北師大新版八級上冊《第5章二元一次方程組》單元測試卷含答案解析

北師大新版八年級上冊《第5章二元一次方程組》2015年單元測試卷一、選擇題：（每小題4分，共32分）1．下列方程：①2x2+3y2=9；②x+=3；③xy﹣3y=7；④+=8；是二元一次方程的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知是方程kx+2y=﹣5的解，則k的值為()A．3 B．4 C．5 D．﹣53．二元一次方程組的解是()A． B． C． D．4．如果是方程組的解，則一次函數(shù)y=mx+n的解析式為（()A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+25．直線y=5x+5和y=3x﹣1的交點(diǎn)必在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．某校運(yùn)動員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為()A． B．C． D．7．把一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字交換后得到一個新的兩位數(shù)，新數(shù)比原來的兩位數(shù)多了18，則符合條件的原數(shù)有()個．A．5 B．6 C．7 D．88．甲、乙兩條繩共長17m，如果甲繩減去，乙繩增加1m，兩條繩長相等，求甲、乙兩條繩各長多少米．若設(shè)甲繩長x（m），乙繩長y（m），則可列方程組()A． B．C． D．二、填空：（每小題4分；共16分）9．已知3x﹣2y﹣6=0，用含x的代數(shù)式表示y，則有__________．10．若一次函數(shù)y=3x﹣7與y=2x+8的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（15，38），則方程組的解為__________．11．如果|x﹣2y﹣6|+（2x﹣y+4）2=0，則x+y=__________．12．圖中的兩條直線，l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做方程組__________的解．三、解答題：13．解下列方程組（1）（用代入消元法）（2）（用加減消元法）14．某中學(xué)某班買了35張電影票，共用250元，其中甲種票每張8元，乙種票每張6元，甲、乙兩種票各買多少張？設(shè)甲、乙兩種票分別買了x張、y張，填寫下表，并求出x、y的值．15．（14分）某商店從某公司批發(fā)部購100件A種商品，80件B種商品，共花去2800元．在商店零售時，每件A種商品加價15%，每件B種商品加價10%，這樣全部賣出后共收入3140元，問A、B兩種商品買入時的單價各為多少元？16．（14分）某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時時血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克（1微克=10﹣3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克），隨時間x（小時）的變化如圖所示．當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后，（1）分別求出x≤2和x≥2時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長？北師大新版八年級上冊《第5章二元一次方程組》2015年單元測試卷一、選擇題：（每小題4分，共32分）1．下列方程：①2x2+3y2=9；②x+=3；③xy﹣3y=7；④+=8；是二元一次方程的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點(diǎn)】二元一次方程的定義．【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．【解答】解：①2x2+3y2=9是二元二次方程；②x+=3是分式方程；③xy﹣3y=7是二元二次方程；④+=8是二元一次方程；故選：A．【點(diǎn)評】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．2．已知是方程kx+2y=﹣5的解，則k的值為()A．3 B．4 C．5 D．﹣5【考點(diǎn)】二元一次方程的解．【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義列出關(guān)于k的一元一次方程，解方程得到答案．【解答】解：把x=3，y=5代入方程kx+2y=﹣5得，3k+10=﹣5，解得k=﹣5．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是二元一次方程的解的概念，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．3．二元一次方程組的解是()A． B． C． D．【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【分析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：，①+②得，2x=4，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=5，解得y=3，故方程組的解為．故選D．【點(diǎn)評】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．4．如果是方程組的解，則一次函數(shù)y=mx+n的解析式為（()A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．【分析】把方程組的解代入方程組得到關(guān)于m、n的方程組，然后求出m、n的值，再代入函數(shù)解析式即可得解．【解答】解：根據(jù)題意，將代入方程組，得，即，①×2得，6m﹣2n=2…③，②﹣③得，3m=3，∴m=1，把m=1代入①，得，3﹣n=1，∴n=2，∴一次函數(shù)解析式為y=x+2．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，根據(jù)方程組的解的定義得到關(guān)于m、n的方程組并求出m、n的值是解題的關(guān)鍵．5．直線y=5x+5和y=3x﹣1的交點(diǎn)必在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題．【分析】兩個解析式聯(lián)立方程組，求得解，可得到兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后判斷交點(diǎn)所在的象限【解答】解：由題意得，解得：，交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣10）在第三象限．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．6．某校運(yùn)動員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為()A． B．C． D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【分析】根據(jù)題意中的兩種分法，分別找到等量關(guān)系：①組數(shù)×每組7人=總?cè)藬?shù)﹣3人；②組數(shù)×每組8人=總?cè)藬?shù)+5人．【解答】解：根據(jù)組數(shù)×每組7人=總?cè)藬?shù)﹣3人，得方程7y=x﹣3；根據(jù)組數(shù)×每組8人=總?cè)藬?shù)+5人，得方程8y=x+5．列方程組為．故選：C【點(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是注意每一種分法和總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系．7．把一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字交換后得到一個新的兩位數(shù)，新數(shù)比原來的兩位數(shù)多了18，則符合條件的原數(shù)有()個．A．5 B．6 C．7 D．8【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用．【專題】數(shù)字問題．【分析】可以設(shè)原數(shù)為AB，新數(shù)則為BA，A、B≥1，根據(jù)題意，得：BA﹣AB=10B+A﹣（10A+B）=9B﹣9A=9（B﹣A）=18；推得B﹣A=2．即原來個位比十位大2的數(shù)均符合題意，據(jù)此即可推出答案．【解答】解：設(shè)原數(shù)為AB，新數(shù)為BA，A、B≥1，有BA﹣AB，=10B+A﹣（10A+B），=9B﹣9A，=9（B﹣A），=18；推得B﹣A=2．即原來個位比十位大2的數(shù)均符合題意，有：13、24、35、46、57、68、79這7個．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是由后來的兩位數(shù)，推出：個位數(shù)字﹣十位數(shù)字=18÷9=2．8．甲、乙兩條繩共長17m，如果甲繩減去，乙繩增加1m，兩條繩長相等，求甲、乙兩條繩各長多少米．若設(shè)甲繩長x（m），乙繩長y（m），則可列方程組()A． B．C． D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【分析】此題中的等量關(guān)系有：①甲、乙兩條繩共長17m；②如果甲繩減去，乙繩增加1m，兩條繩長相等．【解答】解：根據(jù)甲、乙兩條繩共長17m，得方程x+y=17；根據(jù)甲繩減去，乙繩增加1m，兩條繩長相等，得方程x﹣x=y+1．列方程組為．故選C．【點(diǎn)評】找準(zhǔn)等量關(guān)系是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵，特別注意甲繩減去，即剩下的是原來的．二、填空：（每小題4分；共16分）9．已知3x﹣2y﹣6=0，用含x的代數(shù)式表示y，則有y=．【考點(diǎn)】解二元一次方程．【專題】計(jì)算題．【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可．【解答】解：方程3x﹣2y﹣6=0，解得：y=，故答案為：y=【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y即可．10．若一次函數(shù)y=3x﹣7與y=2x+8的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（15，38），則方程組的解為．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．【分析】由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，因此聯(lián)立兩函數(shù)解析式所得方程組的解，即為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：一次函數(shù)y=3x﹣7與y=2x+8的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（15，38），所以x=15，y=38同時滿足兩個函數(shù)解析式，則是二元一次方程組的解．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的函數(shù)解析式式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．11．如果|x﹣2y﹣6|+（2x﹣y+4）2=0，則x+y=﹣10．【考點(diǎn)】解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的方程組，求出x、y的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵|x﹣2y﹣6|+（2x﹣y+4）2=0，∴，解得．∴x+y=﹣﹣=﹣10．故答案為：﹣10．【點(diǎn)評】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．12．圖中的兩條直線，l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做方程組的解．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．【分析】利用待定系數(shù)法分別計(jì)算出l1的關(guān)系式，l2的關(guān)系式，再聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式即可．【解答】解：設(shè)l1的關(guān)系式為y=kx+b，∵l1經(jīng)過（0，1）（1，3），∴，解得，∴l(xiāng)1的關(guān)系式為y=2x+1，設(shè)l2的關(guān)系式為y=ax+m，∵l2經(jīng)過（0，4）（1，3），∴，解得，∴l(xiāng)2的關(guān)系式為y=﹣x+4，∴l(xiāng)1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做方程組的解，故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系，每一個一次函數(shù)都可以看做一個二元一次方程，方程組的解就是兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)．三、解答題：13．解下列方程組（1）（用代入消元法）（2）（用加減消元法）【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【分析】（1）先把①變形為y=7﹣x代入②求出x的值，再把x的值代入①即可得出y的值；（2）①×3﹣②×2即可得出y的值，再用①×5+②×3即可得出x的值．【解答】解：（1），由①得，y=7﹣x，代入②得，3x+7﹣x=17，解得x=5，把x=5代入①得，5+y=7，解得y=2．故此方程組的解為；（2），①×3﹣②×2得，﹣19y=19，解得y=﹣1，①×5+②×3得，19x=38，解得x=2．故此方程組的解為．【點(diǎn)評】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．14．某中學(xué)某班買了35張電影票，共用250元，其中甲種票每張8元，乙種票每張6元，甲、乙兩種票各買多少張？設(shè)甲、乙兩種票分別買了x張、y張，填寫下表，并求出x、y的值．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)總票數(shù)為35張，及共花了250元可以分別列出兩個關(guān)于xy的方程，求方程組的解即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，①×6﹣②得：﹣2x=﹣40，∴x=20，∴20+y=35，∴y=15，解得．表如下：【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．15．（14分）某商店從某公司批發(fā)部購100件A種商品，80件B種商品，共花去2800元．在商店零售時，每件A種商品加價15%，每件B種商品加價10%，這樣全部賣出后共收入3140元，問A、B兩種商品買入時的單價各為多少元？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)A商品買入時的單價為x元，B商品買入時的單價為y元，根據(jù)購100件A種商品，80件B種商品，共花去2800元，加價之后賣出后共收入3140元，據(jù)此列方程組求解．【解答】解：設(shè)A商品買入時的單價為x元，B商品買入時的單價為y元，由題意得，，解得：．答：A商品買入時的單價為12元，B商品買入時的單價為20元．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．16．（14分）某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時時血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克（1微克=10﹣3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克），隨時間x（小時）的變化如圖所示．當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后，（1）分別求出x≤2和x≥2時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）直接根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法解得x≤2時，y=3x；x＞2時，y=﹣x+．（2）根據(jù)圖象可知每毫升血液中含藥量為4微克是在兩個函數(shù)圖象上都有，所以把y=4，分別代入y=3x，y=﹣x