4.3.2.對數的運算(1)棗莊三中2024-2025學年高一人教A版2019必修一數學

4.3對數4.3.2對數的運算一般地,如果ax=N(a>0且a≠1)

,那么數x叫做以a為底N的對數，記作：一、復習回顧1、對數的定義：2、指數式與對數式的互化：①零和負數沒有對數.②loga1=0

③logaa=1④⑤3、對數的性質：4、指數運算法則(1)、am·an=(2)、am÷an=(3)、(am)n=(4)、(ab)n=am+nam-namnan·

bn二、公式推導由對數的定義得：你是否可以把公式(2)(3)翻譯成相應的對數運算式？即積、商、冪的對數運算法則如果a>0，a

1，M>0，N>0,

那么：說明：②有時逆向運用公式：③真數的取值范圍必須是(0,＋∞).④對公式容易錯誤記憶，要特別注意：①簡易語言表達：如：“乘積的對數＝對數的和”……例1用lnx，lny，lnz表示例2求下列各式的值：

(1)log2（47×25）；(2)lg；(3)log318-log32；(4).數學史上，人們經過大量的努力，制作了常用對數表和自然對數表，只要通過查表就能求出任意正數的常用對數或自然對數．現在，利用計算工具，也可以直接求出任意正數的常用對數或自然對數．這樣，如果能將其他底的對數轉換為以10或e為底的對數，就能方便地求出這些對數．探究：利用計算工具可以求得ln2，ln3的近似值，那么根據對數的定義，你能利用ln2，ln3的值求出log23的值嗎？換底公式:證明：設由對數的定義可以得：即證得

這個公式叫做換底公式通過換底公式，人們可以把其他底的對數轉換為以10或e為底的對數，經過查表就能求出任意不為1的正數為底的對數.在4.2.1的問題1中，求經過多少年B地景區(qū)的游客人次是2001年的2倍，就是計算x＝log1.112的值．由換底公式，可得由此可得，大約經過7年，B地景區(qū)的游客人次就達到2001年的2倍．由換底公式得到的常用公式(1)：證明：利用換底公式得：即證得特別地：當m=1時，

（n∈R）即公式（3）由換底公式得到的常用公式(2)：證明:由換底公式得：

即總結例3盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究，已經對地震有所了解，例如，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關系為lgE＝4.8+1.5M．2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出來的能量是2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏8.0級地震的多少倍（精確到1）？解：設里氏9.0級和8.0級地震的能量分別為E1和E2．由lgE＝4.8+1.5M，可得lgE1＝4.8+1.5×9，lgE2＝4.8+1.5×8，

練習1.求下列各式的值：2.用lnx，lny，lnz表示下列各式：3.化簡下列各式：練習2、求下列對數的值：練習1、

計算：練習3、作業(yè)：1.書面作業(yè)P1273、4、6、72.一線課堂P85-87對接一線課堂，照顧考試題型對接一線課堂，照顧考試題型利用換底公式求值的思想與注意點方法技巧對接一線課堂，照顧考試題型[跟蹤訓練]2．計算：(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)．對接一線課堂，照顧考試題型對接一線課堂，照顧考試題型學習任務三對數運算中的綜合問題[例3]已知log189＝a，18b＝5，求log3645(用a，b表示)．對接一線課堂，照顧考試題型[發(fā)散思維]1．(變問法)若本例條件不變，如何求log1845(用a，b表示)?解：因為18b＝5，所以log185＝b，所以log1845＝log189＋log185＝a＋b.2．(變條件)若將本例條件“l(fā)og189＝a，18b＝5”改為“l(fā)og94＝a，9b＝5”，又如何求解呢？對接一線課堂，照顧考試題型解對數綜合應用問題的三個原則(1)統一化：所求為對數式，條件轉為對數式．(2)選底數：針對具體問題，選擇恰當的底數．(3)會結合：學會換底公式與對數運算法則結合使用．方法技巧