猜題07 銳角三角函數(shù)（拔尖必刷20題4種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）

第7章銳角三角函數(shù)（拔尖必刷20題4種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）“化斜為直”構(gòu)造直角三角形的四種方法類型一無(wú)直角、不等角的三角形作高類型二有直角、無(wú)三角形的圖形延長(zhǎng)某邊類型三有三角函數(shù)值但不能直接利用時(shí)作垂線類型四求無(wú)直角的三角形中角的三角函數(shù)值時(shí)構(gòu)造直角三角形一．無(wú)直角、不等角的三角形作高（共3小題）1．一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，已知BC=6m，∠ABC=α，則房頂A離地面EF的高度為（

A．(4+3sinα)mC．4+3sinα2．小明學(xué)了《解直角三角形》內(nèi)容后，對(duì)一條東西走向的隧道AB進(jìn)行實(shí)地測(cè)量．如圖所示，他在地面上點(diǎn)C處測(cè)得隧道一端點(diǎn)A在他的北偏東15°方向上，他沿西北方向前進(jìn)1003米后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A在他的東北方向上，端點(diǎn)B在他的北偏西60°方向上，（點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)）(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)A的距離；(2)求隧道AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）3．如圖，湖邊A、B兩點(diǎn)由兩段筆直的觀景棧道AC和CB相連.為了計(jì)算A、B兩點(diǎn)之間的距離，經(jīng)測(cè)量得：∠BAC=37°，∠ABC=58°，AC=80米，求A、B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，二．有直角、無(wú)三角形的圖形延長(zhǎng)某邊（共4小題）1．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，(1)AB的長(zhǎng)；(2)四邊形ABCD的面積．2．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，CD⊥BC，∠ADC=120°，BC3．如圖，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，則AD=．4．如圖，公園內(nèi)有一個(gè)垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個(gè)坡面CQ，坡角∠QCN=30°．在陽(yáng)光下，小明觀察到在地面上的影長(zhǎng)為120cm，在坡面上的影長(zhǎng)為180cm．同一時(shí)刻，小明測(cè)得直立于地面長(zhǎng)60cm的木桿的影長(zhǎng)為

三．有三角函數(shù)值但不能直接利用時(shí)作垂線（共6小題）1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DC⊥AC，sin∠BCD＝13，求tan2．湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點(diǎn)處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時(shí)出發(fā)前往救援．計(jì)劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上．已知C在A的北偏東30°方向上，B在A的北偏東60°方向上，且B在C的正南方向900米處．(1)求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：3=1.732(2)救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請(qǐng)說(shuō)明理由．（接送游客上下船的時(shí)間忽略不計(jì)）3．如圖，已知△ABC中，AB=6，∠B=30°，tan∠?ACB=3

4．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=4，BC=6，對(duì)角線BD平分∠ABC．cos∠ABD=45，則

5．如圖，在△ABC中，sinB=13，tanC=22，AB=3，則AC的長(zhǎng)為6．在△ABC中，AC=42，BC=6，∠(1)求△ABC(2)求AB的值；(3)求cos∠ABC四．求無(wú)直角的三角形中角的三角函數(shù)值時(shí)構(gòu)造直角三角形（共7小題）1．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備測(cè)量一棟大樓BC的高度．如圖所示，其中觀景平臺(tái)斜坡DE的長(zhǎng)是20米，坡角為37°，斜坡DE底部D與大樓底端C的距離CD為74米，與地面CD垂直的路燈AE的高度是3米，從樓頂B測(cè)得路燈AE項(xiàng)端A處的俯角是42.6°．試求大樓BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈2．2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號(hào)手臂機(jī)器人示意圖，OA是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，AB、BC為機(jī)械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°．機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺(tái)的距離CD=6m．(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離；(2)求OD長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.754．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=12∠BAC，求tan5．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，AC=AD=3BD，∠DCB=∠A，那么cos∠ACD的值是