廣東專升本數(shù)學(xué)（一元函數(shù)積分學(xué)）模擬試卷2（共98題）

廣東專升本數(shù)學(xué)（一元函數(shù)積分學(xué)）模擬試卷2（共4套）（共98題）廣東專升本數(shù)學(xué)（一元函數(shù)積分學(xué)）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、定積分∫0π/4xcos2xdx=()A、π/2-1/4B、π/8-1/2C、π/4-1/8D、π/8-1/4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∫0π/4xcos2xdx=(1/2)∫0π/4xd(xin2x)=(1/2)xsin2x｜0π/4-(1/2)∫0π/4sin2xdx=(π/8)+(1/4)cos2x｜0π/4=π/8-1/42、設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)=x(1-x)5+(1/2)∫01f(x)dx，則f(x)=()A、2x(1-x)5+1/21B、x(1-x)5+1/42C、2x(1-x)5D、x(1-x)5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：令∫01f(x)dx=A，則題中等式兩邊從0到1積分得∫01f(x)dx=∫01x(1-x)5dx+∫01(1/2)Adx，即A=∫01x(1-x)5dx+(1/2)A，所以A=2∫01x(1-x)5dx。令1-x=t，則x=1-t，dx=-dt，當(dāng)x=0時(shí)，t=1；當(dāng)x=1時(shí)，t=0。故A=-2∫10t5(1-t)dt=2∫01t5(1-t)dt=2((1/6)t6-(1/7)t7)｜01=1/21，故f(x)=x(1-x)5+1/42。3、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則∫n1/n(1-1/t2)f(t+1/t)dt=()A、0B、1C、n-1/nD、n+1/n標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：令u=t+1/t，則du=(1-1/t2)dt，當(dāng)t=n時(shí)，u=n+1/n；當(dāng)t=1/n時(shí)，u=1/n+n。因此∫1/nn(1-1/t2)f(t+1/t)dt=∫1/n+nn+1/nf(u)du=0。4、已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，3]上連續(xù)，且∫03x2f(x)dx=2，則∫027f()dx=()A、2B、4C、6D、8標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：∫027∫03f(t)·3t2dt=3∫03t2f(t)dt=6。5、下列積分不是廣義積分的是()A、∫01/2[dx/(1-x2)2]B、∫1e(dx/xlnx)C、∫-11D、∫0+∞e-xdx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：對于選項(xiàng)B，為廣義積分；對于選項(xiàng)D，∫0+∞e-xdx為無窮區(qū)間上的廣義積分。故選A。6、下列廣義積分收斂的是()A、∫1+∞B、∫1+∞(ln2x/x)C、∫1+∞D(zhuǎn)、∫1+∞標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由∫1+∞(1/xp)dx當(dāng)p≤1時(shí)發(fā)散，p＞1時(shí)收斂，可知A項(xiàng)發(fā)散，D項(xiàng)收斂。B選項(xiàng)，∫1+∞[x/(1+x2)]dx=(1/2)ln(1+x2)｜1+∞=+∞，故此積分發(fā)散。C選項(xiàng)，∫1+∞(1/x)ln2xdx=∫1+∞ln2xd(lnx)=(1/3)(lnx)3｜1+∞=+∞，故此積分發(fā)散。7、若廣義積分∫1+∞kx-7dx=1，其中k為常數(shù)，則k=()A、1B、6C、1/6D、7標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)椤?+∞kx-7dx=(-k/6x6)｜1+∞=k/6=1，所以k=6。8、下列廣義積分發(fā)散的是()A、∫0+∞6xedxB、∫2+∞[1/(x-1)2]dxC、∫e+∞D(zhuǎn)、∫-∞+∞2xdx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：9、廣義積分∫0+∞xne-xdx=__________。(其中n為正整數(shù))()A、n!B、(n+1)!C、(n-1)!D、n標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∫0+∞xne-xdx=-∫0+∞xnd(e-x)=-(xne-x)｜0+∞+n∫0+∞xn-1e-xdx=n∫0+∞xn-1e-xdx，∫0+∞xn-1e-xdx=-∫0+∞xn-1d(e-x)=-(xn-1e-x)｜0+∞+(n-1)∫0+∞xn-2e-xdx，依次類推可得原式=n!∫0+∞e-xdx=-n!e-x｜0+∞=n!。10、設(shè)p＞0，若廣義積分∫12[1/(x-1)p]dx收斂，則戶的取值范圍為()A、0＜p≤1B、p≥1C、0＜p＜1D、p＞1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：11、下列廣義積分收斂的是()A、∫01B、∫01[1/(x-1)(x-2)]dxC、∫0+∞D(zhuǎn)、∫-∞0[1/(1-4x)]dx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：D項(xiàng)，∫-∞0[1/(1-4x)]dx=(-1/4)∫-∞0[1/(1-4x)]d(1-4x)=(-1/4)ln(1-4x)｜-∞0=+∞，發(fā)散。因此，選項(xiàng)A符合題意。12、下列廣義積分等于零的是()[*]A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：13、下列廣義積分收斂的是()A、∫-∞+∞sinxdxB、∫-11(1/x)dxC、∫-10D、∫-∞0e-xdx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：14、下列廣義積分發(fā)散的是()A、∫0+∞xdxB、∫01C、∫01[1/x(1+ln2x)]dxD、∫1+∞lnxdx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：15、圖3-1中陰影部分的面積總和可表示為()[*]A、∫abf(x)dxB、｜∫abf(x)dx｜C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：面積為正值，故圖中當(dāng)f(x)＜0時(shí)，其相應(yīng)部分的面積應(yīng)表示為，故選D。所求面積也可表示為∫ab｜f(x)｜dx。16、曲線y=x(x-2)(3-x)與x軸所圍成圖形的面積可以表示為()A、-∫02x(x-2)(3-x)dxB、∫02x(x-2)(3-x)dx-∫23x(x-2)(3-x)dxC、-∫02x(x-2)(3-x)dx+∫23x(x-2)(3-x)dxD、∫03x(x-2)(3-x)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：曲線y與x軸的交點(diǎn)為(0，0)，(2，0)和(3，0)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＜0；當(dāng)2＜x＜3時(shí)，y＞0，故曲線與x軸所圍成圖形的面積可以表示為S=-∫02x(x-2)(3-x)dx+∫23x(x-2)(3-x)dx。17、由y=lnx，y軸與直線y=a，y=b(b＞a＞0)所圍成圖形的面積為()A、b-aB、lnb-lnaC、eb-eaD、ea-eb標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：所圍成圖形的面積S=∫abeydy=ey｜ab=eb-ea。18、由曲線y=1/x，直線y=4x，x=2所圍成圖形的面積為()A、∫1/22(1/x-4x)dxB、∫1/22(4x-1/x)dxC、∫1/22(2-1/y)dy+∫1/22(2-y/4)dyD、∫1/22(2-1/x)dx+∫1/22(2-4x)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：曲線y=1/x與直線y=4x，x=2所圍成的圖形如圖3-3陰影部分所示，則該圖形的面積為S=∫1/22(4x-1/x)dx=∫1/22(2-1/y)+∫28(2-y/4)dy19、由橢圓曲線x2+y2/9=1圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體體積V=()A、2πB、πC、4πD、(7/2)π標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：V=π∫-33(1-y2/9)dy=π(y-y3/27)｜-33=4π20、由曲線y=sin3/2x(0≤x≤π)與x軸圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體體積Vx=()A、4/3B、(4/3)πC、(2/3)π2D、(2/3)π標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：Vx=∫0π(sin2/3x)2dx=π∫0πsin3xdx=-π∫0π(1-cos2x)d(cosx)=-π(cosx-(1/3)cos3x)｜0π=(4/3)π二、填空題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、已知∫12φ(x)dx=4，∫16φ(x)dx=9，則∫26φ(x)dx=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：5知識點(diǎn)解析：由定積分的可加性可得∫26φ(x)dx=∫16φ(x)dx-∫12φ(x)dx=9-4=5。22、定積分∫-11dx=的幾何意義是__________，其值為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：π/2知識點(diǎn)解析：曲線y=與x軸圍成圖形的面積，π/2題中所述定積分表示曲線y=與x軸所圍成的圖形的面積，即以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的上半圓域的面積，故原式=(1/2)π·12=π/2。23、(d/dx)∫12arccotx2dx=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：因?yàn)槎ǚe分∫12arccotx2dx是一個(gè)常數(shù)，故(d/dx)∫12arccotx2dx=0。24、設(shè)f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)，且∫01f(x)dx=1，則∫-10f(x)dx=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：-1知識點(diǎn)解析：f(x)是奇函數(shù)，則∫-11f(x)dx=0，因此∫-10f(x)=-∫01f(x)dz=-1。廣東專升本數(shù)學(xué)（一元函數(shù)積分學(xué)）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共24題，每題1.0分，共24分。)1、定積分I=∫03dx的取值范圍為()A、-e≤I≤-e-1B、-3e≤I≤-eC、3e-6≤I≤3e-3D、3e-3≤I≤3e標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：記f(x)=，x∈[0，3]，f’(x)=(-2x+2)，令f’(x)=0，得f(x)在[0，3]上的唯一駐點(diǎn)x=1。f(1)=e，f(0)=1，f(3)=e-3，比較上面三者大小可知f(x)在[0，3]上的最大值為e，最小值為e-3。由定積分的估值定理可得∫03e-3dx≤∫03dx≤∫03edx，即3e-3≤∫03dx≤3e。2、定積分∫-11[xln(1+x2)/(2+cosx)]dx=()A、-1B、0C、1D、ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由于積分區(qū)間是對稱區(qū)間，被積函數(shù)[xln(1+x2)/(2+cosx)]是奇函數(shù)，因此∫-11[xln(1+x2)/(2+cosx)]dx=0。3、下列積分結(jié)果不為零的是()A、∫-ππcosxdxB、∫-π/2π/2sinxcos2xdxC、∫-π/4π/4x(1+x2)2dxD、∫-11｜x｜dx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：∫-ππcosxdx=2∫0πcosxdx=2∫0πcosxdx=2sinx｜0π=0。B、C項(xiàng)中的積分區(qū)間是對稱的，且被積函數(shù)是奇函數(shù)，所以B、C項(xiàng)中的積分值均為0。∫-11｜x｜dx=2∫01xdx=x2｜01=14、定積分∫-33=()A、0B、9π/4C、9πD、9π/2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：5、設(shè)f(x)在[-2，2]上連續(xù)，則∫-22f(x)dx=()A、∫-20[f(x)+f(-x)]dxB、∫02[f(x)-f(-x)]dxC、0D、2∫02f(x)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∫-22f(x)dx=∫-20f(x)dx+∫02f(x)dx,由于∫02f(x)dx(-t)(-dt)=∫-22f(-t)dt=∫-20f(-x)dx，故∫-22f(x)dx=∫-20f(x)dx+∫-20f(-x)dx=∫-20[f(x)+f(-x)]dx，同理可得∫-22f(x)dx=∫02[f(x)+f(-x)]dx，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤。由于f(x)的奇偶性未知，故C、D項(xiàng)均錯(cuò)誤。6、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則下列敘述正確的是()A、當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必是偶函數(shù)B、當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必是奇函數(shù)C、當(dāng)f(x)是周期函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必是周期函數(shù)D、當(dāng)f(x)是單調(diào)增加的函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必是單調(diào)增加的函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：取f(x)=cosx+1，則f(x)既是偶函數(shù)，又是周期函數(shù)，但f(x)的一個(gè)原函數(shù)F(x)=sinx+x+1既不是周期函數(shù)，也不是奇函數(shù)，因而可以排除選項(xiàng)B，C。取f(x)=2x，顯然f(x)是單調(diào)增加的函數(shù)，但f(x)的一個(gè)原函數(shù)F(x)=x2+1不是單調(diào)增加的函數(shù)，故又可排除選項(xiàng)D。對于選項(xiàng)A，設(shè)f(x)為奇函數(shù)，F(xiàn)(x)=∫0xf(x)dt，則F(-x)=∫0-xf(x)dt-∫0xf(-u)du=∫0xf(u)du=∫0xf(t)dt=F(x)。故F(x)為偶函數(shù)。故選A。7、設(shè)φ(x)=，則φ’(x)=()A、sinx4B、x8sinx4C、8x7cos4x4D、8x7sinx4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因?yàn)棣?x)=是復(fù)合函數(shù)，所以φ’(x)=sin·(x8)’=8x7sinx4。8、設(shè)f(x)連續(xù)，則變上限定積分∫axf(t)dt是()A、f’(x)的一個(gè)原函數(shù)B、f’(x)的全體原函數(shù)C、f(x)的一個(gè)原函數(shù)D、f(x)的全體原函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由變上限的定積分的性質(zhì)可知，∫abf(t)dt是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，故選C。9、設(shè)連續(xù)曲線y=f(x)在區(qū)間[0，1]上與x軸圍成三塊圖形D1、D2、D3，它們的面積分別為S1、S2、S3，其中，D1、D3在x軸下方，D2在x軸上方，已知S1=5S2-3，4S2+S3=4，則∫01f(x)dx=()A、1B、-1C、-7D、7標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由定積分的幾何意義可得∫01f(x)dx=S2-(S1+S3)=S2-(5S2-3+4-4S2)=-1。10、設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則(d/dx)∫0xf’(t)dt=()A、f(x)B、f’(x)C、f(x)+CD、f’(x)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：(d/dx)∫0xf’(t)dt=f’(x)11、設(shè)函數(shù)f(x)=∫0x[(1/2)t4-2t]dt，則f″(x)=()A、(1/2)x4-2xB、2x3-2C、6x2D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由f(x)=∫0x((1/2)t4-2t)dt可得f’(x)=(1/2)x4-2x，則f″(x)=2x3-2。12、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且F(x)=f(t)dt，則F’(x)=()A、-e-xf(e-x)-f(x)B、-e-xf(e-x)+f(x)C、e-xf(e-x)-f(x)D、e-xf(e-x)+f(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：F’(x)==f(e-x)(e-x)’-f(x)=-e-xf(e-x)-f(x)。13、設(shè)f(x)連續(xù)，則(d/dx)[∫0xtf(x-t)dt]=()A、xf(x2)B、-xf(x2)C、2xf(x2)D、-2f(x2)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∫0xtf(x2-t2)dt則(d/dx)[∫0xtf(x2-t2)dt]=(1/2)(d/dx)[f(u)du]=xf(x2)。故選A。14、極限=()A、1/2B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：15、設(shè)F(x)=[x2/(x-a)]∫axf(t)dt，其中f(x)是連續(xù)函數(shù)，則F(x)=()A、a2B、a2f(a)C、0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：F(x)=[x2/(x-a)]∫axf(t)dt=[(x2∫axf(t)dt)/(x-a)]=[2x∫axf(t)dt+x2f(x)]=a2f(a)。16、設(shè)f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，則當(dāng)x→0時(shí)，f(x)是g(x)的()A、等價(jià)無窮小B、同階但非等價(jià)無窮小C、高階無窮小D、低階無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)閇f(x)/g(x)]=[∫0sinxsint2dt/(x3+x4)]=[(sin(sin2x)·cosx)/(3x2+4x3)]=[sin2x/(3x2+4x3)]=[x2/(3x2+4x3)]=1/3，所以x→0時(shí)，f(x)是g(x)的同階但非等價(jià)無窮小。17、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且∫0xf(t)dt=a2x-1(a＞0且a≠1)，則f’(x)=()A、4a2xB、2a2xlnaC、2xa2x-1D、4a2xln2a標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由題中等式對z求導(dǎo)得f(x)=(a2x-1)’=2a2xlna，則f’(x)=(2a2xlna)’=4a2xln2a。故選D。18、設(shè)f(x)=∫0xt2(t-1)dt，則f(x)的極小值點(diǎn)為()A、x=0，x=1B、x=0C、x=1D、x=1/2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：f’(x)=x2(x-1)，令f’(x)=0，得x=0或1，當(dāng)x＜0時(shí)f’(x)＜0；當(dāng)0＜x＜1時(shí)f’(x)＜0；當(dāng)x＞1時(shí)f’(x)＞0，所以函數(shù)的極小值點(diǎn)為x=1。19、已知F’(x)=f(x)，則∫abf(2x+a)dx=()A、F(b)-F(a)B、(1/2)F(2b+a)-(1/2)F(3a)C、2F(2b+a)-2F(3a)D、F(2b)-F(3a)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：∫abf(2x+a)dx=(1/2)∫abf(2x+a)d(2x+a)=(1/2)F(2x+a)-(1/2)F(2b+a)-(1/2)F(3a)，故選B。20、下列積分中，積分結(jié)果正確的是()A、∫abf(x)dx=f(b)-f(a)B、∫abf’(x)dx=f(b)+f(a)C、∫abf’(2x)dx=(1/2)[f(2b)-f(2a)]D、∫abf’(2x)dx=f(2b)-f(2a)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由于不知道f(x)的原函數(shù)，故不能確定∫abf(x)dx的值，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。∫abf’(x)dx=f(x)｜ab=f(b)-f(a)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤?！襛b()f’(2x)dx=(1/2)∫abf’(2x)d(2x)=(1/2)(2x)｜ab=(1/2)[f(2b)-f(2a)]，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。21、下列積分可以用牛頓-萊布尼茨公式進(jìn)行計(jì)算的是()A、∫-11(1/x4)dxB、∫0πC、∫03[x/(x-2)3]dxD、∫0π/2sec2xdx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：牛頓-萊布尼茨公式要求被積函數(shù)在積分區(qū)間上連續(xù)，否則不能利用此公式。選項(xiàng)A中的被積函數(shù)在點(diǎn)x=0處不連續(xù)；選項(xiàng)C中的被積函數(shù)在x=2處不連續(xù)；選項(xiàng)D中的被積函數(shù)在點(diǎn)x=π/2處不連續(xù)；只有選項(xiàng)B中的被積函數(shù)在積分區(qū)間[0，π]上連續(xù)，故選B。22、若定積分∫0a[x/(1+x2)]dx=4，常數(shù)a＞0，則a=()A、B、e4C、D、e8標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∫0a[x/(1+x2)]dx=(1/2)ln(1+x2)｜0a=(1/2)ln(1+a2)=4，解得a=±，又a＞0，故a=。23、已知∫0k(3x2-4x3)dx=0，則常數(shù)k=()A、0或1B、0或-1C、0或2D、1或-1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∫0k(3x2-4x3)dx=(x3-x4)｜0k=k3-k4=k3(1-k)=0，所以k=0或k=1。24、定積分∫-1e-2ln(2+x)dx=()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∫-1e-2ln(2+x)dx=∫-1e-2ln(2+x)d(x+2)=(x+2)ln(2+x)｜-1e-2(x+2)-∫-1e-2(x+2)·[1/(x+2)]dx=e-[(e-2)-(-1)]=1廣東專升本數(shù)學(xué)（一元函數(shù)積分學(xué)）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共16題，每題1.0分，共16分。)1、若∫f(x)dx=xln(x+1)+C，則f(x)/x=()A、2B、-2C、-1D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∫f(x)dx=xln(x+1)+C兩邊求導(dǎo)可得f(x)=[xln(x+1)+C]’=ln(x+1)+x/(x+1)，故[f(x)/x]=[ln(x+1)+x/(x+1)]/x=[ln(x+1)/x]+[1/(x+1)]=1+1=22、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：3、不定積分∫xf(x2)f’(x2)dx=()A、(1/4)f2(x2)+CB、(1/2)f2(x2)+CC、(1/4)(x2)+CD、4f2(x2)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∫xf(x2)f’(x2)=(1/2)∫f(x2)f’(x2)d(x2)=(1/2)∫f(x2)df(x2)=(1/4)f2(x1)+C。4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：5、設(shè)∫f(x)dx=(1/2)ln(1+x2)+C，則∫(1/x)f(x)dx=()A、arctanx+CB、arccotx+CC、(1/2x)ln(1+x2)+CD、(-1/x)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由于∫f(x)dx=(1/2)ln(1+x2)+C，則有f(x)=[(1/2)ln(1+x2)+C]’=x/(1+x2)。因此∫(1/x)f(x)dx=∫[1/(1+x2)]dx=arctanx+C。6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：8、不定積分∫[xex/(1+x)2]dx=()A、-ex/(1+x)+CB、-ex/(1+x)2+CC、ex/(1+x)+CD、ex/(1+x)2+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：∫[xex/(1+x)2]dx=∫[(xex+ex-ex)/(1+x)2]dx=∫[ex/(1+x)2]dx=∫[ex/(1+x)]dx+∫exd[1/(1+x)]=∫[ex/(1+x)]dx+ex/(1+x)-∫[ex/(1+x)]dx=ex/(1+x)+C9、設(shè)f(lnx)=x2+2lnx，則∫xf’(x)dx=()A、(x-1/2)e2x+x2+CB、(x+1/2)e2x+x2+CC、(x-1/2)e2x+3x2+CD、(x+1/2)e2x+3x2+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：令u=lnx，由題意可得f(u)=e2u+2u，即f(x)=e2x+2x，所以∫xf’(x)dx=∫xfxdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x(e2x+2x)-∫(e2x+2x)dx=xe2x+2x2-(1/2)e2x-x2+C=(x-1/2)e2x+x2+C。10、∫arcsinxdx=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：11、已知lnf(x)=sinx，則∫[xf’(x)/f(x)]dx=()A、xsinx+cosx+CB、xsinx-cosx+CC、xcosx-sinx+CD、xcosx+sinx+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因?yàn)閘nf(x)=sinx，等式兩端對x求導(dǎo)得f’(x)/f(x)=cosx。所以∫[xf’(x)/f(x)]dx=∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C。12、不定積分∫[sinxcosx/(sin4x+cos4x)]dx=()A、(1/2)arctan(tan2x)+CB、(-1/2)arctan(tan2x)+CC、(-1/2)x2+CD、(1/2)ln｜(sin2x-1)/(sin2x+1)｜+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∫[sinxcosx/(sin4x+cos4x)]dx=∫[tanxsecx/(tanx+1)]dx=∫[tanx/(1+tan4x)]d(tanx)=(1/2)∫[1/(1+tan4x)]d(tan2x)=(1/2)arctan(tanx2)+C13、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：14、若F’(x)=，F(xiàn)(1)=(3/2)π，則F(x)=()A、arcsinxB、arccosxC、arccosx+πD、arcsinx+π標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由題意得F(x)=∫=arcsinx+C。又F(1)=(3/2)π，則arcsin1+C=(3/2)π。所以C=π，故F(x)=arcsinx+π。15、曲線y=f(x)上任一點(diǎn)(x，y)處的切線斜率為4x3+cos(x-1)，且過點(diǎn)(1，1)，則該曲線方程是()A、y=x4+sin(x-1)B、y=x4-sin(x-1)C、y=4x4+sin(x-1)D、y=x4+sin(x+1)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由題意可得y’=4x3+cos(x-1)，所以y=∫[4x3+cos(x-1)]dx=x4+sin(x-1)+C。又曲線過點(diǎn)(1，1)，所以C=0，故y=x4+sin(x-1)。16、設(shè)F’(x)=f(x)，f(x)可導(dǎo)且滿足f(1)=1，又F(x)-xf(x)=2x3，則f(x)=()A、-3x2+4B、-6x+7C、6x2-5D、-3x2+2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：F(x)-xf(x)=2x3兩邊對x求導(dǎo)得f(x)-f(x)-xf’(x)=6x2，化簡得f’(x)=-6x，則f(x)=∫-6xdx=-3x2+C。又f(1)=1，得C=4，故f(x)=-3x2+4。二、填空題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)17、設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)均司微，且同為函數(shù)h(x)的原函數(shù)，又f(5)=7，g(5)=2，則f(x)-g(x)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：5知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)和g(x)同為函數(shù)h(x)的原函數(shù)，所以f(x)-g(x)k，又因?yàn)楫?dāng)x=5時(shí)，f(5)-g(5)=7-2=5，所以k=5。18、已知∫f(x)dx=log3x+arccotx+C，則f(x)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1/xln3-1/(1+x2)知識點(diǎn)解析：f(x)=[∫f(x)dx]’=(log3x+arccotx+C)’=1/xln3-1/(1+x2)。19、若f(x)的一個(gè)原函數(shù)是e-x，則∫f(x)dx=__________，∫f’(x)dx=__________，∫exf’(x)dx=__________標(biāo)準(zhǔn)答案：e-x+C，-e-x+C，x+C知識點(diǎn)解析：由題意知，∫f(x)dx=e-x+C，則f(x)=(e-x+C)’=-e-x，故∫f’(x)dx=f(x)+C=-e-x+C，∫exf’(x)dx=∫ex·(-e-x)’dx=∫dx=x+C20、已知∫f(x)dx=arctan(1/x)+C，則f’(x)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2x/(x+1)2知識點(diǎn)解析：∫f(x)dx=arctan(1/x)+C兩邊對x求導(dǎo)，得f(x)=1/[1+(1/x)2]·(-1/x2)=-1/(x2+1)，所以f’(x)=2x/(x2+1)。21、不定積分∫(1/x+2/x2)dx=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：ln｜x｜-2/x+C知識點(diǎn)解析：∫(1/x+2/x2)dx=ln｜x｜-2/x+C。22、不定積分=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：(4/3)x3/4+C知識點(diǎn)解析：=∫x-1/4dx=(4/3)x3/4+C23、不定積分∫ex·[(e-x+x2ex)/x2]dx=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：-1/x+(1/2)e2x+C知識點(diǎn)解析：∫ex·[(e-x+x2ex)/x2]dx=∫(1/x2+e2x)dx=-1/x+(1/2)e2x+C。24、不定積分=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1/2)ln｜2x-1｜+arcsinx+C知識點(diǎn)解析：∫[1/(2x-1)+]dx=(1/2)∫[1/(2x-1)]d(2x-1)+∫dx=(1/2)ln｜2x-1｜+arcsinx+C。廣東專升本數(shù)學(xué)（一元函數(shù)積分學(xué)）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共24題，每題1.0分，共24分。)1、下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的原函數(shù)的是()A、B、tanx與cotxC、與e3xD、-cos2x與2sin2x標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：若兩函數(shù)是同一函數(shù)的原函數(shù)，則它們的導(dǎo)數(shù)相等。對每組兩個(gè)函數(shù)分別求導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn)只有D項(xiàng)的兩個(gè)函數(shù)求導(dǎo)后相等，故選D。2、已知函數(shù)y=acot3x的一個(gè)原函數(shù)為4ln(sin3x)，則a=()A、4/3B、12C、4D、3/4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由題意可知[4ln(sin3x)]’=4·(1/sin3x)·cos3x·3=12cot3x=acot3x，從而可得a=12。3、下列選項(xiàng)中不是f(x)=1/x的原函數(shù)的是()A、ln｜x｜+1B、ln｜x｜C、ln2｜x｜D、2ln｜x｜標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：(2ln｜x｜)’=2/x≠1/x，故選D。4、已知函數(shù)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則下列關(guān)系式不成立的是()A、d[∫f(x)dx]=f(x)dxB、(∫f(x)dx)’=f(x)C、∫f(x)dx=F(x)+CD、∫f’(x)dx=F(x)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：∫f’(x)dx=∫df(x)=f(x)+C，故選D。5、已知f(x)可導(dǎo)，則下列等式中正確的是()A、∫f″(x)dx=f(x)+CB、d∫df(x)=f(x)+CC、(d/dx)∫f(x)dx=f(x)D、d∫f(x)dx=f(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：A項(xiàng)：∫f″(x)dx=∫df’(x)=f’(x)+C；B項(xiàng)：d∫fdf(x)=d[f(x)+C]=f’(x)d；D項(xiàng)：d∫f(x)dx=f(x)dx。故選C。6、若F’(x)=G’(x)，則()A、∫F(x)dx=∫G(x)dxB、G(x)-F(x)=k(k為常數(shù))C、G(x)=F(x)D、(∫F(x)dx)’=(∫G(x)dx)’標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：F’(x)=G’(x)，兩邊積分得∫F’(x)dx=∫G’(x)dx，則F(x)+C1=G(x)+C2，故G(x)-F(x)=C1-C2=k，k為常數(shù)。故選B。7、若f’(x)連續(xù)，則下列等式正確的是()A、∫df(x)=f(x)B、d∫f(2x)dx=2f(2x)dxC、d∫f’(x)dx=f’(x)D、d∫f(x2)dx=f(x2)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：∫df(x)=f(x)+C；d∫f(2x)dx=f(2x)dx,a∫f’(x)dx=f’(x)dx；d∫f(x2)dx=(∫f(x2)dx)’dx=f(x2)dx，故選D。8、設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為5x，則f’(x)=()A、5x/ln25B、5x/ln5C、5xln5D、5xln25標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由于5x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=(5x)’=5xln5，因此f’(x)=(5xIn5)’=5xIn25。9、若f(x)的導(dǎo)函數(shù)是cosx，則函數(shù)f(x)有一個(gè)原函數(shù)是()A、1+sinxB、1-sinxC、1+cosxD、1-cosx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由題意知f’(x)=cosx，則f(x)=∫cosxdx=sinx+C，∫f(x)dx=∫(sinx+C)dx=-cosx+Cx+C1，令C=0，C1=1，故f(x)的一個(gè)原函數(shù)為1-cosx。10、設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，g(x)的不定積分存在，k為任意常數(shù)，則下列關(guān)系正確的是()A、∫kf(x)dx=k∫f(x)dxB、∫[2f(x)+3g(x)]dx=2∫f(x)dx+3∫g(x)dxC、d∫f(5x)dx=f(5x)D、∫f’(x)dx=f(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由不定積分的線性性質(zhì)可知，B選項(xiàng)正確。當(dāng)k=0時(shí)，∫kf(x)dx=k∫f(x)dx不成立；d∫f(5x)dx=f(5x)dx=∫f’(x)dx=f(x)+C，故可排除A、C、D項(xiàng)。11、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由題意知F’(x)=，則F’()=e-x，故。12、設(shè)f(x)有一個(gè)原函數(shù)cosx/x2，則∫f’(x)dx=()A、cosx/x2+CB、-sinx/x+CC、-[(xsinx+2cosx)/x3]+CD、[(xsinx-2cosx)/x3]+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由題意知f(x)=(cosx/x2)’=(-sinx·x2-cosx·2x)/x4=(xsinx+2cosx)/x3。故∫f’(x)dx=∫df(x)=f(x)+C=(xsinx+2cosx)/x3+C。13、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：14、已知∫f(x)dx=F(x)+C，a≠0，則∫f(ax+b)dx=()A、(1/a)F(x)+CB、F(ax+b)+CC、(1/a)F(ax+b)+CD、aF(ax+b)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：c知識點(diǎn)解析：∫F(ax+b)dx=(1/a)∫f(ax+b)d(ax+b)=(1/a)F(ax+b)+C15、設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則∫sec2xf(tanx)dx=()A、F(tanx)+CB、F(sec2x)+CC、-F(tanx)+CD、-F(sec2x)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∫sec2xf(tanx)dx=∫f(tanx)d(tanx)∫f(u)=F(u)+C=F(tanx)+C。16、設(shè)∫f(x)dx=x2+C，則∫x3f(1-x4)dx=()A、-4(1-x4)2+CB、4(1-x4)2+CC、(-1/4)(1-x4)2+CD、(1/4)(1-x4)2+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：∫x3f(1-x4)dx=(-1/4)∫f(1-x4)d(1-x4)=(-1/4)(1-x4)2+C。17、若∫f’()dx=4x2+C，則f(x)=()A、4x2+CB、x5+CC、(4/3)x6+CD、8x5+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：，故f’(x)=8x5，兩邊積分得∫f’(x)dx=∫8x5dx，則f(x)=(4/3)x6+C。18、已知∫f(2x-11)dx=arctanx2+C，則f(x)=()A、arctan(2x-1)2B、(2x-1)2/