2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第2講第1課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性課件

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第四章第2講導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第1課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性第一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分?？键c(diǎn)要求考情概覽1．了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(重點(diǎn))．2．能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(重點(diǎn)、難點(diǎn))考向預(yù)測(cè)：從近三年高考情況來(lái)看，本講是高考中的必考內(nèi)容．預(yù)測(cè)本年度會(huì)考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，題型有兩種：一是利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性；二是已知單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍．常以解答題形式出現(xiàn)，屬中檔題．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力第二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練第三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏1第四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(1)在區(qū)間D上，若f′(x)≥0，且f′(x)＝0不連續(xù)成立?函數(shù)f(x)在區(qū)間D上________；(2)在區(qū)間D上，若f′(x)≤0，且f′(x)＝0不連續(xù)成立?函數(shù)f(x)在區(qū)間D上________；(3)在區(qū)間D上，若f′(x)＝0恒成立?函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是________．遞增遞減常函數(shù)第五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。【特別提醒】討論函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的實(shí)質(zhì)是解不等式，求解時(shí)，要堅(jiān)持“定義域優(yōu)先”原則．【常用結(jié)論】1．在某區(qū)間內(nèi)f′(x)＞0(f′(x)＜0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件．2．可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是對(duì)?x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零．第六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。1．(教材改編)如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則下列判斷正確的是

(

)A．在區(qū)間(－2,1)上f(x)是增函數(shù)B．在區(qū)間(1,3)上f(x)是減函數(shù)C．在區(qū)間(4,5)上f(x)是增函數(shù)D．在區(qū)間(3,5)上f(x)是增函數(shù)【答案】C第七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。2．(教材改編)函數(shù)f(x)＝cosx－x在(0，π)上的單調(diào)性是 (

)A．先增后減 B．先減后增C．增函數(shù) D．減函數(shù)【答案】D第八頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。3．若函數(shù)y＝f(x)的圖象如下圖所示，則函數(shù)y＝f′(x)的圖象有可能是

(

)【答案】A第九頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分?！敬鸢浮緿第十頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。5．函數(shù)f(x)＝(3－x)ex的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______．【答案】(2，＋∞)【解析】f′(x)＝(2－x)ex，由f′(x)<0，得x>2，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2，＋∞)．第十一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。6．已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，－6)，函數(shù)g(x)＝f′(x)＋6x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．則m＝________，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______．【答案】－3

(0,2)【解析】由f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，－6)，得m－n＝－3①，又g(x)＝f′(x)＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n為偶函數(shù)，所以2m＋6＝0，即m＝－3②，代入①式，得n＝0.所以f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．令f′(x)<0，得0<x<2，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)．第十二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的值或參數(shù)的范圍(1)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0在(a，b)上恒成立，且在(a，b)的任意子區(qū)間上不恒為0，也可轉(zhuǎn)化為(a，b)?增區(qū)間；函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≤0在(a，b)上恒成立，且在(a，b)的任意子區(qū)間上不恒為0，也可轉(zhuǎn)化為(a，b)?減區(qū)間．第十三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。(2)函數(shù)y＝f(x)的增區(qū)間是(a，b)，可轉(zhuǎn)化為(a，b)＝增區(qū)間，也可轉(zhuǎn)化為f′(x)＞0的解集是(a，b)；函數(shù)y＝f(x)的減區(qū)間是(a，b)，可轉(zhuǎn)化為(a，b)＝減區(qū)間，也可轉(zhuǎn)化為f′(x)<0的解集是(a，b)．第十四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f′(x)>0. (

)(2)若函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間恒有f′(x)＝0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒(méi)有單調(diào)性．

(

)(3)在(a，b)內(nèi)f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限個(gè)，則函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)為減函數(shù)．

(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√第十五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。重難突破能力提升2第十六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性第十七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第十八頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第十九頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。【解題技巧】確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域．(2)求f′(x)．(3)解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間．(4)解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．第二十頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分?！敬鸢浮?1)D

(2)(－∞，0)

(0,1)第二十一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第二十二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性第二十三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第二十四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分?！窘忸}技巧】研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)注點(diǎn)(1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論．(2)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論，還要確定導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn)．第二十五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分?！咀兪骄殹?．已知函數(shù)f(x)＝alnx＋x2(a∈R且a≠0)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．第二十六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第二十七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第二十八頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用第二十九頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分?！敬鸢浮緽第三十頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分?！窘馕觥坑?x－a)f′(x)≤0，當(dāng)x≥a時(shí)，x－a≥0，此時(shí)f′(x)≤0，當(dāng)x<a時(shí)，x－a<0，此時(shí)f′(x)>0，即當(dāng)x≥a時(shí)，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)x<a時(shí)，f(x)為增函數(shù)，f(x)在x＝a取最大值f(a)，所以f(x)≤f(a)．第三十一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分?！敬鸢浮緿第三十二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分?！窘馕觥苛頶(x)＝xf(x)，則g′(x)＝f(x)＋x·f′(x)．當(dāng)x<0時(shí)，g′(x)<0，所以g(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減．因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝g(x)，即g(x)為偶函數(shù)．所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．因?yàn)閒(－3)＝0，所以g(3)＝g(－3)＝－3×f(－3)＝0.當(dāng)x>0時(shí)，若f(x)<0，則g(x)<0，所以0<x<3；當(dāng)x<0時(shí)，若f(x)<0，則g(x)>0，所以x<－3.所以不等式f(x)<0的解集為(－∞，－3)∪(0,3)．第三十三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第三十四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。解：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝ex＋x2－x，f′(x)＝ex＋2x－1，設(shè)g(x)＝f′(x)，因?yàn)間′(x)＝ex＋2>0，可得g(x)在R上遞增，即f′(x)在R上遞增，因?yàn)閒′(0)＝0，所以當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)<0，所以f(x)的增區(qū)間為(0，＋∞)，減區(qū)間為(－∞，0)．第三十五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第三十六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第三十七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。令n(x)＝m′(x)，則n′(x)＝ex－1，由x≥0，可得n′(x)≥0恒成立，可得m′(x)在(0，＋∞)遞增，所以m′(x)min＝m′(0)＝0，即m′(x)≥0恒成立，即m(x)在(0，＋∞)遞增，所以m(x)min＝m(0)＝0，再令h′(x)＝0，可得x＝2，當(dāng)0<x<2時(shí)，h′(x)>0，h(x)在(0,2)遞增；第三十八頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第三十九頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第四十頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第四十一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分?！窘忸}技巧】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集．(2)已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)用條件f′(x)≥0(f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，解出參數(shù)的取值范圍(一般可用不等式恒成立的理論求解)，應(yīng)注意參數(shù)的取值是f′(x)不恒等于0的參數(shù)的范圍．(3)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問(wèn)題．第四十二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第四十三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。(2)(2020年昆明期末)已知函數(shù)f(x)＝xex－lnx－x，若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)≤a，則a的取值范圍是

(

)A．[1，＋∞)

B．[e－1，＋∞)C．[2，＋∞)

D．[e，＋∞)(3)(2020年合肥期中)若函數(shù)f(x)＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是________．【答案】(1)A

(2)A

(3)[1，＋∞)第四十四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第四