2024年新北師大版七年級上冊數學教學課件 第五章 一元一次方程 章末復習

第五章一元一次方程章末復習北師大版·七年級上冊本章知識回顧一元一次方程概念方程的解解方程認識方程等式基本性質同類相、移項去括號去分母一元一次方程的解法幾何圖形問題古代數學問題行程問題一元一次方程應用知識點回顧在一個方程中，只含有____個未知數，且方程中的代數式都是______，未知數的次數都是____，這樣的方程叫作一元一次方程.一整式1使方程左、右兩邊的值_____的未知數的值，叫作方程的解.求方程的解的過程稱為解方程.相等方程的有關概念下列式子中是一元一次方程的有（）.BA.2個B.3個C.4個D.5個

等式的基本性質：等式的兩邊都加(或減)同一個代數式，所得結果仍是等式.等邊的兩邊都乘同一個數(或除以同一個不為0的數)，所得結果仍是等式.用字母可以表示如果a=b，那么

a+c=b+c

，

a-c=b-c；如果a=b，那么ac=bc，

下列等式變形正確的是（）.B等式的基本性質

解一元一次方程的步驟步驟根據注意事項去分母等式的基本性質2①不漏乘不含分母的項；②注意給分子添括號、去括號去括號乘法對加法的分配律、去括號法則①不漏乘括號里的項；②括號前是“－”號，要變號移項移項法則移項要變號合并同類項合并同類項法則系數相加，不漏項未知數的系數化為1等式的基本性質2乘分數系數的倒數時不要出錯解一元一次方程解一元一次方程的步驟解方程：

用一元一次方程解決實際問題的一般步驟讀題分析題中已知什么，求什么？有哪些事物在什么方面產生關系？設未知數(直接設，間接設)，包括單位名稱.把相等關系中各個量轉化成代數式，從而列出方程.解方程，求出未知數的值（x=a）寫出答案審列設答解驗檢驗所求解是否符合題意實際問題數學問題（一元一次方程）數學問題的解（一元一次方程的解）實際問題的解抽象解方程驗證解釋用一元一次方程解決實際問題的一般步驟尋找等量關系用一元一次方程解決實際問題的一般步驟

商場將某種品牌的冰箱先按進價提高50%作為標價，然后打出“八折酬賓，外送100元運裝費”的廣告，結果每臺冰箱仍獲利300元，求每臺冰箱的進價是多少元.解：設每臺冰箱的進價為

x元，則標價為x(1+50%)元，實際售價為x(1+50%)×80%元由題意得：x(1+50%)×80%–100–

x=300解得，x=2000答：每臺冰箱的進價是2000元.1.解方程解：去分母，得5x–3x=4合并同類項，得2x=4方程兩邊都除以2，得

x=2（1）；（2）；

復習題知識技能（3）0.5x–0.7=6.5

–1.3x；解：移項，合并同類項，得

1.8x=7.2方程兩邊都除以1.8，得

x=4（4）解：去分母，得5(3x–6)=6×2x–3×30去括號，得

15x–30=12x–90移項，合并同類項，得3x=–60方程兩邊都除以3，得

x=–20(5)3(x-7)+5(x-4)=15(6)4x-3(20-x)=-4解：去括號，得

3x–21+5x-20=15移項，合并同類項，得8x=56方程兩邊都除以8，得

x=7解：去括號，得

4x–60+3x=-4移項，合并同類項，得7x=56方程兩邊都除以7，得

x=8

解：去分母，得5(y-1)=20–2(y+2)去括號，得

5y-5=20-2y-4移項，合并同類項，得7y=21方程兩邊都除以7，得

y=3

2.在公式s=s0+vt中，已知s=100，s0=25，v=10，求t的值解：

s=100，s0=25，v=10代入方程得100=25+10t移項，合并同類項，得75=10t方程兩邊都除以10，得

t=7.53.兒子今年13歲，父親今年40歲，是否有哪一年父親的年齡恰好是兒子年齡的4倍？為什么？解：設x年后父親的年齡恰好是兒子年齡的4倍由題意，得4（13+x）=40+x解得x=–4答：4年前父親的年齡恰好是兒子年齡的4倍，那時兒子9歲，父親36歲.數學理解4.《九章算術》中給出“盈不足術”：把盈余數與不足數相加，和為被除數，把兩次每人出的錢數之差作為除數，所得的商即為人數；將人數乘每人出的錢數，然后減對應的盈余數或加對應的不足數即為物價.試解釋這種算法.請分別用“盈不足術”及方程的方法求解下面的問題.今有共買雞，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.問：人數、雞價各幾何？4.《九章算術》中給出“盈不足術”：把盈余數與不足數相加，和為被除數，把兩次每人出的錢數之差作為除數，所得的商即為人數；將人數乘每人出的錢數，然后減對應的盈余數或加對應的不足數即為物價.試解釋這種算法.第二次出錢總數+不足數=物價第一次出錢總數-盈余數=物價①和②兩邊分別相減得到所以人數＝(盈余數+不足數)÷兩次每人錢數之差兩次出錢總數之差＝兩次每人所出錢數之差×人數兩次出錢總數之差=盈余數+不足數①②物價=第一次出錢總數-盈余數=人數×每人出錢數-盈余數物價=第二次出錢總數+不足數=人數×每人出錢數+不足數今有共買雞，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.問：人數、雞價各幾何？盈不足術人數＝(盈余數+不足數)÷兩次每人錢數之差人數＝(11+16)÷(9-6)=9物價=人數×每人出錢數-盈余數物價=9×9-11=70答：人數為9人，雞價為70方程方法：設人數為x，由題意，得9x-11=6x+16解得x=99x-11=70答：人數為9人，雞價為70.今有共買雞，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.問：人數、雞價各幾何？5．把100寫成兩個數的和，使第一個數加3與第二個數減3的結果相等.這兩個數分別是多少？解：第一個數為x，則第二個數為100-x由題意，得x+3=100-x-3解得

x=47100-x=100-47=53答：第一個數為47，則第二個數為53.問題解決6．今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問：人數、羊價各幾何？（選自《九章算術》)題目大意：幾個人合伙買羊，若每人出5錢，則差45錢；若每人出7錢，則差3錢.合伙人數、羊價各是多少？解：設合伙人數為x由題意，得5x+45=7x+3解得

x=215x+45=150答：合伙人數是21，羊價是150.7．牧童分杏各爭競，不知人數不知杏.三人五個多十枚，四人八枚兩個剩.問：有幾個牧童幾個杏？(選自《算法統(tǒng)宗》)題目大意：牧童們要分一堆杏，不知道人數也不知道有多少個杏.若3人一組，每組5個杏，則多10個杏；若4人一組，每組8個杏，則多2個杏.有多少個牧童、多少個杏？

8．爺爺與孫子下棋，爺爺贏1盤記1分，孫子贏1盤記3分，下了8盤，每盤都分出了勝負，此時兩人得分相等.他們各贏了多少盤？

9．某文件需要排版，小李獨立做需要6h完成，小王獨立做需要8h完成.如果他們倆共同做，需要多長時間完成？

10．一輛收割機收割一塊麥田，上午收割了麥田的25%，下午收割了剩下麥田的20%，結果還剩下6hm2麥田未收割.這塊麥田一共有多少公頃？解：設這塊麥田一共有x公頃.由題意，得25%x+(1-25%)x×20%+6=x解得

x=10答：這塊麥田一共有10公頃.11．某商店出售兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%，而另一件賠25%，那么這家商店是賺了還是賠了，或是不賺也不賠呢？解：設第一件衣服成本x元，第二件成本y元.由題意，得60-x=25%x

y-60=25%y解得

x=48，y=8060+60-48-80=-8（元）答：這家商店賠了8元.12．甲車從A地開往B地，速度是60km/h；乙車沿同一路線同時從B地開往A地，速度是90km/h.已知A，B兩地相距200km，兩車相遇的地方離A地多遠？

13．某商場將某種商品按原價的八折出售，此時商品的利潤率是10%.已知這種商品的成本價為1800元，那么這種商品的原價是多少？

14．某文藝團體為公益募捐組織了一場義演，成人票每張80元，學生票每張50元，共售出1000張票，所得票款可能是69300元嗎？為什么？可能是69320元嗎？如果可能，那么成人票比學生票多售出多少張？

15．把99寫成四個數的和，使第一個數加2，第二個數減2，第三個數乘2，第四個數除以2，得到的結果都相等.這四個數分別是多少？

16．設未知數列方程與用字母表示數、表示數量關系有什么區(qū)別和聯(lián)系？談談你的體會.用字母表示數是基礎，它使得我們能夠表示和描述數量關系，設未知數列方程則是在此基礎上的進階應用.同時，通過解方程，我們可以找到用字母表示的數的具體值.無論是用字母表示數、表示數量關系還是設未知數列方程，最終都是為了更簡潔、更準確地描述和解決數學問題.*17．已知x=5是方程ax-8=20＋a的解，求a的值.解：將x=5代入ax-8=20＋a，得5a-8=20+a解得

a=7聯(lián)系拓廣18．圖中的正方形由9個小方格組成.在每個小方格中各填一個數，如果每行、每列、每條對角線上的三個數的和都相等，那么就稱這個圖是一個三階幻方.(1)請將1～9這9個數填入圖中的小方格中，構造一個三階幻方.459237816(2)改變(1)中所構造的三階幻方中某些數的位置，構造一個新的三階幻方.657219834651873294(3)在(1)(2)所構造的不同三階幻方中，有沒有位置始終不變的數？如果有，請你解釋其中的道理.459237816657219834651873294幻方中心的數不變每行、每列、每條對角線上的三個數的和都等于幻方中心數的3倍(4)你能選擇其他9個數構造一個三階幻方嗎？請你試一試.2718621122415309261521762413284通過本節(jié)課的學習，完整地回顧本章所學的有關知識以及與本章相關的數學思想方法.解決自己對本章內容的疑惑.課堂小結1.從教材“復習題”中選取；2.完成練習冊本章復習課的練習.課后作業(yè)同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要