2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性課件理北師大版

第二節(jié)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性第一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分。內(nèi)容索引必備知識·自主學(xué)習(xí)核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)·微專題核心素養(yǎng)測評第二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分。第三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分?！窘滩摹ぶR梳理】1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(1)前提條件:函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)(2)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系f′(x)>0f(x)在(a,b)上為_______.f′(x)<0f(x)在(a,b)上為_______.f′(x)=0f(x)在(a,b)上為_________.增函數(shù)減函數(shù)常數(shù)函數(shù)第四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分。2.由導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間的步驟第五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分。【知識點(diǎn)辨析】(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)在(a,b)內(nèi)f′(x)≤0,且f′(x)=0的根有有限個(gè),則f(x)在(a,b)內(nèi)是減函數(shù). (

)(2)若函數(shù)f(x)在定義域上都有f′(x)<0,則函數(shù)f(x)在定義域上一定單調(diào)遞減.(

)(3)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,則f′(x)>0恒成立. (

)第六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分。提示:(1)√.(2)×.不一定,如函數(shù)y=的導(dǎo)函數(shù)y′=-<0恒成立,但是函數(shù)y=的圖像不是恒下降的.(3)×.不一定,如y=x3在[-1,3]上單調(diào)遞增,但是y′=3x2在x=0處的值為0.第七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分。序號易錯(cuò)警示典題索引1忽視定義域優(yōu)先的原則考點(diǎn)一、T1,22分類討論時(shí)分類標(biāo)準(zhǔn)出錯(cuò)考點(diǎn)二、典例3已知單調(diào)性求參數(shù)的問題時(shí),所列不等式是否取等號出錯(cuò)考點(diǎn)三、角度3【易錯(cuò)點(diǎn)索引】第八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分?！窘滩摹せA(chǔ)自測】1.(選修2-2P59練習(xí)T1(2)改編)函數(shù)f(x)=(x-3)ex的遞增區(qū)間是 (

)A.(-∞,2)

B.(0,3)C.(1,4)

D.(2,+∞)第九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分?！窘馕觥窟xD.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=[(x-3)ex]′=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,得當(dāng)f′(x)>0時(shí),函數(shù)f(x)是增加的,此時(shí)由不等式f′(x)=(x-2)ex>0,解得x>2.第十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分。2.(選修2-2P62A組T1(3)改編)函數(shù)f(x)=(a>0)的遞增區(qū)間是 (

)A.(-∞,-1) B.(-1,1)C.(1,+∞) D.(-∞,-1)或(1,+∞)【解析】選B.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f′(x)==,由于a>0,要使f′(x)>0,只需(1-x)(1+x)>0,解得-1<x<1.第十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分。3.(選修2-2P58例1改編)利用導(dǎo)數(shù)討論指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)的單調(diào)性.【解析】指數(shù)函數(shù)f(x)=ax的定義域?yàn)镽,因?yàn)閒′(x)=axlna,對于任意x∈R,總有ax>0,所以當(dāng)0<a<1時(shí),lna<0,f′(x)<0,函數(shù)在R上單調(diào)遞減,第十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分。當(dāng)a>1時(shí),lna>0,f′(x)>0,函數(shù)在R上單調(diào)遞增.綜上,當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)=ax單調(diào)遞減,當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=ax單調(diào)遞增.第十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分。

解題新思維構(gòu)造法的應(yīng)用

【結(jié)論】構(gòu)建新函數(shù)解答比較大小和不等式問題分析已知條件的特點(diǎn)構(gòu)造新的函數(shù),對新函數(shù)求導(dǎo)確定其單調(diào)性,再由單調(diào)性進(jìn)行大小的比較.第十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分。典例(2020·涼山模擬)若0<x1<x2<a都有x2lnx1-x1lnx2<x1-x2成立,則a的最大值為 (

)

A. B.1 C.e D.2e【解析】選B.原不等式可轉(zhuǎn)化為構(gòu)造函數(shù)f(x)=,f′(x)=,故函數(shù)在(0,1)上導(dǎo)數(shù)大于零,單調(diào)遞增,在(1,+∞)上導(dǎo)數(shù)小于零,單調(diào)遞減.由于x1<x2且f(x1)<f(x2),故x1,x2在區(qū)間(0,1)上,故a的最大值為1.第十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分。【遷移應(yīng)用】已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí)不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3·f(30.3),b=logπ3·f(logπ3),c=,則a,b,c的大小關(guān)系是 (

)A.a>b>c

B.c>b>aC.a>c>b

D.c>a>b第十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十一分?！窘馕觥窟xD.令h(x)=xf(x),因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)以及函數(shù)y=x是R上的奇函數(shù),所以h(x)=xf(x)是R上的偶函數(shù).又因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí),h′(x)=f(x)+xf′(x)<0,所以函數(shù)h(x)在x∈(-∞,0)時(shí)單調(diào)遞減,所以h(x)在x∈(0,+∞)時(shí)單調(diào)遞增.因?yàn)閍=30.3·f(30.3)=h(30.3),b=logπ3·f(logπ3)=h(logπ3),c=