1.2空間向量基本定理課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.2空間向量基本定理教學(xué)目標(biāo)1.理解空間向量基本定理及其意義并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用.2.會(huì)用基底表示空間向量．(重點(diǎn))3.初步體會(huì)利用空間向量基本定理求解立體幾何問題的方法.(難點(diǎn))根據(jù)平面向量的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在建立了平面向量及其運(yùn)算的知識(shí)體系后，我們研究了平面向量基本定理，這一定理給出了用向量表示平面上任意一點(diǎn)的充要條件，所以理論上講，我們就可以憑借它將平面圖形的基本元素作出向量表示，這樣就可以通過向量運(yùn)算解決任何幾何問題.所以，這個(gè)定理非常重要.問題1

前面我們學(xué)習(xí)了空間向量及其運(yùn)算，類比平面向量的研究，接下來我們應(yīng)該研究什么？空間向量基本定理追問1

我們知道，平面向量基本定理是向量共線定理的推廣，可以想象，空間向量基本定理是平面向量基本定理的推廣.你能回憶出平面向量基本定理嗎？追問2

空間中的任意一個(gè)向量，能否用兩個(gè)不共線的向量表示呢？空間中兩個(gè)不共線的向量不能表示空間任意一個(gè)向量.追問3

至少需要幾個(gè)向量才能表示空間中的任意一個(gè)向量？這些向量需滿足什么要求？為什么？至少需要三個(gè)不共面的向量才能表示空間內(nèi)的任意向量

OPQ

OPQ

問題4

由向量共線定理、平面向量基本定理及空間向量基本定理的一致性和連貫性，我們對(duì)比共線定理、平面向量基本定理及空間向量基本定理共同完成下表：向量共線定理平面向量基本定理空間向量基本定理表述形式基向量個(gè)數(shù)基向量要求對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)（對(duì)、組）定理分類

∴e1＋2e2－e3＝λ(－3e1＋e2＋2e3)＋μ(e1＋e2－e3)＝(－3λ＋μ)e1＋(λ＋μ)e2＋(2λ－μ)e3，∵e1，e2，e3不共面，跟蹤訓(xùn)練1

(多選)設(shè)x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，則下列向量組中，可以作為空間一個(gè)基底的向量組有A.{a，b，x} B.{x，y，z}C.{b，c，z} D.{x，y，a＋b＋c}√√√可知向量x，y，z不共面，同理b，c，z和x，y，a＋b＋c也不共面.

（1）如圖，連接AC，EF，D1F，BD1，課本例2

如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝4，AA1＝5，∠DAB＝60°，∠BAA1＝60°，∠DAA1＝60°，M，N分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn).求證MN⊥AC1.設(shè)

＝c，這三個(gè)向量不共面，{a，b，c}構(gòu)成空間的一個(gè)基底，我們用它們表示

，則所以MN⊥AC1.

則{i，j，k}構(gòu)成空間的一個(gè)單位正交基底.所以EF∥AC.

則{i，j，k}構(gòu)成空間的一個(gè)正交基底.

延伸探究

若本例條件不變，M為A1B的中點(diǎn)，證明：MF∥B1C.又MF，B1C無公共點(diǎn)，所以MF∥B1C.跟蹤訓(xùn)練3

已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為______.√√3.在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，直線AB與CDA.相交

B.平行C.垂直

D.無