2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)課件 5.3 第1課時 形積問題

3一元一次方程的應(yīng)用

第五章

一元一次方程

七年級上冊數(shù)學(xué)（北師版）第1課時

形積問題教學(xué)目標(biāo)1.

通過分析圖形問題中的基本等量關(guān)系,建立方程解決問題。2.

進(jìn)一步了解一元一次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。3.

用實(shí)例對一些數(shù)學(xué)猜想做出檢驗(yàn),提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。重點(diǎn)：通過分析圖形問題中的基本等量關(guān)系,建立方程解

決問題。

難點(diǎn)：通過對“變化中的不變量”的分析,提高分析問題、

解決問題的能力。導(dǎo)入新課回答下列問題：（1）如圖1，以a，b為邊長的長方形的周長L=

，面積

S=

，長方體的體積V=

。（2）如圖2，以a為邊長的正方形的周長=

，面積S=

，長方體的體積V=

。（3）如圖3，圓柱體的底面圓的周長l=

，面積S=

，圓柱體的體積V=

。（結(jié)果保留π）2a+2bababc

a2a2b4a2πrπr2πr2ha圖1bcaac圖2圖3hr探究新知等積變形問題1例1某飲料公司有一種底面直徑和高分別為6.6cm，12cm的圓柱形易拉罐飲料。經(jīng)市場調(diào)研決定對該產(chǎn)品外包裝進(jìn)行改造，計劃將它的底面直徑減少為6cm。那么在容積不變的前提下，易拉罐的高度將變?yōu)槎嗌倮迕?？?）這個問題中包含哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？容積＝π×

×高直徑22合作探究（2）設(shè)新包裝的高度為xcm，你能借助下面的表格梳理問題中的信息嗎？有關(guān)量舊包裝新包裝底面半徑/cm高/cm容積/cm3123.33xVV3.32π×1232πx知識總結(jié)（3）根據(jù)等量關(guān)系，你能列出怎樣的方程？設(shè)新包裝的高度為xcm。根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：

。解這個方程，得x=

。因此，易拉罐的高度變?yōu)?/p>

cm。14.5214.523.32π×12=32πx1.要鍛造一個直徑為8cm、高為4cm的圓柱形毛坯，則至少應(yīng)截取直徑為4cm的圓鋼______cm.2.鋼錠的截面是正方形，其邊長是20cm，要鍛造成長、寬、高分別為40cm、30cm、10cm的長方體，則應(yīng)截取這種鋼錠多長？答：應(yīng)截取這種鋼錠

30cm.16練一練方法總結(jié)物體由一種形狀變成了另一種形狀，形狀發(fā)生了變化，但是體積保持不變?！白冃沃拔矬w的體積＝變形之后物體的體積”就是我們所要尋找的等量關(guān)系。等長變形問題2合作探究

(1)如果該長方形的長比寬多1.4m，那么此時長方形的長、寬各為多少米？在這個過程中什么沒有發(fā)生變化？長方形的周長(或長與寬的和)不變用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形。xm(x+1.4)m等量關(guān)系：（長+寬）×2=周長解：設(shè)此時長方形的寬為

xm，則它的長為(x+1.4)m.根據(jù)題意，得(x

+

1.4+x)×2=10解得x=1.81.8+1.4=3.2答：此時長方形的長為

3.2m，寬為

1.8m.(2)如果該長方形的長比寬多0.8m，那么此時長方形的長、寬各為多少米？此時的長方形與(1)中的長方形相比，面積有什么變化？xm(x+0.8)m解：設(shè)此時長方形的寬為

xm，則它的長為(x+0.8)m.根據(jù)題意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.12.1+0.8=2.9此時長方形的長為2.9m，寬為2.1m，面積為

2.9×2.1=6.09(m2)，(1)中長方形的面積為

3.2×1.8

=5.76(m2).此時長方形的面積比

(1)中長方形的面積增大了，增大了6.09－5.76=0.33(m2).(3)如果該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么此時正方形的邊長是多少米？正方形的面積與(2)中長方形的面積相比，又有什么變化？xm

(x+x)×2=10解得x=2.5正方形的面積為2.5×2.5=6.25(m2).解：設(shè)正方形的邊長為

xm.根據(jù)題意，得比(2)中面積增大6.25-

6.09=0.16(m2).正方形的邊長為2.5m，同樣長的鐵絲可以圍更大的地方.方法總結(jié)思考：在上面的問題中，所列方程的兩邊分別表示什么量？列方程的思路是什么？與同伴進(jìn)行交流。形狀、面積不同，而周長相同可根據(jù)題意列出關(guān)于周長的等量關(guān)系式。解決問題的關(guān)鍵是通過分析變化過程，挖掘其等量關(guān)系，從而列出方程。練一練1.(濟(jì)南·期末)李師傅正在準(zhǔn)備用籬笆修建一個長方形雞舍柵欄，柵欄一面靠墻(墻面長度不限)，三面用籬笆，籬笆總長60米，籬笆圍成的長方形雞舍的長比寬多6米，請你用所學(xué)的知識解決以下問題(籬笆的占地面積忽略不計)。(1)如圖，如果長方形雞舍的長與墻為對面，長方形雞舍的面積是多少？(1)解：設(shè)雞舍的寬為x米，則長為(x+6)米，依題意得x+x+6+x=60，解得x=18。所以雞舍的長為18+6=24(米)。雞舍面積=18×24=432(平方米)。答：雞舍面積432平方米。(2)

如果要在墻的對面留一個

3

米寬的門

(門不使用籬笆)，那么長方形雞舍的面積又是多少？(2)解：設(shè)雞舍的寬為x米，則雞舍的長(x+6)米。①當(dāng)雞舍的長與墻為對面時，依題意得x+x+(x+6-3)=60，解得x=19。雞舍面積=19×(19+6)=475(平方米)。②當(dāng)雞舍的寬與墻為對面時，依題意得2(x+6)+x

-3=60，解得x=17。雞舍面積=17×(17+6)=391(平方米)答：雞舍面積為475平方米或391平方米.歸納總結(jié)

你認(rèn)為列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？關(guān)鍵是什么？1.審——通過審題找出等量關(guān)系.6.答——注意單位名稱.5.檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符

合實(shí)際問題.4.解——求出方程的解(對間接設(shè)的未知數(shù)切忌繼續(xù)求解).3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.當(dāng)堂小結(jié)應(yīng)用一元一次方程

圖形等積變化應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟

圖形等長變化列

⑤檢

④解設(shè)

審

⑥答

課堂練習(xí)1.根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是(

)AA.π×42x=π×32