎn)，軌跡如圖甲所示。

M

N

則粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間力戶9=干=5><10-65,由于氐=25,由上面的求解可知粒子從P點(diǎn)射入左邊的磁場

NqrkN

后，做半徑用=（兄=1cm的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過兩次周期性運(yùn)動(dòng)可再次經(jīng)過尸點(diǎn)，軌跡如圖乙所示，則粒

3JI

6

子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間fe=7]+r2=—xio-s,在以后的運(yùn)動(dòng)中，粒子通過腑的點(diǎn)會(huì)遠(yuǎn)離尸點(diǎn)，所以，粒子通過

,ji3j[

距離。點(diǎn)4cm的磁場邊界上的戶點(diǎn)所需的時(shí)間為了X10Js或-g-XlO-eso選項(xiàng)A、C正確。

8.（多選）如圖所示，直角三角形/歐內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場，

。點(diǎn)為人?邊的中點(diǎn)，。=30°。一對(duì)正、負(fù)電子（不計(jì)重力）自。點(diǎn)沿平面垂直4?邊射入磁場，結(jié)果均

從內(nèi)?邊射出磁場且均恰好不從兩直角邊射出磁場。下列說法正確的是（）

A.正電子從四邊的0、6兩點(diǎn)間射出磁場

B.正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等

C.正電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑較大

D.正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速率之比為（3+2^3）:9

【答案】ABD

【解析】根據(jù)左手定則可知，正電子從力方邊的。、6兩點(diǎn)間射出磁場，故A正確。由題意可知，正、負(fù)電

子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓心角為180°,根據(jù)C=胃可知正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故B

正確。正、負(fù)電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)正電子，根據(jù)幾何關(guān)系可得3八=，6,解得正電子在磁場

1廠]

中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑n=-AB-對(duì)負(fù)電子，根據(jù)幾何關(guān)系可得n+--^=-AB,解得負(fù)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)

OCOSOU乙

2\i3-3y2oBr

的軌跡半徑g=七一冊(cè),故C錯(cuò)誤。根據(jù)qvB="可知『=*丁，正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速率之比為

vin123+2鎘

9,故D正確。

V2~r2~&273-31

9.（多選）（2019?福州質(zhì)檢）在半徑為兄的圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直圓面的勻強(qiáng)磁場。圓邊界上的戶處有一粒

子源，沿垂直于磁場的各個(gè)方向，向磁場區(qū)發(fā)射速率均為及的同種粒子，如圖所示?，F(xiàn)測得：當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)

度為笈時(shí)，粒子均從由一點(diǎn)開始弧長為火的圓周范圍內(nèi)射出磁場；當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為4時(shí)，粒子則從由P

9

點(diǎn)開始弧長為勺m7?的圓周范圍內(nèi)射出磁場。不計(jì)粒子的重力，則（）

A.前后兩次粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為=木：小

B.前后兩次粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為六：上=2:3

C.前后兩次磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比為5；;&=y[2:y[3

D.前后兩次磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比為:小

【答案】AD

1

-

【解析】假設(shè)粒子帶正電，如圖1,磁感應(yīng)強(qiáng)度為8時(shí)，弧長L2JI人對(duì)應(yīng)的弦長為粒子圓周運(yùn)動(dòng)的直徑,

1JT2

則?27feino=/fein—如圖2,磁感應(yīng)強(qiáng)度為笈時(shí)，弧長心二可兀4對(duì)應(yīng)的弦長為粒子圓周運(yùn)動(dòng)的直

JTJTJT

徑，則12=2?27fcina-Tfcin—,因此n:12=sin]:sirry=?。盒?，故A正確，B錯(cuò)誤。由洛倫茲力

提供向心力，可得：qvoB=*,則6=旨，可以得出Bi:Bz=r2:ri=木:事,故c錯(cuò)誤，D正確。

10.（多選）如圖所示，在正方形助cd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場。a處有比荷

相等的甲、乙兩種粒子，甲粒子以速度3沿仍方向垂直射入磁場，經(jīng)時(shí)間心從"點(diǎn)射出磁場，乙粒子沿與

a6成30°角的方向以速度修垂直射入磁場，經(jīng)時(shí)間&垂直cd射出磁場，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作

用力，則下列說法中正確的是（）

；XXXX

；XXXX

!xxxx

!

xx

ab

A.Fl：P2=1:2B.vi:vi=小:4

C.ti:t2=2:1D.ti:t2=3:1

【答案】BD

【解析】

、乙兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子在磁場中的運(yùn)行周期為7=學(xué)，因?yàn)榧?、?/p>

兩種粒子的比荷相等，故7甲=7乙。設(shè)正方形的邊長為L,則由圖知甲粒子運(yùn)行半徑為n=1,運(yùn)行時(shí)間為

ti--r,乙粒子運(yùn)行半徑為^2=,運(yùn)行時(shí)間為k=~,而「=五;，所以%：%=百：乃=斕：4,選

乙cosoUoDq

項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；ti:t2=3:1,選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

二、計(jì)算題（本大題共2小題）

11.（2019?濰坊模擬）如圖所示，兩個(gè)同心圓，半徑分別為r和2r,在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面

向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為BQ圓心。處有一放射源，放出粒子的質(zhì)量為以帶電荷量為q，假設(shè)粒子

速度方向都和紙面平行。

x效、、

/XxXxX\

/XX、X’x\

/xX/\xx\

；XX：

:XX.。血力

\XX'

.，'XX/

\xXx'；xxy

\x:xx

(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，0A與初速度方向夾角為60。，要想使該粒子經(jīng)過磁場后第一次

通過/點(diǎn)，則初速度的大小是多少?

(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過多少?

【答案】⑴聆.⑵喂

【解析】⑴如圖甲所示，設(shè)粒子在磁場中的軌道半徑為R,則由幾何關(guān)系得洛=華

2

—71

又qviB-%

解得％=雪煞

(2)如圖乙所示，設(shè)粒子軌跡與磁場外邊界相切時(shí)，粒子在磁場中的軌道半徑為尼，

3r

則由幾何關(guān)系有(2一庖、電+石，可得是=了,

V23Bq,

又。皈6=,，可得v2=—

故要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，粒子的初速度不能超過等

12.如圖，/、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，ZOG4=30°，/的長度為4,在區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平

面向里的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為外電荷量為，的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從處邊射入磁場。已知粒

子從某點(diǎn)射入時(shí)，恰好垂直于在邊射出磁場，且粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為to.不計(jì)重力。

OAx

⑴求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;

(2)若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場，恰好從％邊上的同一點(diǎn)射出磁場，求該粒子這兩次在

磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和；

5

(3)若粒子從某點(diǎn)射入磁場后，其運(yùn)動(dòng)軌跡與/