湖南省+岳陽市+岳陽縣岳陽經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)長嶺中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學考試模擬試卷

湖南省岳陽市岳陽縣長嶺中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學考試模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）數(shù)學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，，5 C．5，12，13 D．4，4，83．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k、b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞04．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，則∠A的度數(shù)是（）A．60° B．30° C．50° D．40°5．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，那么這個多邊形是（）A．三邊形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形6．（3分）小東5分鐘內(nèi)共投籃60次，共進球15個，則小東進球的頻率是（）A．0.25 B．60 C．0.26 D．157．（3分）下列命題是假命題的是（）A．有一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．有一組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形 C．有三個角是直角的四邊形是矩形 D．對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形8．（3分）我國明代有一位杰出的數(shù)學家程大位在所著的《直指算法統(tǒng)宗》里有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺立地，送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉，良工高士素好奇，算出索長有幾？”詞寫得很優(yōu)美，其大意是：當秋千靜止在地面上時，秋千的踏板離地的距離為一尺，將秋千的踏板往前推兩步（每一步為五尺），秋千的踏板與人一樣高，這個人的身高為五尺，當然這時秋千的繩索是呈直線狀態(tài)，問這個秋千的繩索有多長？（）A．14尺 B．14.5尺 C．15尺 D．無法計算9．（3分）在方格紙上建立如圖所示的平面直角坐標系，將△ABO繞點O按順時針方向旋轉90°，得△A′B′O，則點A的對應點A′的坐標為（）A．（3，2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，A、C兩點的坐標分別為（2，0）、（1，2），點B在第一象限，將直線y＝﹣2x沿y軸向上平移m（m＞0）個單位．若平移后的直線與邊BC有交點，則m的取值范圍是（）A．0＜m＜8 B．0＜m＜4 C．2＜m＜8 D．4≤m≤8二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．（3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是．12．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點．若AB＝12，BC＝5，則BD＝．14．（3分）如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OB，如果PC＝6，那么點P到OA的距離等于．15．（3分）如圖，直線y1＝k1x+b1（k1≠0）與y2＝k2x+b2（k2≠0）的交點C的橫坐標為2，則不等式y(tǒng)2≤y1的自變量x的取值范圍是．16．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD的交點為O，點E為BC邊的中點，∠OCB＝30°，如果OE＝2，那么對角線BD的長為．17．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，點P是AB邊上的一點（異于A、B兩點），過點P分別作AC，BC邊的垂線，分別為M，N，連接MN，則MN的最小值是．18．（3分）如圖，已知正方形ABCD對角線的交點M的坐標為（2，2）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2024次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)椋獯痤}（共9小題，滿分66分）19．（4分）計算：．20．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．21．（5分）如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，點E，D分別為垂足，CF＝CB．求證：BE＝FD．22．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作圖．（1）△ABC關于y軸對稱的圖形為△A1B1C1（點A、B、C分別對應A1、B1、C1），請畫出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1向右平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．（3）求△A2B2C2的面積．23．（7分）某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查．問卷調(diào)查的結果分為A．“非常了解”、B．“比較了解”、C．“基本了解”、D．“不太了解”四個等級，劃分等級后的數(shù)據(jù)整理成如下表格和頻數(shù)分布直方圖．等級頻數(shù)頻率非常了解30b比較了解0.25基本了解1000.5不太了解20合計a1根據(jù)以上信息，請回答下列問題：（1）表中a＝，b＝；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有學生1800人，請根據(jù)調(diào)查結果估計這些學生中“不太了解”垃圾分類知識的人數(shù)．24．（6分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，﹣4）與B（3，2），且與x軸交于點C．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）求△BOC的面積．25．（10分）如圖，在直角△AEC中，∠AEC＝90°，B是邊AE上一點，連接BC，O為AC的中點，過C作CD∥AB交BO延長線于D，且AC平分∠BCD，連接AD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）連接OE交BC于F，∠ACD＝27°，求∠CFO的度數(shù)．26．（10分）隨著共享單車與城市生活的深度融合，騎車綠色出行已成為市民日常．如圖是某市公共自行車車樁的截面示意圖如圖，AB⊥AD，AD⊥DC，點B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB＝80cm，AD＝24cm，BC＝25cm．（1）求CD的長；（2）該市擬建A、B兩類自行車位共100組，建A類車位每組需要3萬元，建B類車位每組需要2.2萬元，若該市建設A、B兩類自行車位共投入資金不少于234萬元，則至少建A類自行車位多少組？27．（10分）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：①BD⊥CF．②CF＝BC﹣CD．（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系；（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側，其它條件不變，若連接正方形對角線AE、DF，交點為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．

湖南省岳陽市岳陽縣長嶺中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學考試模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）數(shù)學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C2．（3分）以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，，5 C．5，12，13 D．4，4，8【答案】C3．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k、b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【答案】A4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，則∠A的度數(shù)是（）A．60° B．30° C．50° D．40°【答案】B5．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，那么這個多邊形是（）A．三邊形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【答案】D6．（3分）小東5分鐘內(nèi)共投籃60次，共進球15個，則小東進球的頻率是（）A．0.25 B．60 C．0.26 D．15【答案】A7．（3分）下列命題是假命題的是（）A．有一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．有一組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形 C．有三個角是直角的四邊形是矩形 D．對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形【答案】B8．（3分）我國明代有一位杰出的數(shù)學家程大位在所著的《直指算法統(tǒng)宗》里有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺立地，送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉，良工高士素好奇，算出索長有幾？”詞寫得很優(yōu)美，其大意是：當秋千靜止在地面上時，秋千的踏板離地的距離為一尺，將秋千的踏板往前推兩步（每一步為五尺），秋千的踏板與人一樣高，這個人的身高為五尺，當然這時秋千的繩索是呈直線狀態(tài)，問這個秋千的繩索有多長？（）A．14尺 B．14.5尺 C．15尺 D．無法計算【答案】B9．（3分）在方格紙上建立如圖所示的平面直角坐標系，將△ABO繞點O按順時針方向旋轉90°，得△A′B′O，則點A的對應點A′的坐標為（）A．（3，2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）【答案】B10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，A、C兩點的坐標分別為（2，0）、（1，2），點B在第一象限，將直線y＝﹣2x沿y軸向上平移m（m＞0）個單位．若平移后的直線與邊BC有交點，則m的取值范圍是（）A．0＜m＜8 B．0＜m＜4 C．2＜m＜8 D．4≤m≤8【答案】D二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．（3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是x≥1．【答案】見試題解答內(nèi)容12．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是6．【答案】見試題解答內(nèi)容13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點．若AB＝12，BC＝5，則BD＝．【答案】．14．（3分）如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OB，如果PC＝6，那么點P到OA的距離等于6．【答案】見試題解答內(nèi)容15．（3分）如圖，直線y1＝k1x+b1（k1≠0）與y2＝k2x+b2（k2≠0）的交點C的橫坐標為2，則不等式y(tǒng)2≤y1的自變量x的取值范圍是x≥2．【答案】x≥2．16．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD的交點為O，點E為BC邊的中點，∠OCB＝30°，如果OE＝2，那么對角線BD的長為8．【答案】見試題解答內(nèi)容17．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，點P是AB邊上的一點（異于A、B兩點），過點P分別作AC，BC邊的垂線，分別為M，N，連接MN，則MN的最小值是．【答案】．18．（3分）如圖，已知正方形ABCD對角線的交點M的坐標為（2，2）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2024次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)椋ī?022，2）．【答案】（﹣2022，2）．三．解答題（共9小題，滿分66分）19．（4分）計算：．【答案】見試題解答內(nèi)容20．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．【答案】見試題解答內(nèi)容21．（5分）如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，點E，D分別為垂足，CF＝CB．求證：BE＝FD．【答案】證明見解答．22．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作圖．（1）△ABC關于y軸對稱的圖形為△A1B1C1（點A、B、C分別對應A1、B1、C1），請畫出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1向右平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．（3）求△A2B2C2的面積．【答案】（1）見解答．（2）見解答．（3）2．23．（7分）某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查．問卷調(diào)查的結果分為A．“非常了解”、B．“比較了解”、C．“基本了解”、D．“不太了解”四個等級，劃分等級后的數(shù)據(jù)整理成如下表格和頻數(shù)分布直方圖．等級頻數(shù)頻率非常了解30b比較了解0.25基本了解1000.5不太了解20合計a1根據(jù)以上信息，請回答下列問題：（1）表中a＝200，b＝0.15；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有學生1800人，請根據(jù)調(diào)查結果估計這些學生中“不太了解”垃圾分類知識的人數(shù)．【答案】（1）200，0.15．（2）圖形見解答．（3）估計這些學生中“不太了解”垃圾分類知識的人數(shù)為180人．24．（6分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，﹣4）與B（3，2），且與x軸交于點C．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）求△BOC的面積．【答案】（1）y＝2x﹣4；（2）2．25．（10分）如圖，在直角△AEC中，∠AEC＝90°，B是邊AE上一點，連接BC，O為AC的中點，過C作CD∥AB交BO延長線于D，且AC平分∠BCD，連接AD．（1）