河北省專接本考試（數(shù)學）模擬試卷2（共246題）

河北省專接本考試（數(shù)學）模擬試卷2（共9套）（共246題）河北省專接本考試（數(shù)學）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、下列各函數(shù)是同一函數(shù)的是()A、x與B、x與C、2lnx與lnx2D、x－1與標準答案：A知識點解析：暫無解析2、某超市銷售牛奶，價格為35元/箱，每天銷售200箱，售價每提高2元，銷售量減少10箱，需求函數(shù)與價格P的函數(shù)關(guān)系為Q(P)＝5(75－P)，則需求函數(shù)的定義域為()．A、(0，＋∞)B、(35，＋∞)C、[35，75]D、[35，200]標準答案：C知識點解析：暫無解析3、函數(shù)y＝1＋cos是其定義域內(nèi)的()A、周期函數(shù)B、單調(diào)函數(shù)C、有界函數(shù)D、奇函數(shù)標準答案：C知識點解析：暫無解析4、當x→0時，f(x)＝(1－cosx)ln(1＋2x2)與()是同階無窮小。A、x2B、x3C、x4D、x5標準答案：C知識點解析：暫無解析5、下列變量中，是無窮小量的為()A、1n(x→0＋)B、lnx(x→1)C、cosx(x→0)D、(x→2)標準答案：B知識點解析：暫無解析6、設(shè)y＝arctan，則＝()A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：暫無解析7、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且f(x)＝x＋2∫01f(t)dt，則f(x)＝()A、B、＋2C、x－1D、x＋2標準答案：C知識點解析：暫無解析8、下列無窮積分收斂的是()A、∫0＋∞sinxdxB、∫0＋∞dxC、∫0＋∞dxD、0＋∞dx標準答案：B知識點解析：暫無解析9、曲面ez－z＋xy＝3在點(2，1，0)處的切面方程為()A、2x＋2y＋z－6＝0B、x＋2y－4＝0C、x＋2y＝0D、x＋2y－6＝0標準答案：B知識點解析：暫無解析10、設(shè)f(x)在x0處可導，＝3，則f’(x0)＝()A、3B、2C、1D、0標準答案：C知識點解析：暫無解析11、平面π1：x－2y＋7z＋3＝0與π2：3x＋5y＋z－1＝0的位置關(guān)系是()A、平行B、重合C、垂直D、相交但不垂直標準答案：C知識點解析：暫無解析12、若，則a＝()A、1B、2C、3D、0標準答案：B知識點解析：暫無解析13、級數(shù)，(k＞0)()A、條件收斂B、絕對收斂C、發(fā)散D、收斂性與k有關(guān)標準答案：A知識點解析：暫無解析14、設(shè)y1，y2為方程y’’＋py’＋qy＝0的兩個線性無關(guān)的解，y*為方程y’’＋py’＋qy＝f(x)的一個特解，則方程y’’＋py’＋qy＝S(x)的通解為()A、y1＋y1＋y*B、y1＋y2＋Cy*C、C1y1＋C2y2＋y*D、C1y1＋C2y2標準答案：C知識點解析：暫無解析15、設(shè)矩陣A，B均為n階方陣，且AB不可逆，則()A、A，B中至少有一個不可逆B、A，B均可逆C、A，B中至少有一個可逆D、A，B均不肯逆標準答案：A知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、設(shè)函數(shù)f(x)＝(x≠0)，則f(ln2)＝_______．過曲線y：e－2x上的一點(0，1)的切線方程為_______．標準答案：4Y＝－2x＋1知識點解析：暫無解析17、直線L的對稱式方程是_______．設(shè)邊際收入函數(shù)為R’(q)＝2＋3q，且R(0)＝0，則平均收入函數(shù)為_______．若f(x－1)＝x2－1，則f’(x)＝________．標準答案：2x＋2知識點解析：暫無解析18、f(x)存在且連續(xù)，則[∫df(x)]＝________．標準答案：f’(x)知識點解析：暫無解析19、設(shè)積分區(qū)域D為：x2＋y2≤4y，則_______．微分方程＋2xy＝e－x2，滿足y(0)＝0的特解為________．標準答案：4πy＝xe－x2知識點解析：暫無解析20、計算行列式＝________。標準答案：6知識點解析：暫無解析三、解答題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)21、標準答案：原式知識點解析：暫無解析22、標準答案：原式知識點解析：暫無解析23、若函數(shù)f(x)滿足∫0xtf(2x－t)dt＝ex－1，且f(1)＝1，求∫12f(x)dx．標準答案：因為∫0xtf(2x－t)dt－∫2xx(2x－s)f(s)ds所以2x∫x2xf(s)ds－∫x2xsf(s)ds＝ex－1兩邊求導數(shù)，得2∫x2xf(s)ds－xf(x)＝ex，取x＝1，∫12xf(x)dx＝。知識點解析：暫無解析24、求標準答案：lnxdx＋∫12lnxdx＝[xlnx－x]1＋[xlnx－x]12＝知識點解析：暫無解析如右圖所示，一容器的側(cè)面是由曲線L繞y軸旋轉(zhuǎn)而成，L的方程為x2－y2＝1(－1≤y≤1)(單位：m)，容器中裝有其一半容量的水，若以每分鐘(m3)的速度將水從容器口處抽出，問25、需要多少分鐘才能抽完?標準答案：V＝π(1＋y2)dy＝t＝＝4知識點解析：暫無解析26、需要做多少功?標準答案：W＝πg(shù)∫－10(1＋y2)(1－y)dy＝πg(shù)[y－]－10＝知識點解析：暫無解析27、設(shè)z＝xnf，其中f可導，求標準答案：＝nxn－tf＋xnf’＝nxn－1f－2xn－3yf’＝nxnf－2xn－2yf＝xnf’＝xn－2f’＝xn－2yf’所以＝nxnf－2xn－2yf’＋2xn－2yf’＝nxnf＝nz。知識點解析：暫無解析28、取何值時，非齊次線性方程組(1)有唯一解；(2)無解；(3)有無窮多解。標準答案：法1｜A｜＝＝－λ2(λ＋3)(1)當λ≠0且λ≠－3時，有｜A｜≠0，方程組有惟一解；(2)當λ＝－3時，R(A)＝2＜＝3，所以無解；(3)當λ＝0時，，R(A)＝＝1，方程組有無窮多解。法2知識點解析：暫無解析29、設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，且f’(x)≤0，F(xiàn)(x)＝∫axf(t)dt，證明在(a，b)內(nèi)有F’(x)≤0．標準答案：證明：F’(x)＝由于f’(x)≤0，所以當t∈[a，x]時，f(x)≤f(t)，從而結(jié)論成立!知識點解析：暫無解析30、假設(shè)某種商品的需求量Q是單價p(單位元)的函數(shù)：Q＝12000－80p；商品的總成本C是需求量Q的函數(shù)：C＝25000＋50Q；每單位產(chǎn)品需納稅2元，試求使銷售利潤最大的商品單價和最大利潤額。標準答案：以L表示銷售利潤，則L＝(12000－80p)(p－2)－(25000＋50Q)＝(12000－80p)(p－2)－[25000＋50(12000－80p)]＝－80p2＋16160p－64900L’＝－160p＝16160，令L’＝0，得p＝101(元)，由于L’＝－160＜0，所以p＝101是極大值也是最大值，最大利潤L｜p＝101＝167080(元)知識點解析：暫無解析31、要制造一個谷物貯存器，其形狀為下部為正圓柱形，頂部為半球形，設(shè)谷物只能貯存在圓柱部分，又設(shè)用來制造圓柱部分的材料的單價為c(元/平米)，半球形部分的單價為2c(元/平米)，今規(guī)定貯存器貯存容量為a(立方米)，問如何選取圓柱形的尺寸才能使造價最低?標準答案：設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r，則貯存器材料的造價為C＝(2πrh＋7m1)c＋2c＝2πrh＋5πr2，又依題意m2h＝a，即h＝，代入上式得C＝＋5πcr2，(0＜r＜＋∞)，C’(r)＝，令C’(r)＝0，得r＝，又因為根據(jù)實際情況C在(0，＋∞)內(nèi)存在最小值，且駐點唯一，所以當r＝時，C取到最小值，此時h＝，而＝5，所以當h＝5r時，造價最小。知識點解析：暫無解析河北省專接本考試（數(shù)學）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共14題，每題1.0分，共14分。)1、函數(shù)f(x)＝是()A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶D、既奇又偶標準答案：B知識點解析：暫無解析2、一商家銷售某種商品的價格滿足關(guān)系：P＝7－0．2x(萬元/噸)，x為銷售量，商品的成本函數(shù)為：C＝3x＋1(萬元)。若每銷售一噸商品，政府要征稅t(萬元)，則該商家的稅后利潤L表示為x的函數(shù)是()A、L＝－0．2x2＋(4－t)x－1，(x＞0)B、L＝－0．2x2＋(4－t)x＋1，(x＞0)C、L＝－0．2x2＋4x－1，(x＞0)D、L＝－0．2x2＋4x＋1，(x＞0)標準答案：A知識點解析：暫無解析3、下列結(jié)論不正確的是()A、極限存在的數(shù)列一定是有界數(shù)列B、單調(diào)有界數(shù)列必收斂C、無窮小景是以0為極限的變量D、0就是無窮小量標準答案：D知識點解析：暫無解析4、設(shè)f(x)＝∫0sinxsint2dt，g(x)＝x3＋x4，當x→0時，f(x)與g(x)是()A、等價無窮小B、f(x)是比g(x)高階的無窮小C、f(x)是比g(x)低階的無窮小D、f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小標準答案：D知識點解析：暫無解析5、當x→0時，f(x)＝1－x，g(x)＝1－x3，則()A、等價無窮小B、f(x)是比g(x)高階的無窮小C、f(x)是比g(x)低階的無窮小D、f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小標準答案：D知識點解析：暫無解析6、，則＝()A、t－1B、t2－1C、t＋1D、標準答案：C知識點解析：暫無解析7、下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是()A、f(x)＝sinx＋cosx，[0，π]B、f(x)＝[0，1]C、f(x)＝lnx，x∈[1，e]D、f(x)＝tanx，x∈[0，]標準答案：B知識點解析：暫無解析8、若f(x)dx＝xlnx＋C,則f(x)＝()A、1＋lnxB、1nx－1C、1nxD、lnx＋x標準答案：A知識點解析：暫無解析9、已知曲線y＝y(tǒng)(x)經(jīng)過原點，且在原點處的切線與直線2x＋y＋6＝0平行，而y(x)滿足微分方程y’’－2y’＋5y＝0，則曲線的方程為y＝()A、－exsin2xB、ex(sin2x－cos2x)C、ex(cos2x－sin2x)D、exsin2x標準答案：A知識點解析：暫無解析10、一曲線過點(e，1)，且在此曲線上任一點M(x，y)的法線斜率k＝，則此曲線方程為()A、y＝＋xln(1nx)B、y＝＋xlnxC、y＝ex＋xln(lnx)D、y＝＋ln(lnx)標準答案：A知識點解析：暫無解析11、設(shè)fx’(a,b)則＝()A、fx’(a,b)B、0C、2fx’(a,b)D、fx’(a,b)標準答案：C知識點解析：暫無解析12、設(shè)c為x2＋y2＝1上逆時針一周的閉曲線，則＝()A、2πB、－2πC、0D、不存在標準答案：A知識點解析：暫無解析13、設(shè)＝0，則()A、收斂B、發(fā)散C、不一定D、絕對收斂標準答案：C知識點解析：暫無解析14、向量組U線性相關(guān)的充分必要條件是()A、U中每個向量都有可以由其中其余向量線性表示B、U中至少有一個向量可由組中其余向量線性表示C、U只有一個個向量可由組中其余向最線性表示D、U不包含零向量標準答案：B知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)15、________．設(shè)y＝e5＋ln(x＋)，y’＝________．標準答案：e2知識點解析：暫無解析16、過點M0(1，1，1)且以a＝{4,3，2}為方向向量的直線方程某種擴音器系統(tǒng)的單價P(元)與需求量x(套)之間的函數(shù)關(guān)系為P＝－0．02x＋400(0≤x≤20000)，則邊際收入為________．∫f(x)dx＝sin2x＋C，C為常數(shù)，則f(x)＝________．標準答案：－0．04x＋400f(x)＝2cos2x知識點解析：暫無解析17、級數(shù)的收斂區(qū)間為________．設(shè)z＝z(x，y)由方程exy＋sin(yz)＋xz＝0確定，求________．標準答案：[1，3]知識點解析：暫無解析18、將直角坐標系下的二重積分化為極坐標系下的二重積分∫02dx＝________．2xydx＋(x2－y2)dy＝0，方程的通解為________．標準答案：dθ(rcosθ,rsinθ)rdr；x2y－y3＝C知識點解析：暫無解析19、,則X________。標準答案：知識點解析：暫無解析三、解答題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)20、已知一質(zhì)點作變速直線運動，速度函數(shù)v(t)＝，試求該質(zhì)點在1到6這一時間段內(nèi)運動的位移。標準答案：依題意有S＝∫16知識點解析：暫無解析21、計算極限xx．標準答案：原式＝＝e0＝1知識點解析：暫無解析22、計算dxdy，其中D＝x2＋y2≤1，y≥0，x≥0．標準答案：dθ∫01sinr.rdr＝∫01rdcosr＝(cos1－sin1)知識點解析：暫無解析23、設(shè)z＝f(x＋y，xy，x－y)，求標準答案：＝f1’＋yf2’＋f3’＝f1’＋xf2’＋f3’知識點解析：暫無解析24、設(shè)求標準答案：知識點解析：暫無解析設(shè)A＝I＝25、求出A－I，問A2－I是否可逆，若可逆說明理由，并求出(A－I)－1．標準答案：A－I＝A2－I＝因｜A－I｜＝－1≠0，｜A2－I｜＝－9≠0故A－I與A2－I均可逆。又A－I，為初等矩陣，易知(A－I)－1＝知識點解析：暫無解析26、問是否存在三階矩陣X，使得AX＋I＝A2＋X，若存在，求出矩陣X。標準答案：由Ax＋I＝A2＋X得(A－I)X＝(A－I)(A＋I)，又A－I可逆，上式兩邊同時左乘(A－I)－1得X＝A＋I＝知識點解析：暫無解析27、設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，證明：∫abf(x)dx＝∫abf(a＋b－x)dx．標準答案：證明：令t＝a＋b－x，則dx＝－dt，當x＝a時，t＝b，當x＝b時，t＝a等式左邊＝∫baf(t)(－dt)＝∫baf(t)dt＝∫baf(x)dx＝等式右邊。知識點解析：暫無解析設(shè)某商品的需求量Q為價格P的單調(diào)減函數(shù)：Q＝Q(p)，其需求彈性η＝＞0,求：28、設(shè)R為總收益函數(shù)，證明邊際收益＝Q(1－η)；標準答案：＝Q(1－η)知識點解析：暫無解析29、求P＝6時總收益對價格彈性，并說明其經(jīng)濟意義；標準答案：(1－η)＝1－η＝1，說明當價格為6時，≈0．54價格上升(下降)1％，則需求將減少(增加)0．54％。知識點解析：暫無解析30、求由拋物線y＋1＝x2與直線y＝1＋x所圍成的面積。標準答案：由方程組解得它們的交點為(－1，0)，(2，3)，選x為積分變量，則x的變化范圍是[－1，2]，從而所求面積A＝∫－12[(1＋x)－(x2－1)]dx＝。知識點解析：暫無解析河北省專接本考試（數(shù)學）模擬試卷第2套一、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，且f’(x)≠1，又設(shè)f(a)＞a，f(b)＜b，證明存在唯一的點ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=ξ．標準答案：構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-x，F(xiàn)(x)在[a，b]上連續(xù)，F(xiàn)(a)＞0，F(xiàn)(b)＜0，所以，至少存在一點ξ∈(a，b)，使得F(ξ)=0，即：f(ξ)=ξ．反證法：若存在兩點ξ1，ξ2，使得F(ξ1)=F(ξ2)，F(xiàn)(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，則至少存在一點ξ∈(a，b)，使得F’(ξ)=0，即：f’(ξ)=1，與題意不符．所以，僅存在一點至少存在一點ξ∈(a，b)，使得F(ξ)=0，即：f(ξ)=ξ．知識點解析：暫無解析二、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)2、下列函數(shù)是周期函數(shù)的是()A、sinx2B、sin2xC、xcosxD、arcsinx標準答案：B知識點解析：暫無解析3、f(x)在(a，b)內(nèi)連續(xù)，且x0∈(a，b)，則在x0處()A、f(x)極限存在，且可導B、f(x)極限存在，且左右導數(shù)存在C、f(x)極限存在，不一定可導D、f(x)極限存在，不可導標準答案：C知識點解析：暫無解析4、函數(shù)y=lnx+arcsinx的定義域為()A、(0，+∞)B、(0，1]C、[-1，1]D、[-1，0)標準答案：B知識點解析：要使函數(shù)有意義，須，求解得：0＜x≤1．選B5、函數(shù)f(x)=x是()A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、非奇非偶D、可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)標準答案：A知識點解析：因f(-x)=-x=f(x)．6、極限=()A、2／3B、3／2C、0D、∞標準答案：B知識點解析：用等價無窮小代換簡單些，7、已知=6，則a，b取值為()A、a=-2，b=-3B、a=0，b=-9C、a=-4，b=3D、a=-1，b=-6標準答案：B知識點解析：因為當x→3時，分母→0必有分子→0，否則一定無極限，即有9+3a+b=0，應用洛必達法則，左端=(2x+a)=6+a=6，所以a=0，這時b=-9．8、要使函數(shù)f(x)(n為自然數(shù))在x=0處的導函數(shù)連續(xù)，則n=()A、0B、1C、2D、n≥3標準答案：D知識點解析：A錯，因函數(shù)在x=0處不連續(xù)；B錯，雖然函數(shù)在x=0處連續(xù)，但不可導；C也錯，函數(shù)在x=0處可導，進而函數(shù)在(-∞，+∞)上均可導，但導函數(shù)在x=0處不連續(xù)，下面證明所以當x→0時，f’(x)不存在，所以f’(x)在x=0處不連續(xù)；僅D正確，當n≥3時，f’(x)=當x≠0時，f’(x)=nxn-1sin，此時有f’(x)→f’(0)=0x→0所以導函數(shù)f’(x)在x=0處連續(xù)．9、曲線y=的漸近線有()A、1條B、2條C、3條D、4條標準答案：B知識點解析：當x→0時，y→∞，所以x=0為垂直漸近線，當x→∞時，y→π／4，所以y=π／4為水平漸近線，當x→1或x→-22時，y∞，所以在x=1，x=2處無漸近線．10、函數(shù)f(x)=(x2-x-2)|x3-x|不可導點個數(shù)是()A、0B、1C、2D、3標準答案：C知識點解析：因f(x)=(x-2)(x-1)|x||x+1||x-1|，可知函數(shù)在x=0，x=-1處不可導，而在x=1處函數(shù)可導，原因是函數(shù)g(x)=(x-1)|x-1|在x=1處左、右導數(shù)存在且相等，即g’(1)=0．11、函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是積分∫abf(x)dx存在的()A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、既不充分又不必要標準答案：A知識點解析：連續(xù)為條件，積分存在為結(jié)論，顯然由|f(x)dx存在連續(xù)，肯定不是必要條件，但成立，所以連續(xù)為可積的充分條件，不是必要條件．三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)12、函數(shù)y=x3。在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理條件的ξ是_______．標準答案：ξ=1知識點解析：y’=3x2，所以=3ξ2，ξ2=1，在開區(qū)間(一1，2)上，ξ只能取值1．13、標準答案：0知識點解析：因為∫abdx為一定數(shù)，而定數(shù)的導數(shù)為0．14、已知f(t)dt=x4，則有∫01f(x)dx=_______．標準答案：1知識點解析：取x2=1，則x4=1．15、已知矢量a={3，2，-2}與b={1，5／2，m}垂直，則m=_______．標準答案：4知識點解析：根據(jù)向量垂直的充要條件得3+5-2m=0所以m=4．16、若f(x，y)=，則fx(2，1)=_______．標準答案：1／2知識點解析：fx=所以fx(2，1)=1／2．四、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)17、標準答案：知識點解析：暫無解析18、計算∫L(2xcosy-y2sinx)dx+(2ycosx-x2siny)dy，其中L為x2+y2=a2上從點A(a，0)到點B(-a，0)上的半圓．標準答案：P=2xcosy-y2sinx，Q=2ycosx-x2siny所以積分與路徑無關(guān)．原式=Pdx+Qdy=∫-aa2xdx+0=0．知識點解析：暫無解析19、設(shè)x2+y2+z2-4z=0，求標準答案：設(shè)F(x，y，z)=x2+y2+z2-4z，知識點解析：暫無解析20、設(shè)3階矩陣X滿足等式AX=B+2X，其中，求矩陣X．標準答案：知識點解析：暫無解析河北省專接本考試（數(shù)學）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()．A、y＝x2tan(sinx)B、y＝x2cos(x＋]C、y＝cos(arctanx)D、y＝標準答案：A知識點解析：暫無解析2、需求量q對價格p的函數(shù)為g(p)＝3－，則需求彈性Ep＝()．A、B、C、D、標準答案：A知識點解析：暫無解析3、設(shè)f(x)在x0處不連續(xù)，則()A、f’(x0)存在B、f(x0)在x0處可微C、f’(x0)不存在D、f(x)必存在標準答案：C知識點解析：暫無解析4、設(shè)y＝xx＋3x，則dy＝()A、(xx＋x)dxB、[xx(lnx＋1)＋3]dxC、(xxlnx＋3)dxD、(xx＋3x)dx標準答案：B知識點解析：暫無解析5、若(x0,f(x0))為曲線y＝y(tǒng)(x)的拐點，則()A、必有f’’(0)存在且等于0B、f’’f(0)一定存在，但不一定等于0C、如果f’’f(0)存在，必等于0D、如果f’’f(0)存在，必不為0標準答案：C知識點解析：暫無解析6、點(0，1)是曲線y＝ax3＋bx2＋c的拐點，則()．A、a≠0，b＝0，C＝1B、a為任意實數(shù)，b＝0．c＝1C、a＝0，b＝1，c＝0D、a＝－1，b＝2，C＝1標準答案：A知識點解析：暫無解析7、若f(x)的導函數(shù)為sinx，則f(x)的一個原函數(shù)是()A、1＋sinxB、－sinxC、1＋cosxD、1－cosx標準答案：B知識點解析：暫無解析8、設(shè)C是沿著曲線y＝xx3由點(2，8)到點(－1，1)，則∫Cxyax＋x2ay＝()A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：暫無解析9、設(shè)f’(x)＝l，且f(0)＝1，則∫f(x)dx＝()A、x＋CB、x2＋x＋CC、x2＋x＋CD、x2＋C標準答案：B知識點解析：暫無解析10、曲面z＝xy的平行于平面π：x＋3y＋z＋9＝0的切平面方程()A、x＋3y＋z－1＝0B、x＋3y＋z＋11＝0C、x＋3y＋z＋3＝0D、x＋3y＋z－3＝0標準答案：C知識點解析：暫無解析11、微分方程y2dx－(1－x)dy＝0是()微分方程。A、一階線性齊次B、一階線性非齊次C、二階線性齊次D、變量可分離標準答案：D知識點解析：暫無解析12、空間直線l1：與l2：的位置關(guān)系是()A、異面B、平行C、垂直D、相交但不垂直標準答案：C知識點解析：暫無解析13、函數(shù)f(x，y)在點p(x，y)的某鄰域內(nèi)偏導數(shù)存在且連續(xù)，是f(x，y)在該點可微的()A、充分而非必要條件B、必要而非充分條件C、充要條件D、既非充分也非必要條件標準答案：A知識點解析：暫無解析14、下列級數(shù)中收斂的級數(shù)是()A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：暫無解析15、設(shè)A為m×n矩陣，則有()A、若m＜n，則Ax＝b有無窮多解B、若m＜n，則Ax＝0有非零解，且基礎(chǔ)解系含有n－m個線性無關(guān)解向量C、若A有n階子式不為零，則Ax＝b有唯一解D、若A有n階子式不為零，則Ax＝0僅有零解標準答案：D知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、z＝(a＞0)的定義域為D＝________．標準答案：當0＜a＜1時，0＜x2＋y2≤1；當a＞1時，x2＋y2≥1知識點解析：暫無解析17、設(shè)f(x)＝在(－∞，＋∞)上連續(xù)，則a＝________．標準答案：1知識點解析：暫無解析18、設(shè)2sin(x＋2y－3z)＝x＋2y－3z，則＝________．標準答案：1知識點解析：暫無解析19、微分方程的通解為________．級數(shù)的和為________．標準答案：sin＝Cx1知識點解析：暫無解析20、已知A＝，R(A)＝2，則λ＝________，μ＝________。標準答案：λ＝，μ＝－1知識點解析：暫無解析三、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、計算fL(2xcosy－y2sinx>＋2ycosx－x2sin)dy，其中L為x2＋y2＝a2上從點a，0)到點(－a，0)上的半圓．求f11x(arcsin＋x2e－x3)．標準答案：P＝2xcosy－y2sinx，Q＝2ycosx－x2siny＝－2ysinx－2xsiny＝所以積分與路徑無關(guān)。原式：Pdx＋Qdy＝∫－aa2xdx＋0＝0原式＝∫－11arcsindx＋∫－11x2e－x3＝0＋∫1e－x3d(－x3)()＝e－x3(e－e－1)知識點解析：暫無解析22、求由平面x＝0，y＝0，x＋y＝1所圍成的柱體被平面z＝0及拋物面x2＋y2＝6－z截得的立體的體積．設(shè)z＝＋yρ(x＋y)，f,ρ具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求．標準答案：該立體的底面是D＝｛(x,y)｜0≤x≤1，0≤y≤1－x}，頂面是z＝6－x2－y2∴y＝(6－x2－y2)dx＝∫01＝[(6－x2)(1－x)－(1－x)3dx＝(xf’＋x2yf’’－xf’)＋ρ’＋yρ’’＋ρ’＋yρ’’知識點解析：暫無解析23、求冪級數(shù)的收斂域．標準答案：因為p＝所以原級數(shù)的收斂半徑為R＝＝1也就是，當－1＜x－2＜1，即1＜x＜3時，原級數(shù)收斂，當x＝1時，原級數(shù)為是交錯級數(shù)且滿足un＝n－1＝0，所以它是收斂的：當x＝3時，原級數(shù)為，這是一個p＝＜1的p－級數(shù)，所以它是發(fā)散的；知識點解析：暫無解析方程組24、當a，b為何值時，方程組無解?有唯一解?有無窮多解?標準答案：當a≠5時方程解唯一，當a＝5，b≠－1時，方程無解，當a＝5，b＝－1時方程有無窮多解知識點解析：暫無解析25、當方程組有無窮多解時，求出全部解。標準答案：方程解為特解為，齊次方程基礎(chǔ)解系為通解為k(k為任意常數(shù))知識點解析：暫無解析26、求函數(shù)f(x)＝在x＞0時的最大值，并從數(shù)列1，，…中選出最大的一項(已知)．標準答案：因為，f’(x)＝令f’(x)＝0，解得唯一駐點x＝e．又因為在區(qū)間(0，e)內(nèi)f’(x)＞0，f(x)嚴格單調(diào)增加；在區(qū)間(e，＋∞)內(nèi)f’(x)＜0，f(x)嚴格單調(diào)減少；而f(x)又在區(qū)間(0，＋∞)連續(xù)，所以。f(x)在x＝e處取最大值．已知，由上知…于是數(shù)列的第三項是此數(shù)列中最大的一項．知識點解析：暫無解析27、某廠家生產(chǎn)的一種產(chǎn)品同時在兩個市場銷售，售價分別為P1和P2，銷售量分別為q1和q2，求函數(shù)分別為q1＝24－0．2p1，q2＝10－0．05p2，總成本函數(shù)為C＝35＋40(q1＋q2)，試問：廠家如何確定兩個市場的售價，才能使得獲得的總利潤最大?最大總利潤為多少?標準答案：總收入函數(shù)和總利潤函數(shù)分別為R＝P1g1＋p2q2＝24p1－0．2p12＋10p2－0．05p222L＝R－C＝32p1－0．2p12＋12p2－0．05p12－1395現(xiàn)在求二元函數(shù)L(p1，P2)的最大值，由極值的必要條件，解方程組得唯一駐點(80，120)，由問題的實際意義，知最大總利潤存在，故當P1＝80，P2＝120時，廠家獲得的總利潤最大，最大總利潤為L＝605．知識點解析：暫無解析28、過點M(3，0)作曲線y＝ln(x－3)的切線，該切線與此曲線及x軸圍成一平面圖形D，試求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。標準答案：設(shè)切線與曲線相切于點M0(x0，ln(x0－3))，由于則切線方程為y－ln(x0－3)＝(x－x0)因為切線經(jīng)過點M(3，0)，所以將x＝3，y＝0代入上式得切點坐標為M0(e＋3，1)從而切線方程為y＝(x－3)因此，所求旋轉(zhuǎn)體的體積為V＝π×12×e－π∫43＋e(ln(x－3))3dx＝－π[x(lnx)2｜1e－2，1elnxdx]＝－πe＋2π[xlnx｜1e－∫1eldx]＝2π(1－)知識點解析：暫無解析河北省專接本考試（數(shù)學）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、下列函數(shù)是周期函數(shù)的是()A、sinx2B、sin2xC、xcosxD、arcsinx標準答案：B知識點解析：暫無解析2、某商品的需求函數(shù)g＝，則其需求彈性()A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：暫無解析3、f(x)在(a，b)內(nèi)連續(xù)，且x0∈(a，b)，則在x0處()A、f(x)極限存在，且可導B、f(x)極限存在，且左右導數(shù)存在C、f(x)極限存在，不一定可導D、f(x)極限存在，不可導標準答案：C知識點解析：暫無解析4、曲線y＝的水平漸近線與鉛直漸近線分別為()A、y＝1，x＝一2B、x＝2，y＝1C、x＝1，y＝－2D、y＝－2，x＝1標準答案：A知識點解析：暫無解析5、設(shè)周期函數(shù)f(x)在(－∞,＋∞)內(nèi)可導，周期為3，又＝－1，則曲線在點(4，f(4))處的切線斜率為()A、2B、1C、－1D、-2標準答案：A知識點解析：暫無解析6、設(shè)f(x)有二階連續(xù)導數(shù)，且f’(1)＝0，＝－1,則()A、f(1)是f(x)的一個極大值B、f(1)是f(x)的一個極小值。C、x＝1是函數(shù)f(x)的一個拐點D、無法判斷標準答案：A知識點解析：暫無解析7、f(x)＝，則f(f)的原函數(shù)為()A、arcsinxB、arctanxC、D、標準答案：D知識點解析：暫無解析8、設(shè)曲線F(x－y，y－z，z－x)＝0確定z為x，y的函數(shù)，F(xiàn)可微，則＝()A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：暫無解析9、設(shè)向量與向量，則m＝()A、4B、－4C、10D、-1標準答案：C知識點解析：暫無解析10、設(shè)fx(a，b)存在，則＝()A、fx(a，b)B、fx(2a，b)C、2fx(a，b)D、fx(a，b)標準答案：C知識點解析：暫無解析11、設(shè)級數(shù)(｜an｜＋｜bn｜)收斂，則級數(shù)an與bn()A、同時絕對收斂B、同時條件收斂C、同時發(fā)散D、不同時收斂標準答案：A知識點解析：暫無解析12、若｜an｜發(fā)散，則an()A、收斂B、發(fā)散C、條件收斂D、可能收斂也可能發(fā)散標準答案：D知識點解析：暫無解析13、方程x2＋y2＝z表示的二次去曲面是()A、球面B、旋轉(zhuǎn)拋物面C、圓錐面D、柱面標準答案：B知識點解析：暫無解析14、微分方程是()A、可分離變量的微分方程B、齊次微分方程C、一階線性齊次微分方程D、一階線性非齊次微分方程標準答案：B知識點解析：暫無解析15、設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是()A、α1－α2，α2－α3，α3－α2B、α1，α2，α3＋α2C、α1，α2，2α1－3α2D、α2，α3，2α1＋α3標準答案：B知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)16、求f(x)＝的導數(shù)________．標準答案：f’(x)＝知識點解析：暫無解析17、求曲線,在點(1，1)處切線的斜率________．求函數(shù)y＝xelntanx的微分________．標準答案：3eintanx(1＋)dx知識點解析：暫無解析18、dxdy，D由直線y＝2,y＝x和曲線xy＝1所圍成，則dxdy________標準答案：知識點解析：暫無解析19、一企業(yè)每日某產(chǎn)品的總成本C是日產(chǎn)量q的函數(shù)C(q)＝400＋2g＋，則產(chǎn)量為400時的邊際成本為_________．標準答案：2．1知識點解析：暫無解析20、由連續(xù)曲線x＝ρ(y)、直線y＝c、y＝d及y軸所圍成的曲邊梯形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體的體積為________．標準答案：V＝∫cdπ[ρ(y)]2dy知識點解析：暫無解析21、設(shè)L為按逆時針方向繞行的圓周x2＋y2＝1，則∫L＋xy2＋x2ydy＝________．若＝2，則冪級數(shù)cnx2n的收斂半徑為________．若f(x)的一個原函數(shù)的cosx，則∫f’(x)dx＝________．標準答案：0－sinx＋C知識點解析：暫無解析三、解答題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)22、試求正數(shù)a與b，使等式dt＝1成立．標準答案：＝1，由此可知必有(1－bcosx)＝0，得b＝1，又由＝1，得a＝4，即a＝4，b＝1為所求。知識點解析：暫無解析23、計算極限lnx.ln(1＋x)標準答案：原式＝＝0知識點解析：暫無解析24、計算dxdy，其中D：x2＋y2≤1，y≥0，x≥0．標準答案：sinr.rdrdθ＝∫0dθ∫01sinr.rdr＝∫01rdcosr＝(cos1－sin1)知識點解析：暫無解析25、標準答案：dx＝∫lnsinxd(－cotx)＝－cotxlnsinx－∫－cotx＝－cotxlnsinx＋∫cot2xdx＝－cotxlnsinx＋∫(csc2x－1)dx＝－cotxlnsinx－cotx－x＋C知識點解析：暫無解析26、標準答案：原式＝＝sin＋C知識點解析：暫無解析27、求冪級數(shù)x2n的和函數(shù)．標準答案：由｜x｜2＝0，可知R＝＋∞，故收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)。設(shè)S(x)＝x2n，逐項積分得∫0x＝＝xex2S(x)＝(xex2)’＝(1＋2x2)ex2(－∞＜x＜＋∞)知識點解析：暫無解析α1＝(1，3，2，0)T，α2＝(7，0，14，3)T，α3＝(2，－1，0，1)T，α4＝(5，1，6，2)T28、求向量組的秩。標準答案：(α1，α2，α3，α4)＝，所以向量組的秩為3知識點解析：暫無解析29、求向量組的一個極大無關(guān)組，并把其余向量分別用此極大無關(guān)組線性表出。標準答案：α1，α2，α3為其一個極大無關(guān)組，且α4＝α2＋α3知識點解析：暫無解析設(shè)f(x)，g(x)在區(qū)間[－a，a](a＞0)上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)滿足條件f(x)＋f(－x)＝A(A為常數(shù))。30、證明：∫－aaf(x)g(x)dx＝A∫0ag(x)dx標準答案：證明：(1)∫－aaf(x)g(x)dx＝∫－a0f(x)g(x)dx＋∫0af(x)g(x)dx，令u＝－x，∫－a0f(x)g(x)dx＝－∫a0f(－u)g(－u)du＝∫0af(－x)g(x)dx，所以∫－aaf(x)g(x)dx＝∫0af(－x)g(x)dx＋∫0af(x)g(x)dx＝∫0a[f(－x)＋f(x)]g(x)dx＝A∫0ag(x)dx知識點解析：暫無解析31、利用(1)結(jié)論計算定積分｜sinx｜arctanexdx．標準答案：取f(x)＝arctanex,g(x)＝｜sinx｜，a＝，且f(x)＋f(－x)＝arctanex＋arctane－x＝，所以｜sinx｜arctanexdxsinxdx＝知識點解析：暫無解析設(shè)某商品的需求量Q為價格P的單調(diào)減函數(shù)：Q＝Q(p)，其需求彈性η＝＞0,求：32、設(shè)R為總收益函數(shù)，證明邊際收益＝Q(1－η)．標準答案：＝Q(1－η)知識點解析：暫無解析33、求P＝6時總收益對價格彈性，并說明其經(jīng)濟意義．標準答案：(1－η)＝1－η＝1－，說明當價格為6時，≈0．54價格上升(下降)1％，則需求將減少(增加)0．54％。知識點解析：暫無解析34、求由x2＋y2＝2,和y＝x2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積。標準答案：(1)取積分變量為X，為求積分區(qū)間，解方程組：得圓與拋物線的兩個交點為所以積分區(qū)間為[－1，1]。(2)在區(qū)間[－1，1]上任取一小區(qū)間[x，x＋dx]，與它對應的薄片體積近似于[π(2－x2)－πx4]dx，從而得到體積元素。dV＝π[(2－x2)－x4]dx＝π(2－x2－x4)dx(3)故V1＝π∫－11(2－x2－x4)dx＝。知識點解析：暫無解析河北省專接本考試（數(shù)學）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共19題，每題1.0分，共19分。)1、下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()A、y＝x2＋log3(1－x)B、e＝xsinxC、y＝D、y＝ex標準答案：B知識點解析：暫無解析2、下列函數(shù)的彈性函數(shù)不為常數(shù)(即不變彈性函數(shù))的有()，其中a，b，α為常數(shù)．A、y＝B、y＝axC、y＝ax＋bD、y＝xα標準答案：C知識點解析：暫無解析3、設(shè)函數(shù)f(x)＝sin2，則x＝0是f(x)的()A、連續(xù)點B、可去間斷AC、跳躍間斷點D、第二類間斷點標準答案：D知識點解析：暫無解析4、設(shè)f’(1)＝1,則＝()A、－11B、0C、D、12標準答案：C知識點解析：暫無解析5、若f’(x0)＝－3，則＝()A、－3B、－6C、－9D、-12標準答案：D知識點解析：暫無解析6、曲線y＝有水平漸近線的充分條件是()A、＝0B、＝∞C、＝0D、＝∞標準答案：B知識點解析：暫無解析7、函數(shù)y＝ex＋e－x的單調(diào)增加區(qū)間是()A、(－∞，＋∞)B、(－∞，0]C、(－1，1)D、[0，＋∞)標準答案：D知識點解析：暫無解析8、設(shè)函數(shù)y＝f(x)可微，則df(e－x)＝()A、f’(e－x)dxB、f(e－x)e－xdxC、f’(e－x)e－xdxD、－f(e－x)e－xdx標準答案：D知識點解析：暫無解析9、設(shè)f(u)連續(xù)，則∫abf(x＋u)＝()A、f(b＋x)－f(a＋x)B、0C、f(b)－f(a)D、f(b＋u)－f(a＋u)標準答案：A知識點解析：暫無解析10、點P(－1，－2，1)到平面x＋2y－2z－5＝0的距離為()．A、4B、3C、2D、5標準答案：A知識點解析：暫無解析11、下列廣義積分收斂的是()A、B、C、D、∫－3＋∞e－5xdx標準答案：D知識點解析：暫無解析12、若r＝,則＝()A、0B、1C、D、標準答案：D知識點解析：暫無解析13、函數(shù)z＝f(x，y)在點(x0，y0)處可微是f(x，y)在該點處兩個偏導數(shù)在的()A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、既非充分又非必要條件標準答案：A知識點解析：暫無解析14、級數(shù)的和為()A、12B、10C、14D、2標準答案：B知識點解析：暫無解析15、若級數(shù)an(x－2)n在點x＝0處條件收斂，則在x＝－1，x＝2，x＝3，x＝4，x＝5中使該級數(shù)收斂的點有()A、0個B、1個C、2個D、3個標準答案：C知識點解析：暫無解析16、設(shè)L取單位圓周的逆時針方向，a，b為常數(shù)，則∫Ladx＋bdy＝()A、aB、bC、0D、2x標準答案：C知識點解析：暫無解析17、微分方程＝1是()A、二階非線性微分方程B、二階線性微分方程C、一階非線性微分方程D、一階線性微分方程標準答案：A知識點解析：暫無解析18、A和B均為n階矩陣，且(A＋B)2＝A2＋2AB＋B2，則必有()A、A＝EB、B＝EC、A＝BD、AB＝BA標準答案：D知識點解析：暫無解析19、設(shè)n階方陣A滿足，A2－A－2E＝0，則必有()A、A＝2EB、A＝－EC、A－E可逆D、A不可逆標準答案：C知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)20、設(shè)f(x)＝在x＝0處連續(xù)，則a＝_________．某煤炭公司每天生產(chǎn)煤g噸的總成本函數(shù)為C(q)＝2000＋450q＋0．02q2，如果每噸煤的銷售價為490元，則邊際利潤函數(shù)L’(0)＝_________．標準答案：1－0．04q＋40知識點解析：暫無解析21、曲面ez－z＋xy＝3在點(2，1，0)處的切平面方程為________．設(shè)u＝ex2＋y2－z2，而z＝x2cosy，則＝________＝_________．標準答案：x＋2y－4＝02x(1－2x2cos2y)ee2＋y2－x4cos2y，2(y＋x4sinycosy)ex2＋y2－x2cos2y知識點解析：暫無解析22、將f(x)＝展開成x－1的冪級數(shù)，則展開式為________。標準答案：1＋(x－1)＋(x－1)2＋…＋(x－1)n＋L＝(x－1)n(｜x－1｜＜1)知識點解析：暫無解析23、已知微分方程y’’＋2y’－3＝0，則其通解________．微分方程y’－y－x2＝0的通解________．標準答案：y＝C1ex＋C1e－3xy＝e－∫p(x)dx(∫Q(x)dxe∫p(x)dx＋C)＝x(＋C知識點解析：暫無解析24、若＝0，則x＝________。若齊次線性方程組只有零解，則λ應滿足________。標準答案：5λ≠1知識點解析：暫無解析三、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)25、計算極限標準答案：知識點解析：暫無解析26、求不定積分．標準答案：求不定積分令＝t，則x＝t2－1，且dx＝2tdt于是原式＝2∫te’dt＝2∫tde’＝2(te’－∫e’dt)＝2(t－1)e’＋C∫1e2dx＝∫1e2d(1＋lnx)＝知識點解析：暫無解析27、設(shè)矩陣A＝，B＝，求A－1B．標準答案：A－1＝A－1,B＝知識點解析：暫無解析28、求∫L(ex＋siny－y)dx＋(exCOSy－1)dy，其中L為由點A((a,0)到點0(0，0)的上半圓周．標準答案：在Ox軸作連接點O(0，0)與點A(a，0)的輔助線，它與上半圓周便構(gòu)成封閉的半圓形L＋，于是∫L(exsiny－y)dx＋(excosy－1)dy＝，根據(jù)格林公式(exsiny－y)dx＋(excosy－1)dy＝excosy－(excosy－1)dxdy由于的方程為y＝0，所以(exsiny－y)dx＋(exsiny－1)dy＝0。綜上所述，得∫ABOexsiny－y)dx＋(exsiny－1)dy＝知識點解析：暫無解析29、已知函數(shù)f(x)在[0，1]上可導，f(x)＞0，f(0)＝1，且在[0,1)滿足等式f(x)f(t)dt＝0，求函數(shù)f(x)．標準答案：∫1xtf(t)dt＝(x－1)f(x)兩邊求導得f’(x)＝f(x)，即＝y(tǒng)解得y＝f(x)＝Cex，f(0)＝1．∴f(x)＝ex．知識點解析：暫無解析30、(證明題)求函數(shù)f(x)＝的麥(馬)克勞林展開式，并由此證明標準答案：f(x)＝xn－2＋…－∞，＋∞)由上展式知f(1)＝又由f(x)＝得f(1)＝1，故有＝1知識點解析：暫無解析31、某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件的成本函數(shù)為C(q)＝0．5q2＋36q＋9800(元)。為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應為多少?此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少?標準答案：＝0．5q＋36＋(q＞0)＝0，得q1＝140，q2＝－140(不符題意，舍去)題目屬于導數(shù)在經(jīng)濟中的應用，問題本身具體最值，極值即為最值。所以q1＝140是平均成本函數(shù)的最小值點，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應為140件。此時的平均成本是＝176(元/件)知識點解析：暫無解析32、在曲線y＝6－x2(x＞0)上確定一點，使該點處的切線與兩坐標軸圍城的平面圖形的面積最小，并求最小值。標準答案：證明：設(shè)曲線上點(x0，y0)，｜x＝x0＝－2x｜x－x0,y0＝6－x02∴過(x0，y0)的切線方程2x0x＋y－y0－2x02＝0與x、y軸的交點(，0)(0，y0＋2x02)，S＝(y0＋2x02)＝S’＝令S’＝0x0＝當x0＜，S’＜0；x0＞,S’＞0；∴x0＝為極小值點，故為最小值點此時Smin＝知識點解析：暫無解析河北省專接本考試（數(shù)學）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共14題，每題1.0分，共14分。)1、下列函數(shù)f(x)與g(x)相同的是()A、f(x)＝(x－2)，g(x)＝B、f(x)＝，g(x)＝｜cosx｜C、f(x)＝，g(x)＝D、f(x)＝，g(x)＝1標準答案：B知識點解析：暫無解析2、y＝xsin()A、有且僅有水平漸近線B、有且僅有鉛垂?jié)u近線C、既有水平漸近線，又有鉛乖漸近線D、既無水平漸近線，又無鉛垂?jié)u近線標準答案：A知識點解析：暫無解析3、下列說法不正確的是()A、數(shù)列極限存在，則數(shù)列必有界B、單調(diào)有界數(shù)列必收斂C、數(shù)列有界，數(shù)列不一定收斂D、無窮小量就是0標準答案：D知識點解析：暫無解析4、求下列函數(shù)極限時，能使用洛必達法則的是()A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：暫無解析5、下列滿足羅爾定理條件的是()A、[0,1]B、[－1．1]C、1nx＋lnx－1[e－1，e]D、[－1，1]標準答案：C知識點解析：暫無解析6、設(shè)總成本函數(shù)為C(Q)，總收益函數(shù)為R(Q)，邊際成本函數(shù)為MC，邊際收益函數(shù)為MR，假設(shè)當產(chǎn)量為Q0時，可以取得最大利潤，則在Q＝Q0處，必有()A、MR＜MCB、MR＞MCC、MR＝MCD、以上都不對標準答案：C知識點解析：暫無解析7、＝()A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：暫無解析8、頂點坐標為(0，0)，(1，0)，(1，1)的三角形面積可表示為()A、∫0xdy∫0ydxB、∫01dy∫x1dxC、∫01dx∫0ydyD、∫01dx∫0xdy標準答案：D知識點解析：暫無解析9、已知F’(x)＝f(x)，則∫axf(t＋a)dt＝()A、F(x＋a)－F(2a)B、F(t＋a)－F(a)C、F(x)－F(a)D、F(t)－F(a)標準答案：A知識點解析：暫無解析10、拋物面z＝4－x2－2y2在點M(1，1，1)處的切平面與平面x－y＋2z＋1＝0()．A、平行B、垂直C、相交但不垂直D、重合標準答案：B知識點解析：暫無解析11、方程過點(0，0)有()A、無數(shù)個解B、只有一個解C、只有兩個解D、只有三個解標準答案：B知識點解析：暫無解析12、若z＝f(u，V，W)，f具有一階連續(xù)偏導數(shù)，u＝ρ(x，y)的偏導數(shù)存在，V＝ρ(y)，w＝F(x)均為可導函數(shù)，則＝()A、fu1ρx1＋fv1ψ1B、fu1ρx1＋fw1F1C、fu1ρy1＋fv1ψ1＋fw1F1D、fu1ρx1＋fu1ρy1＋fv1ψ1fw1F1標準答案：B知識點解析：暫無解析13、設(shè)正項級數(shù)收斂，則必有()A、＝P＜1B、＝P＞1C、＝c≠0D、＝0標準答案：D知識點解析：暫無解析14、設(shè)矩陣A4×3，B3×5，C5×4，下列矩陣運算的式子中，有意義的是()．A、ATB＋CB、BC＋ATC、A＋BTCD、A＋BC標準答案：B知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)15、設(shè)函數(shù)f(x)＝，在x＝0處連續(xù)，則a＝_______b＝________．標準答案：1,1知識點解析：暫無解析16、設(shè)φ(x)＝tsin(t2)dt，則φ’(x)________．曲線y＝xe－x的拐點是________．標準答案：(2，)知識點解析：暫無解析17、求由曲線y2＝1－x及直線y＝所圍成的圖形的面積________。標準答案：知識點解析：暫無解析18、設(shè)z＝z(x，y)由x2＋y2＋z2－4z＝0確定，則出＝________．設(shè)方程xy＋xz＋yz＝0所確定的隱函數(shù)為z＝z(x，y)，則＝________．標準答案：－1知識點解析：暫無解析19、若4階矩陣A的行列式｜A｜＝－5，A’是A的伴隨矩陣，則｜A’｜＝________．方程組無解，則a＝________．設(shè)A是3×4矩陣，其秩為3，若η1，η2為非齊次線性方程組Ax＝b的2個不同的解，則它的通解為________．標準答案：－125a＝3或－1η1＋c(η1－η2)(或772＋c(η1－η2))，c為任意常數(shù)知識點解析：暫無解析三、解答題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)20、求極限標準答案：原式＝知識點解析：暫無解析21、求不定積分，∫excosxdx．標準答案：∫excosxdx＝∫cosxdex＝cosxexex－∫exdcosx＝cosxex＋∫exsinxdx＝excosx＋∫sinxdex＝excosx＋exsinx－∫excosxdx所以∫excosxdx＝(Sinx＋cosx)＋C知識點解析：暫無解析22、計算定積分標準答案：d(1＋cos2x)＝ln(1＋cos2x)ln2知識點解析：暫無解析23、計算x2dxdy，其中D為定義域：1≤x2＋y2≤4．標準答案：D：0≤θ≤2π，1≤r≤2x2dxdy＝∫02πdθ∫12r2cosθrdr＝∫02π∫12r3dr＝知識點解析：暫無解析24、求由曲線y＝lnx和直線y＝0，x＝2所圍成的有界平面圖形的面積，并求該平面圖形繞oy軸旋轉(zhuǎn)一周所成立體的體積。標準答案：(1)面積元素：dA＝lnxdx，1≤x≤2面積：A＝∫2lnxdx＝xln－1＝2ln2－1(2)該旋轉(zhuǎn)體的體積可看成是x＝2(0≤y≤ln2)及x＝ey(0≤y≤ln2)分別繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之差，所求體積：V＝4πLn2－π∫0ln2(ey)2dy＝4πl(wèi)n2－e2y｜0ln2＝[4ln2－]π知識點解析：暫無解析25、計算曲線積分∫L(2x＋2y)dx＋(2x－y)dy，其中L是沿曲線y＝sin()由點(0，0)到點(1，1)．標準答案：P(x，y)＝2x＋2y，Q(x，y)＝2x－y，＝2＝因此曲線積分∫L(2x＋2y)dx＋(2x－y)dy在區(qū)域R2上與路徑無關(guān)，選擇由點(0，0)到點(1，1)的直線段為積分路徑，即路徑(t＝0→1)，則∫L(2x＋2y)dx＋(2x－y)dy∫014xdx＋xdx＝∫015xdx＝．知識點解析：暫無解析26、λ為何值時，線性方程組有唯一解，無解和有無窮多解?當方程組有無窮多解時求其通解。標準答案：①當λ≠1且λ≠－2時，方程組有唯一解；②當λ＝－2時方程組無解③當λ＝1時，有無窮多組解，通解為X＝(c1，c2為任意常數(shù))知識點解析：暫無解析27、證明：當x＞1時，標準答案：證明：令f(x)＝－3＋(x＞1)，易知f(x)在[1，＋∞)上連續(xù)可導，且f(1)＝0，f’(x)＝＞0(x＞1)所以f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，當x＞1時f(x)＞f(1)＝0，即x＞1時f(x)＞0，不等式成立．知識點解析：暫無解析某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品的固定成本為2000元，每增產(chǎn)一噸產(chǎn)品成本增加50元，設(shè)該產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為Q＝1100－10p(p為價格)，產(chǎn)銷平衡，試求：28、某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品的固定成本為2000元，每增產(chǎn)一噸產(chǎn)品成本增加50元，設(shè)該產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為Q＝1100－10p(p為價格)，產(chǎn)銷平衡，試求：標準答案：由于P＝110－，故總收入為R＝PQ＝110Q－，總成本為C＝2000＋50Q，故總利潤為L＝R－C＝60Q－－2000．知識點解析：暫無解析29、產(chǎn)量為100噸時的邊際利潤。標準答案：邊際利潤為L’(Q)＝60－當產(chǎn)量為100噸時，邊際利潤為L’(100)＝60－＝40(元)；知識點解析：暫無解析30、產(chǎn)量為多少噸時利潤最大?標準答案：令L’(Q)＝0得Q＝300噸，由于L’’(300)＜0，故當產(chǎn)每為300噸時利潤最大．知識點解析：暫無解析31、求函數(shù)f(x)＝2－3＋x的極值．標準答案：F’(x)＝－2(x－1)＋1＝＝0x＝9，又當x＝1時f’(x)不存在．∴f’(x)在x＝1時取得極大值：f(1)＝3；在x＝9時取得極小值：f’(9)＝－1．知識點解析：暫無解析河北省專接本考試（數(shù)學）模擬試卷第8套一、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，f’(x)≤0，F(xiàn)(x)=∫axf(t)dt，證明在(a，b)內(nèi)有F’(x)≤0．標準答案：由于f’(x)≤0，所以當t∈[a，x]時，f(x)≤f(t)，從而：，F(xiàn)’(x)≤0．知識點解析：暫無解析二、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)2、平面x+2y-z-6=0與直線的位置關(guān)系是()A、平行B、垂直C、即不平行也不垂直D、直線在平面內(nèi)標準答案：D知識點解析：直線的方向向量s={2，-1，0}，平面的法向量n={1，2，-1}，因n．s=0可知直線與平面平行，而進一步取直線上一點(2，0，-4)，可驗證它在平面上，故直線在平面內(nèi)．3、函數(shù)f(x)=1／x在x=1處的泰勒級數(shù)展開式中項(x-1)3的系數(shù)是()A、1／6B、-1／6C、1D、-1標準答案：D知識點解析：f(x)=1／x在x=1處泰勒展開式為f(x)=f(x0)+f’(x0)x-x0)+(x-x0)3+……故(x-1)3項的系數(shù)為f"’(1)=-1．4、y=xsin1／x()A、有且僅有水平漸近線B、有且僅有鉛垂?jié)u近線C、既有水平漸近線，又有鉛垂?jié)u近線D、既無水平漸近線，又無鉛垂?jié)u近線標準答案：A知識點解析：暫無解析5、下列滿足羅爾定理條件的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析6、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析7、頂點坐標為(0，0)，(1，0)，(1，1)的三角形面