海南省儋州市第三中學(xué)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)3考試卷

20232024學(xué)年度儋州市第三中學(xué)高二年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)3考試卷數(shù)學(xué)科（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第I卷（選擇題）單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．2．復(fù)數(shù)（且），若為純虛數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．已知向量的夾角為，則（

）A． B． C． D．54．《第二十條》、《熱辣滾燙》、《飛馳人生2》三部賀歲片引爆了2024年春節(jié)電影市場(chǎng).某電影院同時(shí)段播放這三部電影，小李和他的4位同學(xué)相約一起去看電影，每人只能選擇看其中的一場(chǎng)電影，則不同的選擇方案有（

）A．種 B．種 C．種 D．種5．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作圓的兩條切線OA，OB，切點(diǎn)分別為A，B，則（

）A． B．2 C． D．46．已知棱長(zhǎng)為1的正方體，以正方體中心為球心的球與正方體的各條棱相切，若點(diǎn)在球的正方體外部（含正方體表面）運(yùn)動(dòng)，則的最大值為（

）A．2 B． C． D．7．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓在第一象限與雙曲線交于一點(diǎn)，且的面積為4，若雙曲線上一點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則（

）A．1 B． C．2 D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3題，每小題6分，共計(jì)18分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)是符合題目要求的，部分選對(duì)得部分，多選或錯(cuò)選不得分）9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若單調(diào)遞減，則B．若的最小值為，則C．若僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則D．若僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，則10．在正方體中，，點(diǎn)滿(mǎn)足，其中，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)平面時(shí)，不可能垂直B．若與平面所成角為，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為C．當(dāng)時(shí)，的最小值為D．當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的正方體截面面積的取值范圍為11．已知函數(shù)，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)存在唯一極值點(diǎn)，且B．令，則函數(shù)無(wú)零點(diǎn)C．若恒成立，則D．若，，則第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）12．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列滿(mǎn)足，則13．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，則.14．一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，假設(shè)每個(gè)球被摸到的可能性是相等的．從袋子中摸出2個(gè)球，設(shè)拿出白球的個(gè)數(shù)為，則；．四、解答題（解答題需寫(xiě)出必要的解題過(guò)程或文字說(shuō)明）15．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.(1)求的值；(2)若.（i）求的面積；（ii）求的值.16．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值(3)若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17．如圖，在三棱柱中，.(1)證明：；(2)若，求平面與平面夾角的余弦值.18．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為是上一點(diǎn)，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和為.(1)求的方程；(2)斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，則的外心是否在一條定直線上？若在，求出該直線的方程；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．某學(xué)校舉辦數(shù)學(xué)建模知識(shí)競(jìng)賽，每位參賽者要答3道題，第一題分值為40分，第二、三題分值均為30分，若答對(duì)，則獲得題目對(duì)應(yīng)分值，若答錯(cuò)，則得0分，參賽者累計(jì)得分不低于70分即可獲獎(jiǎng)．已知甲答對(duì)第一、二、三題的概率均為，乙答對(duì)第一、二、三題的概率分別為，，，且甲、乙每次答對(duì)與否互不影響．(1)求甲的累計(jì)得分的分布列和期望；(2)在甲、乙兩人均獲獎(jiǎng)的條件下，求甲的累計(jì)得分比乙高的概率．20232024學(xué)年度人教版A高二年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)3考試卷參考答案1．B【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱(chēng)量詞命題，即命題“”的否定為“”.2．A【詳解】，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，所以.3．A【詳解】由題意知，.4．A【詳解】依題意，每個(gè)人選擇方案有3種，所以5個(gè)人不同的選擇方案有種.5．C【詳解】

如圖，由圓可得x軸，y軸，即是過(guò)點(diǎn)O的切線，所以切點(diǎn)為，，故．6．B【詳解】取中點(diǎn)，可知在球面上，可得，所以，點(diǎn)在球的正方體外部（含正方體表面）運(yùn)動(dòng)，當(dāng)為直徑時(shí)，，所以的最大值為.7．B【詳解】設(shè)，則由定義可得，即，又因?yàn)闉橹睆?，所以，得，因?yàn)榈拿娣e為4，所以，即，由以上三式可得，即，所以.設(shè)雙曲線上一點(diǎn)，則點(diǎn)到漸近線的距離為，點(diǎn)到另一條漸近線的距離為，故點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為，因?yàn)?，即，所以，又，所以，則，所以雙曲線的離心率.8．D【詳解】由于函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)為：，代入，可得：，解得：，所以，所以.9．BD【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以由余弦函數(shù)圖像性質(zhì)，，故A錯(cuò)誤；因?yàn)榈淖钚≈禐椋视捎嘞液瘮?shù)圖像性質(zhì)，即，故B正確；因?yàn)閮H有兩個(gè)零點(diǎn)，故由余弦函數(shù)圖像性質(zhì)，即，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閮H有兩個(gè)極值點(diǎn)，故由余弦函數(shù)圖像性質(zhì)，得，故D正確.10．BCD【詳解】對(duì)A，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，所以，，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以，令，則，即平面的一個(gè)法向量為，若平面，則，即，由，則，即P為中點(diǎn)時(shí)，有平面，且，A錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)槠矫?，連接，則即為與平面所成角，若與平面所成角為，則，所以，即點(diǎn)P的軌跡是以為圓心，以1為半徑的個(gè)圓，于是點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為，B正確；對(duì)C，如圖，將平面與平面沿展成平面圖形，線段即為的最小值，利用余弦定理可知，所以，故C正確；對(duì)D，因?yàn)椋渣c(diǎn)P一定在上，又因?yàn)楫?dāng)或1時(shí)，的面積取最大值，此時(shí)對(duì)應(yīng)截面面積為，設(shè)的中點(diǎn)為H，由圖形的變化得，當(dāng)點(diǎn)P在DH和運(yùn)動(dòng)時(shí)，所得截面對(duì)稱(chēng)相同，于是當(dāng)時(shí)，的面積取最小值，此時(shí)對(duì)應(yīng)截面面積為，所以截面面積的取值范圍為，故D正確.11．ABD【詳解】對(duì)于A，，顯然在單調(diào)遞增，又，，所以，使得，故A正確；對(duì)于B，由A得，，使得，即，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以恒大于0；由，令，，當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞減，所以，即，即在單調(diào)遞增，又時(shí)，，所以，由恒大于0，恒大于0，故無(wú)零點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，由B得，由恒成立，得在恒成立，所以，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，又，，則，所以，即，整理得，不等式兩邊同除以得，，故D正確，故選：ABD．12．/【詳解】因?yàn)?，，所以，?13．/【詳解】因?yàn)椋?，所?又，所以，所以.因?yàn)椋烧叶ɡ碇?，所以，又，所以?14．【詳解】依題意，的可能值為，，，，所以.15．【詳解】（1）由正弦定理，即，，所以.（2）（i）由（1）知，即，又，由余弦定理，得，解得，，則，.（ii），.16．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?，所以函?shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為，又，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2），令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在處取得極小值是，無(wú)極大值.（3）因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，所以.17．【詳解】（1）連接，因?yàn)樗詾榈冗吶切危O(shè)為中點(diǎn)，連接，則，又平面，平面，平面，.（2）由（1）可得，，又，，所以?xún)蓛纱怪保詾檩S，以為軸，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，取得，，平面與平面夾角的余弦值為.18．【詳解】（1）由題意，得，解得，故的方程為.（2）的外心在定直線0上.理由如下：由題意設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立，得，所以，即，且.設(shè)的中點(diǎn)為，則，所以，即直線與的斜率互為相反數(shù).設(shè)直線的方程為，即.聯(lián)立，得，則，所以，所以，即，所以線段的垂直平分線的方程為，即①.直線的方程為，同理可得線段的垂直平分線的方程為②聯(lián)立①②，得，得，故的外心在定直線上.19．【詳解】（1）由題意知：甲累計(jì)得分的可能取值有：，所以，，，，，，的分布列為：030406070100.（2）法一：根據(jù)題意得：得分不低于70分即可獲獎(jiǎng)，由（1）知：甲獲