湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三年級10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三年級10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：恩施高中一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合,則（）A.B.C.D.2.已知命題.若命題為假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.3.在中,“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)在的圖像大致為（）5.基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù),基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間,在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間(單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長率與近似滿足.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計(jì)感染病例數(shù)增加3倍需要的時(shí)間約為A.1.8天B.2.4天C.3.0天D.3.6天6.設(shè)函數(shù),若對任意,都存在,使得,則實(shí)數(shù)的最大值為()A.2B.C.D.47.如圖,已知是半徑為1,圓心角為的扇形,是扇形弧上的動點(diǎn),是扇形的內(nèi)接矩形,記,矩形的面積最大值為（）A.B.C.D.8.已知滿足,若在區(qū)間內(nèi),關(guān)于的方程有4個(gè)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.或B.C.D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知且,則下列結(jié)論正確的是()A.的最大值為B.的最大值為C.的最小值為D.的最大值為10.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,且,則（）A.B.C.D.11.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù),為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則下列結(jié)論正確的是（）A.B.為奇函數(shù)C.在上為減函數(shù)D.方程恰有6個(gè)實(shí)數(shù)解12.已知函數(shù),若,且,則（）A.B.C.D.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知,則_______.14.函數(shù)在的單調(diào)遞增區(qū)間是________.15.已知偶函數(shù)定義域?yàn)?其導(dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時(shí),有,則關(guān)于的不等式的解集為________.16.函數(shù),已知,且對于任意的都有,若在上單調(diào),則的最大值為_______.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟.17.（本題滿分10分)設(shè)集合.(1)若時(shí),求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(本題滿分12分)黨的十九大以來,恩施州深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧,加大資金投入,強(qiáng)化對接幫扶,州委州政府派恩施高中到楊家莊村去考察和指導(dǎo)工作.該村較為?困的有200戶農(nóng)民,且都從事農(nóng)業(yè)種植,據(jù)了解,平均每戶的年收入為0.3萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),恩施高中和楊家莊村委會決定動員部分農(nóng)民從事白茶加工,據(jù)估計(jì),若能動員戶農(nóng)民從事白殺加工,則?下的繼續(xù)從事農(nóng)業(yè)種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高,而從事白殺加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬元.(1)若動員戶農(nóng)民從事白茶加工后,要使從事農(nóng)業(yè)種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前從事農(nóng)業(yè)種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍;(2)在(1)的條件下,要使這200戶農(nóng)民中從事白殺加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事農(nóng)業(yè)種植的農(nóng)民的總收入,求的最大值.19.（本題滿分12分)已知函數(shù).（1）求及其對稱中心;（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2,求的值.20.（本題滿分12分)已知為自然對數(shù)的底數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn),求證：.21.(本題滿分12分)已知中,是角所對的邊,,且.(1)求;(2)若,在的邊上分別取兩點(diǎn),使沿線