浙教版數學八年級上冊1.4全等三角形 同步練習【提升版】（含答案解析）

浙教版數學八年級上冊1.4全等三角形同步練習【提升版】班級：姓名：同學們：練習開始了，希望你認真審題，細致做題，運用所學知識解決本練習。祝你收獲滿滿，學習進步，榜上有名！一、選擇題1．下列各組圖形中，屬于全等形的是（）A． B．C． D．2．如圖，若△ABC≌△DPE，AC=8，GE=6，則DG的長為（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列命題中，是假命題的是（）A．全等三角形的對應邊相等B．三角形的一個外角大于任何一個內角C．有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形D．一個數的立方根等于它本身，則這個數是?1，0，14．直徑為4cm的⊙O1，平移5cm到⊙O2，則圓中陰影部分面積為（）cm2．A．20 B．10 C．25 D．165．如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（）A．2 B．3 C．5 D．2.56．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，且∠A=78°，∠C′=48°，則∠B的度數為（）A．48° B．54° C．74 D．78°7．如圖，已知△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠ACB=40°，則∠ABD的度數為（）A．20° B．25° C．30° D．40°8．如圖，AB=BC=CD=DE=EF，如果∠DEF=60°，則∠A的度數為（）A．20° B．15° C．12° D．10°二、填空題9．如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，則∠EDF的度數是．10．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC的方向平移2個單位后，得到△A'B'C'，連接A'C，則線段A'C的長為．11．如圖，平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC邊于點M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°，則∠BAD=，∠ABC=12．如圖，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，連接BF，DE.若△AEF繞點A旋轉，當∠ABF最大時，S△ADE＝.三、作圖題13．如圖，正方形中有十二棵樹，請你把這個正方形劃分為四小塊，要求每塊的形狀、大小都相同，并且每塊中恰好有三棵樹．四、解答題14．如圖，△ABC≌△DEF，且點A，D，C，F在同一直線上，點B，C，E在同一直線上．（1）若CD=CF，求證：AD=CD（2）若∠A=30°，∠B=80°，求∠CEF的度數．15．如圖，在△ABC中，AC=6，在同一平面內，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A'B'C（1）A'（2）求旋轉角的大?。?6．在直角坐標系中，有點A（3，0），B（0，4），若有一個直角三角形與Rt△ABO全等且它們只有一條公共直角邊，請寫出這些直角三角形各頂點的坐標（不要求寫計算過程）．（至少寫出三個）五、綜合題17．已知：A(0，6)，B(?3，0)，C(2，0).（1）在如圖所示的平面直角坐標系中畫出三角形ABC；（2）求三角形ABC的面積.（3）把三角形ABC向上平移2個單位后得到三角形A'B'C'，寫出點A'，B'，C'的坐標.18．（1）感知：如圖①，在正方形ABCD中，E是AB一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE，求證：CE=CF；（2）拓展：在圖①中，若G在AD，且∠GCE=45°，則（3）運用：如圖②在四邊形ABCD中，AD//BC(BC>AD)，∠A=∠B=90°，AB=BC=16，E是AB上一點，且∠DCE=4519．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=32°，求∠ACF度數．

1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B【解析】【解答】解：A.全等三角形的對應邊相等，正確，是真命題，不符合題意；B.三角形的一個外角大于任何一個不與它相鄰的內角，故答案為：錯誤，是假命題，符合題意；C.有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，正確，是真命題，不符合題意；D.一個數的立方根等于它本身，則這個數是-1，0，1，正確，是真命題，不符合題意.故答案為：B.【分析】根據全等三角形的性質可判斷A；根據外角的性質可判斷B；根據等邊三角形的判定定理可判斷C；根據立方根的概念可判斷D.4．【答案】A【解析】【解答】解：圓中陰影部分面積=5×4=20（cm2）．故選A．【分析】通過平移，把⊙O2的半圓向左平移到⊙O1的位置，則圓中陰影部分面積等于一個矩形的面積，然后根據面積公式計算即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故選B．【分析】根據全等三角形性質求出AC，即可求出答案．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°．∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴∠B=∠B′=54°．故答案為：B．【分析】根據三角形內角和定理可得∠B=180°﹣78°﹣48°=54°．因為△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，所以可得△ABC?△A′B′C′，由全等三角形的性質可得∠B=∠B′=54°。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DCB∴∠DBC=∠ACB=40°在△ABC中∠ABC=180°?∠A?∠ACB=60°∴∠ABD=∠ABC?∠DBC=20°故答案為：A．

【分析】根據全等三角形的性質可得∠DBC=∠ACB=40°，再利用三角形的內角和求出∠ABC，最后利用角的運算求出∠ABD的度數即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF，∴設∠A＝x°，則∠BCA＝∠A＝x°，∴∠CBD＝∠BDC＝∠BCA＋∠A＝2x°，∴∠ECD＝∠CED＝∠A＋∠CDB＝3x°∴∠EDF＝∠EFD＝∠A＋∠CED＝4x°∴∠DEF＝180°?（∠EDF＋∠EFD）＝180°?8x°＝60°，解得：x=15，即：∠A=15°．故答案為：B．

【分析】根據已知條件，利用等腰三角形和等邊三角形的性質，以及三角形的內角和外角之間的關系進行計算。9．【答案】50°【解析】【解答】在△BDE和△CFD中，

BD=CF∠B=∠CBE=CD，

∴△BDE≌△CFD（SAS），

∴∠CDF=∠BED，∠CFD=∠BDE，

∴∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=180°-（∠BDE+∠BED）=180°-（180°-∠B）=∠B，

∵∠B=∠C=50°，

∴∠EDF=∠B=50°，

故答案為：50°.10．【答案】4【解析】【解答】解：由題意，得BB′＝2，∴B′C＝BC﹣BB′＝4．由平移性質，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C為等邊三角形，∴A'C＝A'B'＝4，故答案為：4．【分析】根據平移的性質先求出A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，再證明△A′B′C為等邊三角形，最后計算求解即可。11．【答案】60°；120°【解析】【解答】解：平行四邊形ABCD，∴BC∥AD，∠C=∠BAD，∴∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°∵∠BAD的平分線AM，MD平分∠AMC，∴∠C=∠BAD=2∠MAD，∠AMD=∠CMD，∵∠C+∠CMD+∠CDM=180°，∠MDC=45°，即：∠MAD+2∠CMD=180°，且∠CMD+2∠MAD=135°，解得：∠MAD=30°，∴∠BAD=60°，∠ABC=120°．故答案為：60°，120°【分析】根據平行四邊形的性質及平行線的性質證得∠C=∠BAD，∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°，再根據角平分線的定義證出∠C=∠BAD=2∠MAD，∠AMD=∠CMD，然后根據∠MDC=45°，得出∠CMD+2∠MAD=135°，及∠MAD+2∠CMD=180°，即可求出∠BAD、∠ABC的度數。12．【答案】6【解析】【解答】解：作DH⊥AE于H，如圖，∵AF＝4，當△AEF繞點A旋轉時，點F在以A為圓心，4為半徑的圓上，∴當BF為此圓的切線時，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝52∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中∠AHD=∠AFB∠DAH=∠BAF∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝12AE?DH＝1故答案為：6.【分析】作DH⊥AE于H，如圖，由于AF＝4，則△AEF繞點A旋轉時，點F在以A為圓心，4為半徑的圓上，當BF為此圓的切線時，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理計算出BF＝3，接著證明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根據三角形面積公式求解.13．【答案】解：如圖所示：【解析】【分析】由排列的位置可知，中間四個必須分開，角上四個也得分開，這樣就可以實現題目要求．作此類畫線平分圖形的題，要先觀察圖形的對稱性，然后按自己找出的規(guī)律畫線最后驗證是否符合條件．14．【答案】（1）證明：∵△ABC≌△DEF，

∴AC=DF，

∴AC?CD=DF?CD，即AD=CF．

∵CD=CF，

∴AD=CD；（2）解：∵∠A=30°，∠B=80°，

∴∠ACB=180°?∠A?∠B=70°，

∴∠ECF=∠ACB=70°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠F=∠ACB=70°，

∴∠CEF=180°?∠ECF?∠F=180°?70°?70°=40°．【解析】【分析】⑴、由全等三角形的性質可知對應邊相等，再由線段的和差可得結論成立；

⑵、利用全等三角形的性質，對應角相等，結合三角形內角和定理求解。15．【答案】（1）6（2）36°16．【答案】解：∵A（3，0），B（0，4）∴OA=3，OB=4，AB=3如圖所示，符合要求的點有：若以BO為公共直角時邊，C點的坐標為（﹣3，4）；(-3，0)若以AO為公共直角邊時，C點的坐標為（0，﹣4）和（3，﹣4）和（3，4）．【解析】【分析】首先根據勾股定理求得直角三角形AOB的斜邊AB的長度，然后分成以BO為公共直角邊和以AO為公共直角邊時，分別寫出符合要求的直角頂點點C的坐標即可。17．【答案】（1）解：△ABC如圖所示；（2）解：由圖可知，BC=2-（-3）=5，則三角形ABC的面積=12（3）解：因為A(0，6)，B(?3，0)，C(2，0)，三角形ABC向上平移2個單位后得到三角形A'B'C'，則A′（0，8），B′（-3，2），C′（2，2）；【解析】【分析】（1）在坐標系中根據三點的坐標找出點A、B、C的位置，然后順次連接即可；（2）根據三角形的面積公式列式計算即可得解；（3）根據A、B、C三點坐標，縱坐標都加2即可寫出向上平移2個單位后對應點A′、B′、C′的各點的坐標.18．【答案】（1）證明：如圖1中，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF=90°，BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS），∴CE=CF；（2）解：成立，∵∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°，∵△BEC≌△DFC，∴∠BCE=∠DCF，∴∠DCF+∠GCD=45°，即∠GCF=45°，∴∠GCE=∠GCF，且GC=GC，CE=CF，∴△GCE≌△GCF（SAS），∴EG=GF，∴EG=GD+DF=BE+GD；（3）解：如圖：過點C作CF⊥AD于F，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，∵∠A=∠B=90°，FC⊥AD，∴四邊形ABCF是矩形，且AB=BC=16，∴四邊形ABCF是正方形，∴AF=16，由拓展可得DE=DF+BE，∴DE=4+DF在△ADE中，AE2+DA2=DE2．∴（16?4）2+（16?DF）2=（4+DF）2．解得DF=9.6．∴DE=4+9.6=13.6．【解析】【分析】（1）根據正方形的性質證明△CBE≌△CDF（SAS）即可；（2）根據△BEC≌△DFC證明△GCE≌△GCF（SAS），則EG=GF，即EG=GD+DF=BE+GD；

（3）過點C作CF⊥AD于F，證明四邊形ABCF是正方形，AF=16，由（2）可得DE=DF+BE，DE=4+DF在△ADE中，AE2+DA2=DE2，（16-4）2+（16-DF）2=（4+DF）2，解得DF=9.6，DE=4+9.6=13.6。19．【答案】（1）證明：∵∠ABC=