空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化技術(shù)：粒子群優(yōu)化在復(fù)雜流場(chǎng)中的應(yīng)用

空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化技術(shù)：粒子群優(yōu)化在復(fù)雜流場(chǎng)中的應(yīng)用1空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的重要性空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化在航空航天、汽車工業(yè)、風(fēng)力發(fā)電等多個(gè)領(lǐng)域中扮演著至關(guān)重要的角色。通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以減少阻力、提高升力、降低噪音、增強(qiáng)穩(wěn)定性和提高效率。在復(fù)雜流場(chǎng)中，如高速飛行器周圍的湍流、汽車行駛時(shí)的氣流擾動(dòng)，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法可能難以找到全局最優(yōu)解。此時(shí)，粒子群優(yōu)化算法（PSO）作為一種啟發(fā)式搜索算法，因其并行搜索能力和全局優(yōu)化潛力，成為解決這類問(wèn)題的有效工具。1.1粒子群優(yōu)化算法概述粒子群優(yōu)化算法，由Kennedy和Eberhart在1995年提出，靈感來(lái)源于鳥群覓食行為。在PSO中，每個(gè)解被稱為一個(gè)“粒子”，這些粒子在搜索空間中飛行，通過(guò)更新自己的速度和位置來(lái)尋找最優(yōu)解。粒子的位置代表解的坐標(biāo)，速度則決定了粒子移動(dòng)的方向和距離。算法的核心在于粒子之間的信息共享，每個(gè)粒子不僅根據(jù)自己的最佳位置（pbest）更新，還根據(jù)群體中的最佳位置（gbest）進(jìn)行調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)全局搜索。1.1.1粒子群優(yōu)化算法的基本步驟初始化：隨機(jī)生成粒子群，每個(gè)粒子具有隨機(jī)的位置和速度。評(píng)估：計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，即解的質(zhì)量。更新pbest和gbest：比較粒子當(dāng)前位置的適應(yīng)度值與歷史最佳位置，更新pbest；同時(shí)，找到群體中的gbest。更新速度和位置：根據(jù)pbest和gbest，以及一些控制參數(shù)，更新每個(gè)粒子的速度和位置。終止條件：重復(fù)步驟2-4，直到達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)或適應(yīng)度值不再顯著改善。1.1.2粒子群優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)模型粒子的速度和位置更新公式如下：vx其中：-vit是粒子i在時(shí)間t的速度。-xit是粒子i在時(shí)間t的位置。-w是慣性權(quán)重，控制粒子保持當(dāng)前速度的比重。-c1和c2是學(xué)習(xí)因子，分別控制粒子向pbest和gbest移動(dòng)的傾向。-1.1.3示例：使用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化空氣動(dòng)力學(xué)參數(shù)假設(shè)我們正在設(shè)計(jì)一個(gè)飛機(jī)機(jī)翼，目標(biāo)是最小化阻力系數(shù)CD1.1.3.1數(shù)據(jù)樣例粒子位置：x=適應(yīng)度函數(shù)：fx1.1.3.2代碼示例importnumpyasnp

importrandom

#定義適應(yīng)度函數(shù)，此處簡(jiǎn)化為一個(gè)示例函數(shù)

deffitness_function(x):

#假設(shè)阻力系數(shù)與翼型參數(shù)、翼展和攻角的某種組合有關(guān)

returnx[0]**2+x[1]**2+x[2]**2

#粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)

defparticle_swarm_optimization(num_particles,num_dimensions,num_iterations,w,c1,c2):

#初始化粒子群

particles=np.random.uniform(-10,10,(num_particles,num_dimensions))

velocities=np.random.uniform(-1,1,(num_particles,num_dimensions))

pbest=particles.copy()

pbest_fitness=np.array([fitness_function(p)forpinparticles])

gbest=particles[np.argmin(pbest_fitness)]

for_inrange(num_iterations):

#更新速度

r1,r2=random.random(),random.random()

velocities=w*velocities+c1*r1*(pbest-particles)+c2*r2*(gbest-particles)

#更新位置

particles+=velocities

#更新pbest和gbest

current_fitness=np.array([fitness_function(p)forpinparticles])

improved_particles=current_fitness<pbest_fitness

pbest[improved_particles]=particles[improved_particles]

pbest_fitness[improved_particles]=current_fitness[improved_particles]

gbest=pbest[np.argmin(pbest_fitness)]

returngbest

#參數(shù)設(shè)置

num_particles=50

num_dimensions=3

num_iterations=100

w=0.7

c1=1.5

c2=1.5

#運(yùn)行PSO算法

best_solution=particle_swarm_optimization(num_particles,num_dimensions,num_iterations,w,c1,c2)

print("最優(yōu)解:",best_solution)1.1.3.3代碼講解適應(yīng)度函數(shù)：簡(jiǎn)化為一個(gè)函數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)替換為計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)參數(shù)的復(fù)雜函數(shù)。初始化：隨機(jī)生成粒子群和初始速度。更新速度和位置：根據(jù)PSO算法的公式更新速度和位置。更新pbest和gbest：比較當(dāng)前適應(yīng)度值與歷史最佳，更新pbest和gbest。終止條件：運(yùn)行預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)。通過(guò)上述代碼，我們可以看到粒子群優(yōu)化算法如何在多維空間中搜索最優(yōu)解，這對(duì)于復(fù)雜流場(chǎng)的空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化問(wèn)題非常適用。2粒子群優(yōu)化基礎(chǔ)2.1PSO算法原理粒子群優(yōu)化（ParticleSwarmOptimization,PSO）是一種啟發(fā)式搜索算法，最初由Kennedy和Eberhart在1995年提出，靈感來(lái)源于鳥群覓食行為。在PSO中，每個(gè)解被稱為一個(gè)“粒子”，這些粒子在搜索空間中飛行，通過(guò)跟蹤自身和群體中的最優(yōu)解來(lái)更新自己的位置和速度。PSO算法的核心在于粒子之間的信息共享和相互學(xué)習(xí)，使得整個(gè)群體能夠逐漸逼近最優(yōu)解。2.1.1算法流程初始化粒子群，每個(gè)粒子具有隨機(jī)的位置和速度。計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。更新粒子的個(gè)體最優(yōu)位置和個(gè)人最優(yōu)適應(yīng)度值。更新粒子的全局最優(yōu)位置和全局最優(yōu)適應(yīng)度值。根據(jù)更新規(guī)則調(diào)整每個(gè)粒子的速度和位置。重復(fù)步驟2至5，直到滿足停止條件。2.1.2數(shù)學(xué)模型粒子的位置和速度更新公式如下：vx其中：-vi,dt是粒子i在維度d上的當(dāng)前速度。-xi,dt是粒子i在維度d上的當(dāng)前位置。-w是慣性權(quán)重，控制粒子保持當(dāng)前速度的比重。-c1和c2是學(xué)習(xí)因子，分別表示粒子對(duì)個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)的重視程度。-r1和r2是介于0和1之間的隨機(jī)數(shù)，增加搜索的隨機(jī)性。-pbes2.2PSO算法的參數(shù)設(shè)置PSO算法的性能很大程度上取決于參數(shù)的設(shè)置，主要包括：-粒子數(shù)量：群體中粒子的數(shù)量，影響算法的搜索能力和計(jì)算效率。-慣性權(quán)重w：控制粒子的探索和開發(fā)能力，通常采用線性遞減策略。-學(xué)習(xí)因子c1和c2：影響粒子對(duì)個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)的依賴程度。-速度限制：防止粒子速度過(guò)大，導(dǎo)致搜索空間的“飛出”。2.2.1示例代碼以下是一個(gè)使用Python實(shí)現(xiàn)的PSO算法示例，用于求解一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題：importnumpyasnp

importrandom

#定義目標(biāo)函數(shù)

defobjective_function(x):

returnx**2

#PSO參數(shù)設(shè)置

num_particles=30

num_dimensions=1

max_velocity=1

w=0.7

c1=1.5

c2=1.5

max_iterations=100

#初始化粒子群

positions=np.random.uniform(-10,10,(num_particles,num_dimensions))

velocities=np.zeros((num_particles,num_dimensions))

pbest_positions=positions.copy()

pbest_scores=np.apply_along_axis(objective_function,1,positions)

gbest_position=pbest_positions[np.argmin(pbest_scores)]

gbest_score=np.min(pbest_scores)

#主循環(huán)

fortinrange(max_iterations):

#更新速度

r1=random.random()

r2=random.random()

velocities=w*velocities+c1*r1*(pbest_positions-positions)+c2*r2*(gbest_position-positions)

velocities=np.clip(velocities,-max_velocity,max_velocity)

#更新位置

positions+=velocities

#計(jì)算適應(yīng)度值

scores=np.apply_along_axis(objective_function,1,positions)

#更新個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)

improved_particles=scores<pbest_scores

pbest_positions[improved_particles]=positions[improved_particles]

pbest_scores[improved_particles]=scores[improved_particles]

current_best=np.min(scores)

ifcurrent_best<gbest_score:

gbest_position=positions[np.argmin(scores)]

gbest_score=current_best

print("最優(yōu)解：",gbest_position,"最優(yōu)適應(yīng)度值：",gbest_score)2.2.2代碼解釋目標(biāo)函數(shù)：這里定義了一個(gè)簡(jiǎn)單的二次函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)。初始化：隨機(jī)生成粒子的初始位置和速度，同時(shí)初始化個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)。主循環(huán)：通過(guò)迭代更新粒子的速度和位置，同時(shí)更新個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)。速度和位置更新：根據(jù)PSO的更新公式進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)限制速度的大小，避免粒子“飛出”搜索空間。適應(yīng)度計(jì)算：計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，即目標(biāo)函數(shù)的值。最優(yōu)解更新：比較當(dāng)前粒子的適應(yīng)度值和個(gè)體最優(yōu)、全局最優(yōu)，進(jìn)行更新。2.3PSO算法的實(shí)現(xiàn)步驟初始化：設(shè)置PSO算法的參數(shù)，包括粒子數(shù)量、搜索空間的維度、速度和位置的范圍等，并隨機(jī)生成粒子的初始位置和速度。適應(yīng)度計(jì)算：計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，即目標(biāo)函數(shù)的值。更新最優(yōu)解：比較粒子的當(dāng)前適應(yīng)度值和個(gè)體最優(yōu)、全局最優(yōu)，更新粒子的個(gè)體最優(yōu)位置和個(gè)人最優(yōu)適應(yīng)度值，以及群體的全局最優(yōu)位置和全局最優(yōu)適應(yīng)度值。速度和位置更新：根據(jù)PSO的更新公式調(diào)整每個(gè)粒子的速度和位置。邊界檢查：確保粒子的位置和速度在合理的范圍內(nèi)。停止條件檢查：如果滿足停止條件（如迭代次數(shù)達(dá)到上限、適應(yīng)度值收斂等），則終止算法；否則，返回步驟2繼續(xù)迭代。通過(guò)以上步驟，PSO算法能夠在搜索空間中尋找最優(yōu)解，適用于多種優(yōu)化問(wèn)題，包括空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化中的復(fù)雜流場(chǎng)問(wèn)題。3復(fù)雜流場(chǎng)分析3.1流場(chǎng)的基本概念流場(chǎng)，即流體運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)，是指在空間中流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，包括速度、壓力、溫度、密度等物理量隨空間和時(shí)間變化的分布。流場(chǎng)分析是空氣動(dòng)力學(xué)研究中的基礎(chǔ)，它幫助我們理解流體如何在物體周圍流動(dòng)，以及這種流動(dòng)如何影響物體的性能，如阻力、升力和穩(wěn)定性。3.1.1速度場(chǎng)速度場(chǎng)描述了流體中各點(diǎn)的速度大小和方向。在三維空間中，速度場(chǎng)可以用三個(gè)分量表示：u（x方向速度）、v（y方向速度）、w（z方向速度）。3.1.2壓力場(chǎng)壓力場(chǎng)表示流體中各點(diǎn)的壓力值。在流體動(dòng)力學(xué)中，壓力是流體對(duì)物體表面作用力的重要組成部分。3.1.3溫度場(chǎng)和密度場(chǎng)溫度場(chǎng)和密度場(chǎng)分別描述了流體中各點(diǎn)的溫度和密度。這些參數(shù)對(duì)于理解流體的熱力學(xué)性質(zhì)和流動(dòng)行為至關(guān)重要。3.2復(fù)雜流場(chǎng)的特征與挑戰(zhàn)復(fù)雜流場(chǎng)通常包含多個(gè)流動(dòng)區(qū)域，如層流、湍流、分離流、激波等，這些區(qū)域的相互作用使得流場(chǎng)分析變得極為復(fù)雜。此外，復(fù)雜流場(chǎng)還可能涉及多相流、化學(xué)反應(yīng)、熱傳導(dǎo)等現(xiàn)象，增加了分析的難度。3.2.1湍流湍流是流體流動(dòng)的一種狀態(tài)，其特征是流體速度的隨機(jī)波動(dòng)和渦旋結(jié)構(gòu)的形成。湍流的預(yù)測(cè)和控制是空氣動(dòng)力學(xué)中的一個(gè)重大挑戰(zhàn)，因?yàn)樗鼘?duì)流體動(dòng)力學(xué)性能有顯著影響。3.2.2分離流分離流發(fā)生在流體繞過(guò)物體時(shí)，由于物體表面的逆壓梯度，流體無(wú)法繼續(xù)貼著物體表面流動(dòng)，從而形成分離區(qū)。分離流會(huì)導(dǎo)致物體表面的阻力增加，影響其空氣動(dòng)力學(xué)性能。3.2.3激波激波是在超音速流動(dòng)中出現(xiàn)的一種現(xiàn)象，流體通過(guò)激波時(shí)，其速度、壓力、溫度和密度會(huì)發(fā)生突然變化。激波的形成和傳播對(duì)飛行器的設(shè)計(jì)和性能有重要影響。3.3流場(chǎng)數(shù)值模擬方法流場(chǎng)數(shù)值模擬是通過(guò)計(jì)算機(jī)求解流體動(dòng)力學(xué)方程來(lái)預(yù)測(cè)流場(chǎng)行為的方法。常見的流體動(dòng)力學(xué)方程包括納維-斯托克斯方程（Navier-Stokesequations）和歐拉方程（Eulerequations）。3.3.1納維-斯托克斯方程納維-斯托克斯方程是描述粘性流體運(yùn)動(dòng)的偏微分方程組。在不可壓縮流體的情況下，方程可以簡(jiǎn)化為：?其中，u、v、w是流體的速度分量，p是壓力，ρ是流體密度，ν是動(dòng)力粘度。3.3.2歐拉方程歐拉方程是描述無(wú)粘性流體運(yùn)動(dòng)的方程組，適用于高速流動(dòng)。在不可壓縮流體的情況下，方程可以表示為：?3.3.3數(shù)值求解方法數(shù)值求解流體動(dòng)力學(xué)方程的方法包括有限差分法、有限體積法和有限元法。這些方法通過(guò)將連續(xù)的流場(chǎng)離散化為一系列網(wǎng)格點(diǎn)，然后在這些點(diǎn)上求解方程。3.3.3.1有限差分法示例假設(shè)我們有一個(gè)簡(jiǎn)單的二維不可壓縮流體流動(dòng)問(wèn)題，使用有限差分法求解速度場(chǎng)。以下是一個(gè)使用Python實(shí)現(xiàn)的簡(jiǎn)單示例：importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定義網(wǎng)格參數(shù)

nx=50

ny=50

dx=2/(nx-1)

dy=2/(ny-1)

nt=100

nu=0.01

#初始化速度場(chǎng)

u=np.zeros((ny,nx))

v=np.zeros((ny,nx))

#定義邊界條件

u[0,:]=0

u[-1,:]=0

v[:,0]=0

v[:,-1]=0

#定義內(nèi)部點(diǎn)的速度更新公式

forninrange(nt):

un=u.copy()

vn=v.copy()

u[1:-1,1:-1]=un[1:-1,1:-1]-un[1:-1,1:-1]*dt/dx*(un[1:-1,1:-1]-un[1:-1,0:-2])\

-vn[1:-1,1:-1]*dt/dy*(un[1:-1,1:-1]-un[0:-2,1:-1])\

+nu*(dt/dx**2+dt/dy**2)*(un[1:-1,2:]-2*un[1:-1,1:-1]+un[1:-1,0:-2]\

+un[2:,1:-1]-2*un[1:-1,1:-1]+un[0:-2,1:-1])

#繪制速度場(chǎng)

plt.imshow(u,cmap='hot',interpolation='nearest')

plt.colorbar()

plt.show()在這個(gè)示例中，我們使用了有限差分法來(lái)更新速度場(chǎng)。首先，我們定義了網(wǎng)格參數(shù)和邊界條件，然后在內(nèi)部點(diǎn)上應(yīng)用了速度更新公式。最后，我們使用matplotlib庫(kù)來(lái)可視化速度場(chǎng)。3.3.4結(jié)論流場(chǎng)數(shù)值模擬是理解和預(yù)測(cè)復(fù)雜流場(chǎng)行為的關(guān)鍵工具。通過(guò)選擇合適的數(shù)值方法和方程組，我們可以解決從層流到湍流、從亞音速到超音速的各種流動(dòng)問(wèn)題。然而，準(zhǔn)確模擬復(fù)雜流場(chǎng)仍然需要深入的理論知識(shí)和強(qiáng)大的計(jì)算資源。4PSO在空氣動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用4.1PSO算法與空氣動(dòng)力學(xué)模型的結(jié)合粒子群優(yōu)化（ParticleSwarmOptimization,PSO）算法是一種啟發(fā)式搜索算法，最初由Kennedy和Eberhart在1995年提出，靈感來(lái)源于鳥群覓食行為。在空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化中，PSO算法被用于尋找翼型、機(jī)身形狀或發(fā)動(dòng)機(jī)布局等設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)解，以達(dá)到最小阻力、最大升力或最佳氣動(dòng)效率的目標(biāo)。4.1.1算法原理PSO算法通過(guò)模擬鳥群的覓食行為，將搜索空間中的解視為“粒子”，每個(gè)粒子都有自己的位置和速度。粒子通過(guò)迭代更新自己的位置和速度，同時(shí)跟蹤兩個(gè)最優(yōu)值：個(gè)體最優(yōu)位置（pbest）和全局最優(yōu)位置（gbest）。在空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化中，粒子的位置可以表示為設(shè)計(jì)變量的向量，如翼型的幾何參數(shù)。4.1.2示例代碼假設(shè)我們有一個(gè)簡(jiǎn)單的空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)是最小化翼型的阻力系數(shù)。設(shè)計(jì)變量為翼型的前緣半徑、后緣厚度和翼弦長(zhǎng)度。以下是一個(gè)使用Python實(shí)現(xiàn)的PSO算法示例：importnumpyasnp

importrandom

#定義目標(biāo)函數(shù)：計(jì)算翼型的阻力系數(shù)

defdrag_coefficient(x):

#假設(shè)的阻力系數(shù)計(jì)算公式

returnx[0]**2+x[1]**2+x[2]**2

#PSO算法參數(shù)

num_particles=50

num_dimensions=3

max_velocity=1

min_velocity=-1

w=0.7#慣性權(quán)重

c1=2#認(rèn)知權(quán)重

c2=2#社會(huì)權(quán)重

max_iter=100

#初始化粒子群

positions=np.random.uniform(low=-1,high=1,size=(num_particles,num_dimensions))

velocities=np.zeros_like(positions)

pbest=positions

pbest_obj=np.apply_along_axis(drag_coefficient,1,pbest)

gbest=pbest[pbest_obj.argmin()]

gbest_obj=np.min(pbest_obj)

#迭代優(yōu)化

foriinrange(max_iter):

#更新粒子速度

r1,r2=np.random.rand(),np.random.rand()

velocities=w*velocities+c1*r1*(pbest-positions)+c2*r2*(gbest-positions)

velocities=np.clip(velocities,min_velocity,max_velocity)

#更新粒子位置

positions+=velocities

#更新pbest和gbest

obj=np.apply_along_axis(drag_coefficient,1,positions)

pbest[:,(pbest_obj>=obj)]=positions[:,(pbest_obj>=obj)]

pbest_obj=np.minimum(pbest_obj,obj)

gbest=pbest[pbest_obj.argmin()]

gbest_obj=np.min(pbest_obj)

print("最優(yōu)解：",gbest)

print("最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：",gbest_obj)4.1.3解釋在上述代碼中，我們定義了一個(gè)簡(jiǎn)單的阻力系數(shù)計(jì)算函數(shù)drag_coefficient，它接受一個(gè)設(shè)計(jì)變量向量并返回一個(gè)阻力系數(shù)值。然后，我們初始化了粒子群，包括粒子的位置和速度。在每次迭代中，我們更新粒子的速度和位置，同時(shí)更新個(gè)體最優(yōu)位置（pbest）和全局最優(yōu)位置（gbest）。最后，我們輸出找到的最優(yōu)解和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。4.2目標(biāo)函數(shù)的定義在空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化中，目標(biāo)函數(shù)通常與氣動(dòng)性能相關(guān)，如升力系數(shù)、阻力系數(shù)或升阻比。目標(biāo)函數(shù)的定義取決于具體的設(shè)計(jì)目標(biāo)，例如，如果目標(biāo)是最小化阻力，目標(biāo)函數(shù)將被定義為阻力系數(shù)的函數(shù)。4.2.1示例假設(shè)我們的目標(biāo)是最小化翼型的阻力系數(shù)，同時(shí)保持一定的升力系數(shù)。我們可以定義目標(biāo)函數(shù)如下：defobjective_function(x):

lift_coefficient=0.5*x[0]+0.3*x[1]+0.2*x[2]

drag_coefficient=x[0]**2+x[1]**2+x[2]**2

iflift_coefficient<0.5:#確保升力系數(shù)至少為0.5

returnfloat('inf')

returndrag_coefficient在這個(gè)例子中，我們首先計(jì)算升力系數(shù)，然后計(jì)算阻力系數(shù)。如果升力系數(shù)低于0.5，我們返回?zé)o窮大，表示這個(gè)解不可接受。否則，我們返回阻力系數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)值。4.3約束條件處理在空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化中，設(shè)計(jì)變量可能受到物理或工程約束，如翼型的幾何約束或材料性能約束。PSO算法可以通過(guò)懲罰函數(shù)或修復(fù)策略來(lái)處理這些約束。4.3.1示例代碼假設(shè)我們的設(shè)計(jì)變量（翼型的前緣半徑、后緣厚度和翼弦長(zhǎng)度）必須滿足以下約束：前緣半徑必須大于0后緣厚度必須小于翼弦長(zhǎng)度的10%翼弦長(zhǎng)度必須在0.5到1.5之間我們可以修改粒子位置更新函數(shù)來(lái)修復(fù)違反約束的粒子：defupdate_positions(positions,velocities):

positions+=velocities

#修復(fù)違反約束的粒子

positions[:,0]=np.maximum(positions[:,0],0)#前緣半徑大于0

positions[:,1]=np.minimum(positions[:,1],0.1*positions[:,2])#后緣厚度小于翼弦長(zhǎng)度的10%

positions[:,2]=np.clip(positions[:,2],0.5,1.5)#翼弦長(zhǎng)度在0.5到1.5之間

returnpositions4.3.2解釋在update_positions函數(shù)中，我們首先更新粒子的位置。然后，我們檢查每個(gè)粒子是否違反了約束條件，并對(duì)違反約束的粒子進(jìn)行修復(fù)。例如，如果前緣半徑小于0，我們將其設(shè)置為0；如果后緣厚度大于翼弦長(zhǎng)度的10%，我們將其設(shè)置為翼弦長(zhǎng)度的10%；如果翼弦長(zhǎng)度超出0.5到1.5的范圍，我們將其限制在該范圍內(nèi)。通過(guò)這種方式，我們可以確保粒子群優(yōu)化算法在搜索最優(yōu)解時(shí)不會(huì)違反設(shè)計(jì)變量的約束條件。5翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)：粒子群優(yōu)化在復(fù)雜流場(chǎng)中的應(yīng)用粒子群優(yōu)化(PSO)算法是一種啟發(fā)式搜索方法，源自對(duì)鳥群覓食行為的模擬。在空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化領(lǐng)域，PSO被廣泛應(yīng)用于翼型設(shè)計(jì)，以尋找在復(fù)雜流場(chǎng)中性能最優(yōu)的翼型形狀。下面，我們將通過(guò)一個(gè)具體的翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)案例，來(lái)探討PSO算法如何在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用。5.1翼型優(yōu)化目標(biāo)翼型優(yōu)化的目標(biāo)通常是在滿足一定約束條件下，最大化升力系數(shù)同時(shí)最小化阻力系數(shù)。這涉及到翼型的幾何參數(shù)（如厚度、彎度、前緣半徑等）的優(yōu)化。5.2PSO算法原理PSO算法通過(guò)一群“粒子”在搜索空間中尋找最優(yōu)解。每個(gè)粒子代表一個(gè)可能的解決方案，其位置和速度會(huì)根據(jù)個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)進(jìn)行更新。粒子的位置更新公式如下：vx其中，vit是粒子i在時(shí)間t的速度，xit是粒子i在時(shí)間t的位置，pit是粒子i的個(gè)體最優(yōu)位置，pgt是全局最優(yōu)位置，w是慣性權(quán)重，5.3翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)示例假設(shè)我們正在優(yōu)化一個(gè)翼型，以提高其在特定飛行條件下的性能。我們將使用PSO算法來(lái)尋找最優(yōu)的翼型參數(shù)。5.3.1數(shù)據(jù)樣例我們定義翼型的參數(shù)為一個(gè)包含5個(gè)元素的向量：[厚度比例,彎度比例,前緣半徑比例,最大厚度位置,最大彎度位置]。例如，一個(gè)翼型的參數(shù)可以是[0.12,0.1,0.05,0.3,0.4]。5.3.2代碼示例importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

fromscipy.optimizeimportminimize

#定義翼型性能評(píng)估函數(shù)

defevaluate_wing(wing_params):

#這里簡(jiǎn)化為一個(gè)示例函數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)使用CFD軟件計(jì)算升力和阻力

thickness_ratio,camber_ratio,leading_edge_radius,max_thickness_pos,max_camber_pos=wing_params

lift=-1.0*(thickness_ratio-0.1)**2+1.0

drag=(camber_ratio-0.05)**2

returnlift-drag

#定義PSO算法

defpso(func,bounds,n_particles=30,max_iter=100):

#初始化粒子群

particles=np.random.uniform(bounds[:,0],bounds[:,1],(n_particles,bounds.shape[0]))

velocities=np.zeros_like(particles)

pbest=particles.copy()

pbest_fitness=np.array([func(p)forpinparticles])

gbest=particles[np.argmin(pbest_fitness)]

gbest_fitness=np.min(pbest_fitness)

w=0.729844#慣性權(quán)重

c1=1.496180#加速常數(shù)

c2=1.496180#加速常數(shù)

for_inrange(max_iter):

r1=np.random.rand(*velocities.shape)

r2=np.random.rand(*velocities.shape)

velocities=w*velocities+c1*r1*(pbest-particles)+c2*r2*(gbest-particles)

particles=particles+velocities

#更新邊界條件

particles=np.clip(particles,bounds[:,0],bounds[:,1])

#更新個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)

fitness=np.array([func(p)forpinparticles])

better_particles=fitness<pbest_fitness

pbest[better_particles]=particles[better_particles]

pbest_fitness[better_particles]=fitness[better_particles]

current_best_fitness=np.min(pbest_fitness)

ifcurrent_best_fitness<gbest_fitness:

gbest=pbest[np.argmin(pbest_fitness)]

gbest_fitness=current_best_fitness

returngbest,gbest_fitness

#定義翼型參數(shù)的邊界

bounds=np.array([[0.05,0.2],[0.01,0.2],[0.01,0.1],[0.2,0.8],[0.2,0.8]])

#運(yùn)行PSO算法

optimal_wing,optimal_fitness=pso(evaluate_wing,bounds)

#輸出最優(yōu)翼型參數(shù)

print("OptimalWingParameters:",optimal_wing)

print("OptimalFitness:",optimal_fitness)5.3.3代碼解釋在上述代碼中，我們首先定義了一個(gè)評(píng)估翼型性能的函數(shù)evaluate_wing，該函數(shù)簡(jiǎn)化為一個(gè)示例函數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)使用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)軟件來(lái)計(jì)算升力和阻力。然后，我們定義了PSO算法的實(shí)現(xiàn)pso，該算法初始化粒子群和速度，然后在每次迭代中更新粒子的位置和速度，同時(shí)確保粒子的位置在定義的邊界內(nèi)。最后，我們運(yùn)行PSO算法來(lái)尋找最優(yōu)的翼型參數(shù)，并輸出結(jié)果。5.4飛機(jī)整體氣動(dòng)外形優(yōu)化飛機(jī)整體氣動(dòng)外形優(yōu)化是一個(gè)更為復(fù)雜的問(wèn)題，它不僅涉及到翼型的優(yōu)化，還可能包括機(jī)身、尾翼、發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道等部件的形狀優(yōu)化。PSO算法可以被擴(kuò)展到多維搜索空間，以同時(shí)優(yōu)化多個(gè)部件的幾何參數(shù)。5.4.1代碼示例假設(shè)我們正在優(yōu)化一個(gè)包含翼型和機(jī)身參數(shù)的飛機(jī)模型，我們可以將PSO算法擴(kuò)展到處理多維參數(shù)。#定義飛機(jī)整體性能評(píng)估函數(shù)

defevaluate_aircraft(aircraft_params):

#這里簡(jiǎn)化為一個(gè)示例函數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)使用CFD軟件計(jì)算整體性能

wing_params=aircraft_params[:5]

fuselage_params=aircraft_params[5:]

wing_fitness=evaluate_wing(wing_params)

fuselage_fitness=-1.0*(fuselage_params[0]-0.1)**2+1.0

returnwing_fitness+fuselage_fitness

#定義飛機(jī)參數(shù)的邊界

bounds=np.concatenate((np.array([[0.05,0.2],[0.01,0.2],[0.01,0.1],[0.2,0.8],[0.2,0.8]]),

np.array([[0.05,0.2],[0.01,0.2],[0.01,0.1],[0.2,0.8],[0.2,0.8]])),axis=0)

#運(yùn)行PSO算法

optimal_aircraft,optimal_fitness=pso(evaluate_aircraft,bounds)

#輸出最優(yōu)飛機(jī)參數(shù)

print("OptimalAircraftParameters:",optimal_aircraft)

print("OptimalFitness:",optimal_fitness)5.4.2代碼解釋在這個(gè)示例中，我們定義了一個(gè)評(píng)估飛機(jī)整體性能的函數(shù)evaluate_aircraft，它將翼型和機(jī)身參數(shù)分開處理，然后計(jì)算整體性能。我們還定義了飛機(jī)參數(shù)的邊界，包括翼型和機(jī)身的參數(shù)。最后，我們運(yùn)行PSO算法來(lái)尋找最優(yōu)的飛機(jī)參數(shù)，并輸出結(jié)果。5.5風(fēng)力渦輪機(jī)葉片優(yōu)化風(fēng)力渦輪機(jī)葉片的優(yōu)化旨在提高風(fēng)力渦輪機(jī)的效率和功率輸出。PSO算法可以用于優(yōu)化葉片的幾何形狀，包括葉片的弦長(zhǎng)、彎度、扭曲等參數(shù)。5.5.1代碼示例#定義風(fēng)力渦輪機(jī)葉片性能評(píng)估函數(shù)

defevaluate_blade(blade_params):

#這里簡(jiǎn)化為一個(gè)示例函數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)使用CFD軟件計(jì)算葉片性能

chord_length,camber,twist=blade_params

efficiency=-1.0*(chord_length-0.1)**2+1.0

power_output=-1.0*(camber-0.05)**2+1.0

returnefficiency+power_output

#定義葉片參數(shù)的邊界

bounds=np.array([[0.05,0.2],[0.01,0.2],[0.0,0.2]])

#運(yùn)行PSO算法

optimal_blade,optimal_fitness=pso(evaluate_blade,bounds)

#輸出最優(yōu)葉片參數(shù)

print("OptimalBladeParameters:",optimal_blade)

print("OptimalFitness:",optimal_fitness)5.5.2代碼解釋在這個(gè)示例中，我們定義了一個(gè)評(píng)估風(fēng)力渦輪機(jī)葉片性能的函數(shù)evaluate_blade，它簡(jiǎn)化為一個(gè)示例函數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)使用CFD軟件來(lái)計(jì)算葉片的效率和功率輸出。我們還定義了葉片參數(shù)的邊界，包括弦長(zhǎng)、彎度和扭曲。最后，我們運(yùn)行PSO算法來(lái)尋找最優(yōu)的葉片參數(shù)，并輸出結(jié)果。通過(guò)這些示例，我們可以看到PSO算法在空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化領(lǐng)域的應(yīng)用潛力，尤其是在處理復(fù)雜流場(chǎng)和多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)。然而，實(shí)際應(yīng)用中，評(píng)估函數(shù)的計(jì)算通常需要依賴于CFD軟件，這會(huì)增加計(jì)算的復(fù)雜性和時(shí)間成本。因此，選擇合適的算法參數(shù)和優(yōu)化策略對(duì)于提高優(yōu)化效率至關(guān)重要。6優(yōu)化結(jié)果評(píng)估6.1性能指標(biāo)的計(jì)算在空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化中，性能指標(biāo)的計(jì)算是評(píng)估優(yōu)化效果的關(guān)鍵步驟。這些指標(biāo)通常包括升力系數(shù)（CL）、阻力系數(shù)（CD）、升阻比（假設(shè)我們有兩組翼型數(shù)據(jù)，一組為優(yōu)化前，一組為優(yōu)化后。每組數(shù)據(jù)包含翼型的幾何參數(shù)和對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)數(shù)據(jù)。流場(chǎng)數(shù)據(jù)可以通過(guò)CFD（計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)）模擬獲得，包括壓力分布和速度分布。6.1.1示例代碼#導(dǎo)入必要的庫(kù)

importnumpyasnp

#優(yōu)化前后的翼型數(shù)據(jù)

pre_optimization_data={

'geometry':{'chord':1.0,'thickness':0.12,'camber':0.02},

'flow':{'lift_force':120.5,'drag_force':30.2}

}

post_optimization_data={

'geometry':{'chord':1.0,'thickness':0.10,'camber':0.03},

'flow':{'lift_force':125.0,'drag_force':28.5}

}

#計(jì)算升力系數(shù)和阻力系數(shù)

defcalculate_coefficients(data):

chord=data['geometry']['chord']

lift_force=data['flow']['lift_force']

drag_force=data['flow']['drag_force']

dynamic_pressure=0.5*1.225*(20**2)#假設(shè)空氣密度為1.225kg/m^3，速度為20m/s

lift_coefficient=lift_force/(dynamic_pressure*chord)

drag_coefficient=drag_force/(dynamic_pressure*chord)

returnlift_coefficient,drag_coefficient

#計(jì)算升阻比

defcalculate_lift_drag_ratio(lift_coefficient,drag_coefficient):

returnlift_coefficient/drag_coefficient

#計(jì)算優(yōu)化前后的性能指標(biāo)

pre_lift_coefficient,pre_drag_coefficient=calculate_coefficients(pre_optimization_data)

post_lift_coefficient,post_drag_coefficient=calculate_coefficients(post_optimization_data)

pre_lift_drag_ratio=calculate_lift_drag_ratio(pre_lift_coefficient,pre_drag_coefficient)

post_lift_drag_ratio=calculate_lift_drag_ratio(post_lift_coefficient,post_drag_coefficient)

#打印結(jié)果

print(f"優(yōu)化前升力系數(shù):{pre_lift_coefficient:.2f},阻力系數(shù):{pre_drag_coefficient:.2f},升阻比:{pre_lift_drag_ratio:.2f}")

print(f"優(yōu)化后升力系數(shù):{post_lift_coefficient:.2f},阻力系數(shù):{post_drag_coefficient:.2f},升阻比:{post_lift_drag_ratio:.2f}")6.2結(jié)果的可視化與分析可視化是理解優(yōu)化結(jié)果的重要工具。通過(guò)繪制升力系數(shù)、阻力系數(shù)和升阻比的圖表，可以直觀地比較優(yōu)化前后的性能變化。6.2.1示例代碼importmatplotlib.pyplotasplt

#創(chuàng)建數(shù)據(jù)點(diǎn)

data_points=[pre_lift_coefficient,pre_drag_coefficient,pre_lift_drag_ratio,

post_lift_coefficient,post_drag_coefficient,post_lift_drag_ratio]

#創(chuàng)建標(biāo)簽

labels=['升力系數(shù)（優(yōu)化前）','阻力系數(shù)（優(yōu)化前）','升阻比（優(yōu)化前）',

'升力系數(shù)（優(yōu)化后）','阻力系數(shù)（優(yōu)化后）','升阻比（優(yōu)化后）']

#創(chuàng)建圖表

plt.figure(figsize=(10,5))

plt.bar(labels,data_points)

plt.title('優(yōu)化前后性能指標(biāo)對(duì)比')

plt.xlabel('性能指標(biāo)')

plt.ylabel('值')

plt.grid(True)

plt.show()6.3優(yōu)化前后對(duì)比通過(guò)對(duì)比優(yōu)化前后的性能指標(biāo)，可以評(píng)估粒子群優(yōu)化算法在復(fù)雜流場(chǎng)中的效果。如果優(yōu)化后的升力系數(shù)增加，阻力系數(shù)減少，升阻比提高，則說(shuō)明優(yōu)化成功。6.3.1分析描述在上述示例中，優(yōu)化后的翼型升力系數(shù)從1.94增加到2.00，阻力系數(shù)從0.58減少到0.56，升阻比從3.34提高到3.57。這表明粒子群優(yōu)化算法在復(fù)雜流場(chǎng)中對(duì)翼型進(jìn)行了有效的優(yōu)化，提高了其空氣動(dòng)力學(xué)性能。通過(guò)計(jì)算和可視化性能指標(biāo)，我們可以系統(tǒng)地評(píng)估和分析空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化技術(shù)在復(fù)雜流場(chǎng)中的應(yīng)用效果，為后續(xù)設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)支持和決策依據(jù)。7進(jìn)階PSO技術(shù)7.1多目標(biāo)粒子群優(yōu)化多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(Multi-ObjectiveParticleSwarmOptimization,MOPSO)是粒子群優(yōu)化算法在處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)的擴(kuò)展。在空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化中，可能需要同時(shí)優(yōu)化多個(gè)目標(biāo)，如升力、阻力和穩(wěn)定性，MOPSO能夠找到這些目標(biāo)之間的權(quán)衡解。7.1.1原理MOPSO通過(guò)引入支配關(guān)系和多樣性保持策略來(lái)處理多個(gè)目標(biāo)。每個(gè)粒子不僅根據(jù)其個(gè)人最優(yōu)和全局最優(yōu)更新，還根據(jù)其在多目標(biāo)空間中的支配關(guān)系和擁擠度進(jìn)行更新。7.1.2內(nèi)容初始化種群：隨機(jī)生成粒子位置和速度。評(píng)估粒子：計(jì)算每個(gè)粒子在所有目標(biāo)函數(shù)上的值。更新個(gè)人最優(yōu)和全局最優(yōu)：根據(jù)支配關(guān)系更新。更新粒子位置和速度：使用MOPSO的更新公式。多樣性保持：通過(guò)擁擠度計(jì)算和選擇操作保持種群多樣性。7.1.3示例importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportminimize

#定義多目標(biāo)函數(shù)

defmulti_objective_function(x):

obj1=x[0]**2+x[1]**2

obj2=(x[0]-1)**2+(x[1]-1)**2

return[obj1,obj2]

#定義MOPSO算法

classMOPSO:

def__init__(self,n_particles,n_dimensions,n_objectives):

self.n_particles=n_particles

self.n_dimensions=n_dimensions

self.n_objectives=n_objectives

self.particles=np.random.uniform(-10,10,(n_particles,n_dimensions))

self.velocities=np.zeros((n_particles,n_dimensions))

self.personal_best=self.particles.copy()

self.personal_best_fitness=np.array([multi_objective_function(p)forpinself.particles])

self.global_best=self.personal_best.copy()

self.global_best_fitness=self.personal_best_fitness.copy()

defupdate(self):

#更新速度

r1,r2=np.random.rand(),np.random.rand()

self.velocities=0.5*self.velocities+2*r1*(self.personal_best-self.particles)+2*r2*(self.global_best-self.particles)

#更新位置

self.particles+=self.velocities

#評(píng)估新位置

new_fitness=np.array([multi_objective_function(p)forpinself.particles])

#更新個(gè)人最優(yōu)

foriinrange(self.n_particles):

ifnp.all(new_fitness[i]<=self.personal_best_fitness[i]):

self.personal_best[i]=self.particles[i].copy()

self.personal_best_fitness[i]=new_fitness[i].copy()

#更新全局最優(yōu)

foriinrange(self.n_particles):

forjinrange(self.n_particles):

ifnp.all(self.personal_best_fitness[i]<=self.global_best_fitness[j]):

self.global_best[j]=self.personal_best[i].copy()

self.global_best_fitness[j]=self.personal_best_fitness[i].copy()

#初始化MOPSO實(shí)例

mopso=MOPSO(n_particles=50,n_dimensions=2,n_objectives=2)

#運(yùn)行MOPSO

for_inrange(100):

mopso.update()

#輸出最優(yōu)解

print("Globalbestsolutions:",mopso.global_best)7.2自適應(yīng)粒子群優(yōu)化自適應(yīng)粒子群優(yōu)化(AdaptiveParticleSwarmOptimization,APSO)通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整算法參數(shù)來(lái)提高優(yōu)化性能，特別是在復(fù)雜流場(chǎng)的優(yōu)化中，這種自適應(yīng)性可以更好地探索和開發(fā)解空間。7.2.1原理APSO通過(guò)調(diào)整慣性權(quán)重、加速系數(shù)和粒子位置更新策略來(lái)適應(yīng)優(yōu)化過(guò)程的不同階段。在搜索初期，參數(shù)設(shè)置傾向于探索，而在后期則傾向于開發(fā)。7.2.2內(nèi)容初始化種群：與標(biāo)準(zhǔn)PSO相同。評(píng)估粒子：計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度。參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整：根據(jù)優(yōu)化過(guò)程的階段調(diào)整參數(shù)。更新粒子位置和速度：使用調(diào)整后的參數(shù)進(jìn)行更新。終止條件：達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)或適應(yīng)度標(biāo)準(zhǔn)。7.2.3示例importnumpyasnp

#定義適應(yīng)度函數(shù)

deffitness_function(x):

returnx[0]**2+x[1]**2

#定義APSO算法

classAPSO:

def__init__(self,n_particles,n_dimensions):

self.n_particles=n_particles

self.n_dimensions=n_dimensions

self.particles=np.random.uniform(-10,10,(n_particles,n_dimensions))

self.velocities=np.zeros((n_particles,n_dimensions))

self.personal_best=self.particles.copy()

self.personal_best_fitness=np.array([fitness_function(p)forpinself.particles])

self.global_best=self.particles[np.argmin(self.personal_best_fitness)].copy()

self.global_best_fitness=np.min(self.personal_best_fitness)

self.iteration=0

defupdate(self):

#更新慣性權(quán)重

w=0.9-0.4*(self.iteration/100)

#更新加速系數(shù)

c1=2

c2=2

#更新速度

r1,r2=np.random.rand(),np.random.rand()

self.velocities=w*self.velocities+c1*r1*(self.personal_best-self.particles)+c2*r2*(self.global_best-self.particles)

#更新位置

self.particles+=self.velocities

#評(píng)估新位置

new_fitness=np.array([fitness_function(p)forpinself.particles])

#更新個(gè)人最優(yōu)

foriinrange(self.n_particles):

ifnew_fitness[i]<self.personal_best_fitness[i]:

self.personal_best[i]=self.particles[i].copy()

self.personal_best_fitness[i]=new_fitness[i]

ifnew_fitness[i]<self.global_best_fitness:

self.global_best=self.particles[i].copy()

self.global_best_fitness=new_fitness[i]

#更新迭代次數(shù)

self.iteration+=1

#初始化APSO實(shí)例

apso=APSO(n_particles=50,n_dimensions=2)

#運(yùn)行APSO

for_inrange(100):

apso.update()

#輸出最優(yōu)解

print("Globalbestsolution:",apso.global_best)7.3混合粒子群優(yōu)化算法混合粒子群優(yōu)化算法(HybridParticleSwarmOptimization,HPSO)結(jié)合了PSO和其他優(yōu)化算法的優(yōu)點(diǎn)，如遺傳算法或模擬退火，以提高在復(fù)雜流場(chǎng)優(yōu)化中的性能。7.3.1原理HPSO通過(guò)在PSO的迭代過(guò)程中引入其他算法的操作，如交叉、變異或局部搜索，來(lái)增強(qiáng)粒子群的探索和開發(fā)能力。7.3.2內(nèi)容初始化種群：與標(biāo)準(zhǔn)PSO相同。評(píng)估粒子：計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度。執(zhí)行混合操作：在某些迭代中執(zhí)行交叉、變異或局部搜索。更新粒子位置和速度：使用PSO的更新公式。終止條件：達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)或適應(yīng)度標(biāo)準(zhǔn)。7.3.3示例importnumpyasnp

#定義適應(yīng)度函數(shù)

deffitness_function(x):

returnx[0]**2+x[1]**2

#定義HPSO算法

classHPSO:

def__init__(self,n_particles,n_dimensions):

self.n_particles=n_particles

self.n_dimensions=n_dimensions

self.particles=np.random.uniform(-10,10,(n_particles,n_dimensions))

self.velocities=np.zeros((n_particles,n_dimensions))

self.personal_best=self.particles.copy()

self.personal_best_fitness=np.array([fitness_function(p)forpinself.particles])

self.global_best=self.particles[np.argmin(self.personal_best_fitness)].copy()

self.global_best_fitness=np.min(self.personal_best_fitness)

self.iteration=0

defupdate(self):

#更新速度

r1,r2=np.random.rand(),np.random.rand()

self.velocities=0.7*self.velocities+2*r1*(self.personal_best-self.particles)+2*r2*(self.global_best-self.particles)

#更新位置

self.particles+=self.velocities

#評(píng)估新位置

new_fitness=np.array([fitness_function(p)forpinself.particles])

#更新個(gè)人最優(yōu)

foriinrange(self.n_particles):

ifnew_fitness[i]<self.personal_best_fitness[i]:

self.personal_best[i]=self.particles[i].copy()

self.personal_best_fitness[i]=new_fitness[i]

ifnew_fitness[i]<self.global_best_fitness:

self.global_best=self.particles[i].copy()

self.global_best_fitness=new_fitness[i]