2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第三章 整式及其加減 1 代數(shù)式 第3課時 整式

第3課時

整式北師大版·七年級上冊情境引入某學(xué)校的操場如圖所示，由一個長方形和兩個半圓組成。(1)兩個半圓的面積和是多少？(2)整個操場的面積是多少？

這兩個代數(shù)式之間有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？整式的相關(guān)概念探究點

一個組合柜如圖①所示，內(nèi)部用隔板縱向分隔成5個獨立的小柜子(如圖②)，柜門由5個完全相同的長方形組成。問題1圖①圖②(1)若要在5個柜門的周邊都貼上裝飾條，則所需裝飾條的總長度是多少?5a5a縱向要貼____根裝飾條長度為______________?？傞L度：____________。1010×b=10b5a+5a+10b(2)若要給柜門外表面噴漆，則需要噴漆的面積是多少(邊框縫隙忽略不計)?噴漆的面積是5ab。(3)設(shè)柜子的進(jìn)深為c(如圖①)，則整個柜子的容積是多少(柜門、隔板及背板的厚度忽略不計)?整個柜子的容積是5abc。圖①

觀察代數(shù)式5ab，5abc，3v，6p。它們是數(shù)與字母通過什么運算構(gòu)成的？問題25ab=5·a·b3v=3·v5abc=5·a·b·c6p=6·p乘法運算都是數(shù)與字母的乘積Ⅰ.單項式及其相關(guān)概念像5ab，5abc，3v，6p等，它們都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫作單項式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.為什么？

(1)上面5ab，5abc，3v，6p都是數(shù)與字母的乘積，其中數(shù)也是數(shù)字因數(shù)，指出5ab，3v的數(shù)字因數(shù)分別是什么？問題3分別是5，3單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個單項式的系數(shù)。5ab(2)

5ab，3v中各個字母的指數(shù)分別是什么？3v指數(shù)是1指數(shù)是1指數(shù)是1所有字母的指數(shù)和叫作這個單項式的次數(shù)。注意：①ab這樣的代數(shù)式，可視為1與ab的積，是單項式；

③作為單項式，單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0。如10的次數(shù)是0。

__________系數(shù)次數(shù)

4Ⅱ.多項式、整式及其相關(guān)概念

說一說下面的兩個式子中被圈住的部分是不是單項式？這些被圈住的式子與原來的兩個式子分別是什么關(guān)系?問題45a+5a+10b10x+5y單項式單項式單項式單項式單項式這些被圈住的單項式的和分別是原來的兩個式子。幾個單項式的和叫作多項式。如5a+5a+10b，10x+5y

都是多項式。在多項式中，每個單項式叫作多項式的項，如多項式10x+5y

是10x與5y

兩項的和。不含字母的項叫作常數(shù)項。如a2b-3a2+1的常數(shù)項是1。單項式和多項式統(tǒng)稱整式.一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫作這個多項式的次數(shù)。如a2b-3a2+1是3次的。

根據(jù)上面有關(guān)概念填一填下面的圖示。問題510x+5ya2b+2a次數(shù)最高的項的次數(shù)是_____,即多項式的次數(shù)是_____。多項式一共有_____項。次數(shù)最高的項是_____，它的次數(shù)是_____，即多項式的次數(shù)是_____。10x1+5y1a2b1+2a111二a2b331.有以下式子：

其中單項式是________，多項式是________，整式是________________。①②③⑤⑥⑧①②③⑤⑥⑧對應(yīng)訓(xùn)練2.將下列代數(shù)式中的單項式和多項式分別填入所屬的圈中，并指出其中：各單項式的系數(shù)分別是多少？多項式中哪個次數(shù)最高？次數(shù)是多少？【教材P82隨堂練習(xí)】單項式多項式單項式系數(shù)依次為多項式次數(shù)最高，次數(shù)為4(1)如圖①，一個十字形花壇鋪滿了草皮，這個花壇草地面積是多少？例請列出下列問題中的代數(shù)式，并指出其中:①哪些是單項式?單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少?②哪些是多項式?多項式的次數(shù)是多少?①多項式次數(shù)是2

單項式次數(shù)是1

(3)如圖②，一個長方體的箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a，b，c。這個箱子露在外面的表面積是多少？圖②多項式次數(shù)是2（4）某件商品的成本價為a元，按成本價提高15%后標(biāo)價，后又以八折（即按標(biāo)價的80%）銷售，這件商品的售價為多少元？單項式次數(shù)是1系數(shù)是0.921.活動一答案中列出的兩個代數(shù)式是單項式還是多項式?若是單項式，請寫出其系數(shù)和次數(shù)；若是多項式，請寫出其次數(shù)。單項式

2多項式2對應(yīng)訓(xùn)練2.請列出下列問題中的代數(shù)式，并指出其中:①哪些是單項式?單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少?②哪些是多項式?多項式的項是什么?次數(shù)是多少?(1)《中華人民共和國國旗法》規(guī)定，國旗旗面為紅色長方形，其長與高之比為3：2，有五種通用尺度(即尺寸規(guī)格)。若一種尺度的國旗的長為acm，則這種尺度的國旗旗面的面積為_____cm2。

(2)現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖所示，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成。如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個印章的表面積為__________。18a2+4ab解：(18a2+4ab)是多項式，它的項分別為18a2，4ab，次數(shù)是2。隨堂練習(xí)1.下列式子中﹐不是整式的是()A.1B.x+1

D.2a2-2abC2.單項式-4x2y的系數(shù)與次數(shù)分別是()A.-4，2B.

4，3C.

-4，3D.4，2C3.多項式x2y+3xy-1

的次數(shù)與項數(shù)分別是()A.

2，3B.

3，3C.

4，3D.5，3B4.多項式3x2-2x-1

的各項分別是____________，一次項的系數(shù)是________。3x2，-2x，-1-25.將下列代數(shù)式中的單項式和多項式分別填入所屬的圈中。

解：由題意得3+m=6，2+5-n=6，所以m=3，n=1。7.已知關(guān)于x的多項式-5x3+(m-1)x2+(3n-2)x-1不含二次項和一次項，求mn的值。解：因為關(guān)于x的多項式-5x3+(m-1)x2+(3n-2)x-1不含二次項和一次項，所以m-1=0，3n-2=0，

課堂總結(jié)1.什么是單項式?怎樣判斷單項式的系數(shù)和次數(shù)?2.什么是多項式?怎樣判斷多項式的項和次數(shù)?3.什么是整式?知識結(jié)構(gòu)整式單項式多項式概念系數(shù)次數(shù)概念項次數(shù)1.教材P84習(xí)題3.1第8，9題。2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練。作業(yè)布置同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推