云南省文山州2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025年高一上學(xué)期9月月考卷數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?考號(hào)等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.命題，，則命題p的否定為（）A.，B.，C.，D.，3.若集合，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件4.若，則（）A.有最小值B.有最大值C.有最小值2D.有最大值25.若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.B.C.D.6.若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.7.若，，，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知?為不相等的正實(shí)數(shù)，滿足.則下列不等式中不正確的為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.B.C.D.10.下列命題是真命題的為（）A.若，則B.若，則C.若且，則D.若且，則11.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)?直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與，且滿足，，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割.試判斷下列選項(xiàng)中，可能成立的是（）A.，是一個(gè)戴德金分割B.沒有最大元素，有一個(gè)最小元素C.有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素D.沒有最大元素，也沒有最小元素12.下列說法正確的有（）A.的最小值為2B.已知，則的最小值為C.若正數(shù)?滿足，則的最小值為D.設(shè)?為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.不等式的解集是___________.14.已知集合，集合，則___________.15.已知命題，使為真命題.則實(shí)數(shù)的取值集合為，若為非空集合，且是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.16.最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人應(yīng)是我國西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高，根據(jù)記載，商高曾經(jīng)和周公討論過這個(gè)定理的有關(guān)問題.如果一個(gè)直角三角形的斜邊長等于，當(dāng)這個(gè)直角三角形周長取最大值時(shí)，其面積為___________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）（1）已知.求證：；（2）已知，.求代數(shù)式和的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知命題，為假命題.（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）設(shè)集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值集合.20.（本小題滿分12分）為了增強(qiáng)生物實(shí)驗(yàn)課的趣味性，豐富生物實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，我校計(jì)劃沿著圍墻（足夠長）劃出一塊面積為平方米的矩形區(qū)域修建一個(gè)羊駝養(yǎng)殖場，規(guī)定的每條邊長均不超過米.如圖所示，矩形為羊駝養(yǎng)殖區(qū)，且點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共線，陰影部分為1米寬的鵝卵石小徑.設(shè)（單位：米），養(yǎng)殖區(qū)域EFGH的面積為S（單位：平方米）.（1）將表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)為多長時(shí)，取得最大值？并求出此最大值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集.22.（本小題滿分12分）（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式；（3）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.月考卷一?選擇題1.B【解析】由，得，因?yàn)?，所?故選B.2.D【解析】根據(jù)命題的否定，任意變存在，范圍不變，結(jié)論相反，則命題p的否定為，.故選D.3.A【解析】由，可得，解得，因?yàn)?，所以是“”的充分不必要條件.故選A.4.B【解析】因?yàn)?，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選B.5.D【解析】因?yàn)榇嬖?，使得不等式成立，所以存在，使得不等式成立，令，，因?yàn)閷?duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為，所以.故選D.6.A【解析】由命題“，”為真命題，即不等式在上恒成立，設(shè)，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的最小值大于，所以.故選A.7.D【解析】因?yàn)?，，由基本不等式可得，即，解得，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的取值范圍是.故選D.8.C【解析】由，可知，所以，，A選項(xiàng)正確；，B選項(xiàng)正確；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；等價(jià)于，即，D選項(xiàng)正確.故選C.二?多選題9.AB【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，兩集合中元素完全相同，它們?yōu)橥患?，則，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，空集是任意集合的子集，故，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，兩個(gè)集合所研究的對(duì)象不同，故，為不同集合，C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，元素與集合之間只有屬于?不屬于關(guān)系，故D錯(cuò)誤.故選AB.10.BCD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，取，，，，則，，所以，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，則，又因?yàn)?，由不等式的性質(zhì)可得，所以C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若且，則，所以，，D正確.故選BCD.11.BD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，則滿足戴德金分割，此時(shí)M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素0，故B正確；對(duì)于C，若M有一個(gè)最大元素，設(shè)為a，N有一個(gè)最小元素，設(shè)為b，則，則，，而內(nèi)也有有理數(shù)，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，則滿足戴德金分割，此時(shí)M沒有最大元素，N也沒有最小元素，故D正確.故選BD.12.BCD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若正數(shù)x?y滿足，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，所以，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為，D選項(xiàng)正確.故選BCD.三?填空題13.【解析】由題設(shè)，，，可得，原不等式的解集為.故答案為.14.【解析】因?yàn)?，，則.故答案為.15.【解析】由題意，得關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根，所以，解得；因?yàn)闉榉强占?，所以，即，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，則，即，所以.故答案為.16.8【解析】設(shè)該直角三角形的斜邊為，直角邊為a，b，則，因?yàn)?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)?，，所以，所以的最大值?，該直角三角形周長，故這個(gè)直角三角形周長取最大值時(shí)，，此時(shí)三角形的面積為.故答案為8.四?解答題17.解：（1）由題意得，.當(dāng)時(shí)，，.（2）當(dāng)時(shí)，，，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，，要使，則，解得；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，滿足題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.解：（1），，，（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），即.（2），，.由，得，由，得，.19.解：（1）當(dāng)時(shí)，原式為，此時(shí)存在使得，故不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，要使，為假命題，此該一元二次方程無實(shí)數(shù)根，所以，，故.（2）由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的取值范圍是.20.解：（1）因?yàn)?，所以，，，所以，因?yàn)?，，解得，所以?（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)米時(shí)，取得最大值，最大值為平方米.21.解：（1）由題可得：，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取得最小值為.（2）由題可得：，則，因?yàn)?，所?則解不等