2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程全國比賽一等獎(jiǎng)公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

2.4拋物線生活中的拋物線2.4.1拋物線及其原則方程復(fù)習(xí)回想：我們懂得,橢圓、雙曲線的有共同的幾何特性：都能夠看作是,在平面內(nèi)與一種定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.·MFl0＜e＜1(2)當(dāng)e＞1時(shí)，是雙曲線;(1)當(dāng)0<e<1時(shí),是橢圓;(其中定點(diǎn)不在定直線上)lF·Me＞1那么,當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線

？問題探究：當(dāng)e=1時(shí)，即|MF|=|MH|，點(diǎn)M的軌跡是什么？探究？能夠發(fā)現(xiàn),點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過程中,始終有|MF|=|MH|,即點(diǎn)M與點(diǎn)F和定直線l的距離相等.點(diǎn)M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖)我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.M·Fl·e=1幾何畫板觀察m（1）平面內(nèi)一種定點(diǎn)F和一條不通過定點(diǎn)F的定直線，交的垂直平分線m（3）作線段于（2）在直線上任取點(diǎn)H，過點(diǎn)H作活動(dòng)探究：幾何畫板觀察探究？lFHM當(dāng)e=1時(shí)，即|MF|=|MH|，點(diǎn)M的軌跡是拋物線，如何精確找到拋物線上的點(diǎn)呢？H2MmMmH3mMH4mMH5M1M2M5M4M3幾何畫板M·Fl·e=1在平面內(nèi),與一種定點(diǎn)F和一條定直線l(l不通過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線|MF|=dd為M到l的距離準(zhǔn)線焦點(diǎn)d一、拋物線的定義:M·Fl·e=1二、原則方程的推導(dǎo)如何建立坐標(biāo)系呢？思考：拋物線是軸對稱圖形嗎？如何建立坐標(biāo)系,才干使焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程更簡捷?1.建立坐標(biāo)系2.設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo).3.列方程4.化簡,整頓l解：以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.兩邊平方,整頓得xKyoM(x,y)F依題意得5.證明（略）這就是所求的軌跡方程.三、原則方程把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線的原則方程.其中p為正常數(shù),表達(dá)焦點(diǎn)在x軸正半軸上.且p的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程為:一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，因此拋物線的原則方程有四種形式.幾何畫板演示yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程第一:一次項(xiàng)的變量如為x(或y),則x軸(或y軸)為拋物線的對稱軸,焦點(diǎn)就在對稱軸上.第二:一次項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)決定了開口方向.

思考:二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象為什么是拋物線?說出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程?例1(1)已知拋物線的原則方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2),求它的原則方程.根據(jù)原則方程的知識(shí),我們能夠擬定拋物線的焦點(diǎn)位置及準(zhǔn)線方程.解:(1)因?yàn)閜=3，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是

,準(zhǔn)線方程是,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(2)因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且例2.求過點(diǎn)A(-3,2)的拋物線的原則方程.．AOyx解:(1)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=(2)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x。

思考:M是拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)

M的橫坐標(biāo)為x0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是

————————————x0+—2pOyx．FM．這就是拋物線的焦半徑公式!1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的原則方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y四、課堂練習(xí)：2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：

（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=23、已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的原則方程.解:因?yàn)槭墙裹c(diǎn)在x

軸上且過M點(diǎn)的拋物線,所以設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為由拋物線的定義知-(-3)=5即p=4.所以所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-8xy2=-2px(p>0)數(shù)形結(jié)合,用定義轉(zhuǎn)化條件,思維妙!思考:普通狀況?1.拋物線的定義:拋物線的定義反映了拋物線的本質(zhì)，靈活應(yīng)用定義往往能夠化繁為簡、化難為易，且思路清晰，解法簡捷，巧妙解法經(jīng)常來源于對定義的恰當(dāng)運(yùn)用.2.拋物線的原則方程有四種不同的形式:每一對焦點(diǎn)和準(zhǔn)線對應(yīng)一種形式.抓住原則方程的特點(diǎn),注意與焦點(diǎn)位置,開口方向的對應(yīng)關(guān)系;準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)原則方