材料力學Ⅱ（第7版）習題解析 劉鴻文 第十四章 超靜定結構；第十五章 平面曲桿；第十六章 厚壁圓筒和旋轉圓盤

題型：問答題14.1用力法解題6.38、題6.39和題6.40。答案：略解析：均是一次超靜定問題。解除多余約束，題6.38可解除左端可動鉸支座，題6.39可截開桿1或桿2，題6.40可截開拉桿，然后寫出力法正則方程，并確定出相應系數和常數項。系數和常數項的確定可采用莫爾積分。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題14.2用力法解題6.35和題6.41。答案：略解析：均是一次超靜定問題。題6.35可解除支座B，題6.41可解除兩根梁之間的相互作用力，然后寫出力法正則方程，并確定出相應系數和常數項。系數和常數項的確定可采用莫爾積分。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題14.3求圖示超靜定梁的兩端約束力。設固定端沿梁軸線的約束力可以忽略。答案：見習題答案。解析：均是二次超靜定問題。解除右端的固定支座B的3個多余約束得到基本靜定系（注意：此時軸向的約束力可忽略不計，故實際為二次超靜定問題），然后寫出力法正則方程，并確定出相應系數和常數項。系數和常數項的確定可采用莫爾積分。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題14.4作圖示剛架的彎矩圖。設剛架各桿件的EI皆相等。答案：見習題答案。解析：圖a和圖b均是一次超靜定問題，均可解除多余支座C，圖c是二次超靜定問題，可解除固定鉸支座A的兩個多余約束，然后寫出力法正則方程，并確定出相應系數和常數項。系數和常數項的確定可采用莫爾積分。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題14.5圖示桿系各桿件的材料相同，橫截面面積相等，試求各桿件的內力。建議用力法求解。答案：見習題答案。解析：圖a、b和c均是一次超靜定桁架，圖（a）和圖（b）可假想截開桿CD，圖（c）可假想截開桿AD，然后寫出力法正則方程，并確定出相應系數和常數項。系數和常數項的確定可采用莫爾積分。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題14.6在圖示平面桁架中，所有桿件的E皆相同，CA、AB、BF三桿的橫截面面積為3000mm2，其余各桿件的截面面積均為1500mm2。已知a=6m答案：見習題答案。解析：一次超靜定桁架?？杉傧虢亻_桿AE或桿BD，然后寫出力法正則方程，并確定出相應系數和常數項。系數和常數項的確定可采用莫爾積分。難度：難能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題14.7為改善橋式起重機大梁的剛度和強度，在圖示大梁的下方增加預應力拉桿CD，如圖a所示。梁的計算簡圖如圖b所示。由于CC'和DD'兩桿甚短，且剛度較大，其變形可以不計。試求拉桿CD因吊重P而增加的內力。答案：見習題答案。解析：一次超靜定桁架。可假想截開拉桿CD，然后寫出力法正則方程，并確定出相應系數和常數項。系數和常數項的確定可采用莫爾積分。難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題14.8圖示剛架的A、B兩點由拉桿AB相連接，拉桿的抗拉剛度為EA。試作剛架的彎矩圖。答案：見習題答案。解析：一次超靜定問題?？杉傧虢亻_拉桿AB，然后寫出力法正則方程，并確定出相應系數和常數項。系數和常數項的確定可采用莫爾積分。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題14.9求解圖示超靜定剛架的各支座約束力。答案：見習題答案。解析：三次超靜定問題，可解除固定端A的三個多余約束，然后寫出力法正則方程，并確定出相應系數和常數項。系數和常數項的確定可采用莫爾積分（或圖乘法）。難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題14.10鏈條的一環(huán)及受力情況如圖所示。試求環(huán)內最大彎矩。答案：見習題答案。解析：利用對稱性質，沿對稱面截開，可處理成兩次超靜定問題，未知內力是軸力和彎矩。然后寫出力法正則方程，并確定出相應系數和常數項。系數和常數項的確定可采用莫爾積分（或圖乘法）。難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題14.11壓力機機身或軋鋼機機架可以簡化成封閉的矩形剛架，如圖所示。設剛架橫梁的抗彎剛度為EI1，立柱的抗彎剛度為EI答案：見習題答案。解析：利用對稱性質，沿對稱面截開，可處理成兩次超靜定問題，未知內力是軸力和彎矩。然后寫出力法正則方程，并確定出相應系數和常數項。系數和常數項的確定可采用莫爾積分（或圖乘法）。難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題14.12圖示折桿截面為圓形，直徑d=20mm。a=0.2m，l=1m，F=650N，E=200GPa答案：見習題答案。解析：利用對稱性質，沿對稱面截開，可處理成一次超靜定問題，未知內力是彎矩。然后寫出力法正則方程，并確定出相應系數和常數項。系數和常數項的確定可采用莫爾積分（或圖乘法）。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題14.13車床夾具如圖所示，EI已知。試求夾具A截面上的彎矩。答案：見習題答案。解析：利用對稱性質，沿對稱面截開，可處理成二次超靜定問題，未知內力是軸力和彎矩。然后寫出力法正則方程，并確定出相應系數和常數項。系數和常數項的確定可采用莫爾積分。難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題14.14沿圓環(huán)的水平和豎直直徑各作用一對力F，如圖所示。試求圓環(huán)橫截面上的內力。答案：見習題答案。解析：利用對稱性質，可取四分之一環(huán)研究，可處理成一次超靜定問題，未知內力是彎矩。然后寫出力法正則方程，并確定出相應系數和常數項。系數和常數項的確定可采用莫爾積分。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題14.15求解圖示超靜定剛架幾何對稱面上的內力。答案：見習題答案。解析：利用反對稱性質，沿對稱面截開，可處理成一次超靜定問題，未知內力是剪力。然后寫出力法正則方程，并確定出相應系數和常數項。系數和常數項的確定可采用莫爾積分（或圖乘法）。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題14.16圖示剛架幾何上以C為對稱中心。試證明截面C上的軸力及剪力皆等于零。答案：略解析：三次超靜定問題。在截面C截開，未知內力是軸力、剪力和彎矩。然后寫出力法正則方程，并確定出相應系數和常數項。系數和常數項的確定可采用莫爾積分（或圖乘法）。由力法正則方程可以解出截面C上的軸力和剪力均等于零，命題得證。難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題14.17用三彎矩方程求解題6.35。答案：略解析：用三彎矩方程，系數用莫爾積分計算。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題14.18等截面連續(xù)梁上，載荷如圖所示。已知［σ答案：見習題答案。解析：用三彎矩方程，系數用莫爾積分計算。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題14.19若圖示連續(xù)梁的一端固定，將怎樣使用三彎矩方程？答案：見題解。難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題14.20在有三個軸承的軸上，載荷如圖所示。試求軸在支座1截面上的彎矩M1答案：見題解。難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題14.21作圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。設EI為常量。答案：見習題答案。解析：用三彎矩方程，系數用莫爾積分計算。固定端的處理參考習題14.19的解題方法。難度：難能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題14.22車床的主軸簡化成直徑為d=90mm的等截面當量軸，該軸有三個軸承，在鉛垂平面內的受力情況如圖所示。Fb和Fz分別是傳動力和切削力簡化到軸線上的分力，且Fb=3.9kN，F答案：見習題答案。解析：用三彎矩方程，系數用莫爾積分計算。D點的撓度可采用卡氏第二定理或單位載荷法進行計算。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題*14.23圖示剛架，AB水平，BC豎直，抗彎剛度均為EI，C處有一彈簧連接，彈簧的剛度系數k=EIl答案：見習題答案。解析：一次超靜問題。解除C截面處的彈簧約束，代之以水平向左的集中力，得到基本靜定系。變形協調方程是C截面處的水平位移等于彈簧的壓縮量。最大彎矩可能發(fā)生在B截面或集中力F作用的截面處。難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十四章超靜定結構題型：問答題15.1壓力機機架如圖所示，半徑R0=80mm，橫截面為矩形。壓力機的最大壓力答案：見習題答案。解析：本題是大曲率曲桿。最大正應力發(fā)生在內表面，由兩部分組成，一部分是由軸力引起的拉應力，另一部分是由彎矩引起的拉應力。由彎矩引起的橫截面上的拉應力用教材第十五章的公式（15.4）計算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（15.5）計算。難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十五章平面曲桿題型：問答題15.2矩形截面曲桿受純彎曲時，彎矩M=600N?m，曲桿最外層和最內層纖維的曲率半徑分別為R1=70mm，答案：見習題答案。解析：按曲桿計算，用教材第十五章的公式（15.4）計算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（15.5）計算。比較時可計算出按曲桿計算和按直梁公式計算兩者結果的相對誤差。難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十五章平面曲桿題型：問答題15.3作用于圖示開口圓環(huán)外周上的均布壓力p=4MPa，圓環(huán)的尺寸為R1=40mm，R2答案：見習題答案。解析：最大正應力在對稱軸所在的截面上，該截面上的內力有壓力F和彎矩M，其中F=p?2R1b，M=FR1+R難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十五章平面曲桿題型：問答題15.4設y為曲桿橫截面的對稱軸，仿照第Ⅰ冊附錄Ⅰ中證明對稱截面慣性積Iyz等于零的方法（§Ⅰ.3A答案：見習題答案。解析：利用積分式中，對稱軸兩邊對稱位置處微元面積與積分函數值的乘積相互抵消即可得證。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十五章平面曲桿題型：問答題15.5橫截面為梯形的吊鉤，起重量為F=100kN，如圖所示。吊鉤的尺寸是：R1=200mm，R2=80mm，b答案：見習題答案。解析：危險截面上的內力有拉力F和彎矩M，其中F=p?2R1b，M=FR0，R0為軸線曲率半徑（即梯形截面形心到曲率中心的距離）。最大壓應力發(fā)生在離曲率中心最近的內側邊緣，由兩部分組成，一部分是由軸向拉力F難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十五章平面曲桿題型：問答題15.6圖示圓環(huán)的內徑D2=120mm，圓環(huán)的橫截面為直徑d=80mm的圓形，壓力F=20kN。求答案：見習題答案。解析：所求截面上的內力有壓力F和彎矩M，其中M=FD2+d2。A、B兩點的應力均由兩部分組成，一部分是由軸向壓力F引起的壓應力，另一部分是由彎矩引起的彎曲正應力，用教材第十五章的公式（15.4）計算，其中，難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十五章平面曲桿題型：問答題15.7T形截面曲桿如圖所示。設F=450N，l=700mm，R=200mm答案：見習題答案。解析：m-m截面上的內力有拉力F和彎矩M，其中M=FR0，R0為軸線曲率半徑（即T形截面形心到曲率中心的距離）。最大拉應力發(fā)生在離曲率中心最近的內側邊緣，最大拉應力發(fā)生在離曲率中心最遠的外側邊緣。由彎矩引起的橫截面上的彎曲正應力用教材第十五章的公式（15.4）計算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（難度：難能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十五章平面曲桿題型：問答題15.8圖示曲桿的橫截面為空心正方形，外邊邊長a=25mm，里邊邊長b=15mm，最內層纖維的曲率半徑R=12.5mm，彎矩為答案：見習題答案。解析：空心正方形截面大曲率曲桿，受彎矩M作用時，最大彎曲正應力發(fā)生在離曲率中心最近的內側邊緣，用教材第十五章的公式（15.4）計算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（15.9）計算（將空心正方形截面看作四個矩形的組合截面）。難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十五章平面曲桿題型：問答題15.9圖示由鋼制成的小鉤，d=10mm，δ=5mm，b=25mm，材料的彈性極限為350MPa。試問載荷答案：見習題答案。解析：危險截面在小鉤的圓環(huán)段與載荷F垂直的直徑平面上（上部截面），危險截面上的內力有拉力F和彎矩M，其中M=Fd+δ2。危險點在危險截面的離曲率中心最近的內側邊緣處。最大拉應力發(fā)生在離曲率中心最近的內側邊緣，由兩部分組成，一部分是由軸力引起的拉應力，另一部分是由彎矩引起的拉應力。由彎矩引起的橫截面上的拉應力用教材第十五章的公式（15.4）計算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（15.5）難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十五章平面曲桿題型：問答題15.10鋼制圓形曲桿如圖所示，E=200GPa。若M答案：見習題答案。解析：在自由端截面分別施加水平方向的力FH和豎直方向的力FV，然后用教材第十五章的公式（15.11）分別寫出曲梁的應變能Vε(FH)難度：難能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十五章平面曲桿題型：問答題15.11圖示鋼制鏈環(huán)的橫截面為圓形，屈服極限為σs=250MPa。試求使鏈環(huán)開始出現塑性變形的載荷答案：見習題答案。解析：沿對稱面截開，得到基本靜定系，利用對稱性，可處理成二次超靜定問題，未知內力是一對軸力FN和一對彎矩M。然后寫基本靜定系的應變能Vε=Vε(FN，M，F)，并利用卡氏第二定理，建立兩個補充方程難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十五章平面曲桿題型：問答題*15.12兩端固定的曲桿如圖所示，其軸線為R0=100mm的圓周，橫截面為h=80mm和b=40mm的矩形。材料的E=200GPa，G答案：見習題答案。解析：沿對稱面m-m截開，得到基本靜定系，利用對稱性，可處理成二次超靜定問題，未知內力是一對軸力FN和一對彎矩M。然后寫基本靜定系的應變能Vε=Vε(FN，M，F)，并利用卡氏第二定理，建立兩個補充方程?Vε(FN，M難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十五章平面曲桿題型：問答題15.13試導出式（15.8）。答案：見題解。難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十五章平面曲桿題型：問答題16.1D=194mm，活塞面積為0.01m2。F=200kN答案：見習題答案。解析：油壓p=FA活塞。油缸內側面的徑向壓力等于σρ=-p，油缸內側面的環(huán)向應力σφ用教材第十六章的公式（16.3）的第二式計算。油缸內側面的點是危險點，內側面的環(huán)向應力σφ難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十六章厚壁圓筒和旋轉圓盤題型：問答題16.2某型號柴油機的連桿小頭如圖所示。小頭外徑d3=50mm，內徑d2=39mm。青銅襯套內徑d1=35mm。連桿材料的彈性模量E=220GPa，青銅襯套的彈性模量E1=115GPa答案：見習題答案。解析：小頭與襯套間的壓力用教材第十六章的公式（16.6）計算。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十六章厚壁圓筒和旋轉圓盤題型：問答題16.3炮筒內徑為15