2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.7 三角函數(shù)的應(yīng)用（2）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.7三角函數(shù)的應(yīng)用（2）教案新人教A版必修第一冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：三角函數(shù)的應(yīng)用（2）

2.教學(xué)年級和班級：高中一年級

3.授課時間：2024-2025學(xué)年

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）

教學(xué)內(nèi)容：

1.理解并掌握三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

2.利用三角函數(shù)解決與角度、長度相關(guān)的問題。

3.通過實際案例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和解決問題的能力。

教學(xué)步驟：

1.導(dǎo)入（5分鐘）

引導(dǎo)學(xué)生回顧上一節(jié)課學(xué)習(xí)的三角函數(shù)應(yīng)用，提出本節(jié)課將要探討的問題。

2.知識講解（15分鐘）

1)講解三角函數(shù)在測量角度、長度中的應(yīng)用。

2)介紹如何使用正弦、余弦和正切函數(shù)解決實際問題。

3.例題解析（15分鐘）

1)分析并解決教材中的例題，引導(dǎo)學(xué)生運用三角函數(shù)解決問題。

2)解釋解題步驟，強(qiáng)調(diào)注意事項。

4.課堂練習(xí)（10分鐘）

1)布置與教材相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成。

2)老師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

1)總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)在實際應(yīng)用中的重要性。

2)提出拓展問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)評價：

1.課后收集學(xué)生的課堂練習(xí)，了解學(xué)生對三角函數(shù)應(yīng)用的理解和掌握程度。

2.觀察學(xué)生在課堂上的參與度和互動情況，評估教學(xué)效果。

教學(xué)資源：

1.教材：《高中數(shù)學(xué)》（新人教A版必修第一冊）第五章三角函數(shù)5.7節(jié)。

2.輔助材料：三角函數(shù)相關(guān)案例、練習(xí)題等。

注意事項：

1.注重培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力，引導(dǎo)學(xué)生將三角函數(shù)應(yīng)用于實際情境。

2.關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，因材施教，提高課堂效果。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本章節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)抽象能力。

2.邏輯推理：在解決實際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運用三角函數(shù)進(jìn)行邏輯推理和論證的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：使學(xué)生掌握利用三角函數(shù)解決實際問題的方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，提高解決實際問題的能力。

4.數(shù)學(xué)運算：培養(yǎng)學(xué)生熟練運用三角函數(shù)進(jìn)行運算，提高運算速度和準(zhǔn)確性。

5.數(shù)據(jù)分析：引導(dǎo)學(xué)生運用三角函數(shù)分析實際問題，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，增強(qiáng)數(shù)據(jù)敏感性。

6.數(shù)學(xué)思維能力：通過三角函數(shù)在不同場景下的應(yīng)用，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維、批判性思維和問題解決能力。

7.數(shù)學(xué)交流：培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)問題和解決問題的過程，提高數(shù)學(xué)交流能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了以下相關(guān)知識：基本的三角函數(shù)概念、圖像和性質(zhì)，包括正弦、余弦和正切函數(shù)的定義和圖像；銳角三角函數(shù)的計算；簡單的三角恒等變換。此外，學(xué)生對直角三角形的邊角關(guān)系有一定的了解，并能夠運用這些知識解決一些基礎(chǔ)問題。

2.學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生對數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用表現(xiàn)出較濃厚興趣，喜歡通過具體案例學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力較強(qiáng)，具備一定的邏輯思維和問題解決能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏重于理論學(xué)習(xí)，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過實踐和探索來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在將三角函數(shù)應(yīng)用于實際問題時，學(xué)生可能會感到困惑，特別是在建立數(shù)學(xué)模型和進(jìn)行復(fù)雜運算時。此外，對于如何將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，學(xué)生可能會遇到挑戰(zhàn)，對于一些綜合性的問題，學(xué)生可能難以獨立找到解決思路和方法。在運用三角函數(shù)解決非直角三角形問題時，學(xué)生可能會因為空間想象能力的不足而感到困難。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：針對三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，通過生動的語言和實際案例，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握。在講授過程中，注重啟發(fā)式教學(xué)，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-通過問題驅(qū)動的講授方式，讓學(xué)生在思考中學(xué)習(xí)，如通過提問“三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用有哪些？”來引出三角函數(shù)的重要性。

-結(jié)合實際情境，如測量高度、計算速度等，講解三角函數(shù)的原理和計算方法。

2.討論法：針對實際問題，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵學(xué)生發(fā)表見解，共同探討解決問題的方法。

-將學(xué)生分成小組，針對教材中的例題或?qū)嶋H案例進(jìn)行討論，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。

-引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析問題，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新意識。

3.實驗法：結(jié)合教材內(nèi)容，設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生通過實際操作，體驗三角函數(shù)的應(yīng)用。

-利用幾何畫板或數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生觀察三角函數(shù)圖像的變化，增強(qiáng)直觀感受。

-設(shè)計實際測量實驗，如測量建筑物的高度，讓學(xué)生親身體驗三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用PPT、視頻等多媒體手段，展示三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)和應(yīng)用案例，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效果。

-制作精美的PPT課件，結(jié)合動畫效果，生動展示三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

-播放與三角函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的視頻，如建筑測量、航海導(dǎo)航等，讓學(xué)生直觀地了解三角函數(shù)在實際領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.教學(xué)軟件：運用數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫板、Mathematica等）輔助教學(xué)，讓學(xué)生在操作中掌握三角函數(shù)的計算和應(yīng)用。

-利用數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生自主探索三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，提高學(xué)習(xí)效果。

-結(jié)合實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行建模和計算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道，提高學(xué)習(xí)效率。

-推薦相關(guān)的在線學(xué)習(xí)資源，如教育網(wǎng)站、學(xué)術(shù)論文等，讓學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)和鞏固。

-建立班級群組，分享學(xué)習(xí)資料，鼓勵學(xué)生在線討論和交流，實現(xiàn)資源共享。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線學(xué)習(xí)平臺，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)的PPT、相關(guān)實際案例視頻，明確要求學(xué)生預(yù)習(xí)三角函數(shù)的定義和應(yīng)用場景。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞三角函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)計問題如“你能想到的三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用有哪些？”和“如何使用三角函數(shù)解決角度和長度的問題？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過學(xué)習(xí)平臺的數(shù)據(jù)分析功能，跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，確保每位學(xué)生都能對三角函數(shù)有初步的理解。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自行閱讀資料，初步理解三角函數(shù)的基本知識。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試回答預(yù)習(xí)問題，記錄下自己的思考過程和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記、疑問等提交至在線平臺，便于教師了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生獨立思考，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺和多媒體資源，實現(xiàn)資源的有效共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生為課堂學(xué)習(xí)三角函數(shù)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和對數(shù)學(xué)知識的探究精神。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個建筑測量的視頻案例，引出三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

-講解知識點：詳細(xì)講解如何利用三角函數(shù)解決角度和長度問題，結(jié)合具體例題進(jìn)行講解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生合作解決一個實際測量問題，如測量學(xué)校旗桿的高度。

-解答疑問：針對學(xué)生在討論中產(chǎn)生的問題，給予及時的解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，思考三角函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用方法。

-參與課堂活動：在小組中積極討論，共同解決測量問題。

-提問與討論：對不懂的問題進(jìn)行提問，參與課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過案例講解，幫助學(xué)生理解三角函數(shù)的應(yīng)用方法。

-實踐活動法：通過小組合作解決實際問題的活動，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作和溝通能力。

作用與目的：

-加深學(xué)生對三角函數(shù)應(yīng)用的理解，掌握解決實際問題的方法。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和問題解決能力。

-增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置相關(guān)的課后練習(xí)，如設(shè)計一個需要使用三角函數(shù)解決的測量問題。

-提供拓展資源：推薦一些關(guān)于三角函數(shù)應(yīng)用的學(xué)術(shù)文章和在線課程，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)和探索。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生個性化的反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)行更深入的自主學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，提出改進(jìn)措施。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)，進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思，促進(jìn)學(xué)習(xí)效果的提升。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對三角函數(shù)應(yīng)用的理解和技能。

-拓寬學(xué)生的知識視野，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-通過反思，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身不足，促進(jìn)學(xué)習(xí)方法和效率的提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，包括三角函數(shù)在工程測量、航海導(dǎo)航、天文觀測等領(lǐng)域中的應(yīng)用案例，讓學(xué)生了解三角函數(shù)在實際生活中的廣泛應(yīng)用。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究，提供一些與三角函數(shù)相關(guān)的實際問題，讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決，如測量校園內(nèi)旗桿的高度、計算航海船只的方位等，培養(yǎng)學(xué)生運用三角函數(shù)解決實際問題的能力。

3.提供一些三角函數(shù)在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用題目，鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

4.推薦一些與三角函數(shù)相關(guān)的學(xué)術(shù)文章和書籍，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)，如《三角函數(shù)及其應(yīng)用》、《數(shù)學(xué)之美》等，拓寬學(xué)生的知識視野。

5.鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競賽，運用三角函數(shù)解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和團(tuán)隊協(xié)作能力。

6.提供一些與三角函數(shù)相關(guān)的在線課程和視頻教程，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)，如Coursera、edX等平臺上的相關(guān)課程，幫助學(xué)生鞏固和提高對三角函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。

7.鼓勵學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，如探索三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像等，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)研究能力和創(chuàng)新思維。

8.提供一些與三角函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件和工具，如GeoGebra、Mathematica等，讓學(xué)生通過實際操作，深入了解三角函數(shù)的特性和應(yīng)用。

9.鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)社團(tuán)和俱樂部，與其他學(xué)生分享和交流對三角函數(shù)的理解和經(jīng)驗，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和團(tuán)隊合作能力。

10.提供一些與三角函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲和活動，如三角函數(shù)拼圖、三角函數(shù)挑戰(zhàn)等，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)和鞏固對三角函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。教學(xué)反思本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的應(yīng)用，通過這節(jié)課的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)方面表現(xiàn)良好，但在將三角函數(shù)應(yīng)用于解決實際問題時存在一定困難。因此，在今后的教學(xué)中，我將著重加強(qiáng)學(xué)生在這方面的訓(xùn)練。

在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過一個建筑測量的案例視頻引出三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對此表現(xiàn)出濃厚的興趣。但在講解三角函數(shù)的應(yīng)用方法時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于如何將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型感到困惑。為了幫助學(xué)生更好地理解，我在課堂上設(shè)計了小組討論活動，讓學(xué)生合作解決一個實際測量問題。通過這個活動，學(xué)生不僅加深了對三角函數(shù)應(yīng)用的理解，還培養(yǎng)了團(tuán)隊合作和溝通能力。

然而，在課后作業(yè)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在完成與三角函數(shù)相關(guān)的實際問題時仍存在困難。為了提高學(xué)生的解題能力，我計劃在下一節(jié)課中增加一些相關(guān)例題的講解，并鼓勵學(xué)生多進(jìn)行課后練習(xí)。同時，我也意識到在課堂教學(xué)中，對于學(xué)生的疑問解答還不夠及時和充分。為了解決這個問題，我計劃在課堂上增加一些互動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在討論中提出問題，并及時給予解答。板書設(shè)計-三角函數(shù)的定義和性質(zhì)

-三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

-利用