湖南省長沙市雨花區(qū)華益中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學考試模擬試卷

湖南省長沙市雨花區(qū)華益中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學考試模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.0000000052mm，數(shù)據(jù)0.0000000052用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．5.2×108 B．5.2×109 C．5.2×10﹣9 D．5.2×10﹣82．（3分）我國古代科舉制度始于隋成于唐，興盛于明．明代會試分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例錄取，若某年會試錄取人數(shù)為100，則中卷錄取人數(shù)為（）A．10 B．35 C．55 D．753．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，若AB+BC＝14cm，則四邊形ABCD的周長為（）A．14cm B．20cm C．24cm D．28cm4．（3分）若一次函數(shù)y＝（2m﹣3）x﹣1+m的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是（）A．1＜m＜ B．1≤m＜ C．1＜m≤ D．1≤m≤5．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．（3分）某棉簽生產(chǎn)工廠2022年十月棉簽產(chǎn)值達100萬元，第四季度總產(chǎn)值達331萬元，問十一、十二月份的月平均增長率是多少？設月平均增長率的百分數(shù)是x，則由題意可得方程為（）A．100（x+1）2＝331 B．100（x+1）+100（x+1）2＝331 C．100+100（x+1）2＝331 D．100+100（x+1）+100（x+1）2＝3317．（3分）如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點，作直線MN，分別交線段BC，AC于點D，E．若AE＝2cm，△ABC的周長為15cm，則△ABD的周長為（）A．11cm B．13cm C．15cm D．17cm8．（3分）如圖，已知點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點，若△ABC的周長為10，則△DEF的周長是（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax2+b與y＝ax+b（ab≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx與y＝x2﹣bx的圖象均過點A（4，0）和坐標原點O，這兩個函數(shù)在0≤x≤4時形成的封閉圖象如圖所示，P為線段OA的中點，過點P且與x軸不重合的直線與封閉圖象交于B，C兩點．給出下列結(jié)論：①b＝2；②PB＝PC；③以O，A，B，C為頂點的四邊形可以為正方形；④若點B的橫坐標為1，點Q在y軸上（Q，B，C三點不共線），則△BCQ周長的最小值為5+．其中，所有正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）分式方程的解是．12．（3分）如圖，正方形ABCD的周長為16cm，順次連接正方形各邊中點E、F、G、H，得到四邊形EFGH的面積等于cm2．13．（3分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個根是x＝0，則另外一個根是．14．（3分）已知一元二次方程8x2﹣2x﹣15＝0的解為x1，x2，則的值為．15．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E為AD的中點，連接OE，∠ABC＝60°，OE＝2，則BD的長為．16．（3分）如圖，在坐標平面內(nèi)，?OABC的邊OA在x軸的正半軸上，A，C兩點的坐標分別為（2，0），（1，2），點B在第一象限，將直線y＝﹣2x沿y軸向上平移m（m＞0）個單位．若平移后的直線與邊AB有交點，則m的取值范圍是．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（4分）計算：．18．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣2＝0；（2）x2﹣4＝2（x+2）．19．（6分）直線y＝x+2和直線y＝﹣x+4相交于點A，分別與x軸相交于點B和點C．求△ABC的面積．20．（8分）某中學在一次愛心捐款活動中，全體同學積極踴躍捐款．現(xiàn)隨機抽查了八年級20位同學捐款情況，并繪制出統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．根據(jù)上述信息，回答下列問題：捐款（元）2050100150200人數(shù)（人）48n21（1）m＝，n＝；（2）學生捐款數(shù)目的眾數(shù)是元，中位數(shù)是元，平均數(shù)是元；（3）若該校有學生1500人，估計該校學生共捐款多少元？21．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，△AOB是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB＝5，求BC的長．22．（8分）已知關于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，且+＝8，求m的值．23．（10分）某景區(qū)為落實《關于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導意見》，擬購買A，B兩種型號的帳篷，為游客提供露營服務．已知購買A種帳篷2頂和B種帳篷4頂，共需5200元；購買A種帳篷3頂和B種帳篷1頂，共需2800元．（1）求A種帳篷和B種帳篷的單價各是多少元？（2）若該景區(qū)要購買，B兩種型號的帳篷共20頂，其中B種帳篷數(shù)量不少于A種帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費用最低，應購買A種帳篷和B種帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？24．（10分）【問題提出】已知：點E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點，∠EAF＝45°，如圖1，探究圖中線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關系．【思路探索】王明同學的探究思路如下：延長CB到點G，使BG＝DF，連接AG．【解決問題】（1）請你根據(jù)王明同學提供的思路探究線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關系（直接寫出結(jié)果）；（2）已知BE＝6，DF＝4，求正方形ABCD的面積．【思維拓展】如圖2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點M，N在邊BC上，∠MAN＝45°．若CN＝24，MN＝26，求BM的長．25．（10分）已知點M（m，﹣m）、A（x1，y1）、B（x2，y2）都在二次函數(shù)y＝x2的圖象上，其中m＜0，x1＜m＜x2．（1）求m的值；（2）若直線AB經(jīng)過點（﹣1，3），且△AMB的面積為3，求直線AB的解析式；（3）當x1≤x≤x2時，記二次函數(shù)y＝x2的最大值為P，最小值為Q，若x2﹣x1＝3，求P﹣Q的取值．

湖南省長沙市雨花區(qū)華益中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學考試模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.0000000052mm，數(shù)據(jù)0.0000000052用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．5.2×108 B．5.2×109 C．5.2×10﹣9 D．5.2×10﹣8【答案】C2．（3分）我國古代科舉制度始于隋成于唐，興盛于明．明代會試分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例錄取，若某年會試錄取人數(shù)為100，則中卷錄取人數(shù)為（）A．10 B．35 C．55 D．75【答案】A3．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，若AB+BC＝14cm，則四邊形ABCD的周長為（）A．14cm B．20cm C．24cm D．28cm【答案】D4．（3分）若一次函數(shù)y＝（2m﹣3）x﹣1+m的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是（）A．1＜m＜ B．1≤m＜ C．1＜m≤ D．1≤m≤【答案】B5．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【答案】A6．（3分）某棉簽生產(chǎn)工廠2022年十月棉簽產(chǎn)值達100萬元，第四季度總產(chǎn)值達331萬元，問十一、十二月份的月平均增長率是多少？設月平均增長率的百分數(shù)是x，則由題意可得方程為（）A．100（x+1）2＝331 B．100（x+1）+100（x+1）2＝331 C．100+100（x+1）2＝331 D．100+100（x+1）+100（x+1）2＝331【答案】D7．（3分）如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點，作直線MN，分別交線段BC，AC于點D，E．若AE＝2cm，△ABC的周長為15cm，則△ABD的周長為（）A．11cm B．13cm C．15cm D．17cm【答案】A8．（3分）如圖，已知點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點，若△ABC的周長為10，則△DEF的周長是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A9．（3分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax2+b與y＝ax+b（ab≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】C10．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx與y＝x2﹣bx的圖象均過點A（4，0）和坐標原點O，這兩個函數(shù)在0≤x≤4時形成的封閉圖象如圖所示，P為線段OA的中點，過點P且與x軸不重合的直線與封閉圖象交于B，C兩點．給出下列結(jié)論：①b＝2；②PB＝PC；③以O，A，B，C為頂點的四邊形可以為正方形；④若點B的橫坐標為1，點Q在y軸上（Q，B，C三點不共線），則△BCQ周長的最小值為5+．其中，所有正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）分式方程的解是x＝3．【答案】x＝3．12．（3分）如圖，正方形ABCD的周長為16cm，順次連接正方形各邊中點E、F、G、H，得到四邊形EFGH的面積等于8cm2．【答案】8．13．（3分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個根是x＝0，則另外一個根是2．【答案】2．14．（3分）已知一元二次方程8x2﹣2x﹣15＝0的解為x1，x2，則的值為．【答案】．15．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E為AD的中點，連接OE，∠ABC＝60°，OE＝2，則BD的長為4．【答案】4．16．（3分）如圖，在坐標平面內(nèi)，?OABC的邊OA在x軸的正半軸上，A，C兩點的坐標分別為（2，0），（1，2），點B在第一象限，將直線y＝﹣2x沿y軸向上平移m（m＞0）個單位．若平移后的直線與邊AB有交點，則m的取值范圍是4≤m≤8．【答案】4≤m≤8．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（4分）計算：．【答案】8﹣．18．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣2＝0；（2）x2﹣4＝2（x+2）．【答案】（1），；（2）x1＝﹣2，x2＝4．19．（6分）直線y＝x+2和直線y＝﹣x+4相交于點A，分別與x軸相交于點B和點C．求△ABC的面積．【答案】△ABC的面積為9．20．（8分）某中學在一次愛心捐款活動中，全體同學積極踴躍捐款．現(xiàn)隨機抽查了八年級20位同學捐款情況，并繪制出統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．根據(jù)上述信息，回答下列問題：捐款（元）2050100150200人數(shù)（人）48n21（1）m＝40，n＝5；（2）學生捐款數(shù)目的眾數(shù)是50元，中位數(shù)是50元，平均數(shù)是74元；（3）若該校有學生1500人，估計該校學生共捐款多少元？【答案】（1）40，5；（2）50，50，74；（3）111000元．21．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，△AOB是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB＝5，求BC的長．【答案】（1）見解析；（2）．22．（8分）已知關于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，且+＝8，求m的值．【答案】（1）且m≠0；（2）m＝223．（10分）某景區(qū)為落實《關于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導意見》，擬購買A，B兩種型號的帳篷，為游客提供露營服務．已知購買A種帳篷2頂和B種帳篷4頂，共需5200元；購買A種帳篷3頂和B種帳篷1頂，共需2800元．（1）求A種帳篷和B種帳篷的單價各是多少元？（2）若該景區(qū)要購買，B兩種型號的帳篷共20頂，其中B種帳篷數(shù)量不少于A種帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費用最低，應購買A種帳篷和B種帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？【答案】（1）A種帳篷的單價是600元，B種帳篷的單價是1000元；（2）購買A種帳篷15頂，購買B種帳篷5頂，總費用最低為14000元．24．（10分）【問題提出】已知：點E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點，∠EAF＝45°，如圖1，探究圖中線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關系．【思路探索】王明同學的探究思路如下：延長CB到點G，使BG＝DF，連接AG．【解決問題】（1）請你根據(jù)王明同學提供的思路探究線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關系（直接寫出結(jié)果）；（2）已知BE＝6，DF＝4，求正方形ABCD的面積．【思維拓展】如圖2，△ABC中，∠BAC＝9