2.12.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2.2.2用樣本的數(shù)字特性預(yù)計總體的數(shù)字特性一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一種數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

甲在一次射擊比賽中的得分以下:(單位:環(huán)).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,則他命中的平均數(shù)是_____,中位數(shù)是眾數(shù)是_____2.某次數(shù)學(xué)試卷得分抽樣中得到:90分的有3個人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,則這次抽樣的平均分為______.7.177分練習(xí)75，6，7，8問題1：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)這三個數(shù)普通都會來自于同一種總體或樣本，它們能表明總體或樣本的什么性質(zhì)？平均數(shù):反映全部數(shù)據(jù)的平均水平眾數(shù):反映的往往是局部較集中的數(shù)據(jù)信息

中位數(shù):是位置型數(shù)，反映處在中間部位的數(shù)據(jù)信息二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標(biāo)。如何在頻率分布直方圖中預(yù)計眾數(shù)可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心”0.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個小矩形的面積和=0.49后四個小矩形的面積和=0.262.02如何在頻率分布直方圖中預(yù)計中位數(shù)分組[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合計頻率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021在樣本中中位數(shù)的左右各有50%的樣本數(shù)，條形面積各為0.5,因此反映在直方圖中位數(shù)左右的面積相等.，中位數(shù))可將中位數(shù)看作整個直方圖面積的“中心”思考討論下列問題：1、2.02這個中位數(shù)的預(yù)計值，與樣本的中位數(shù)值2.0不同，你能解釋其中因素嗎？答：2.02這個中位數(shù)的預(yù)計值,與樣本的中位數(shù)值2.0不同，這是由于樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，直方圖已經(jīng)損失某些樣本信息。因此由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)預(yù)計值往往與樣本的實際中位數(shù)值不一致.如何在頻率分布直方圖中預(yù)計平均數(shù)=2.02=2.02平均數(shù)的預(yù)計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和?？蓪⑵骄鶖?shù)看作整個直方圖面積的“重心”

例1：從甲、乙、丙三個廠家的同一種產(chǎn)品抽取8件，對其使用壽命進行追蹤調(diào)查，成果以下：甲：3,4,5,6,8，8,8,10乙：4,6,6,6,8,9,12,13丙：3,3,4,7,9,10,11,12三個廠家廣告中均稱該產(chǎn)品的使用壽命為8年，請根據(jù)成果判斷廠家在廣告中分別運用了那些特性數(shù)？若不考慮其它因素，你會選擇哪個廠家的產(chǎn)品，說出理由。思考討論下列問題：2、樣本中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響，這在某些狀況下是一種優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。你能舉例闡明嗎？答：優(yōu)點：對極端數(shù)據(jù)不敏感的辦法能夠有效地防止錯誤數(shù)據(jù)的影響。對極端值不敏感有利的例子:例如當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差，即存在某些錯誤數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)錄入錯誤、測量錯誤等）時，用抗極端數(shù)據(jù)強的中位數(shù)表達數(shù)據(jù)的中心值更精確。缺點：（1）出現(xiàn)錯誤的數(shù)據(jù)也不懂得；（2）對極端值不敏感有弊的例子：某人含有初級計算機專業(yè)技術(shù)水平，想找一份收入好的工作。這時如果采用各個公司計算機專業(yè)技術(shù)人員收入的中位數(shù)作為選擇工作的參考指標(biāo)就會冒這樣的風(fēng)險：很可能所選擇公司的初級計算機專業(yè)技術(shù)水平人員的收入很低，其因素是中位數(shù)對極小的數(shù)據(jù)不敏感。這里更加好的辦法是同時用平均工資和中位數(shù)作為參考指標(biāo)，選擇平均工資較高且中位數(shù)較大的公司就業(yè).例1某工廠人員及工資構(gòu)成以下：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學(xué)徒合計周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計22001500110020001006900（1）指出這個問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其它的人都在平均數(shù)下列，故用平均數(shù)不能客觀真實地反映該工廠的工資水平。三、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡樸應(yīng)用例2、下表是七位評委給某參賽選手的打分，總分為10分，你認為如何計算這位選手的最后得分才較為合理？評委1號2號3號4號5號6號7號打分9.69.39.39.69.99.39.4提問：1、電視里評委是如何給選手打分的？2、為什么這樣做？直接取中位數(shù)和眾數(shù)的值不好么？特征數(shù)

眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)去掉一個最高分和最低分后的平均分去掉兩個最高分和最低分后的平均分特征值

9．39．49．499．429．44課堂練習(xí)：1、假設(shè)你是一名交通部門的工作人員。你打算向市長報告國家對我市26條公路項目投資的平均資金數(shù)額，其中一條新公路的建設(shè)投資為2200萬元人民幣，另外25個項目的投資在20萬與100萬．中位數(shù)是25萬，平均數(shù)是100萬，眾數(shù)是20萬元。你會選擇哪一種數(shù)字特性來表達每一種項目的國家投資？你選擇這種數(shù)字特性的缺點是什么？選擇平均數(shù)更加好：由于，此時的眾數(shù)20萬比中位數(shù)25萬還小，因此眾數(shù)代表的是局部的數(shù)。中位數(shù)代表的即使是大多數(shù)公路投資的數(shù)額，但由于其不受極端值的影響，不能代表全體，因而此時成了它的缺點。選擇平均數(shù)較好，能比較好的代表整體水平，但缺點是仍不能顯示出具體的數(shù)字特性方差與原則差（二）情境一;甲.乙兩名射擊隊員,在進行的十次射擊中成績分別是:甲:10;9;8;10;8;8;10;10;9.5;7.5乙:9;9;8,5;9;9;9.5;9.5;8.5;8.5;9.5試問二人誰發(fā)揮的水平較穩(wěn)定?分析:甲的平均成績是9環(huán).乙的平均成績也是9環(huán).一.實例引入情境二:某農(nóng)場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了10株，分別測得它們的株高以下：(單位cm)

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662問：哪種玉米苗長得高？哪種玉米苗長得齊？怎么辦呢？甲37（最大值）29（最小值）8乙66（最大值）11（最小值）55極差

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662甲32372937321166乙極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度離散程度為了對兩人射擊水平的穩(wěn)定程度,玉米生長的高度差別以及鋼筋質(zhì)量優(yōu)劣做個合理的評價,這里我們引入了一種新的概念:方差和原則差.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則稱s2為這個樣本的方差，稱為這個樣本的原則差，分別稱為樣本方差、樣本原則差它的算術(shù)平方根x1，x2，…，xn樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本原則差。樣本方差和樣本原則差都是衡量一種樣本波動大小的量，樣本方差或樣本原則差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動就越大。例1.計算數(shù)據(jù)89，93，88，91，94，90，88，87的方差和原則差。（原則差成果精確到0.1）解：.

因此這組數(shù)據(jù)的方差為5.5，原則差為2.3.見課本76-77頁練習(xí)：若甲、乙兩隊比賽狀況以下,下列說法哪些說法是不對的的：甲乙平均失球數(shù)平均失球個數(shù)的標(biāo)準差1.52.11.10.41、平均來說，甲的技術(shù)比乙的技術(shù)好；2、乙比甲技術(shù)更穩(wěn)定；3、甲隊有時體現(xiàn)差，有時體現(xiàn)好；4、乙隊極少不失球。全對例2：甲、乙兩種水稻實驗品種持續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量以下（單位：t/hm），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)預(yù)計哪一種