江蘇省連云港市高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

連云港高級(jí)中學(xué)高一年級(jí)第二學(xué)期期末沖刺試卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知i為虛數(shù)單位，若，則（）A．1B．2C．D．32．總體編號(hào)為01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816157208026315021643199714019832049234493682003623486969387181A．02B．14C．15D．163．若向量，則在上的投影向量為（）A．B．C．D．4．魏晉南北朝時(shí)期，祖沖之利用割圓術(shù)以正4576邊形，求出圓周率約為，和真正的值相比，其誤差小于八億分之一，這個(gè)記錄在一千年后才給打破．若已知的近似值還可以表示成，則的值為（）A．B．C．8D．5．設(shè)l，m是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．若平面，，則B．若，則C．若，則D．若，則6．已知中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，C，的面積為S，，則（）A．或B．C．D．7．在長方體中，已知，E為的中點(diǎn)，則直線CE與平面所成角的余弦值為（）A．B．C．D．8．已知點(diǎn)A，B，C均位于單位圓（圓心為O，半徑為1）上，且的最大值為（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．關(guān)于復(fù)數(shù)的命題正確的有（）A．若復(fù)數(shù)，則B．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則C．若，則的最小值為1D．若，則10．下列關(guān)于平面向量的說法中，正確的是（）A．對(duì)于任意向量，有恒成立B．若平面向量滿足，則的最大值是5C．若向量為單位向量，，則向量與向量的夾角為D．若非零向量滿足，且不共線，則11．某市商品房調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取n名市民，針對(duì)其居住的戶型結(jié)構(gòu)和滿意度進(jìn)行了調(diào)查，如圖1調(diào)查的所有市民中四居室共300戶，所占比例為，二居室住戶占，如圖2是用分層抽樣的方法從所有調(diào)查的市民的滿意度問卷中，抽取的調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）圖1圖2A．樣本容量為90B．樣本中三居室住戶共抽取了35戶C．據(jù)樣本可估計(jì)對(duì)四居室滿意的住戶有110戶D．樣本中對(duì)二居室滿意的有3戶12．如圖，在正方體中，E，O分別為線段，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱BC上．則下列命題正確的是（）A．直線直線B直線平面C．直線平面D．設(shè)直線AB與直線EF所成的角為，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。13．求值：________．14．中國古典神話故事《白蛇傳》中“水漫金山寺”中的金山寺位于鎮(zhèn)江金山公園內(nèi)，唐宋時(shí)期，寺里有南北相向的兩座寶塔，一名薦慈塔，一名薦壽塔，后雙塔毀于火，明代重建該塔，當(dāng)年值逢慈禧60大壽，地方官員以此塔作為賀禮進(jìn)貢，故取名慈壽塔．某校高一研究性學(xué)習(xí)小組為了實(shí)地測(cè)量該塔的高度，選取與塔底中心O在同一個(gè)水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)A與B，在A點(diǎn)測(cè)得：塔頂P的仰角為，O在A的北偏東處，B在A的正東方向41米處，且在B點(diǎn)測(cè)得O與A的張角為，則慈壽塔的高度約為__________米（四舍五入，保留整數(shù)）．15．一個(gè)直角梯形上底、下底分別為和，將此直角梯形以垂宜于底的腰為軸旋轉(zhuǎn)周形成一個(gè)圓臺(tái)，此圓臺(tái)外接球的半徑為，則這個(gè)圓臺(tái)的高為_________.16．在邊長為2的正方體中，E，F(xiàn)，G是的中點(diǎn)，那么過點(diǎn)E，F(xiàn)，G的截面圖形為__________（在“三角形、四邊形、五邊形、六邊形”中選擇一個(gè)）；截面圖形的面積為__________．四、解答題：本大題共6小題，共70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）在中，AD是的角平分線，AE是邊BC上的中線，點(diǎn)D、E在邊BC上．（1）用正弦定理證明；（2）若，求DE的長．18．（本小題滿分12分）已知，其中均為銳角．（1）求的值；（2）求的值．19．（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，E為中點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)．（1）求證：平面ABC；（2）若，平面平面ABC，，求證：平面ABC．20．為了調(diào)查疫情期間數(shù)學(xué)網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，某校組織了高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)測(cè)試．根據(jù)測(cè)試成績（總分100分），將所得數(shù)據(jù)按照分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）求圖中a的值；為了更全面地了解疫情對(duì)網(wǎng)課的影響，求該樣本的60百分位數(shù)；（2）試估計(jì)本次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的平均分；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）該校準(zhǔn)備對(duì)本次數(shù)學(xué)測(cè)試成績優(yōu)異（將成績從高到低排列，排在前的為優(yōu)異）的學(xué)生進(jìn)行嘉獎(jiǎng)，則受嘉獎(jiǎng)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于多少？21．（本小題滿分12分）條件①；②；③（其中R為的外接圓半徑）．在這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線上，并解答．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足__________．（1）求角B的大?。唬?）若，求面積S的最大值．（注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)計(jì)分）