高二數學同步備課(人教A版2019選擇性必修第一冊)2.2.1直線的點斜式方程(分層練習)(原卷版+解析)

班級：姓名：日期：2.2.1直線的點斜式方程1.（多選）下列說法正確的有（）A．若直線經過第一、二、四象限，則在第二象限B．任何一條直線都有傾斜角，都存在斜率C．過點斜率為的點斜式方程為D．直線的斜率越大，傾斜角越大2.過點且斜率為的直線在軸上的截距是（）A． B． C． D．3.經過，兩點的直線方程為（）A． B．C． D．4.直線的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°5.直線不經過的象限為（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6.直線繞它與軸的交點逆時針旋轉，得到直線，則直線的方程是A． B．C． D．7. 已知點，，直線方程為，且直線與線段相交，求直線的斜率的取值范圍為A．或 B．或C． D．8.寫出下列直線的方程.（1）經過點，斜率是；（2）經過點，傾斜角是；(3)求過點，斜率是直線的斜率的的直線方程.9.直線恒過定點（）A． B．C． D．10.（多選）直線y＝ax＋可能是（）A． B． C． D．11.已知△ABC在第一象限，若，，求：（1）邊所在直線的方程；（2）邊和所在直線的點斜式方程．12.已知直線l經過點，其傾斜角為.（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積.13.（2022安徽省泗縣第一中學高三模擬）已知直線恒過定點，點也在直線上，其中，均為正數，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．614.已知直線（1）證明：直線過定點；（2）若直線交軸負半軸于點，交軸正半軸于點，為坐標原點，設的面積為，求的最小值及此時直線的方程．班級：姓名：日期：2.2.1直線的點斜式方程1.（多選）下列說法正確的有（）A．若直線經過第一、二、四象限，則在第二象限B．任何一條直線都有傾斜角，都存在斜率C．過點斜率為的點斜式方程為D．直線的斜率越大，傾斜角越大【答案】AC【解析】對于，若直線經過第一、二、四象限，則，，所以點在第二象限，選項正確；對于，任何一條直線都有傾斜角，但是不一定都存在斜率，如傾斜角為時斜率不存在，所以選項錯誤；對于，由點斜式方程知，過點斜率為的點斜式方程為，所以選項正確；對于，在，內，直線的斜率越大，傾斜角就越大；在時，直線的斜率越大，傾斜角也越大；在，時，直線的斜率越大，不滿足傾斜角也越大；所以選項錯誤.故選.2.過點且斜率為的直線在軸上的截距是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為過點且斜率為，所以，即，所以直線在軸上的截距是，故選D.3.經過，兩點的直線方程為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】經過，兩點的直線的斜率為，由點斜式可得所求直線方程為，即.故選A.4.直線的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】C【解析】將直線方程化為斜截式方程得：，所以直線的斜率為，所以根據直線傾斜角與斜率的關系得直線的傾斜角是120°.故選C.5.直線不經過的象限為（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】畫出直線方程得：故直線不過第三象限，故選C.6.直線繞它與軸的交點逆時針旋轉，得到直線，則直線的方程是A． B．C． D．【答案】B【解析】因為直線與軸的交點為，且傾斜角為，所以知直線過點，傾斜角為，直線的方程為，即.故選B.7. 已知點，，直線方程為，且直線與線段相交，求直線的斜率的取值范圍為A．或 B．或C． D．【答案】A【解析】因為直線方程為，即，所以直線過定點，根據，，直線與線段相交，可繪出圖像：因為，，所以直線的斜率的取值范圍為或，故選A．8.寫出下列直線的方程.（1）經過點，斜率是；（2）經過點，傾斜角是；(3)求過點，斜率是直線的斜率的的直線方程.【解析】（1）因為直線經過點，斜率是，所以直線的點斜式方程為；因為直線經過點，傾斜角是，所以斜率為所以直線的點斜式方程為；（3）設所求直線的斜率為，依題意，又直線經過點，∴所求直線方程為，即；9.直線恒過定點（）A． B．C． D．【答案】B【解析】當，即時，，直線恒過定點.故選B.10.（多選）直線y＝ax＋可能是（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】因為a≠0，所以C錯；當a＞0時，＞0，不過第四象限，故A對；當a＜0時，＜0，不過第一象限，故D錯，B對．故選AB.11.已知△ABC在第一象限，若，，求：（1）邊所在直線的方程；（2）邊和所在直線的點斜式方程．【解析】（1）由題意，點，可得兩點的縱坐標均為1，所以邊所在直線的方程為.（2）因為平行于x軸，且在第一象限，且，，所以直線的方程為，直線的方程為．12.已知直線l經過點，其傾斜角為.（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積.【解析】(1)直線的方程為：，即.(2)由(1)令，則；令，則.所以直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為.13.（2022安徽省泗縣第一中學高三模擬）已知直線恒過定點，點也在直線上，其中，均為正數，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．6【答案】B【解析】已知直線整理得：，直線恒過定點，即.點也在直線上，所以，整理得，由于，均為正數，則,取等號時，即.故選B.14.已知直線（1）證明：直線過定點；（2）若