初中三年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《仰角俯角問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

24.4.2仰角、俯角問題教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.熟練掌握仰角、俯角的定義，能運(yùn)用解直角三角形的方法來解決生活實(shí)踐中的藍(lán)紫問題。2.了解數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)生用代數(shù)方法列出方程解決三角形問題；初步學(xué)會(huì)將某些實(shí)際問題通過數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題?！具^程與方法】讓學(xué)生體驗(yàn)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想在解直角三角形中的用途.【情感、態(tài)度與價(jià)值】通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解決問題的活動(dòng)，形成主觀意識(shí)、評(píng)價(jià)意識(shí)，初步養(yǎng)成積極探究的態(tài)度、獨(dú)立思考的習(xí)慣和團(tuán)隊(duì)合作精神；感知本節(jié)課與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐的意義.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.【難點(diǎn)】將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系如何轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素間的關(guān)系求解.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新知提出問題：校園里的銀杏樹到底有多高？下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話：小明：我站在此處看樹頂A的仰角為45°.小華：我站在此處看樹頂A的仰角為30°.小明：我們的身高都是1.6m.小華：我們相距20m.請(qǐng)你根據(jù)這兩位同學(xué)的對(duì)話，結(jié)合圖形，你能計(jì)算這棵銀杏樹的高度嗎？分析要求得銀杏樹的高，必須了解什么是仰角？在實(shí)際生活中,解直角三角形有著廣泛的應(yīng)用,例如我們通常遇到的視線、水平線、鉛垂線就構(gòu)成了直角三角形.首先，我們一起來了解仰角和俯解的概念。如圖24.4.3，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.注意:(1)仰角和俯角必須是視線與水平線所夾的角,而不是與鉛垂線所夾的角;(2)仰角和俯角都是銳角.試一試你能根據(jù)仰角和俯角的概念回答這些問題嗎?從A看B的仰角是;從A看D的仰角是;從D看A的俯角是;再次提醒：找出仰角和俯角的關(guān)鍵：一找觀測(cè)點(diǎn)；二找水平線。二、共同探究層層推進(jìn)例1如圖24.4.4，為了測(cè)量旗桿的高度BC，在離旗桿底部12米的A處，用高1.50米的測(cè)角儀AD測(cè)得旗桿頂端C的仰角a＝60°，求旗桿BC的高?！痉治觥坷醚鼋堑亩x，即水平線與視線的夾角，得出∠CDE＝60°，再利用銳角三角函數(shù)tan∠CDE，求出CE，再加上BE即是BC．解：連接CD，做DE⊥BC垂足為E，∵測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端C的仰角為60°，∴∠CDE＝60°，∵測(cè)角儀在離旗桿底部12米的A處，∴AB＝DE＝12米，∴tan∠CDE＝，∴CE＝12，∴BC＝12+．變式：如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC＝1200米，從飛機(jī)上看地面控制點(diǎn)B的俯角a＝30゜，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離.例2如圖，已知甲乙兩樓之間的距離為40米，小華從甲樓頂測(cè)乙樓頂部的仰角為α＝30°，觀測(cè)乙樓的底部俯角為β＝45°，求甲樓、乙樓的高度．解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，則四邊形ABDE為矩形，∴DE＝AB＝40米，∵β＝45°，∴AE＝DE＝40米即兩樓之間的距離為40米；在Rt△ACE中，∵α＝30°，AE＝40米，∴＝tan30°，∴CE＝40×＝，則樓高為：DE+CE＝40+（米）．答：兩樓之間的距離為40米，乙樓的高度為（40+）米．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解是解答本題的關(guān)鍵．三、靈活運(yùn)用解決問題現(xiàn)在我們回到前面的問題：學(xué)校的銀杏樹有多高？解：如圖所示，延長(zhǎng)BC交DA于E．設(shè)AE的長(zhǎng)為x米，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∠AEB＝90°，則∠CAE＝45°，∴AE＝CE＝x米，在Rt△ABE中，∠B＝30°，AE＝x，∴tanB＝，即：tan30°＝，∴BE＝x∵BE﹣CE＝BC，BC＝20米，∴x﹣x＝20解得x＝10+10∴AD＝AE+DE＝10+10+1.6≈28.9（米）本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的利用直角三角形各邊之間的關(guān)系得到有關(guān)未知量的關(guān)系式．我們要學(xué)會(huì)用方程的思想來解決幾何問題。四、課堂小結(jié)反思鞏固1．仰角和俯角是指視線相對(duì)于水平線而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的；可巧記為“上仰下俯”．在測(cè)量物體的高度時(shí)，要善于將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，把四邊形問題轉(zhuǎn)化為特殊四邊形或三角形來解決．2.視線、水平線、物體的高構(gòu)成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一邊，利用解直角三角形的知識(shí)就可以求出物體的高度．五、布置作業(yè)六、教學(xué)反思多媒體課件簡(jiǎn)潔生動(dòng),通過圖片形象地向?qū)W生展示出所提出的問題,吸引學(xué)生的注意,使學(xué)生解決問題的同時(shí),吸收了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想、建模思想、方程思想,即把現(xiàn)實(shí)問題通過建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問