2024年江蘇省揚(yáng)州市高郵市城北中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年江蘇省揚(yáng)州市高郵市城北中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若，則下列等式成立的是（）A． B． C．4x＝3y D．3x＝4y3．（3分）空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖4．（3分）已知⊙O的半徑是6，點(diǎn)A是平面內(nèi)一點(diǎn)且OA＝8，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．圓內(nèi) B．圓外 C．圓上 D．無(wú)法確定5．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，sinA的值為（）A． B． C． D．26．（3分）如圖，A，B，P是半徑為2的⊙O上的三點(diǎn)，∠APB＝45°（）A．2 B．4 C． D．27．（3分）根據(jù)如表可知，方程x2+3x﹣1＝0的一個(gè)解的范圍為（）x…0.280.290.300.310.32…y＝x2+3x﹣1…﹣0.0816﹣0.0459﹣0.010.02610.0264…A．0.28＜x＜0.29 B．0.29＜x＜0.30 C．0.30＜x＜0.31 D．0.31＜x＜0.328．（3分）小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)（a、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)（）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）2021年12月28日，連淮揚(yáng)鎮(zhèn)高鐵正式運(yùn)營(yíng)，在比例尺為1：1000000的工程示意圖上，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為km．10．（3分）在△ABC中，若，則∠C＝°．11．（3分）某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m4492463928139618662794發(fā)芽的頻率0.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為（精確到0.01）．12．（3分）如圖，小明用圖中的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知扇形的圓心角為216°，那么這個(gè)圓錐的底面半徑是．13．（3分）若x＝3是關(guān)x的方程ax2﹣bx＝9的解，則2023﹣12a+4b的值為．14．（3分）點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在拋物線y＝（x﹣1）2+k上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（用“＜”連接）．15．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，若∠D＝34°，則∠A的度數(shù)為．16．（3分）如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)y2＝kx+m（k≠0）的圖象相交于A（﹣1，2）、B（4，1），則關(guān)于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集為．17．（3分）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，EF⊥AB于點(diǎn)F，交邊BC于點(diǎn)M，交邊AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．若AF＝2，則MG＝．18．（3分）如圖，E是線段AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCE是位于直線AB同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形．若AB＝4．三、解答題（本大題共10小題，19-22每題8分，23-26每題10分，27-28每題12分，共96分）19．（8分）（1）計(jì)算；（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣4）x﹣m+3＝0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若x1、x2是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1x2＜0，求m的取值范圍．21．（8分）國(guó)慶長(zhǎng)假期間，興趣小組隨機(jī)采訪了10位到高郵的游客使用“哈啰”共享電動(dòng)車(chē)的次數(shù)，得到了這10位游客1天內(nèi)使用“哈啰”共享電動(dòng)車(chē)的次數(shù)使用次數(shù)02346人數(shù)24121（1）這10位游客1天內(nèi)使用“哈啰”共享電動(dòng)車(chē)的次數(shù)的中位數(shù)是次，眾數(shù)是次，平均數(shù)是次；（2）若小明同學(xué)把統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)“6”錯(cuò)看成了“5”，則用“街兔”共享電動(dòng)車(chē)的次數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量中受影響的是；（填“中位數(shù)”、“眾數(shù)”或“平均數(shù)”）（3）若國(guó)慶長(zhǎng)假期間，每天約有1200位游客到高郵，試估計(jì)這些游客國(guó)慶長(zhǎng)假期間每天使用“哈啰”共享電動(dòng)車(chē)的總次數(shù)．22．（8分）為了深入推動(dòng)大眾旅游，滿足人民群眾美好生活需要，我市舉辦中國(guó)旅游日惠民周活動(dòng)，里面放有4張相同的卡片，分別寫(xiě)有景區(qū)：A．文游臺(tái)，C．高郵當(dāng)鋪，D．龍虬莊遺址．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：攪勻后從抽獎(jiǎng)箱中任意抽取一張卡片，根據(jù)抽獎(jiǎng)的結(jié)果獲得相應(yīng)的景區(qū)免費(fèi)門(mén)票．（1）小明獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他恰好抽到景區(qū)A門(mén)票的概率是．（2）小亮獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，用樹(shù)狀圖或列表求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門(mén)票的概率．23．（10分）某初中學(xué)校要新建一塊籃球場(chǎng)地（如圖所示），要求：①籃球場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別為28米和16米；②在籃球場(chǎng)地四周修建寬度相等的安全區(qū)域2．（1）求安全區(qū)域的寬度．（2）某公司希望用50萬(wàn)元承包這項(xiàng)工程，該單位認(rèn)為金額太高需要降價(jià)，通過(guò)兩次協(xié)商，求每次降價(jià)的百分率．24．（10分）如圖，O，R是同一水平線上的兩點(diǎn)，無(wú)人機(jī)從O點(diǎn)豎直上升到A點(diǎn)時(shí)，R點(diǎn)的俯角為24.2°，無(wú)人機(jī)繼續(xù)豎直上升到B點(diǎn)（精確到0.1m）．參考數(shù)據(jù)：sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．（1）點(diǎn)D在線段PQ上，且DQ＝DC．求證：CD是⊙O的切線；（2）若sin∠Q＝，BP＝6，AP＝226．（10分）某超市銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為40元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天可銷售220千克；如果該商品每千克上漲1元，規(guī)定每千克售價(jià)不能高于65元，且不能低于50元．設(shè)每千克商品的售價(jià)上漲x元（1）設(shè)每天的銷售量為y千克，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)；（3）若該超市銷售該商品所獲利潤(rùn)不低于2310元，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍．27．（12分）【學(xué)習(xí)心得】（1）小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決例如：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD＝AC，AB長(zhǎng)為半徑作輔助圓⊙A，則C，∠BAC是⊙A的圓心角，∠BDC是⊙A的圓周角°．【初步運(yùn)用】（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，求∠BAC的度數(shù)；【方法遷移】（3）如圖3，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn)P（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；【問(wèn)題拓展】（4）①如圖4①，已知矩形ABCD，AB＝2，M為邊CD上的點(diǎn)．若滿足∠AMB＝45°的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則m的取值范圍為．②如圖4②，在△ABC中，∠BAC＝45°，且BD＝6，CD＝228．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，直線AM與y軸交于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)H是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MH，DH；（3）若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在

2024年江蘇省揚(yáng)州市高郵市城北中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：C．2．（3分）若，則下列等式成立的是（）A． B． C．4x＝3y D．3x＝4y【解答】解：A．因?yàn)?，，故A不符合題意；B．因?yàn)椋?，故B不符合題意；C．因?yàn)?，，故C不符合題意；D．因?yàn)椋蔇符合題意；故選：D．3．（3分）空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖【解答】解：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%．要反映上述信息．故選：C．4．（3分）已知⊙O的半徑是6，點(diǎn)A是平面內(nèi)一點(diǎn)且OA＝8，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．圓內(nèi) B．圓外 C．圓上 D．無(wú)法確定【解答】解：∵⊙O的半徑為6，OA＝8，∴點(diǎn)A到圓心的距離大于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外．故選：B．5．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，sinA的值為（）A． B． C． D．2【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∴AB＝，∴sinA＝＝＝．故選：C．6．（3分）如圖，A，B，P是半徑為2的⊙O上的三點(diǎn)，∠APB＝45°（）A．2 B．4 C． D．2【解答】解：連接OA，OB，∵∠APB＝45°，∴∠AOB＝2∠APB＝90°，∵OA＝OB＝2，∴AB＝＝2．故選：D．7．（3分）根據(jù)如表可知，方程x2+3x﹣1＝0的一個(gè)解的范圍為（）x…0.280.290.300.310.32…y＝x2+3x﹣1…﹣0.0816﹣0.0459﹣0.010.02610.0264…A．0.28＜x＜0.29 B．0.29＜x＜0.30 C．0.30＜x＜0.31 D．0.31＜x＜0.32【解答】解：∵x＝0.30時(shí)，x2+3x﹣1＝﹣0.01，x＝8.31時(shí)，x2+3x﹣7＝0.026，∴方程x2+6x﹣1＝0的一個(gè)解x的范圍為7.30＜x＜0.31．故選：C．8．（3分）小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)（a、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)（）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0【解答】解：由圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，，∵（x﹣b）2＞8，x＞0，∴a3＜8，∴a＜0；當(dāng)x＝﹣b時(shí)，函數(shù)值不存在，∵函數(shù)圖象在第二象限不連續(xù)，∴b＜0，故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）2021年12月28日，連淮揚(yáng)鎮(zhèn)高鐵正式運(yùn)營(yíng)，在比例尺為1：1000000的工程示意圖上，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為65km．【解答】解：根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，得：它的實(shí)際長(zhǎng)度為6.5×1000000＝6500000（cm）＝65（km）．故答案為：65．10．（3分）在△ABC中，若，則∠C＝105°．【解答】解：∵，∴∠A＝30°，∠B＝45°，則∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故答案為：105．11．（3分）某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m4492463928139618662794發(fā)芽的頻率0.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為0.93（精確到0.01）．【解答】解：根據(jù)表中的發(fā)芽的頻率，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，所以可估計(jì)這種綠豆發(fā)芽的機(jī)會(huì)大約是0.93．故答案為：0.93．12．（3分）如圖，小明用圖中的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知扇形的圓心角為216°，那么這個(gè)圓錐的底面半徑是3cm．【解答】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得，，其中n＝216，l＝5，∴，故答案為：3cm．13．（3分）若x＝3是關(guān)x的方程ax2﹣bx＝9的解，則2023﹣12a+4b的值為2011．【解答】解：∵x＝3是關(guān)x的方程ax2﹣bx＝2的解，∴9a﹣3b＝8，∴3a﹣b＝3，∴2023﹣12a+8b＝2023﹣4（3a﹣b）＝2023﹣5×3＝2011．故答案為：2011．14．（3分）點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在拋物線y＝（x﹣1）2+k上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y2＜y3＜y1（用“＜”連接）．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+k的開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為直線x＝4，∵B、C點(diǎn)在拋物線右側(cè)，∴y2＜y3，∵x＝﹣2離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，y值最大，y值最小，∴y2＜y3＜y7故答案為：y2＜y3＜y4．15．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，若∠D＝34°，則∠A的度數(shù)為28°．【解答】解：如圖，連接OC，∵DC切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥DC，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝34°，∴∠DOC＝90°﹣34°＝56°，∴，故答案為：28°．16．（3分）如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)y2＝kx+m（k≠0）的圖象相交于A（﹣1，2）、B（4，1），則關(guān)于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集為x＜﹣1或x＞4．【解答】解：由ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0得：ax8+bx﹣kx+c﹣m＞0，∴ax2+bx+c＞kx+m，由圖可知關(guān)于x的不等式ax5+bx+c＞kx+m的解集為：x＜﹣1或x＞4，∴關(guān)于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集為：x＜﹣1或x＞6，故答案為：x＜﹣1或x＞4．17．（3分）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，EF⊥AB于點(diǎn)F，交邊BC于點(diǎn)M，交邊AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．若AF＝2，則MG＝．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AF＝2，∴BC＝CD＝AB＝AF+FB＝2+2＝3，∠ABC＝∠CBG＝90°，∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠ABC，∴EF∥BC，∴＝＝，∵DC∥AG，∴△CDE∽△AGE，∴＝＝，∴AG＝6CD＝6，∴BG＝AG﹣AB＝6﹣8＝3，∴BG＝CD，∵CD∥AG，∴∠CDM＝∠G，在△CDM和△BGM中，，∴△CDM≌△BGM（AAS），∴CM＝BM＝BC＝，在Rt△BGM中，MG＝＝＝．故答案為：．18．（3分）如圖，E是線段AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCE是位于直線AB同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形．若AB＝4．【解答】解：延長(zhǎng)BC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過(guò)C作CF⊥AP于F，∵∠A＝∠B＝60°，∴△PAB為等邊三角形；∴PA＝PB＝AB＝4，∠P＝60°，設(shè)AD＝a，則AE＝AD＝a，∵BC＝BE＝4﹣a，∴PC＝7﹣BC＝a，在Rt△PCF中，∠P＝60°，∴，，，當(dāng)a＝2時(shí)，S△PCD取最大值，如圖，∵S四邊形ABCD＝S△PAB﹣S△PDC，∴當(dāng)S△PDC最大時(shí)，S四邊形ABCD最小，連接PE，如圖，AP＝8，則△PAB的高PE為，，所以此時(shí)，．故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，19-22每題8分，23-26每題10分，27-28每題12分，共96分）19．（8分）（1）計(jì)算；（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【解答】解：（1）＝2+8﹣1＝4；（2）x2﹣2x﹣3＝4，（x+1）（x﹣3）＝5，有x+1＝0或x﹣5＝0，則x1＝﹣8，x2＝3，故原方程的解為：x3＝﹣1，x2＝7．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣4）x﹣m+3＝0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若x1、x2是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1x2＜0，求m的取值范圍．【解答】（1）證明：∵Δ＝[﹣（m﹣4）]2﹣7（﹣m+3），＝m2﹣3m+16+4m﹣12，＝m2﹣6m+4，＝（m﹣2）5≥0，∴不論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：∵x1x7＝﹣m+3，且x1x7＜0，∴﹣m+3＜4，解得m＞3，∴m的取值范圍為：m＞3．21．（8分）國(guó)慶長(zhǎng)假期間，興趣小組隨機(jī)采訪了10位到高郵的游客使用“哈啰”共享電動(dòng)車(chē)的次數(shù)，得到了這10位游客1天內(nèi)使用“哈啰”共享電動(dòng)車(chē)的次數(shù)使用次數(shù)02346人數(shù)24121（1）這10位游客1天內(nèi)使用“哈啰”共享電動(dòng)車(chē)的次數(shù)的中位數(shù)是2次，眾數(shù)是2次，平均數(shù)是2.5次；（2）若小明同學(xué)把統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)“6”錯(cuò)看成了“5”，則用“街兔”共享電動(dòng)車(chē)的次數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量中受影響的是平均數(shù)；（填“中位數(shù)”、“眾數(shù)”或“平均數(shù)”）（3）若國(guó)慶長(zhǎng)假期間，每天約有1200位游客到高郵，試估計(jì)這些游客國(guó)慶長(zhǎng)假期間每天使用“哈啰”共享電動(dòng)車(chē)的總次數(shù)．【解答】解：（1）這10位游客1天內(nèi)使用“哈啰”共享電動(dòng)車(chē)的次數(shù)的中位數(shù)是＝2（次），平均數(shù)是，故答案為：2、2、3.5；（2）把統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)“6”錯(cuò)看成了“6”，新數(shù)據(jù)為：0、0、8、2、2、3、3、4、2、5，其中位數(shù)為＝2（次），平均數(shù)為，所以三個(gè)統(tǒng)計(jì)量中受影響的是平均數(shù)，故答案為：平均數(shù)；（3）1200×2.5＝3000（次），答：估計(jì)這些游客國(guó)慶長(zhǎng)假期間每天使用“哈啰”共享電動(dòng)車(chē)的總次數(shù)約為3000次．22．（8分）為了深入推動(dòng)大眾旅游，滿足人民群眾美好生活需要，我市舉辦中國(guó)旅游日惠民周活動(dòng)，里面放有4張相同的卡片，分別寫(xiě)有景區(qū)：A．文游臺(tái)，C．高郵當(dāng)鋪，D．龍虬莊遺址．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：攪勻后從抽獎(jiǎng)箱中任意抽取一張卡片，根據(jù)抽獎(jiǎng)的結(jié)果獲得相應(yīng)的景區(qū)免費(fèi)門(mén)票．（1）小明獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他恰好抽到景區(qū)A門(mén)票的概率是．（2）小亮獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，用樹(shù)狀圖或列表求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門(mén)票的概率．【解答】解：（1）由題意得，他恰好抽到景區(qū)A門(mén)票的概率是．故答案為：．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門(mén)票的結(jié)果有2種，∴他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門(mén)票的概率為＝．23．（10分）某初中學(xué)校要新建一塊籃球場(chǎng)地（如圖所示），要求：①籃球場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別為28米和16米；②在籃球場(chǎng)地四周修建寬度相等的安全區(qū)域2．（1）求安全區(qū)域的寬度．（2）某公司希望用50萬(wàn)元承包這項(xiàng)工程，該單位認(rèn)為金額太高需要降價(jià)，通過(guò)兩次協(xié)商，求每次降價(jià)的百分率．【解答】解：（1）設(shè)安全區(qū)域的寬度為x米，由題意得整理得x2+22x﹣48＝0，解得x2＝2，x2＝﹣24（不符合題意，舍去），答：安全區(qū)域的寬度為7米；（2）設(shè)每次降價(jià)的百分率為a，由題意得，50（1﹣a）2＝32，解得a2＝1.8（舍去），a7＝0.2＝20%，答：每次降價(jià)的百分率為20%．24．（10分）如圖，O，R是同一水平線上的兩點(diǎn)，無(wú)人機(jī)從O點(diǎn)豎直上升到A點(diǎn)時(shí)，R點(diǎn)的俯角為24.2°，無(wú)人機(jī)繼續(xù)豎直上升到B點(diǎn)（精確到0.1m）．參考數(shù)據(jù)：sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．【解答】解：如圖，由題意可知，∠ORA＝24.2°，在Rt△AOR中，AR＝40m，∴OA＝sin∠ORA×AR＝sin24.2°×40≈16.4（m），OR＝cos24.2°×40≈36.4（m），在Rt△BOR中，OB＝tan36.5°×36.4≈27.3（m），∴AB＝OB﹣OA＝27.5﹣16.4＝10.9（m），答：無(wú)人機(jī)上升高度AB約為10.8m．25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．（1）點(diǎn)D在線段PQ上，且DQ＝DC．求證：CD是⊙O的切線；（2）若sin∠Q＝，BP＝6，AP＝2【解答】解：（1）如圖，連接OC．∵DQ＝DC，∴∠Q＝∠QCD．∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB．∵QP⊥BP，∴∠QPB＝90° 即∠B+∠Q＝90°，∴∠QCD+∠OCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切線；（2）如圖，作OH⊥BC．∵BP＝6，AP＝2，∴AB＝7，．在Rt△BQP中，sinQ＝＝，∴BQ＝10，cos∠B＝sin∠Q＝在Rt△BHO中，cos∠B＝，∴．∵OH⊥BC，∴，∴CQ＝BQ﹣BC＝．（法二：連接AC，證△ABC∽△QBP，得，，）．26．（10分）某超市銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為40元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天可銷售220千克；如果該商品每千克上漲1元，規(guī)定每千克售價(jià)不能高于65元，且不能低于50元．設(shè)每千克商品的售價(jià)上漲x元（1）設(shè)每天的銷售量為y千克，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)；（3）若該超市銷售該商品所獲利潤(rùn)不低于2310元，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上漲價(jià)x元，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣10x+220，x的取值范圍為：0＜x≤15；（2）每件銷售利潤(rùn)為：x+10，有：w＝（x+10）（﹣10x+220）＝﹣10x2+120x+2200，化為頂點(diǎn)式為：w＝﹣10（x﹣5）2+2560，故當(dāng)漲價(jià)6元時(shí)，利潤(rùn)最大，答：當(dāng)銷售單價(jià)為56元時(shí)，該超市的每天利潤(rùn)最大．（3）由題意可得：w＝﹣10x6+120x+2200≥2310，（x﹣1）（x﹣11）≤0，解得：8≤x≤11，答；利潤(rùn)不低于2310元．27．（12分）【學(xué)習(xí)心得】（1）小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決例如：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD＝AC，AB長(zhǎng)為半徑作輔助圓⊙A，則C，∠BAC是⊙A的圓心角，∠BDC是⊙A的圓周角45°．【初步運(yùn)用】（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，求∠BAC的度數(shù)；【方法遷移】（3）如圖3，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn)P（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；【問(wèn)題拓展】（4）①如圖4①，已知矩形ABCD，AB＝2，M為邊CD上的點(diǎn)．若滿足∠AMB＝45°的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則m的取值范圍為2≤m＜+1．②如圖4②，在△ABC中，∠BAC＝45°，且BD＝6，CD＝2【解答】解：（1）∵∠BAC是⊙A的圓心角，∠BDC是⊙A的圓周角，∴∠BDC＝∠BAC＝45°；故答案為：45；（2）如圖3，取BD的中點(diǎn)O、CO．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴OA＝BDBD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴點(diǎn)A、B、C、D共圓，∴∠BDC＝∠BAC，∵∠BDC＝24°，∴∠BAC＝24°；（3）作圖如下：由圖知，∠AP1B＝∠AOB＝30°2B＝30°．（4）①5≤m＜．在BC上截取BF＝BA＝5，連接AF，⊙O交AD于E，連接EF．于G，如圖所示：∵BA＝BF＝2，∴A