2.1.1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

抽樣辦法(一)--簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究如何有效地收集，整頓，分析受隨機(jī)影響的數(shù)據(jù)，并對(duì)所考慮的問(wèn)題作出推斷或預(yù)測(cè)，直至為采用決策和行動(dòng)提供根據(jù)和建議的一門(mén)學(xué)科。它是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，但凡有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計(jì)?，F(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容已異常豐富，成為數(shù)學(xué)中最活躍的學(xué)科之一。教科書(shū)選擇了數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本問(wèn)題來(lái)介紹這門(mén)學(xué)科的思想與辦法。數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要解決的問(wèn)題是如何根據(jù)樣原來(lái)推斷總體，第一種問(wèn)題就是采集樣本，然后才干作統(tǒng)計(jì)推斷?！督y(tǒng)計(jì)初步》知識(shí)框圖：如何描述一組數(shù)據(jù)的狀況？從特性數(shù)上描述從整體分布上描述描述其集中趨勢(shì)描述其波動(dòng)大小平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差原則差描述其在整體上的分布規(guī)律頻率分布如何用樣本狀況預(yù)計(jì)總體狀況？提出總體、個(gè)體、樣本、樣本容量等念。介紹如何用樣本平均數(shù)去預(yù)計(jì)總體平數(shù)?！督y(tǒng)計(jì)初步》知識(shí)框架圖：?jiǎn)栴}2006年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)結(jié)束后，央視想在較短時(shí)間內(nèi)得到節(jié)目的收視率，請(qǐng)問(wèn)如何調(diào)查得出合理的成果呢？今對(duì)某牛奶廠生產(chǎn)的牛奶進(jìn)行檢測(cè)，如何才干比較全方面的理解到這批牛奶的質(zhì)量如何呢？回想總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念．如何抽取樣本？如何使抽取的樣本充足地反映總體的狀況？數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要解決的問(wèn)題是如何根據(jù)樣原來(lái)推斷總體，第一種問(wèn)題就是如何采集樣本，只有合理科學(xué)地采集樣本,然后才干作出客觀的統(tǒng)計(jì)推斷。問(wèn)題的提出1936年，美國(guó)進(jìn)行總統(tǒng)選舉，競(jìng)選的是民主黨的羅斯福和共和黨的蘭登，羅斯福是在任的總統(tǒng).美國(guó)權(quán)威的《文學(xué)摘要》雜志社，為了預(yù)測(cè)總統(tǒng)候選人誰(shuí)能當(dāng)選，采用了大規(guī)模的模擬選舉，他們以電話簿上的地址和俱樂(lè)部組員名單上的地址發(fā)出1000萬(wàn)封信，收到回信200萬(wàn)封，在調(diào)查史上，樣本容量這樣大是少見(jiàn)的，雜志社耗費(fèi)了大量的人力和物力，他們相信自己的調(diào)查統(tǒng)計(jì)成果，即蘭登將以57%對(duì)43%的比例獲勝，并大力進(jìn)行宣傳.最后選舉成果卻是羅斯福以62%對(duì)38%的巨大優(yōu)勢(shì)獲勝，連任總統(tǒng).這個(gè)調(diào)查使《文學(xué)摘要》雜志社威信掃地，很快只得關(guān)門(mén)停刊.試分析這次調(diào)查失敗的因素.解：失敗的因素：抽樣辦法不對(duì)的.樣本不是從總體（全體美國(guó)公民）中隨機(jī)地抽取，1936年，美國(guó)有私人電話和參加俱樂(lè)部的家庭，都是比較富裕的家庭.1929～1933年的世界經(jīng)濟(jì)危機(jī)，使美國(guó)經(jīng)濟(jì)遭到沉重打擊，“羅斯福新政”動(dòng)用行政手段干預(yù)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)，損害了部分富人的利益，但廣大的美國(guó)人民卻從中得到了好處.因此，從這部分富人中抽取的樣本嚴(yán)重偏離了總體，造成樣本不含有代表性.一種口袋里有6個(gè)球,依次逐個(gè)取出2個(gè)球.引例:簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣(1)第一次抽取時(shí),其中任意一種球被抽到的概率是多少?第二次抽取時(shí),其中任意一種球被抽到的概率是多少?…(2)把依次逐個(gè)取出2個(gè)球當(dāng)作一種完整的過(guò)程,問(wèn)每個(gè)球被抽到的概率與否相等?2.1.1簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣設(shè)一種總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體的樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)都相等，這種抽取辦法就叫作簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣。我們所要研究的對(duì)象的全體，叫作總體。從總體中抽取的一部分個(gè)體叫作總體的一種樣本。樣本中個(gè)體的數(shù)量叫作樣本的容量。注意下列點(diǎn)：（1）它規(guī)定被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；（2）它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽?。?/p>

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個(gè)體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。如果用從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概卒等于.Nn普通地，設(shè)一種總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)不放回地抽取的辦法從中抽取一種樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱(chēng)這樣的抽樣為簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣。簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性．1、抽簽法(抓鬮法)先將總體中的全部個(gè)體（共N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼能夠從1到N），并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相似的號(hào)簽上（號(hào)簽?zāi)軌蛴眯∏?、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一種箱子里，進(jìn)行均勻攪拌。抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，持續(xù)抽取n次，就得到一種容量為n的樣本。對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也能夠運(yùn)用已有的編號(hào)。例如學(xué)生的學(xué)號(hào)，座位號(hào)等。抽簽法環(huán)節(jié)：①給總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào)；②制作號(hào)簽；③將號(hào)簽攪拌均勻；④持續(xù)不放回地逐個(gè)抽出所需數(shù)量個(gè)體；⑤將與抽到的簽編號(hào)相一致的個(gè)體取出。優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)樸易行缺點(diǎn)：“攪拌均勻”難度大，且樣本代表性差的可能性很大。將全班同窗按學(xué)號(hào)編號(hào),制作對(duì)應(yīng)的卡片號(hào)簽,放入同一種箱子里均勻攪拌,從中抽出15個(gè)號(hào)簽,就對(duì)應(yīng)的15名學(xué)生對(duì)看足球比賽的愛(ài)慕程度(很愛(ài)慕、愛(ài)慕、普通、不愛(ài)慕、很不愛(ài)慕）進(jìn)行調(diào)查。分析并闡明整個(gè)抽簽過(guò)程中每個(gè)同窗被抽到的概率是相等的。練習(xí):環(huán)節(jié)：①給總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào)；②在隨機(jī)數(shù)表中任選一種數(shù)（設(shè)定這個(gè)數(shù)的行數(shù)和列數(shù)）；③從選定的數(shù)開(kāi)始按一定的方向（向左、向右、向上、向下）讀數(shù)，把適合總體編號(hào)的每個(gè)號(hào)碼依次取出，直到滿(mǎn)足樣本容量的數(shù)目為止；④根據(jù)選定的號(hào)碼抽出樣本。優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)樸易行，解決了抽簽法當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)制簽難的問(wèn)題。缺點(diǎn)：當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)諸多，需要的樣本容量也很大時(shí)，此法不方便。2、用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取2、用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取（1）隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，并確保表中的每個(gè)位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（2）用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，能夠任選一種數(shù)作為開(kāi)始，讀數(shù)的方向能夠向左，也能夠向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.（3）由于隨機(jī)數(shù)表是等概率的，因此運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本確保了被抽取個(gè)體的概率是相等的。將全班同窗按學(xué)號(hào)編號(hào),制作對(duì)應(yīng)的卡片號(hào)簽,放入同一種箱子里均勻攪拌,從中抽出15個(gè)號(hào)簽,就對(duì)應(yīng)的15名學(xué)生對(duì)看足球比賽的愛(ài)慕程度(很愛(ài)慕、愛(ài)慕、普通、不愛(ài)慕、很不愛(ài)慕）進(jìn)行調(diào)查。上述問(wèn)題中抽取樣本的辦法用隨機(jī)數(shù)表法來(lái)進(jìn)行！規(guī)則1：從107頁(yè)表中第3行第11列的兩位數(shù)開(kāi)始，依次向下讀數(shù)，到頭后再轉(zhuǎn)向它左面的兩位數(shù)號(hào)碼，并向上讀數(shù)，以此下去，直到取足樣本。練習(xí):規(guī)則2：從107頁(yè)表中第12行第10列的兩位數(shù)開(kāi)始，依次向左讀數(shù)，到頭后再轉(zhuǎn)向它下面的兩位數(shù)號(hào)碼，并向右讀數(shù)，以此下去，直到取足樣本。1、為了理解某班學(xué)生會(huì)考合格率，要從該班70名學(xué)生中抽取30人進(jìn)行考察分析，則這次考察中考察的總體數(shù)為（），樣本容量為（）。2、下列最適合用簡(jiǎn)樸隨機(jī)辦法抽樣的是（）A某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)是1~40，有一次報(bào)告會(huì)坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)后來(lái)為聽(tīng)取意見(jiàn)，要留下32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談；B從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；C某學(xué)校在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人教育部門(mén)為理解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革意見(jiàn)，有從中抽取一種容量為20的樣本；練習(xí):7030B3、下面的抽樣辦法是簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣嗎？為什么？①某班45名同窗，指定個(gè)子最高的5名學(xué)生參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動(dòng)；②從20個(gè)零件中一次性抽取3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查；③一小朋友從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來(lái)玩，玩后放回再拿一件，持續(xù)玩了5件。判斷的根據(jù)：簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)①總體的個(gè)數(shù)有限；②從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取；③是不放回抽樣；④是等可能抽樣。抽簽法2.簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣的法：隨機(jī)數(shù)表法注:隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，由于隨意或隨便抽取都會(huì)帶有主觀或客觀的影響因素.小結(jié)普通地，設(shè)一種總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的辦法從中抽取一種樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱(chēng)這樣的抽樣為簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣。1.簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣的概念簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣，有下列特點(diǎn)：（1）它規(guī)定被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限.這樣，就便于對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析.（2）它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，這樣，就便于在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作.（3）它是一種不放回抽樣.由于抽樣實(shí)踐中多采用不放回