湖北省七市州教科研協(xié)作體2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試題

PAGEPAGE9湖北省七市（州）教科研協(xié)作體2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試題本試卷共4頁，22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘?！镒？荚図槷?dāng)★留意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆干脆答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.已知集合A={x|log2x>1},B={x||x-1|<3},則A∩B=A.(-2,4)B.(1,2)C.(1,4)D.(2,4)2.設(shè)i·z=4-3i(i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為A.-4B.4C.-4iD.4i3.已知等比數(shù)列{an}中，a3=4,a2a7=8a4,則a1=A.1B.2C.±1D.±24.2024年，我國脫貧攻堅已取得確定性成功，下圖是2015-2025年年末全國農(nóng)村貧困人口和貧困發(fā)生率（貧困人口占目標(biāo)調(diào)查人口的比重）的改變狀況（數(shù)據(jù)來源：國家統(tǒng)計局2024年統(tǒng)計年報）.依據(jù)圖表可得出的正確統(tǒng)計結(jié)論是A.五年來貧困發(fā)生率下降了5.2個百分點B.五年來農(nóng)村貧困人口削減超過九成C.五年來農(nóng)村貧困人口削減得越來越快D.五年來目標(biāo)調(diào)查人口逐年削減5.已知圓M過點A(1,-1),B(1,2),C(5,2),則圓M在點B處的切線方程為A.3x+4y-2=0B.3x-4y-2=0C.4x-3y+2=0D.4x3y-2=06.函數(shù)(x∈[-π,0)∪(0,π])的大致圖象為7.清明節(jié)前夕，某校團委確定舉辦“緬懷革命先烈，致敬時代英雄”主題演講競賽，經(jīng)過初賽，共10人進(jìn)人決賽，其中高一年級2人，高二年級3人，高三年級5人，現(xiàn)實行抽簽方式確定演講依次，則在高二年級3人相鄰的前提下，高一年級2人不相鄰的概率為A.B.C.D.8.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間（0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，滿意f(x)>0,且f(x)+f'(x)<0（f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)），若0<a<1<b且ab=1,則下列不等式肯定成立的是A.f(a)>(a+1)f(b)B.f(b)>(1-a)f(a)C.af(a)>bf(b)D.af(b)>bf(a)二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.設(shè)a,b,c,d為實數(shù)，且a>b>0>c>d,則下列不等式正確的是A.c2<cdB.a-c<b-dC.ac>bdD.>010.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是A.f(x)的最小正周期為2B.把y=f(x)圖象上全部點向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)=2cos2x的圖象C.f(x)在區(qū)間［,］上單調(diào)遞減D.(,0)是y=f(x)圖象的一個對稱中心11.已知拋物線Γ:x2=4y的焦點為F,過F與y軸垂直的直線交拋物線Γ于M,N兩點，則下列說法正確的是A.點F的坐標(biāo)為（1,0)B.拋物線Γ的準(zhǔn)線方程為y=-1C.線段MN的長為4D.直線y=x-2與拋物線Γ相切12.半正多面體（semiregularsolid)亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美。二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形構(gòu)成（如圖所示），若它的全部棱長都為,則A.BF⊥平面EABB.該二十四等邊體的體積為C.該二十四等邊體外接球的表面積為8πD.PN與平面EBFN所成角的正弦值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上。答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。13.已知矩形ABCD中，AB=2,AD=1,設(shè)AC與BD交于點O,則=14.二項式的綻開式中，x的系數(shù)為270,則：（1)a=，（2)該二項式綻開式中全部項的系數(shù)和為．（本題第一空3分，其次空2分）15.為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個概念．星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，星星就越暗，到了1850年，由于光度計在天體光度測量的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森又提出了亮度的概念，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿意m1-m2=2.5(lgE2-IgE1),其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知“心宿二”的星等是1.00,“天津四”的星等是1.25,則“心宿二”的亮度大約是“天津四”的倍。（結(jié)果精確到0.01.當(dāng)|x|較小時，10x≈1+2.3x+2.7x2)16.已知雙曲線C:＝1(a>0,b>0)的右焦點為F(3,0),點N的坐標(biāo)為（0,2),點M為雙曲線C左支上的動點，且ΔMNF的周長不小于20,則雙曲線C的離心率的取值范圍為.四、解答題：本大題共6小題，共計70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分）在ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且4cos(A+C)+2cos2B+3=0.（1)求角B;（2)若D是BC的中點，AD=4,AB=8,求ΔABC的面積．18.(12分）已知等差數(shù)列{an},其前n項和為Sn,若a1+a3=10,S3=35.（1)求數(shù)列{an}的通項公式；（2)若數(shù)列{bn}滿意：a1b1+a2b2+a3b3+···+anbn=1+(2n-1)2n,求數(shù)列的前n項和Tn.19.(12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC,∠BAD=90°,PD=DC＝BC=2PA=2AB=2,PD⊥DC.（1)求證：PA⊥平面ABCD;（2)設(shè)(0<λ<1),當(dāng)二面角A-PM-B的余弦值為時，求入的值。20.(12分）已知橢圓C1：＝1(a>b>0)的左、右焦點分別是雙曲線C2:=1的左、右頂點，且橢圓C1的上頂點到雙曲線C2的漸近線的距離為.（1)求橢圓C1的方程；（2)設(shè)橢圓C1的左、右焦點分別為F1(-c,0),F2(c,0),經(jīng)過左焦點F1的直線l與橢圓C1交于M,N兩點，且滿意的點P也在橢圓C1上，求四邊形F2MPN的面積．21.(12分）某電子公司新開發(fā)一電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個系統(tǒng)G有2n-1個電子元件組成，各個電子元件能正常工作的概率均為p,且每個電子元件能否正常工作相互獨立。若系統(tǒng)中有超過一半的電子元件正常工作，則系統(tǒng)G可以正常工作，否則就需修理。（1)當(dāng)n=2,p=時，若該電子產(chǎn)品由3個系統(tǒng)G組成，每個系統(tǒng)的修理所需費用為500元，設(shè)ξ為該電子產(chǎn)品須要修理的系統(tǒng)所需的總費用，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2)為提高系統(tǒng)G正常工作的概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個功能完全一樣的電子元件，每個新元件正常工作的概率均為p,且新增元件后有超過一半的電子元件正常工作，則系統(tǒng)C可以正常工作，問p滿意什么條件時，可以提高整個系統(tǒng)G的正常工作概率？22.(12分）已知函數(shù)，其中e=2.71828···為自然對數(shù)的底數(shù)．（1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2)若ex-2xlnx-kx-1≥0對x>0恒成立，記kmax=λ,證明：λ>1.1.湖北省七市（州）教研協(xié)作體2024年高三年級3月聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題題號12345678答案DABBCADC二、多項選擇題題號9101112答案ADCDBCBCD三、填空題13．14．15．16．四、解答題17．（1）因為，所以，由，可得，即，3分得，因為，所以.5分（2）在中，由余弦定理可得，即，即，解得.7分所以.10分18．（1）因為，所以，解得，2分所以．4分（2）由(1)得:，①所以，②兩式相減得：，所以，7分又由式得，適合上式，所以．8分所以，10分所以．12分19．（1）因為是直角梯形，∥，，所以，又因為，，所以平面，又因為平面，所以，2分取的中點，連接，在中，，，可得，所以，又，所以，所以，4分又，所以平面.5分（2）以為原點，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，設(shè)平面的法向量，由，得，令，得，7分設(shè)，由，得，所以，所以，，設(shè)平面的法向量，由，得，令，得平面的一個法向量為.9分設(shè)二面角的平面角為，則有，解得或，因為，所以.12分20．（1）橢圓的左右焦點分別為，，而雙曲線：的頂點分別為，，所以．1分又橢圓的上頂點為，而雙曲線：的一條漸近線為，則有，解得．3分，所以橢圓的方程為．4分（2）設(shè)直線的方程為，肯定存在），代入，并整理得，△恒成立，設(shè)，，，，則，．5分設(shè)，，由，得，即，又點在橢圓上，故，即，解得（舍負(fù)），8分因為滿意的點也在橢圓上，所以四邊形是平行四邊形，設(shè)四邊形的面積為，則有，11分代入，得四邊形的面積．12分21．（1）當(dāng)時，一個系統(tǒng)有3個電子元件，則一個系統(tǒng)須要修理的概率為1分設(shè)為該電子產(chǎn)品須要修理的系統(tǒng)個數(shù)，則，2分∴4分∴的分布列為∴6分（2）記個元件組成的系統(tǒng)正常工作的概率為.個元件中有個正常工作的概率為，因此系統(tǒng)工常工作的概率7分在個元件組成的系統(tǒng)中增加兩個元件得到個元件組成的系統(tǒng)，則新系統(tǒng)正常工作可分為下列情形：（a）原系統(tǒng)中至少有個元件正常工作，概率為；8分（b）原系統(tǒng)中恰有個元件正常工作，且新增的兩個元件至少有1個正常工作，概率為；9分（c）原系統(tǒng)中恰有個元件正常工作，且新增的兩個元件均正常工作，概率為10分因此，故當(dāng)時，單調(diào)增加，增加兩個元件后，能提高系統(tǒng)的牢靠性.12分22．（1），1分易證當(dāng)時，，則，即，所以，故在，上單調(diào)遞增．4分（2）由題意得，，令，要證：，即證．，令，則，，所以在上單調(diào)遞增