材料力學(xué)Ⅱ（第7版）習(xí)題解析 劉鴻文 第十二章 彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問題；第十三章 能量方法；第十四章 超靜定結(jié)構(gòu)

題型：?jiǎn)柎痤}12.1圖示橋式起重機(jī)大梁為Ⅰ32a工字鋼，［σ］=160MPa，l=4m。行進(jìn)時(shí)由于某種原因，載荷P偏離縱向?qū)ΨQ面一個(gè)角度φ。若φ=15°，答案：見習(xí)題答案。解析：將P分解為Pz（z方向的分量）和Py（y方向的分量），原問題轉(zhuǎn)化成x-z平面內(nèi)彎曲和x-y平面內(nèi)彎曲的組合。利用疊加原理，計(jì)算出危險(xiǎn)截面上的最大應(yīng)力并進(jìn)行梁的強(qiáng)度校核。φ=0難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問題題型：?jiǎn)柎痤}12.2懸臂梁的橫截面形狀如圖所示。若作用于自由端的載荷F垂直于梁的軸線，且其作用方向如圖中虛線所示，試指出哪種情況是平面彎曲。如為非平面彎曲，將發(fā)生哪種變形？答案：見習(xí)題答案。解析：利用平面彎曲和彎曲中心的概念進(jìn)行判定。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問題題型：?jiǎn)柎痤}12.3作用于圖示懸臂木梁上的載荷為：在水平平面內(nèi)F1=800N，在垂直平面內(nèi)F2=1650N。木材的許用應(yīng)力答案：見習(xí)題答案。解析：危險(xiǎn)截面發(fā)生在固定端截面，是x-z平面內(nèi)彎曲和x-y平面內(nèi)彎曲的組合。利用疊加原理，給出危險(xiǎn)截面上的最大應(yīng)力，利用梁的強(qiáng)度條件σmax難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問題題型：?jiǎn)柎痤}12.4圖示工字梁兩端簡(jiǎn)支，集中載荷F=7kN，作用于跨度中點(diǎn)截面，通過截面形心，并與截面的鉛垂對(duì)稱軸成20°角。若材料的［σ提示：可先假定Wy答案：見習(xí)題答案。解析：將F分解為Fz（z方向的分量）和Fy（y方向的分量），原問題轉(zhuǎn)化成x-z平面內(nèi)彎曲和x-y平面內(nèi)彎曲的組合。危險(xiǎn)截面在梁的跨度中點(diǎn)截面，利用疊加原理，計(jì)算出危險(xiǎn)截面上的最大應(yīng)力，利用梁的強(qiáng)度條件σmax≤σ（此時(shí)危險(xiǎn)點(diǎn)處于單軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)），進(jìn)行工字鋼型號(hào)選擇。注意應(yīng)力的表達(dá)式中含有Wy和Wz兩個(gè)未知量，無法一次性完成截面的確定難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問題題型：?jiǎn)柎痤}12.5兩端鉸支的角鋼如圖所示。角鋼橫截面兩翼緣中線的交點(diǎn)即為彎曲中心。橫向力F通過彎曲中心，且與y軸的夾角為π18。若F=4答案：見習(xí)題答案。解析：橫向力通過彎曲中心，僅發(fā)生彎曲變形，是非對(duì)稱彎曲應(yīng)力的計(jì)算。先確定截面圖形的形心位置，再計(jì)算截面圖形對(duì)通過形心的y軸和z軸的慣性矩和慣性積，確定危險(xiǎn)截面（危險(xiǎn)截面發(fā)生在集中力作用點(diǎn)所在截面）上的彎矩，計(jì)算危險(xiǎn)截面上的彎矩時(shí)，先將F分解為Fz（z方向的分量）和Fy（y方向的分量），然后在x-z平面和x-y平面內(nèi)（x為軸向），分別計(jì)算出危險(xiǎn)截面上的彎矩Mz和My。然后利用教材第2冊(cè)第十二章第12.1節(jié)的公式（難度：難能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問題題型：?jiǎn)柎痤}12.6圖示懸臂梁的橫截面為直角三角形，h=150mm，b=75mm。自由端的集中力F=6kN，且通過截面形心并平行于三角形的豎直邊。若不計(jì)桿件的扭轉(zhuǎn)變形，試求固定端A、B、C答案：見習(xí)題答案。解析：橫向力通過形心，不計(jì)扭轉(zhuǎn)變形，本題即是非對(duì)稱彎曲的僅是豎直平面彎曲的情形，即在固定端截面上，僅有Mz，My=0。先確定截面圖形的形心位置，再計(jì)算截面圖形對(duì)通過形心的y軸（豎直方向，平行于直角邊）和z軸（水平方向，平行于直角邊）的慣性矩和慣性積，然后利用教材第2冊(cè)第十二章第12.1節(jié)的公式（12.4）計(jì)算A、B難度：難能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問題題型：?jiǎn)柎痤}12.7試確定圖示薄壁截面的彎曲中心A的位置。答案：見習(xí)題答案。解析：利用彎曲切應(yīng)力公式計(jì)算出左翼緣和右翼緣上的切應(yīng)力，然后將切應(yīng)力在左、右翼緣面積上積分得到左、右翼緣上的剪力FS1和FS2（假設(shè)方向均向下），將FS1和FS2對(duì)難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問題題型：?jiǎn)柎痤}12.8試確定圖示箱形開口截面的彎曲中心A的位置。設(shè)截面的壁厚δ為常量，且壁厚及開口切縫都很小。答案：見習(xí)題答案。解析：設(shè)截面上的剪力為FS（假設(shè)方向向下），利用彎曲切應(yīng)力公式計(jì)算出箱型開口截面右側(cè)翼緣的上半部分截面（zc軸以上的部分）上的切應(yīng)力，然后將切應(yīng)力在該部分面積上積分求得相應(yīng)剪力FS1（方向向上），再計(jì)算上部翼緣（水平部分）上的切應(yīng)力，然后將切應(yīng)力在上部翼緣面積上積分求得相應(yīng)剪力FS2（方向向左）。最后將截面上所有的力向A點(diǎn)化簡(jiǎn)，有難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問題題型：?jiǎn)柎痤}12.9試確定圖示薄壁截面的彎曲中心A的位置，設(shè)壁厚δ為常量。答案：見習(xí)題答案。解析：設(shè)截面上的剪力為FS（假設(shè)方向向下），先利用彎曲切應(yīng)力公式計(jì)算出該薄壁截面上部翼緣（水平部分）上的切應(yīng)力，然后將切應(yīng)力在上部翼緣面積上積分求得相應(yīng)剪力FS1（方向向左）。再利用彎曲切應(yīng)力公式計(jì)算出左側(cè)圓弧形部分截面上的切應(yīng)力，算出分布在圓弧形截面上的切應(yīng)力對(duì)C點(diǎn)產(chǎn)生的矩MC，最后將截面上所有的力和力矩向A點(diǎn)化簡(jiǎn)，可難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問題題型：?jiǎn)柎痤}12.10導(dǎo)出式（12.9）和式（12.10）時(shí)，假設(shè)y、z為截面的形心主慣性軸。若y、z為通過截面形心的任意軸，外力F通過截面彎曲中心且平行于y軸，試證彎曲切應(yīng)力的計(jì)算公式應(yīng)為τ同理，當(dāng)F通過彎曲中心且平行于z軸時(shí)，τ提示：當(dāng)y、z為任意的形心軸時(shí)，彎曲正應(yīng)力應(yīng)按式（12.2）或式（12.3）計(jì)算。答案：見習(xí)題答案。解析：當(dāng)外力F通過截面彎曲中心且平行于y軸時(shí)，即此時(shí)截面上的內(nèi)力僅有FSy和Mz，則利用第十二章第12.1節(jié)的公式（12.4）有，σ=MzIyy-IyzzIyIz-Iyz2。仿照第五章第5.4節(jié)的彎曲切應(yīng)力的推導(dǎo)方法，截取梁上的一微段dx，然后考慮該微段上力的平衡，即可導(dǎo)出式（12.18）。當(dāng)外力F通過截面彎曲中心且平行于z軸時(shí)，即此時(shí)截面上的內(nèi)力僅有F難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問題題型：?jiǎn)柎痤}12.11確定圖示薄壁截面的彎曲中心，設(shè)壁厚為δ。答案：見題解。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問題題型：?jiǎn)柎痤}12.12若薄壁截面由兩個(gè)狹長的矩形所組成（如圖所示），試證明兩矩形中線的交點(diǎn)即為彎曲中心。答案：見習(xí)題答案。解析：將圖示截面看成兩狹長矩形所組成，因狹長矩形截面上的切應(yīng)力方向是沿著中心線的，他們匯交于一點(diǎn)，根據(jù)彎曲中心的定義（截面上的力向該點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果是僅有通過彎曲中心的力，沒有扭轉(zhuǎn)力偶矩）可知，兩矩形中心線的交點(diǎn)即為彎曲中心。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問題題型：?jiǎn)柎痤}12.13利用奇異函數(shù)重解題6.3的（b）和（d），題6.4的（b）和（d）。答案：見習(xí)題答案。解析：靜定問題。先求出支座約束力，然后利用奇異函數(shù)的定義寫出用奇異函數(shù)表示的彎矩方程，再利用撓曲線的近似微分方程及其積分（利用奇異函數(shù)的積分規(guī)則）以及邊界條件可完成計(jì)算。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問題題型：?jiǎn)柎痤}12.14利用奇異函數(shù)求圖示簡(jiǎn)支梁的彎曲變形。設(shè)EI為常量。答案：見習(xí)題答案。解析：靜定問題。先求出支座約束力，然后利用奇異函數(shù)的定義寫出用奇異函數(shù)表示的彎矩方程Mx=38q0ax-難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問題題型：?jiǎn)柎痤}12.15利用奇異函數(shù)求解圖示超靜定梁。設(shè)EI為常量。答案：見題解。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問題題型：?jiǎn)柎痤}12.16利用奇異函數(shù)求解圖示靜不定梁。設(shè)EI為常量。答案：見習(xí)題答案。解析：一次超靜定問題。設(shè)支座A處約束力和力矩分別為FA（方向向上）和MA（順時(shí)針），然后利用奇異函數(shù)的定義寫出用奇異函數(shù)表示的彎矩方程Mx=MA+FAx-q2x-l42，再利用撓曲線的近似微分方程，完成兩次積分（利用奇異函數(shù)的積分規(guī)則），此時(shí)將引入兩個(gè)積分常數(shù)。最后利用3個(gè)邊界條件（即x=0處，w=0難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問題題型：?jiǎn)柎痤}12.17利用奇異函數(shù)求圖示各梁的撓曲線方程。設(shè)EI為常量。答案：見習(xí)題答案。解析：靜定問題。先求出支座約束力，然后利用奇異函數(shù)的定義寫出用奇異函數(shù)表示的彎矩方程，再利用撓曲線的近似微分方程及其積分（利用奇異函數(shù)的積分規(guī)則）以及邊界條件可完成計(jì)算。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問題題型：?jiǎn)柎痤}12.18設(shè)梁的橫截面是高度為300mm，寬度為150mm的矩形，截面上正彎矩的數(shù)值為240kN?m。材料的抗拉彈性模量Et為抗壓彈性模量Ec的1答案：見習(xí)題答案。解析：利用梁彎曲變形的平面假設(shè)，有幾何關(guān)系ε=yρ，再利用單軸應(yīng)力狀態(tài)的胡克定律σ=Eε（注意受拉區(qū)域和受壓區(qū)域的彈性模量是不相同的）難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問題題型：?jiǎn)柎痤}12.19均布載荷作用下的簡(jiǎn)支梁由圓管及實(shí)心圓桿套合而成（如圖所示），變形后兩桿仍密切結(jié)合。兩桿材料的彈性模量分別為E1和E2，且答案：見習(xí)題答案。解析：設(shè)圓管和實(shí)心圓桿承擔(dān)的彎矩分別為M1和M2，則M1+M2即為橫截面上的彎矩。由于該梁由圓管和實(shí)心圓桿密切結(jié)合而成，可知變形后，圓管和實(shí)心圓桿的曲率相等，即M1難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問題題型：?jiǎn)柎痤}13.1兩根圓形截面直桿的材料相同，尺寸如圖所示，其中一根為等截面桿，另一根為變截面桿。試比較兩根桿件的應(yīng)變能。答案：見習(xí)題答案。解析：利用桿件軸向拉壓情形應(yīng)變能的計(jì)算公式，階梯桿V難度：容易能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.2答案：見習(xí)題答案。解析：先利用整體平衡求出支座和的約束力，再利用節(jié)點(diǎn)法求出各桿的軸力FNV難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.3計(jì)算圖示各桿件的應(yīng)變能。答案：見習(xí)題答案。解析：（a）利用階梯桿受軸向拉壓情形應(yīng)變能的計(jì)算公式V（b）利用直梁彎曲變形的應(yīng)變能的計(jì)算公式Vε=∫lM2(x)難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.4傳動(dòng)軸受力情況如圖所示。軸的直徑為40mm，材料為45鋼，E＝210GPa，G答案：見習(xí)題答案。解析：軸受扭轉(zhuǎn)和兩個(gè)相互平面內(nèi)彎曲的組合，利用應(yīng)變能的普遍表達(dá)式Vε=∫難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.5如圖所示，在外伸梁的自由端作用力偶矩Me，試用互等定理，并借助于表6.1，求跨度中點(diǎn)C的撓度?答案：見習(xí)題答案。解析：將外伸梁AD在D截面作用Me作為第一組力。設(shè)想在同一外伸梁的跨度中點(diǎn)C作用F=1的單位力作為第二組力，此時(shí)梁上D截面處的轉(zhuǎn)角為θD（可利用表6.1和疊加原理計(jì)算難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.6車床主軸在轉(zhuǎn)化為當(dāng)量軸以后，其抗彎剛度EI可以作為常量，如圖所示。試求在載荷F作用下，截面C的撓度和前軸承B處的截面轉(zhuǎn)角。答案：見習(xí)題答案。解析：利用卡氏第二定理求截面C的撓度，ΔC=?Vε?F。利用卡氏第二定理求前軸承B處的轉(zhuǎn)角時(shí)，先在難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.7試求圖示各梁截面B的撓度和轉(zhuǎn)角。EI為常量。答案：見習(xí)題答案。解析：利用卡氏第二定理進(jìn)行求解。求截面B處的撓度時(shí)，先在B處的虛加一豎直方向的集中力FB，則wB=?Vε?FBF難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.8圖示為變截面梁，試求在力F作用下截面B的鉛垂位移和截面A的轉(zhuǎn)角。答案：見習(xí)題答案。解析：利用卡氏第二定理進(jìn)行求解。對(duì)于圖（a），分別在截面B虛加一豎直方向的集中力FB和在截面A虛加一力偶矩MA，則wB=?Vε?FBFB=0，θA=?Vε?MA難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.9圖示剛架的各桿件的EI皆相等，試求截面A、B的位移和截面C的轉(zhuǎn)角。答案：見習(xí)題答案。解析：利用卡氏第二定理求解。求相應(yīng)的位移時(shí)，虛加與相應(yīng)位移對(duì)應(yīng)的廣義載荷P（線位移對(duì)應(yīng)集中力，轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)集中力偶矩），則Δ=?難度：難能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.10用卡氏第二定理解例13.4（圖13.9a）。答案：見題解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.11圖示跨度為l的簡(jiǎn)支梁截面高度為h，設(shè)溫度沿梁的長度不變，但沿梁截面高度h按線性規(guī)律變化。若梁頂面的溫度為T1，底面的溫度為T2，且答案：見題解。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.12在簡(jiǎn)支梁的整個(gè)跨度l內(nèi)作用均布載荷q。材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為σ=Cε。式中，C為常量，σ與ε皆取絕對(duì)值。試求梁端截面的轉(zhuǎn)角。答案：見習(xí)題答案。解析：利用單位載荷法求解。設(shè)想在簡(jiǎn)支梁的端面虛加一單位力偶矩，這時(shí)梁上的彎矩為M(x)。則θ=M(x)dφ。參考教材例題難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.13在例13.10中，若材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為σ=Cε，式中，C為常量，σ與ε提示：各桿件的應(yīng)力和應(yīng)變?nèi)匀皇蔷鶆虻?，例如，桿1的應(yīng)力和應(yīng)變?nèi)匀皇铅?=F答案：見習(xí)題答案。解析：仿照例題13.10的解法，設(shè)節(jié)點(diǎn)A有一虛位移δv，然后根據(jù)各桿的變形協(xié)調(diào)關(guān)系，建立各桿因這一虛位移而引起的各桿伸長量(Δli)*難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.14圖示剛架各桿件的材料相同，但截面尺寸不一，所以抗彎剛度EI不同。試求在力F作用下，截面A的位移和轉(zhuǎn)角。答案：見習(xí)題答案。解析：可用單位載荷法求解，也可用卡氏第二定理求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.15已知圖示剛架AC和CD兩部分的I=3×107mm4，E=200GPa。答案：見習(xí)題答案。解析：可用單位載荷法求解，也可用卡氏第二定理求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.16圖示桁架各桿件的材料相同，截面面積相等。試求節(jié)點(diǎn)C處的水平位移和鉛垂位移。答案：見習(xí)題答案。解析：可用單位載荷法求解，也可用卡氏第二定理求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.17圖示桁架各桿件的材料相同，截面面積相等。在載荷F作用下，試求節(jié)點(diǎn)B與D間的相對(duì)位移。答案：見習(xí)題答案。解析：在B、D兩點(diǎn)施加一對(duì)力，然后用單位載荷法求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.18剛架各部分的EI相等，試求在圖示一對(duì)力F作用下，A、B兩點(diǎn)之間的相對(duì)位移，以及A、B兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。答案：見習(xí)題答案。解析：可用單位載荷法求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.19圖示梁ABC和CD在C端以鉸相連。試求鉸C兩側(cè)梁截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。設(shè)EI為常量。答案：見題解。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.20圖示簡(jiǎn)易吊車的吊重P＝2.83kN。撐桿AC的長度為2m，截面的慣性矩為I＝8.53×106mm4，拉桿BD提示：吊車包含受拉桿BD和受彎桿AC，使用卡氏第二定理時(shí)，應(yīng)計(jì)算受拉和受彎兩桿的應(yīng)變能總和。如用莫爾定理，則Δ=答案：見習(xí)題答案。解析：可用卡氏第二定理求解，也可用單位載荷法求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.21圖中繞過無摩擦滑輪的鋼索的截面面積為76.36mm2，E索＝177GPa，F(xiàn)＝20kN。在題2.30中求力F作用點(diǎn)C的位移時(shí)，曾假設(shè)橫梁ABCD為剛體。若不把ABCD答案：見習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解。注意：（1）鋼索上的拉力相等；（2）應(yīng)變能包括鋼索的拉伸應(yīng)變能和ABCD梁的彎曲應(yīng)變能。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.22由桿系及梁組成的混合結(jié)構(gòu)如圖所示。設(shè)F、a、E、A、I均為已知。試求C點(diǎn)的鉛垂位移。答案：見習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解。應(yīng)變能包括FH和FD桿的拉伸（或壓縮）應(yīng)變能及FB梁的彎曲應(yīng)變能。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.23平面剛架如圖所示。若剛架各部分材料和截面相同，試求截面A的轉(zhuǎn)角。答案：見習(xí)題答案。解析：可用卡氏第二定理求解，也可用單位載荷法求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.24等截面曲桿如圖所示。試求截面B的鉛垂位移和水平位移及截面B的轉(zhuǎn)角。答案：見習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.25圖示等截面曲桿BC的軸線為四分之三的圓周。若桿AB可視為剛性桿，試求在力F作用下，截面B答案：見習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.26圖示水平面內(nèi)的曲拐，桿AB垂直于桿BC，端點(diǎn)C上作用集中力F。設(shè)曲拐兩段材料相同且均為同一直徑的圓形截面桿，試求C點(diǎn)的鉛垂位移。答案：見習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解ΔC=?Vε難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.27圖示半圓形小曲率曲桿的A端固定，在自由端作用扭轉(zhuǎn)力偶矩Me。曲桿橫截面為圓形，其直徑為d。試求B答案：見題解。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.28圖示折桿的橫截面為直徑為d的圓形。材料彈性模量為E，切變模量為G。在力偶矩Me答案：見習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用單位載荷法求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.29圖示剛架的各組成部分的抗彎剛度EI相同，抗扭剛度GIt也相同。桿CD垂直于桿AB。在力F作用下，試求截面A和C答案：見習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用單位載荷法求解。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.30圖示正方形剛架各部分的EI相等，GIt也相等。E處有一切口。在一對(duì)垂直于剛架平面的水平力F作用下，試求切口兩側(cè)的相對(duì)水平位移δ答案：見習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用單位載荷法求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.31軸線為水平平面內(nèi)四分之一圓周的曲桿如圖所示，在自由端B作用鉛垂載荷F。設(shè)EI和GIp已知，試求截面B答案：見習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用單位載荷法求解。曲桿的變形是彎曲和扭轉(zhuǎn)的組合。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.32平均半徑為R的細(xì)圓環(huán)，在切口處嵌入剛性塊體，使環(huán)的張開量為e，如圖所示。設(shè)EI已知。試求環(huán)中的最大彎矩。答案：見習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理或單位載荷法求解。建立切口處的張開量與嵌入剛性塊體產(chǎn)生集中力F（是一對(duì)力）間的關(guān)系，從而確定出F。細(xì)圓環(huán)上最大彎矩發(fā)生在底端的對(duì)稱面上，有Mmax難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.33圖示平均半徑為R的細(xì)圓環(huán)，截面為圓形，其直徑為d。力F垂直于圓環(huán)中線所在的平面。試求兩個(gè)力F作用點(diǎn)的相對(duì)線位移。答案：見習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用單位載荷法求解。細(xì)圓環(huán)的變形是彎曲和扭轉(zhuǎn)的組合。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.34a答案：見習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用單位載荷法求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.35帶有缺口的圓環(huán)繞通過圓心且垂直于紙面的軸以角速度ω旋轉(zhuǎn)，如圖所示。試求缺口的張開量。設(shè)圓環(huán)的平均半徑a遠(yuǎn)大于厚度δ，圓環(huán)的密度為ρ，橫截面面積為A，抗彎剛度為EI。答案：見習(xí)題答案。解析：利用動(dòng)靜法，計(jì)算出圓環(huán)上沿軸線均勻分布的慣性力集度q=ρAaω2，方向?yàn)楸畴x圓心。再用卡氏第二定理或單位難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.36圓柱螺旋彈簧的彈簧中徑為D，彈簧絲橫截面直徑為d，有效圈數(shù)為n。在彈簧兩端受到扭轉(zhuǎn)力偶矩Me答案：見習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用單位載荷法求解。設(shè)圓柱螺旋彈簧的螺旋角為α，則簧絲截面上的扭矩T=Mesin難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.37超靜定剛架如圖a所示，EI為常量。將固定鉸支座C改變?yōu)榭蓜?dòng)鉸支座，即解除鉛垂方向的約束，并將解除的約束用多余未知力FRC來代替（圖b）。試按最小功原理求解（參看題答案：見習(xí)題答案。解析：利用最小功原理，可建立方程?Vε?難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.38圖示結(jié)構(gòu)中，各桿件的拉（壓）剛度均為EA。試求在集中力F作用下B點(diǎn)的水平和鉛垂位移。答案：見習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用單位載荷法求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.39圖示結(jié)構(gòu)中，曲桿AB的軸線是半徑為R的四分之一圓周。曲桿AB的彎曲剛度為EI，直桿BC的拉壓剛度EA=EIR2。試求在集中力F答案：見習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用單位載荷法求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}13.40圖示結(jié)構(gòu)中，各桿件的橫截面面積均為A，材料在單軸拉伸情形的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為σ=Kε23。試求在集中力F答案：見習(xí)題答案。解析：用卡氏第一定理求解，參考教材例13.9。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}*13.41圖示變截面懸臂梁，A端固定，B端受鉛垂向下的集中力F=1kN作用。材料的彈性模量E=200GPa。試求答案：見習(xí)題答案。解析：用卡氏第二定理求解，ΔB=?難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十三章能量方法題型：?jiǎn)柎痤}14.1用力法解題6.38、題6.39和題6.40。答案：略解析：均是一次超靜定問題。解除多余約束，題6.38可解除左端可動(dòng)鉸支座，題6.39可截開桿1或桿2，題6.40可截開拉桿，然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：?jiǎn)柎痤}14.2用力法解題6.35和題6.41。答案：略解析：均是一次超靜定問題。題6.35可解除支座B，題6.41可解除兩根梁之間的相互作用力，然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：?jiǎn)柎痤}14.3求圖示超靜定梁的兩端約束力。設(shè)固定端沿梁軸線的約束力可以忽略。答案：見習(xí)題答案。解析：均是二次超靜定問題。解除右端的固定支座B的3個(gè)多余約束得到基本靜定系（注意：此時(shí)軸向的約束力可忽略不計(jì)，故實(shí)際為二次超靜定問題），然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：?jiǎn)柎痤}14.4作圖示剛架的彎矩圖。設(shè)剛架各桿件的EI皆相等。答案：見習(xí)題答案。解析：圖a和圖b均是一次超靜定問題，均可解除多余支座C，圖c是二次超靜定問題，可解除固定鉸支座A的兩個(gè)多余約束，然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：?jiǎn)柎痤}14.5圖示桿系各桿件的材料相同，橫截面面積相等，試求各桿件的內(nèi)力。建議用力法求解。答案：見習(xí)題答案。解析：圖a、b和c均是一次超靜定桁架，圖（a）和圖（b）可假想截開桿CD，圖（c）可假想截開桿AD，然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：?jiǎn)柎痤}14.6在圖示平面桁架中，所有桿件的E皆相同，CA、AB、BF三桿的橫截面面積為3000mm2，其余各桿件的截面面積均為1500mm2。已知a=6m答案：見習(xí)題答案。解析：一次超靜定桁架?？杉傧虢亻_桿AE或桿BD，然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分。難度：難能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：?jiǎn)柎痤}14.7為改善橋式起重機(jī)大梁的剛度和強(qiáng)度，在圖示大梁的下方增加預(yù)應(yīng)力拉桿CD，如圖a所示。梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖b所示。由于CC'和DD'兩桿甚短，且剛度較大，其變形可以不計(jì)。試求拉桿CD因吊重P而增加的內(nèi)力。答案：見習(xí)題答案。解析：一次超靜定桁架?？杉傧虢亻_拉桿CD，然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分。難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：?jiǎn)柎痤}14.8圖示剛架的A、B兩點(diǎn)由拉桿AB相連接，拉桿的抗拉剛度為EA。試作剛架的彎矩圖。答案：見習(xí)題答案。解析：一次超靜定問題。可假想截開拉桿AB，然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：?jiǎn)柎痤}14.9求解圖示超靜定剛架的各支座約束力。答案：見習(xí)題答案。解析：三次超靜定問題，可解除固定端A的三個(gè)多余約束，然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分（或圖乘法）。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：?jiǎn)柎痤}14.10鏈條的一環(huán)及受力情況如圖所示。試求環(huán)內(nèi)最大彎矩。答案：見習(xí)題答案。解析：利用對(duì)稱性質(zhì)，沿對(duì)稱面截開，可處理成兩次超靜定問題，未知內(nèi)力是軸力和彎矩。然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分（或圖乘法）。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：?jiǎn)柎痤}14.11壓力機(jī)機(jī)身或軋鋼機(jī)機(jī)架可以簡(jiǎn)化成封閉的矩形剛架，如圖所示。設(shè)剛架橫梁的抗彎剛度為EI1，立柱的抗彎剛度為EI答案：見習(xí)題答案。解析：利用對(duì)稱性質(zhì)，沿對(duì)稱面截開，可處理成兩次超靜定問題，未知內(nèi)力是軸力和彎矩。然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分（或圖乘法）。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：?jiǎn)柎痤}14.12圖示折桿截面為圓形，直徑d=20mm。a=0.2m，l=1m，F(xiàn)=650N，E=200GPa答案：見習(xí)題答案。解析：利用對(duì)稱性質(zhì)，沿對(duì)稱面截開，可處理成一次超靜定問題，未知內(nèi)力是彎矩。然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分（或圖乘法）。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：?jiǎn)柎痤}14.13車床夾具如圖所示，EI已知。試求夾具A截面上的彎矩。答案：見習(xí)題答案。解析：利用對(duì)稱性質(zhì)，沿對(duì)稱面截開，可處理成二次超靜定問題，未知內(nèi)力是軸力和彎矩。然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分。難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：?jiǎn)柎痤}14.14沿圓環(huán)的水平和豎直直徑各作用一對(duì)力F，如圖所示。試求圓環(huán)橫