江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷5（共216題）

江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷5（共9套）（共216題）江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第1套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、在曲線x=t，y=t2，z=t3上找點(diǎn)，使在該點(diǎn)處的切線平行于平面x+2y+z=4．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)?則曲線在對應(yīng)參數(shù)t的點(diǎn)(x，y，z)處切線的方向向量為{1，2t，3t2}，平面的法向量為{1，2，1}．因?yàn)橹本€與平面平行，則{1，2t，3t2){1，2，1)=0即1+4t+3t2=0，解得及t=一1所以曲線上的點(diǎn)為及(一1，1，一1)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、計(jì)算曲線積分∫L(exsiny-my)dx+(excosy—m)dy，其中L為從A(a，0)O(0，0)的上半圓周，而圓的方程為x2+y2=ax(a＞0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：這是一個(gè)對坐標(biāo)的曲線積分，由被積函數(shù)的表達(dá)式可知，化為定積分計(jì)算很困難，而很簡單．于是我們想到了格林公式．但積分路徑L不封閉，又不能直接使用格林公式，那么添加直線段：y=0，x：0→a，如圖所示．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)3、設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)=0，g(x)≠0，證明在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ使得f’(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g’(ξ)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：證明：設(shè)F(x)=f(x)g2(x)，由題設(shè)條件知，F(xiàn)(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，并且F(a)=F(b)=0，所以由羅爾中值定理得，在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得F’(ξ)=0，即f’(ξ)g2(ξ)+2f(ξ)g(ξ)g’(ξ)=0，由于g(ξ)≠0，得f’(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g’(ξ)=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)4、已知連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(x)=x2+x∫01f(x)dx，則f(x)=()．A、f(x)=x2+xB、f(x)=x2一xC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：用代入法可得出正確答案為C.5、函數(shù)在x=0處()．A、連續(xù)但不可導(dǎo)B、連續(xù)且可導(dǎo)C、不連續(xù)也不可導(dǎo)D、可導(dǎo)但不連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：6、關(guān)于的間斷點(diǎn)說法正確的是()．A、為可去間斷點(diǎn)B、x=0為可去間斷點(diǎn)C、x=kπ為第二類無窮間斷點(diǎn)D、以上說法都正確標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：對于x=kπ，當(dāng)k=0，即x=0時(shí)，x=0為可去間斷點(diǎn)．當(dāng)k≠0時(shí)，，x=kπ為第二類無窮間斷點(diǎn)．7、設(shè)D：x2+y2≤R2，則=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：在極坐標(biāo)中，0≤r≤R，0≤θ≤2π，8、拋物面在點(diǎn)M0(1,2,3)處的切平面是()．A、6x+3y一2z一18=0B、6x+3y+2z一18=0C、6x+3y+2z+18=0D、6x一3y+2z一18=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：9、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是()．A、0B、1C、2D、+∞標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)10、標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：11、yy"一(y’)2=0的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：12、曲線y=x2(x一3)的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，一2)知識(shí)點(diǎn)解析：y=x2(x一3)=x3-3x2得y’=3x2—6x得y"=6x一6當(dāng)y"=6x一6=0時(shí)x=1,y=一2．13、標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：14、的收斂區(qū)間是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：[-1，1)知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x=1時(shí)，條件收斂，所以其收斂域?yàn)閇一1，1)．15、設(shè)y=C1e2x+C2e3x為某二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，則該微分方程為________。標(biāo)準(zhǔn)答案：y"一5y’+6y=0知識(shí)點(diǎn)解析：由二階常系數(shù)齊次線性微分方程通解y=C1e2x+C2e3x，可知特征根為λ1=，λ2=3，對應(yīng)特征方程為：(λ一2)(λ一3)=0，即λ2一5λ+6=0，所以對應(yīng)微分方程為y"-5y’+6y=0．五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)16、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程ex—ey=xy確定，求標(biāo)準(zhǔn)答案：方程ex-ey=xy，兩邊對x求導(dǎo)數(shù)得ex—ey.y’=y+xy’，故又當(dāng)x=0時(shí)，y=0，故知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、y=(1一x2)cosx，求y(n)．標(biāo)準(zhǔn)答案：y(n)=(1一x2)(cosx)(n)+Cn1(1一x2)’(cosx)(n-1)+Cn2(1一x2)"(cosx)(n-2)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、計(jì)算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求微分方程x2y’=xy一y2的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：將原方程變形為：，則y’=p+xp’，代入原方程得：xp’=一p2，分離變量得兩邊積分，得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、z=f(x2一y2，xy)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、已知(1)f(x)在x=0處連續(xù)，求a；(2)求f’(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第2套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)1、設(shè)函數(shù)y=f(x)滿足方程xy’+y=x，且．(1)求f(x)；(2)求f(x)的單調(diào)增加區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)經(jīng)整理得一階線性微分方程把得C=一1，所以y=f(x)=(2)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(一∞，0)∪(0，+∞)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、某公司年產(chǎn)量為x百臺(tái)機(jī)床，總成本為C萬元，其中固定成本為2萬元，每產(chǎn)1百臺(tái)增加1萬元，市場上每年可銷售此商品4百臺(tái)，其銷售總收入R(x)(單位：萬元)是x的函數(shù)，問每年生產(chǎn)多少臺(tái)利潤最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)每年的產(chǎn)量為x百臺(tái)時(shí)利潤為y萬元．令y’=0得x=3．故每年生產(chǎn)3百臺(tái)時(shí)利潤最大為y(3)=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、若f(x)在x=0處連續(xù)，求k，a的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)連續(xù)的條件：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)4、設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f(0)=0，0≤f’(x)≤1，求證：[∫01f(x)dx]2≥∫01f3(x)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：首先證明不等式[∫0xf(t)dt]2≥∫0xf3(t)dt(0≤x≤1)．令F(x)=[∫0xf(t)dt]2-∫0xf3(t)dtF’(x)=2∫0xf(t)dt.f(x)一f3(x)=f(x)[2∫0xf(t)dt一f2(x)]，再令φ(x)=2∫0xf(t)dt一f2(x)則φ’(x)=2f(x)一2f(x)f’(x)=2f(x)[1一f’(x)]．因?yàn)閒(0)=0，f’(x)≥0，所以f(x)單增，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥f(0)=0．又0≤f’(x)≤1，于是φ’(x)≥0，由此φ(x)單增，當(dāng)x≥0時(shí)，φ(x)≥φ(0)=0，所以又有F’(x)≥0，由此F(x)單增，當(dāng)x≥0時(shí)，F(xiàn)(x)≥F(0)=0，故F(1)≥0，從而有[∫01f(x)dx]2≥∫01f2(x)dx．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)5、已知f(x)=2|x|，則f’(0)=()．A、2|x|ln2B、2xln2C、2-xln2D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、下列積分收斂的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、下列極限中正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、y=xx，則下列正確的是()．A、y’=xxx-1B、dy=xxlnxdxC、y’=xx(lnx+1)D、y’=xxdx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、與平面x+y+z=1平行的直線方程是()．A、B、x一1=y一1=z一2C、D、x一2y+z=3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、下列哪個(gè)結(jié)論是正確的()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處可導(dǎo)，且f’(x0)=3，則__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：6知識(shí)點(diǎn)解析：12、若f’(sin2x)=cos4x，則f(x)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：13、設(shè)函數(shù)f(x)=(2x一1)(x一3)(x一7)，則方程f’(x)=0有________個(gè)實(shí)根．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)有三個(gè)零點(diǎn)，x2=3，x3=7，故在區(qū)間，[-3，7]上分別應(yīng)用羅爾定理，知f’(x)在兩個(gè)區(qū)間內(nèi)至少各有一個(gè)零點(diǎn)，即方程f’(x)=0至少有兩個(gè)實(shí)根。又因?yàn)閒(x)是三次函數(shù)，f’(x)是二次函數(shù)，最多有兩個(gè)零點(diǎn)，從而可確定二次方程f’(x)=0的實(shí)根數(shù)為2。14、設(shè)z=xy，則=_________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：15、設(shè)L為橢圓，其周長為a，則曲線積∮L(3x2+4y2一2)ds=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：10a知識(shí)點(diǎn)解析：這是一個(gè)對弧長的曲線積分，可利用積分曲線的方程對被積函數(shù)進(jìn)行簡化，由于在曲線l上3x2+4y2=12，于是16、交換二重積分的次序：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：通過作圖可得出結(jié)論．五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)17、已知F(x)在0點(diǎn)連續(xù)，F(xiàn)(x)是f(x)+2sinx在0處的導(dǎo)數(shù)并且f(x)連續(xù)在0處導(dǎo)數(shù)為f’(0)=6，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、設(shè)f(x)=．求f(x)的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求微分方程yy"一y’2=0的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)y’=p，則代入微分方程yy"一y’2=0得即p=0或由p=0得y=C1；由(其中C1，C2為任意常數(shù))，綜上所述，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、若z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=3xyz所確定的隱函數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)方程x2+y2+z2=3xyz，兩邊對x求導(dǎo)：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、求的收斂半徑和收斂域．標(biāo)準(zhǔn)答案：令y=2x+1，原級(jí)數(shù)=當(dāng)y=1時(shí)，收斂，所以y的收斂區(qū)間為[-1，1)，相應(yīng)的x的收斂區(qū)間為[-1，0)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、平面π通過直線且垂直于平面x+2y+3z=1，求平面π的方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)π方程為(x一2y+z一1)+λ(2x—y+2z一1)=0，即：(1+2λ)x+(一2一λ)y+(1+2λ)z+(一1一λ)=0，那么b={1+2λ，一2一λ，1+2λ)，由于π垂直于x+2y+3z=1，所以(1+2λ)+2(一2一λ)+3(1+2λ)=0得λ=0，即平面π的方程為x一2y+z=1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第3套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)1、試求由拋物線(y-2)2=x-1和與拋物線相切于縱坐標(biāo)y0=3處的切線以及x軸所圍成圖形面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：拋物線(y-2)2=x-1，頂點(diǎn)在(1，2)，開口向右，切點(diǎn)y坐標(biāo)為3，則x坐標(biāo)為2，則切線斜率為k=y’|x=2，而y’=，所以k=1／2，切線方程y-3=(x-2)，改寫成x=2y-4．S=∫03[(y-2)2+-(2y-4)]dy=9．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、從半徑為R的圓中切去怎樣的扇形，才能使余下部分可卷成一漏斗，其容積為最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)余下部分的圓心角為φ時(shí)所卷成的漏斗容積V最大，漏斗的底半徑為r，高為h．則2πr=Rφ，h=即當(dāng)余下的圓心角為φ=π時(shí)漏斗容積最大．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、某工廠生產(chǎn)過程中，次品率與日生產(chǎn)量關(guān)系是y(x)=其中x為正數(shù)，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可贏利A元，但生產(chǎn)一件次品要損失A／3元，問為了獲得最大盈利，每天的生產(chǎn)量為多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)日生產(chǎn)量為x件，日利潤為u元，則日次品數(shù)為xy件，日正品數(shù)為(x-xy)件．因?yàn)楫?dāng)x≥50時(shí)次品率為1，為獲最大利潤故必0≤x＜50．于是日利潤為u=A(x-xy)-xy，(0≤x＜50)u’=A(1-y-xy’)-xy’．令u’=0，得y+xy’=3／4．將y=代入，解得x=51±2即x≈42．8或x≈59．25，舍去x≈59．25．比較u(0)=0，u(42)=166．4，u(43)=189．9的值，故日生產(chǎn)量為43件時(shí)，獲得最大盈利．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)4、設(shè)f(x)在[1，2]上具有二階導(dǎo)數(shù)f"(x)，且f(2)=f(1)=0，如果F(x)=(x-1)f(x)，試證明至少存在一點(diǎn)ξ∈(1，2)，使F"(ξ)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)G(x)=F(x)-(x-2)f(1)，則G(x)在[1，2]上連續(xù)，在(1，2)內(nèi)可導(dǎo)，而G(1)=f(1)，G(2)=f(2)，于是由f(2)=f(1)=0知G(1)=G(2)．由羅爾定理知在(1，2)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ1使G’(ξ1)=0，即F’(ξ1)=f(1)．又由F’(x)=f(x)+(x-1)f(x)知F’(1)=f(1)．顯然F’(x)=f(x)+(x-1)f’(x)在[1，ξ1]上滿足羅爾定理?xiàng)l件．于是在(1，ξ1)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ使F"(ξ)=0，即在(1，2)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ使F"(ξ)=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)5、若g(x)=∞，則下列正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：∵∴選D項(xiàng)．6、下列函數(shù)在[-1，1]上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是()．A、y=exB、y=1+|x|C、y=1-x2D、y=1-標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：逐一驗(yàn)證：對于A項(xiàng)，y=ex，e-1≠e，不滿足f(-1)=f(1)，選項(xiàng)B，y=1+|x|，在x=0處不可導(dǎo)，不滿足，D項(xiàng)y=1-在x=0處不連續(xù)，故排除，選C項(xiàng)．7、設(shè)f(x)=x(x2-12)(x2-22)…(x2-n2)，則f’(0)=()．A、(n!)2B、(-1)n(n!)2C、n!D、(-1)nn!標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：令g(x)=(x2-12)(x2-22)…(x2-n2)f(x)=x．g(x)f’(x)=g(x)+xg’(x)f’(0)=g(0)+0=(-1)2(-2)2．……(-n)2=(-1)n(n!)2選B項(xiàng)．8、設(shè)f(x)=alnx+kx3-3x在x=1，x=2取得極值，則a，b為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：(1)∵f’(x)=+2kx-3x，f’(1)=0，∴=3-2b．——①(2)∵f’(2)=0，a=6-8b，——②①-②得6b-3=0得b=1／2代入①得a=2故a=2，b=1／2．答案選B項(xiàng)．9、設(shè)e-2x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則=()．A、2e-2xB、8e-2xC、-2e-2xD、4e-2x標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：(1)原式==-2f’(x)．(2)∵F(x)=e-2x，∴f(x)=(e-2x)’=-2e-2x．(3)原式=-2(-2)e-2x=4e-2x選D項(xiàng)．10、若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為ln2x，則∫xf’(x)dx=()．A、lnx-ln2x+CB、2lnx+ln2x+CC、2lnx-ln2x+CD、lnx+ln2x+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：F(x)=ln2x，f(x)=F’(x)=lnx，∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=2lnx-ln2x+C，選C項(xiàng)．四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、sub>-11(+sinx)dx=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：∫-11(+sinx)dx=∫-11dx+∫-11sinxdx．12、函數(shù)y=1n，y"(0)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)u=exysinx，=_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：exy(ysinx+cosx)知識(shí)點(diǎn)解析：=exy．ysinx+exy．cosx=exy(ysinx+cosx)．14、已知函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x在x=1與x=2處有極值，則a=_______，b=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知：f’(x)=+2bx+1，f’(1)=0，f’(2)=015、交換二次積分得∫01dx∫0xf(x，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫01dy∫y2-yf(x，y)dx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、冪級(jí)數(shù)x2n的收斂半徑R=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)17、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)arctanx=t，x=tant，則：I=∫．sec2tdt=∫tantcost．etdt=∫etsintdt=∫sintdet=etsint-∫etcosdtd=etsint-∫costdet=etsint-costet-∫etsintdt=etsint-costet-I則I=etcost+C，所以原式=+C．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、z=(x+y)exy，求dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)?exy+(x+y)exy．y=(1+xy+y2)exy=(1+xy+x2)exy所以dz=(1+xy+y2)exydx+(1+xy+x2)exydy．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、求∫-∞+∞dx標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求y’-(cosx)y=esinx滿足y(0)=1的解．標(biāo)準(zhǔn)答案：這是一階線性非齊次微分方程，其中P(x)=-cosx，Q(x)=esinx．于是方程的通解為：y=e-∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(xdx)dx+C]=e-∫(-cosx)dx[∫esinxe∫(-cosx)dxdx+C]=esinx(∫eainxe-sinxdx+C)=esinx(x+C)．由y(0)=1，得C=1，故所求解為：y=esinx(x+1)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)z=xf(x2，xy)，其中f(u，v)的二階偏導(dǎo)數(shù)存在，求標(biāo)準(zhǔn)答案：=2xf’2+x2(f"21．2x+f"22y)=2xf’2+2x3f"21+x2yf"22，=2xf’2+x2(f"21．2x+f"22y)=2xf’2+2x3f"21+x2xf"22．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、求函數(shù)y=x-ln(x+1)的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：函數(shù)的定義域?yàn)?-1，+∞)；②∵y’=1-令y’=0，得駐點(diǎn)x=0．又y"=＞0，．x∈(-1，+∞)，于是函數(shù)的曲線恒為凹的曲線弧，即凹區(qū)間為：(-1，+∞)；③又-1＜x＜0時(shí)，y’＜0，函數(shù)遞減；0＜x＜+∞時(shí)，y’＞0，函數(shù)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為：(-1，0)；遞增區(qū)間為：(0，+∞)；且函數(shù)在x=0處取得一極小值f(0)=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、求冪級(jí)數(shù)的收斂域．標(biāo)準(zhǔn)答案：令x-5=t，則原式=收斂半徑為：R==1，當(dāng)t=1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂．所以級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)閇4，6)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)1、求y=(x一1)的極值與單調(diào)區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)定義域x∈(一∞，+∞)(3)可能的極值點(diǎn)令y’=0，得駐點(diǎn)y’不存在，得x=0(4)列表所以，函數(shù)在(一∞，0)、內(nèi)單調(diào)減少；函數(shù)在x=0點(diǎn)取到極大值y=0，在處取到極小值知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、已知曲線y=f(x)過原點(diǎn)且在點(diǎn)(x，y)處的切線斜率等于2x+y，求此曲線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得，y’=2x+y，y(0)=0，則變?yōu)榍笠浑A線性非齊次微分方程特解，上式化為標(biāo)準(zhǔn)形式，y’一y=2x，代入求解公式，得y=edx(∫ex-dt2xdx+C)=ex(2∫xe-xdx+C)=ex(一2∫xde-x+C)=ex(一2xe-x+2∫e-xdx+C)=ex(一2xe-x-2e-x+C)=一2(x+1)+Cex．把y(0)=0代上式，可得C=2．所以上述微分方程特解為y=一2x一2+2ex，即為所求曲線方程．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、某地域人口總數(shù)為50萬，為在此地域推廣某項(xiàng)新技術(shù)，先對其中1萬人進(jìn)行了培訓(xùn)，使其掌握此項(xiàng)新技術(shù)，并開始在此地域推廣．設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，已掌握此新技術(shù)的人數(shù)為x(t)(將x(t)視為連續(xù)可微變量)，其變化率與已掌握新技術(shù)人數(shù)和未掌握新技術(shù)人數(shù)之積成正比，且比例常數(shù)為k(k＞0)，求x(t)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令y=x(t)，由題意y’=ky(50—y)y(0)=1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)4、當(dāng)x＞0時(shí)，證明標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)變形：=ln(1+x)一lnx，這是對數(shù)函數(shù)的增量形式令f(t)=lnt，t∈[x，1+x]．(2)f(t)=lnt在[x，1+x]應(yīng)用拉格朗日中值定理：ln(1+x)一lnx=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，G(x)是的一個(gè)原函數(shù)且F(x)G(x)=一1，f(0)=1，證明：f(x)=ex或f(x)=e-x．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)∵F(x).G(x)=一1，∴F’(x)G(x)+F(x)G’(x)=0(2)討論，(i)若F(x)=f(x)，即lnf(x)=x+C1，f(x)=Cex由f(0)=1，得C=1故有f(x)=ex(ii)若F(x)=一f(x)，即f(x)=一f’(x)→lnf(x)=一x+C2，f(x)=Ce-x由f(0)=1，得C=1．故有f(x)=e-x證畢．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)6、若x→0時(shí)，與xsinx是等價(jià)無窮小，則a=()．A、1B、一4C、4D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→0時(shí)，，xsinx～x2于是，根據(jù)題設(shè)有故a=一4．7、下列函數(shù)中，在[一1，1]上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是()．A、B、f(x)=x+5C、D、f(x)=x+1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：B、C和D不滿足羅爾定理的f(a)=f(b)條件．8、設(shè)I=∫01dy∫02yf(x，y)dx+∫13dy∫03-yf(x，y)dx，交換積分次序后I=()．A、∫03dx∫03-xf(x，y)dyB、∫02dx∫03-xf(x，y)dyC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：通過圖形得出結(jié)論．9、已知，則下列正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：10、xyy’=1，y(1)=1的解是()．A、xB、y2=2lnx+1C、y2=lnxD、y2=x標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：又因?yàn)閒(1)=1所以1=2ln1+C，那么C=1，所以y2=一2lnx+1．11、設(shè)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，如下說法正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)A當(dāng)un取時(shí)，不對，排除B選項(xiàng)0≤t＜∞不對，應(yīng)是必收斂，D仍然可用條件收斂，且是發(fā)散的，故排除，所以選C四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)12、則a=_____，b=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：一4，3知識(shí)點(diǎn)解析：并且x2+ax+b=0，所以a=一4，b=3．13、u=f(xy，x2+2y2)，其中f為可微函數(shù)，則標(biāo)準(zhǔn)答案：yf1’+2xf2’知識(shí)點(diǎn)解析：令ω=xy，v=x2+y2，則u=f(ω，v)，14、已知函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x在x=1與x=2處有極值，則a=____，b=_____．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知：15、a，b為兩個(gè)非零矢量，λ為非零常數(shù)，若向量a+λb垂直于向量b，則λ等于_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：a+λb垂直于向量b,(a+λb).b=0．16、已知f(cosx)=sin2x，則∫f(x一1)dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：f(cosx)=sin2x=1一cos2x,f(x)=1一x2∫f(x一1)dx=∫[1一(x一1)2]dx=17、已知f(x)=，f[φ(x)]=1一x，且φ(x)≥0，則φ(x)的定義域?yàn)開____．標(biāo)準(zhǔn)答案：x≤0知識(shí)點(diǎn)解析：于是1一x≥1，即x≤0．五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)18、設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0處可導(dǎo)，求a、b的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)在x=0處連續(xù)，f(x)=a，f(0一0)=1，f(0+0)=a，因?yàn)閒(0—0)=f(0+0)=f(0)．所以a=1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、求曲線e2x+y—cos(xy)=e一1過點(diǎn)(0，1)的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩端y對x求導(dǎo)：e2x+y(2+y’)+sin(xy).(1+y’)=0．將x=0，y=1代入得y’=一2，所求切線方程為y一1=一2x，即2x+y一1=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求∫01xarcsinxdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、求方程y"+y’一2y=x2的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：對應(yīng)的齊次方程的特征方程為λ2+λ一2=0，得λ1=一2，λ2=1，于是對應(yīng)的齊次方程的通解為=C1e-2x+C2ex(其中C1，C2是任意常數(shù))，因?yàn)棣?0不是特征根，所以設(shè)特解為y*=Ax2+Bx+C代入原方程，得故原方程的通解為(其中C1，C2是任意常數(shù))知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、f(x)=求f"(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、已知標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第5套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)1、求y=(x-1)的極值與單調(diào)區(qū)間。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：(1)定義域x∈(-∞，+∞)(2)(3)可能的極值點(diǎn)令y’=0，得駐點(diǎn)x=y’不存在，得x=0(4)列表所以，函數(shù)在(-∞，0)、(，+∞)內(nèi)單調(diào)增加，在(0，)內(nèi)單調(diào)減少；函數(shù)在x=0點(diǎn)取到極大值y=0，在x=處取到極小值y=。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、已知曲線y=f(x)過原點(diǎn)且在點(diǎn)(x，y)處的切線斜率等于2x+y，求此曲線方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：由題意得，y’=2x+y，y(0)=0，則變?yōu)榍笠浑A線性非齊次微分方程特解，上式化為標(biāo)準(zhǔn)形式，y’-y=2x，代入求解公式，得y=edx(∫ex-dt2xdx+C)=ex(2∫xe-xdx+C)=ex(-2∫xde-x+C)=ex(-2xe-x+2∫e-xdx+C)=ex(-2xe-x-2e-x+C)=-2(x+1)+Cex。把y(0)=0代上式，可得C=2。所以上述微分方程特解為y=-2x-2+2ex，即為所求曲線方程。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、某地域人口總數(shù)為50萬，為在此地域推廣某項(xiàng)新技術(shù)，先對其中1萬人進(jìn)行了培訓(xùn)，使其掌握此項(xiàng)新技術(shù)，并開始在此地域推廣。設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，已掌握此新技術(shù)的人數(shù)為x(t)(將x(t)視為連續(xù)可微變量)，其變化率與已掌握新技術(shù)人數(shù)和未掌握新技術(shù)人數(shù)之積成正比，且比例常數(shù)為k，(k>0)，求x(t)。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：令y=x(t)，由題意y’=ky(50-y)y(0)=1lny-ln(50-y)=50kt+C，=50kt+C當(dāng)t=0時(shí)，C=-ln49，特解為=50kt-ln49。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)4、證明：當(dāng)｜x｜≤2時(shí)，｜3x-x3｜≤2。標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=3x-x3，x∈[-2，2]，f’(x)=3-3x2=0，x=±1，f(-1)=-2，f(1)=2，f(2)=-2，f(-2)=2；所以fmin=-2，fmax=2，故-2≤f(x)≤2，即｜3x-x3｜≤2。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、已知f(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明∫xf”(2x-1)dx=f’(2x-1)-(2x-1)+C。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)6、若=()。A、B、C、2D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：令，當(dāng)x→∞時(shí)，t→0，則。7、要使f(x)=在點(diǎn)x=0處連續(xù)，應(yīng)給f(0)補(bǔ)充定義的數(shù)值是()。A、kmB、C、lnkmD、ekm標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：＝lnekm=km，∴f(0)=km，選A項(xiàng)。8、設(shè)f(x2)=x4+x2+1，則f’(1)=()。A、1B、3C、-1D、-3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：(1)∵f(x2)=(x2)2+x2+1，∴f(x)=x2+x+1。(2)f’(x)=2x+1，f’(-1)=-2+1=-1，選C項(xiàng)。9、已知f(x)=(x-3)(x-4)(x-5)，則f’(x)=0有()。A、一個(gè)實(shí)根B、兩個(gè)實(shí)根C、三個(gè)實(shí)根D、無實(shí)根標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：(1)∵f(x)在[3，4]連續(xù)在(3，4)，可導(dǎo)且f(3)=f(4)=0，∴f(x)在[3，4]滿足羅爾定理?xiàng)l件，故有f’(ξ1)=0(3<ξ1<4)。(2)同理f(x)在[4，5]滿足羅爾定理有f’(ξ2)=0，4<ξ2<5。綜上所述，f’(x)=0在(3，5)至少有兩個(gè)實(shí)根(3)f’(x)=0是一元二次方程，至多有兩個(gè)根，故選B項(xiàng)。10、已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)為cosx，g(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f[g(x)]的一個(gè)原函數(shù)為()。A、x2B、cos2xC、cosx2D、cosx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：(1)∵f(x)=(cosx)’=-sinx，g(x)=(x2)’=2x，∴f［g(x)]=-sin2x。(2)∵(cos2x)’=2cosx(-sinx)=-sin2x，∴選B項(xiàng)。11、設(shè)e-x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則=()。A、e-x(x+1)+CB、-e-x(x+1)+CC、e-x(1-x)+CD、e-x(x-1)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：∵F(x)=e-x，f(x)=F’(x)=-e-x，∴原式=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx=xe-x-∫e-xdx=(x+1)e-x+C選A項(xiàng)。四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)12、＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題是考查冪指函數(shù)求極限，先把極限變形為，此題是形如1∞型的不定式，可以利用兩個(gè)重要極限公式的推廣公式求解：，注：等價(jià)無窮小替換，x→0+。13、函數(shù)f(x)=2x2-x+1在區(qū)間［-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：ξ=1知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得f’(x)=4x-1，令4x-1＝＝3，解該方程即為滿足拉格朗日定理的ξ=1。14、＝＿＿＿＿＿＿，其中D為以點(diǎn)O(0，0)、A(1，0)、B(0，2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域。標(biāo)準(zhǔn)答案：-1知識(shí)點(diǎn)解析：∫01xf’(x)dx＝∫01xdf(x)＝xf(x)｜01－∫01f(x)dx＝f(1)－3＝2－3＝－1。15、設(shè)f(x，y)=＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：。16、交換二次積分次序＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由原二次積分可知原函數(shù)的積分區(qū)域D如圖a，顯然原二次積分是按X—型看待的，現(xiàn)在我們按照Y—型看待，如圖b，則原二次積分可以寫成。17、微分方程yy’+xey=0滿足y｜x=1=0的特解為＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：分離變量得－ye-ydy＝xdx，兩邊積分得∫－ye-ydy＝∫xdx，解得(y+1)e-y＝，代入y｜x=1＝0，得C＝，即特解為(y+1)e-y＝。五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)18、設(shè)函數(shù)在x=0處可導(dǎo)，求a、b的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：f(x)在x=0處連續(xù)，f(0)=a，f(0-0)=1，f(0+0)=a，因?yàn)閒(0-0)=f(0+0)=f(0)，所以a=1。又f(x)在x=0處可導(dǎo)，。因?yàn)閒’-(0)=f’+(0)，所以b=1。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、求極限。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、求曲線e2x+y-cos(xy)=e-1過點(diǎn)(0，1)的切線方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：方程兩端y對x求導(dǎo)：e2x+y(2+y’)+sin(xy)·(1+y’)=0。將x=0，y=1代入得y’=-2，所求切線方程為y-1=-2x，即2x+y-1=0。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：由于x2dx＝可以看成是關(guān)于x3的函數(shù)，所以知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求∫01xarcsinxdx。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、求方程y”+y’-2y=x2的通解。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：對應(yīng)的齊次方程的特征方程為λ2+λ-2=0，得λ1=-2，λ2=1，于是對應(yīng)的齊次方程的通解為=C1e-2x+C2ex(其中C1，C2是任意常數(shù))，因?yàn)棣?0不是特征根，所以設(shè)特解為y*=Ax2+Bx+C。代入原方程，得，故原方程的通解為。(其中C1，C2是任意常數(shù))知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、f(x)=求f”(x)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、已知。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第6套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)1、試求由拋物線(y-2)2=x-1和與拋物線相切于縱坐標(biāo)y0=3處的切線以及x軸所圍成圖形面積。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：拋物線(y-2)2=x-1，頂點(diǎn)在(1，2)，開口向右，切點(diǎn)y坐標(biāo)為3，則x坐標(biāo)為2，則切線斜率為k=y’｜x=2，而，切線方程y-3＝(x-2)，改寫成x=2y-4。S＝∫03[(y-2)2+1-(2y-4)]dy=9。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、從半徑為R的圓中切去怎樣的扇形，才能使余下部分可卷成一漏斗，其容積為最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：解：設(shè)余下部分的圓心角為φ時(shí)所卷成的漏斗容積V最大，漏斗的底半徑為r，高為h。即當(dāng)余下的圓心角為時(shí)漏斗容積最大。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、某工廠生產(chǎn)過程中，次品率與日生產(chǎn)量關(guān)系是其中x為正數(shù)，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可贏利A元，但生產(chǎn)一件次品要損失元，問為了獲得最大盈利，每天的生產(chǎn)量為多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：解：設(shè)日生產(chǎn)量為x件，日利潤為u元，則日次品數(shù)為xy件，日正品數(shù)為(x-xy)件。因?yàn)楫?dāng)x≥50時(shí)次品率為1，為獲最大利潤故必0≤x＜50。于是日利潤為u=A(x-xy)-，(0≤x＜50)。u’＝A(1－y－xy’)－。令u’＝0，得y+xy’＝。將。即x≈42．8或x≈59．25，舍去x≈59．25。比較u(0)＝0，u(42)＝166．4，u(43)＝189．9的值，故日生產(chǎn)量為43件時(shí)，獲得最大盈利。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)4、設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)（a＜b），且f(x)＞0。證明方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：證明：①令F(x)=∫axf(t)dt+，根據(jù)積分上限函數(shù)的性質(zhì)知，F(xiàn)(x)在[a，b]上連續(xù)且可導(dǎo)。又F(a)=∫aaf(t)dt+<0，(f(x)>0)F(b)=∫abf(t)dt+=∫abf(t)dt＞0，(f(x)>0)∴由零點(diǎn)定理知，方程F(x)=0在(a，b)內(nèi)至少有一實(shí)根。②又F’(x)=f(x)+>0，于是F(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)在(a，b)內(nèi)與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，即方程F(x)=0在(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根。故由①、②知，方程∫axf(t)dt+=0在(a，b)內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)5、已知∫f(x)dx=e2x+C，則∫f’(-x)dx=()。A、2e-2x+CB、e-2x+CC、-2e-2x+CD、e-2x+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：原式兩邊分別求導(dǎo)得，f(x)=2e2x，再兩邊求導(dǎo)，得f’(x)=4e2x，則f’(-x)=4e-2t?！襢’(-x)dx=∫4e-2xdx=-2∫e2xd(-2x)=-2e-2x+C。故選C項(xiàng)。6、在下列極限求解中，正確的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：7、下列級(jí)數(shù)中條件收斂的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：8、曲線y=x3-3x在開區(qū)間(0，1)內(nèi)為()。A、單調(diào)上升，且上凹B、單調(diào)下降，且下凹C、單調(diào)上升，且下凹D、單調(diào)下降，且上凹標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)02-3<0，y”=6x>0。曲線單調(diào)下降，且上凹，故選D項(xiàng)。9、若直線l與Ox平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為()。A、(1，1)B、(-1，1)C、(0，-1)D、(0，1)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題意得：y’=(1-ex)’=0x=0，代入得y=-1。10、且f(x)在x=0處連續(xù)，則a的值為()。A、1B、0C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：使用洛必達(dá)法則可知：，根據(jù)f(x)在x=0處連續(xù)，可知a=。四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、x+y=tany確定y=y(x)，則dy＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：(coty)2知識(shí)點(diǎn)解析：兩邊對x求導(dǎo)y’=1/(x+y)2·(1+y’)整理得y’=1/(x+y)2=(coty)212、函數(shù)，y”(0)＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)u=exysinx，＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：exy(ysinx+cosx)知識(shí)點(diǎn)解析：=exy·ysinx+exy·cosx=exy(ysinx+cosx)。14、設(shè)y＝x2（x＞0），則函數(shù)y的微分dy＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：xx（lnx+1）dx知識(shí)點(diǎn)解析：令y＝exlnx，則dy＝xx（lnx+1）dx。15、交換二次積分得∫01dx∫0xf(x，y)dy+∫02dx∫02-xf(x，y)dy＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：∫01dy∫y2-yf(x，y)dx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑R＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)17、計(jì)算。標(biāo)準(zhǔn)答案：原式。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、計(jì)算：∫01xln(x+1)dx。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、求方程xy’+y-ex=0滿足初始條件y｜x=1=e的特解。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：由xy’+y-ex=0，得∵y｜x=1＝e，∴C＝0，故特解為：y＝。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、設(shè)z=f(x2，)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求積分。標(biāo)準(zhǔn)答案：。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、將函數(shù)y=cos2x展成關(guān)于x的冪級(jí)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、計(jì)算，其中D是由直線y=x，2y=x及x=1圍成的區(qū)域。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：積分區(qū)域D如圖所示，從被積函數(shù)的特點(diǎn)知，該積分應(yīng)化為“先對y積分，后對x積分”的二次積分。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第7套一、綜合題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)1、A為y=x2上一點(diǎn)，過點(diǎn)A的切線為l且l，y=x2與x軸所圍圖形面積為，求l，y=x2與x軸所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x02)，由y′=2x，得切線方程為y—x20=2x0(x—x0)或x=y+，由已知=dy=x30，所以x0=1，過點(diǎn)A(1，1)的切線方程為2x—y一1=0。切線與x軸交點(diǎn)為x=，于是V=π∫10x4dx—π(2x—1)2dx=π—π=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx一9具有如下性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，得f′(—)=0，駐點(diǎn)為(—1，0)，f″(1)=0，點(diǎn)(1,2)為拐點(diǎn)，f(1)=2，分別代入方程f′(x)=3ax2+2bx+c，f″(x)=6ax+2b，f(x)=ax3+bx2+cx一9得解得a=一1，b=3，C=9。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為C(x)=25000+200x+x2(元)，產(chǎn)品產(chǎn)量x與價(jià)格P之間的關(guān)系為：P(x)=440一x(元)。求：3、要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?標(biāo)準(zhǔn)答案：平均成本==+200+，令=+=0，得x=1000，由經(jīng)濟(jì)意義知平均成本有最小值且駐點(diǎn)唯一，故x=1000是最小值點(diǎn)，即當(dāng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品時(shí)平均成本最小。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，企業(yè)可獲最大利潤，并求最大利潤。標(biāo)準(zhǔn)答案：L(x)=xP(x)一C(x)=440x—x2—(25000+200x+x2)=x2+240x一25000，令L′(x)=+240=0，得x=1600，由經(jīng)濟(jì)意義知利潤有最大值且駐點(diǎn)唯一，故x=1600是最大值點(diǎn)，即當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)1600件產(chǎn)品時(shí)，可獲最大利潤，最大利潤是L(1600)=167000(元)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)5、證明：當(dāng)＜x＜時(shí)，cosx≤1一x2成立。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)=1一cosx—x2，則f′(x)=sinx一，令f′(x)=sinx一=0，在區(qū)間內(nèi)解得x=0。由f″(0)=1一>0，知f(x)=1一cosx一x2在區(qū)間內(nèi)的最小值是f(0)=0。故當(dāng)時(shí)，f(x)=1一cosx一x2≥0，即cosx≤1一x2。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)6、若=2，則=()。A、B、C、2D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：令=2t，則x=，當(dāng)x∞時(shí)，t0，則===7、要使f(x)=在點(diǎn)x=0處連續(xù)，應(yīng)給f(0)補(bǔ)充定義的數(shù)值是()。A、kmB、C、lnkmD、ekm標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：=lnekm=km，f(0)=km，選A項(xiàng)。8、設(shè)f(x2)=x4+x2+1，則f′(—1)=()。A、1B、3C、一1D、一3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：(1)f(x2)=(x2)2+x2+1，f(x)=x2+x+1。(2)f′(x)=2x+1，f′(—1)=一2+1=一1，選C項(xiàng)。9、已知f(x)=(x一3)(x一4)(x一5)，則f′(x)=0有()。A、一個(gè)實(shí)根B、兩個(gè)實(shí)根C、三個(gè)實(shí)根D、無實(shí)根標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：(1)f(x)在[3，4]連續(xù)在(3，4)，可導(dǎo)且f(3)=f(4)=0，f′(x)在[3，4]滿足羅爾定理?xiàng)l件，故有f′(ξ1)=0(3<ξ1<4)。(2)同理f(x)在[4，5]滿足羅爾定理有f′(ξ2)=0，4<ξ2<5，綜上所述，f′(x)=0在(3，5)至少有兩個(gè)實(shí)根。(3)f′(x)=0是一元二次方程，至多有兩個(gè)根，故選B項(xiàng)。10、已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)為cosx，g(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f[g(x)]的一個(gè)原函數(shù)為()。A、x2B、cos2xC、cosx2D、cosx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：(1)f(x)=(cosx)′=一sinx，g(x)=(x2)′=2x，f[g(x)]=一sin2x。(2)(cos2x)′=2cosx(一sinx)=一sin2x，選B項(xiàng)。11、設(shè)e—x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則∫xf(x)dx=()。A、e—x(x+1)+CB、一e—x(x+1)+CC、e—x(1—x)+CD、e—x(x—1)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：F(x)=e—x，f(x)=F′(x)=一e—x，原式=∫xdF(x)=xF(x)一∫F(x)dx=xe—x一∫e—xdx=(x+1)e—x+C選A項(xiàng)。四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)12、微分方程y″+y=0滿足，的解是________。標(biāo)準(zhǔn)答案：y=sinx知識(shí)點(diǎn)解析：y″+y=0的通解為y=C1cosx+C2sinx，由題意得：C1=0，C2=1，所以方程的解為：y=sinx。13、若f′(2)=2，則=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：一12知識(shí)點(diǎn)解析：=—6f′(x)=—1214、過點(diǎn)P(1，2，3)且與直線平行的直線方程為________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)所求的直線為l，其方向向量為，已知直線的方向向量取為n1×n2={1，一2，3}×{3，1，一2}={1，11，7}，因?yàn)閮芍本€平行，故={1，11，7}直線方程為15、=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：16、已知x→0時(shí)，a(1—cosx)與xsinx是等價(jià)無窮小，則a=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：由題意=1，所以a=2。17、交換二重積分的次序：f(x，y)dy=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：通過作圖可得出結(jié)論五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)18、計(jì)算。標(biāo)準(zhǔn)答案：原式==知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：===—tcost，==，所以=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、計(jì)算：。標(biāo)準(zhǔn)答案：∫10xln(x+1)dx=∫10ln(1+x)d()==—=—=+—=。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求方程xy′+y—ex=0滿足初始條件：=e的特解。標(biāo)準(zhǔn)答案：由xy′+y—ex=0，得y′==(ex+C)。=e，C=0，故特解為：y=。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)z=f(x2，)，其中函數(shù)f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求，。標(biāo)準(zhǔn)答案：令u=x2，v=，則z=f(u，v)，=+，=+=2x.[+]++=[2x2yf″uv(u，v)+xf″vv(u，v)+yf′v(u，v)]。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、求積分dx。標(biāo)準(zhǔn)答案：==∫arcsinx2d(arcsinx2)=(arcsinx2)2+C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、將函數(shù)y=cos2x展成關(guān)于x的冪級(jí)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：y=(1+cos2x)=[1+1—+—…+(—1)n+…]。x∈(一∞，+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、計(jì)算dxdy，其中D是由直線y=x，2y=x及x=1圍成的區(qū)域。標(biāo)準(zhǔn)答案：積分區(qū)域D如圖所示，從被積函數(shù)的特點(diǎn)知，該積分應(yīng)化為“先對y積分，后對x積分”的二次積分。區(qū)域D可表示為：則dxdy=dy=dx=∫10sin2xdx=∫10(1—cos2x)dx=(x—sin2x)|10=—sin2。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第8套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、已知三點(diǎn)：A(1，0，-1)，B(1，-2，0)，C(-1，2，-1)，(1)求；(2)求以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：(1)∵＝{0，-2，1}，＝{-2，2，0}，∴＝{0，-2，1}·{-2，2，0}=0-4+0=-4。2、求由曲線，y=x2所圍平面圖形分別繞x軸、y軸旋轉(zhuǎn)的體積Vx及Vy。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)3、設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)=0，g(x)≠0，證明在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ使得f’(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g’(ξ)=0。標(biāo)準(zhǔn)答案：證明：設(shè)F(x)=f(x)g2(x)，由題設(shè)條件知，F(xiàn)(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，并且F(a)=F(b)=0，所以由羅爾中值定理得，在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得F’(ξ)=0，即f’(ξ)g2(ξ)+2f(ξ)g(ξ)g’(ξ)=0，由于g(ξ)≠0，得f’(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g’(ξ)=0。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)4、設(shè)，則m的值為()。A、B、2C、-2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：m=-2。5、當(dāng)x→0時(shí)，在下列變量中為無窮小量的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：。6、的值為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：。7、下列說法不正確的是()。A、是發(fā)散的B、是發(fā)散的C、是收斂的D、是發(fā)散的標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：un＝＝ln(n+1)-lnn，Sn=u1+u2+…+un=ln(n+1)，是收斂的，由比較審斂法知也收斂。因?yàn)?，由比值審斂法可知所給的級(jí)數(shù)是收斂的。8、在下面曲面中，為旋轉(zhuǎn)拋物面的是()。A、x2+y2=z2B、x2+y2+2z2=1C、x=D、x2+y2=2x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：A項(xiàng)為圓錐面，B項(xiàng)為球面。9、設(shè)f(x,y)=+(y-1)ln(x2·y)，則fx’(x，1)=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：f(x，1)=，故f’x(x，1)=。四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)10、＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：。11、設(shè)f(x)為連續(xù)奇函數(shù)，則f(0)＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)，(2)∵，又f(x)在x=0連續(xù)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0。12、＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：。13、已知，｜a｜=4，｜b｜=5，則｜a+b｜＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：｜a+b｜2=(a+b)·(a+b)=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜=16+25+2×20×=61故｜a+b｜=。14、若直線y=5x+m是曲線y=x2+3x+2的一條切線，則常數(shù)m＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：由已知，切線斜率k=y’=2x+3=5，解得x=1，代入曲線方程得y=6，即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6)，代入切線方程y=5x+m，解得m=1。15、（0＜r＜R）的定義域是＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：D={(x，y)｜r22+y22｝知識(shí)點(diǎn)解析：∵∴定義域D={(x，y)｜r22+y22｝。五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)16、求。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)y=y(x)由方程1-y+xey=0確定，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：代入x=0，得y=0，即y(0)=1。原方程兩邊同時(shí)關(guān)于x求導(dǎo)得-y’+ey+xeyy’=0。代入y(0)=1，得y’(0)=e，即。方程兩邊繼續(xù)關(guān)于x求導(dǎo)得-y”+eyy’+(ey+xeyy’)y’+xeyy”=0，代入y(0)=1、y’(0)=e，得y”(0)=2e2，即。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、計(jì)算不定積分。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、計(jì)算定積分∫0πx2cos2xdx。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、求過點(diǎn)M(2，2，1)且與平面π：2x-y+z-3=0平行，又與直線L：垂直的直線方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知可得平面π和直線L的法向量和方向向量分別為n0＝(2，-1，1)，s0＝(1，3，1)。取所求直線的方向向量為s＝s0×n0＝＝(4，1，-7)，所以所求直線的方程為。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、設(shè)z=f(sinx，cosy，ex+y)，其中f有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：＝f’1·cosx+f’2·0+f’3·ex+y＝f’1·cosx+ex+yf’3＝cosx[f”11·0+f”12·(-siny)+f”13·ex+y]+{ex+yf’3+ex+y[f”31·0+f”32·(-siny)+f”33·ex+y]}＝－f”12sinycosx+ex+yf”13cosx+ex+yf’3-ex+yf”