人教版高中數(shù)學(xué)必修2說(shuō)課稿匯編10

人教版高中數(shù)學(xué)必修2

說(shuō)課稿

目錄

中心投影與平行投影及空間幾何體的三視圖......2

直線與直線的位置關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明..........7

直線的傾斜角和斜率教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明..............13

直線方程的概念與直線的斜率.................16

直線與圓的方程的應(yīng)用.......................21

中心投影與平行投影及空間幾何體的三視圖

人教版A版《必修2?第一章第二節(jié)第一課時(shí)

一.教材分析

1.教材的地位和作用

本節(jié)課是課標(biāo)教材人教版A版《必修2》第一章“空間幾何體”中第二節(jié)“空間幾何體

的三視圖和直觀圖”的第一課時(shí)。是在上一節(jié)認(rèn)識(shí)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)空間幾

何體的表示形式。主要內(nèi)容是：介紹兩種不同的投影方法，畫(huà)空間幾何體的三視圖。

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)可以進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)空間想象能

力、幾何直觀能力，運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。是學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)之一，是本章的

重點(diǎn)。

2.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：

(1)了解兩種投影方法,中心投影法與平行投影法.

(2)能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體，球，圓柱，圓錐，棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上

述的三視圖所表示的立體模型.

能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力,幾何直觀能力，空間想象能力.

德育目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的科學(xué)態(tài)度，勇于探索和敢于創(chuàng)新的精神.讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)

際，應(yīng)用于實(shí)際的唯物主義思想.

情感目標(biāo)：

(1)形成主動(dòng)探索的意識(shí)，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的成功體驗(yàn).

(2)通過(guò)學(xué)生之間的交流活動(dòng),發(fā)展學(xué)生與他人合作交流的意識(shí).

3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖

教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體

二.教法探討

根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，主要采用探究發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)提出問(wèn)題、

思考問(wèn)題、解決問(wèn)題等教學(xué)過(guò)程，觀察對(duì)比、概括歸納出三視圖的投影規(guī)律和與物體方位的

對(duì)應(yīng)關(guān)系，再通過(guò)具體問(wèn)題的提出和解決，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性,

利用多媒體形象動(dòng)態(tài)的演示功能增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和趣味性，提高課堂效率。

三.學(xué)法指導(dǎo)

在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中直觀感知，動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，動(dòng)

口表達(dá)，注重多感官參與，多種心智能力的投入，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索狀態(tài)，同時(shí)向?qū)W

生滲透探究發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)他們?cè)诤献髦泄餐剿餍轮R(shí)，解決新問(wèn)題的能力。

四.教學(xué)程序

【課前準(zhǔn)備】

課前安排學(xué)生復(fù)習(xí)了九年級(jí)下冊(cè)第29章第一、二節(jié)的內(nèi)容。預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，準(zhǔn)備長(zhǎng)方

體形狀的墨水盒、六角螺栓等實(shí)物。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖

【圖片演示】鳥(niǎo)巢、水立方的鳥(niǎo)瞰圖，六角螺栓的利用學(xué)生的求知好奇心理，以大

創(chuàng)

三視圖家關(guān)注的建筑物提出問(wèn)題，引出

設(shè)

課題。便于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興

情【教師提問(wèn)】奧運(yùn)場(chǎng)館美麗壯觀，令人贊嘆，下面

趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性。緊

境是鳥(niǎo)巢和水立方里都要大量用到的一個(gè)零件，你能

扣本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的主題與重

引猜出它是什么嗎？

點(diǎn)，便于知識(shí)的遷移，使學(xué)生

入

通過(guò)實(shí)例引出課題明確知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用性。了解數(shù)

新

學(xué)來(lái)源于實(shí)際。

課

問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們觀察下列投影現(xiàn)象，它們

的投影過(guò)不呈有何不同？（課件動(dòng)畫(huà)演示）通過(guò)多媒體課件的演示，讓學(xué)生

區(qū)別兩種投影方法。了解中心投

介紹概念

影與平行投影的有關(guān)概念。認(rèn)識(shí)

中心投影:光線由一點(diǎn)向外散射形成的投影。

fl正投影與斜投影的區(qū)別。為三視

平行投影:平行光線照射下形成的投影。

圖的學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備。

主:’正投影：投影線與投影面垂直

平行投影＜

探斜投影：投影線與投影面不垂直

X.

究

合問(wèn)題2：畫(huà)出光線從長(zhǎng)方體形墨水盒的

a.前面向后面正投影的投影圖

作b.左面向右面正投影的投影圖在初中，學(xué)生已經(jīng)會(huì)畫(huà)長(zhǎng)方體的

C.上面向下面正投影的投影圖三視圖，在這里從投影的角度讓

學(xué)學(xué)生動(dòng)手操作，教師動(dòng)畫(huà)演示，得到三視圖概念.學(xué)生畫(huà)出長(zhǎng)方體三個(gè)方向的正

投影圖，目的是要用投影的方法

光線從幾何體的

習(xí)給出三視圖的定義。為進(jìn)一步研

a.前面向后面正投影得到的投影圖稱(chēng)為正視圖；

究投影規(guī)律做好準(zhǔn)備。通過(guò)課件

b.左面向右面正投影得到的投影圖稱(chēng)為側(cè)視圖；的演示增強(qiáng)了直觀性。

C.上面向下面正投影得到的投影圖稱(chēng)為俯視圖；

幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱(chēng)為幾何體的

三視圖.

側(cè)視圖畫(huà)在正視圖的右邊，

俯視圖畫(huà)在正視圖的下邊

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖

問(wèn)題3：請(qǐng)觀察長(zhǎng)方體的三個(gè)視圖在位置、形引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三視圖的投影規(guī)

狀、大小方面的關(guān)系。律及三視圖與物體方位的對(duì)應(yīng)

關(guān)系，這是畫(huà)圖、識(shí)圖的理論依

學(xué)生可能不知道從何入手，教師提示學(xué)生在

據(jù)，是解決本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)

每個(gè)圖中標(biāo)出前后、左右、上下的方位及長(zhǎng)、寬、

的關(guān)鍵所在。

高對(duì)應(yīng)的線段，進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)關(guān)系..

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，獨(dú)立思考，相互交流從畫(huà)圖過(guò)用多媒體課件作演示生動(dòng)直觀，

信

程中總結(jié)歸納出下列結(jié)論：提高課堂效率.

息

通過(guò)這一過(guò)程使學(xué)生體會(huì)探究

交三視圖與物體方位的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法.

流正視圖反映物體的上下和左右的相對(duì)位置關(guān)系；

揭俯視圖反映物體的前后和左右的相對(duì)位置關(guān)系；

示側(cè)視圖反映物體的前后和上下的相對(duì)位置關(guān)系。

規(guī)

三視圖的投影規(guī)律：“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”

律

規(guī)定：能看見(jiàn)的輪廓線和棱用實(shí)線表示，不能看見(jiàn)

的輪廓線和棱用虛線表示

畫(huà)出圓柱、圓錐、三棱柱的三視圖。通過(guò)畫(huà)圓柱、圓錐、三棱柱的三

/----、視圖，體會(huì)投影規(guī)律和物體方位

?

.的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

運(yùn)

用A-

規(guī)

律例1:畫(huà)出3;角螺栓的三視圖。

月

解先引導(dǎo)學(xué)生觀察六角螺栓的幾

何特征，看是有哪些簡(jiǎn)單幾何體

決構(gòu)成的，在畫(huà)出每一個(gè)簡(jiǎn)單幾何

體的三視圖，在按照他們的相對(duì)

問(wèn)1位置畫(huà)出組合體的三視圖。

通過(guò)例1總結(jié)出畫(huà)空間幾何體三

題畫(huà)空間組合體三視圖的步驟：視圖的步驟：先分解、后組合。

1.先分解:分析幾何體的結(jié)構(gòu)，觀察它是由哪些簡(jiǎn)

單兒何體組成的,會(huì)畫(huà)每個(gè)簡(jiǎn)單兒何體的三視圖

2.后組合:按簡(jiǎn)單幾何體的相對(duì)位置畫(huà)出組合體的

三視圖.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖

練習(xí):請(qǐng)畫(huà)出下列組合體的三視圖。為了更好的掌握本節(jié)課的重點(diǎn)

(2)給出以下三個(gè)練習(xí)。

卜?

（4）

運(yùn)

用

規(guī)

例2：看三視圖描述兒何體特征。為了培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，

律給出三視圖讓學(xué)生描述幾何體

特征。三個(gè)視圖相結(jié)合，按照投

解影規(guī)律與物體方位的對(duì)應(yīng)關(guān)系

判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征。

決

練習(xí)：看三視圖描述組合體特征。

問(wèn)

題引導(dǎo)學(xué)生在識(shí)圖后總結(jié)：與畫(huà)組

合體三視圖一樣，在識(shí)別組合體

三視圖時(shí)，也是先分解，后組合。

循序漸進(jìn)，突破本節(jié)課的難點(diǎn)。

問(wèn)題4:由已知兩視圖補(bǔ)畫(huà)第三個(gè)視圖。

這是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，每道題的

答案都不唯一，通過(guò)此題可以讓

學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象能力，

應(yīng)用所學(xué)的投影知識(shí)大膽探索，

得到多種答案。也能深刻體會(huì)三

視圖能真實(shí)地反映出物體的形

狀和大小。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？用這些知識(shí)能解通過(guò)這一活動(dòng)使學(xué)生對(duì)本節(jié)課

決哪些問(wèn)題？的知識(shí)脈絡(luò)更加清晰,培養(yǎng)學(xué)生

提的歸納概括能力.

煉學(xué)生自己總結(jié)，教師補(bǔ)充完善：

方有關(guān)概念：1.中心投影與平行投影

法2.正投影與斜投影

反3三.視圖

思

小

三視圖的投影規(guī)律：長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等

結(jié)

簡(jiǎn)單組合體畫(huà)圖、識(shí)圖步驟:先分解，后組合

五.板書(shū)設(shè)計(jì)

課題:中心投影與平行投影

及空間幾何體的三視圖

一、中心投影與平行投影2.投影規(guī)律

1.中心投影

（正投影3.三視圖與物體方位的對(duì)應(yīng)關(guān)系

2.平行投影J

1斜投影

4.規(guī)定:

二、空間幾何體的三視圖

1.三視圖的概念

六.布置作業(yè)

練習(xí)：P152、3，P201、2

思考：P14思考題

第一部分練習(xí)的目的是為了了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況。第二部分思

考不僅是本節(jié)課知識(shí)的應(yīng)用，也為下一節(jié)介紹空間兒何體的直觀圖做好鋪墊。

直線與直線的位置關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

（1）本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析

本課數(shù)學(xué)內(nèi)容是空間直線與直線的位置關(guān)系的分類(lèi)，異面直線的定義、畫(huà)法、成角

定義，平行公理和等角定理。本課地位是體現(xiàn)公理化思想的基礎(chǔ)，作用在空間線面

平行（垂直）、面面平行（垂直）的轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)以長(zhǎng)方體為載體，讓學(xué)生直觀

認(rèn)識(shí)空間直線的位置關(guān)系和異面直線成角的定義，用空間四邊形的模型來(lái)應(yīng)用平行

公理。

（2）教學(xué)目標(biāo)分析

了解空間兩直線的三種位置關(guān)系，理解異面直線的定義，掌握平行公理和等角定理,

掌握兩條異面直線成角的定義與垂直。

（3）教學(xué)問(wèn)題診斷，應(yīng)在具體說(shuō)明本課內(nèi)容的認(rèn)知準(zhǔn)備基礎(chǔ)上，分析學(xué)習(xí)新知識(shí)中可能

存在的困難

異面直線畫(huà)法與成角問(wèn)題上學(xué)生的認(rèn)知上存在誤區(qū)，可以借長(zhǎng)方體模型突破難點(diǎn)。

（4）本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析

借助長(zhǎng)方體模型，發(fā)現(xiàn)和感知新知，也利用模型鞏固新知，預(yù)期效果較好。

教學(xué)目標(biāo)

［知識(shí)與技能］

通過(guò)學(xué)習(xí)能知道空間直線的三種位置關(guān)系；

初步理解異面直線的概念，會(huì)判斷兩直線的異面關(guān)系，初步理解異面直線的襯托畫(huà)法，

初步理解異面直線所成角的概念，運(yùn)用平移的方法求異面直線所成的角；

初步理解與運(yùn)用公理4解決問(wèn)題，初步了解等角定理.

［過(guò)程與方法］

通過(guò)學(xué)習(xí)經(jīng)歷異面直線的概念的形成過(guò)程，借助平面的襯托，體會(huì)異面直線的直觀畫(huà)法,

通過(guò)對(duì)等角定理的溫故知新的探究，解決了異面直線的定義，并能求簡(jiǎn)單的異面直線所成的

角；借助長(zhǎng)方體的模型，發(fā)現(xiàn)與感知平行線的傳遞性質(zhì).

［情感、態(tài)度與價(jià)值觀］

經(jīng)歷師生的教與學(xué)的互動(dòng)活動(dòng)，讓學(xué)生初步體會(huì)化歸思想與空間想象能力的養(yǎng)成意義，

通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生獲得對(duì)空間直線的位置關(guān)系有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，把問(wèn)題交給學(xué)生解決，讓

學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣.

重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)

重點(diǎn)：異面直線的概念、異面直線所成的角與簡(jiǎn)單角的求法；公理4的運(yùn)用.

難點(diǎn)：異面直線概念的理解與求法.

關(guān)鍵點(diǎn)：異面直線的襯托畫(huà)法，找異面直線的角.

教學(xué)準(zhǔn)備：空間四邊形模型、長(zhǎng)方體模型，直線、平面教具，教學(xué)課件.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

思考問(wèn)題：空間直線與直線的位置關(guān)系有幾種？

設(shè)計(jì)意圖：由教科書(shū)第44頁(yè)“思考”中的問(wèn)題，引起學(xué)生注意，誘發(fā)學(xué)生探知的欲望，

養(yǎng)成思考問(wèn)題的習(xí)慣.

師生活動(dòng)：（虛擬）教師放課件圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察：日光燈所在直線與黑板左右兩側(cè)所

在直線的位置關(guān)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，直線與直線有既不平行又不相交的位置關(guān)系.我們今天上

課的內(nèi)容是：

板書(shū)：空間中直線與直線的位置關(guān)系

觀察：如圖2.1-13,長(zhǎng)方體被辦TBCD中，線段4區(qū)所在直線與線段比'所在直線

的位置關(guān)系如何？

（虛擬）學(xué)生：既不相交，又不平行.教師：這種關(guān)系我們定義L-------

為異面直線./\

板書(shū)：1.異面直線的定義：:

把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩直線叫做異面直線.（關(guān)鍵點(diǎn)：不

同在任何一個(gè)平面內(nèi)）.

概念辨析：

下列說(shuō)法是否正確？請(qǐng)同學(xué)思考后回答:

如圖，加u平面A4G2,員心平面ABC。，問(wèn)/〃，仇7是否是異面關(guān)系。

教師：同學(xué)們要理解定義中關(guān)鍵詞“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”，雖然直線加，無(wú)是不

在同一底面上，但它們卻在對(duì)角面4瓦。內(nèi)，因此，它們不是異面直線。

（虛擬）由學(xué)生歸納空間直線的位置關(guān)系有且僅有三種：

（幻燈片）:

2.空間直線的位置關(guān)系：

板書(shū)：

〔異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

板書(shū)：

3.異面直線畫(huà)法：（幻燈片給出圖形及小標(biāo)題）：

（1）.一個(gè)平面襯托畫(huà)法：（2）.兩個(gè)平面襯托畫(huà)法:

動(dòng)畫(huà)設(shè)置：（教師與學(xué)生互動(dòng)）（虛擬）把襯托平面移走，再看直線a與直線6的位置的

異面關(guān)系是否直觀？很顯然，當(dāng)把襯托平面移走后，異面直線很不明顯，所以異面直線的平

面襯托是很重要的，注意下列關(guān)鍵點(diǎn)：

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)：1）.（一個(gè)平面襯托法）直線6與平面。交點(diǎn)在直線a外；

2）.（兩個(gè)平面襯托法）直線a,b與棱都相交，且交點(diǎn)不重合.

師生活動(dòng)：如圖，長(zhǎng)方體儂Z-4BCD中，AA、HBB\,CCJBB、,那么血與3平行嗎？

（虛擬互動(dòng)）：由幻燈片閃爍AA/BB”CG〃BB”再閃爍AA/CC,氣

由學(xué)生觀察得到結(jié)論./-

板書(shū)（幻燈片）：多”~：--------

4.公理4平行于同一直線的兩直線互相平行.°：

即若A4/即，CQ//BB.,則超〃比L/--------

教師與學(xué)生共同探出：公理是判斷空間直線平行的依據(jù)；平行線I」

的性質(zhì)是具有傳遞性.

學(xué)以致用（1）:

例2如圖2.1-17,空間四邊形被力中，E,F,G,〃分別是四，BC,CD,力的中點(diǎn).求

證：四邊形班組是平行四邊形.

師生互動(dòng)：（虛擬）教師先給學(xué)生觀察空間四邊形的教具，分析與回顧平

行四邊形定義，三角形中位線的性質(zhì)，平行線與等式的傳遞性，要證明四邊

形是平行四邊形，需要什么條件？請(qǐng)學(xué)生U述，教師寫(xiě)板書(shū).

（板書(shū)）：證明：連結(jié)物

,/即是切的中位線，

二EH//BD,且冊(cè)

2

同理，F(xiàn)G//BD,且陷LB。，

2

二EH//FG,且比房

二四邊形班第是平行四邊形.

更上一層樓，變式探究：在例2中，若加條件4e物，那么四邊形明組又是什么圖形？

溫故而知新：“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互

補(bǔ)”.空間中，結(jié)論是否成立？教師提供圖形，由學(xué)生在課后完成.

5.等角定理

相等

互補(bǔ)

完善體系：探究刻畫(huà)異面直線的位置關(guān)系,引入異面直線所成的角的概念.

6.異面直線所成角的定義

引入：由幻燈片閃爍異面直線AAi和BC,BD和BC它們都是異面關(guān)系，但又有明顯的區(qū)

別，可以引入異面直線所成的角來(lái)刻畫(huà)這種區(qū)別。

（幻燈片）：如圖，已知兩異面直線a,b,空間任取一點(diǎn)0,經(jīng)

過(guò)點(diǎn)0作直線"〃a,b'//b,把。'與"所成的銳角或直角叫做異

面直線a與6所成的角（或稱(chēng)夾角）.

A

B

特殊情形，若兩異面直線成直角，則稱(chēng)兩異面直線互相垂直，記作a_L6.

教師與學(xué)生共同探討，得到結(jié)論：異面直線所成的角可以通過(guò)平移變換，把異面直線

成角化歸成相交直線成角.

學(xué)以致用（2）：（由幻燈給出）

例3如圖，已知正方體中.

（1）哪些棱所在的直線與直線84是異面直線？

（2）求棱A4和8c所成角；

（3）求A］和CG所成的角。

（虛擬互動(dòng)）先由學(xué)生獨(dú)立思考，再讓學(xué)生舉手發(fā)言，教師作補(bǔ)充、訂正和結(jié)論（按三維

方向或三對(duì)面分類(lèi)進(jìn)行分析）.

課堂練習(xí)：

在例3中,

課后思考：

1.若aza,b<za,則直線a和/

2.如圖，則直線。和@是異血直線;

3.若a工b,ad-c,則〃〃c.（

教科書(shū)第48頁(yè)練習(xí)

課堂小結(jié)

1.異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

’相交直線

2.空間兩直線的位置關(guān)系，平行直線

異面直線

3.異面直線的畫(huà)法：平面襯托

4.公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行

5.等角定理：如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么它們相等或互補(bǔ)

6.異面角的求法：一作（找）二說(shuō)三求。

課后練習(xí)：?

1.舉出你生活環(huán)境中異面直線的實(shí)例兩例；A

2.完成教科書(shū)第48頁(yè)上練習(xí)；\______

3.第47頁(yè)探究問(wèn)題：如圖2.1-18,觀察長(zhǎng)方體?中，

（1）有沒(méi)有兩條棱所在的直線是互相垂直的異面直線？尸」------

（2）如果兩條平行直線中的?條與另一條直線垂直，那么，另一條[/

直線是否也與這條直線垂直？口

（3）垂直于同一直線的兩條直線是否垂直？

設(shè)計(jì)意圖：1.讓學(xué)生養(yǎng)成借助長(zhǎng)方體模型的判斷問(wèn)題的習(xí)慣；2.克服平面內(nèi)兩直線

定勢(shì)思維的影響.

課后研究：

（用泡沫紙做成教具）圖2.1-15是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它還原成正方體，那

么AB，CD,EF,而這四條線段所在直線是異面直線的有一對(duì).

DB

'I、

及丑尸㈤

（互動(dòng)）：由一名學(xué)生上臺(tái)把（教具）展開(kāi)圖還原成正方體，二名學(xué)生上臺(tái)畫(huà)還原圖；教

師與學(xué)生共同歸納規(guī)律：1.選取一個(gè)正對(duì)面，然后確定左右兩側(cè)面，上下底面，最后定對(duì)

面；2.這些線段都是面對(duì)角線.

板書(shū)設(shè)計(jì).

空間中直線與直線的位置關(guān)系

異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

2.公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行

3.異面直線的畫(huà)法

4.

例2證明：連結(jié)物,

,/幽是△胞的中位線,

，EH//BD,AEH=>BD,

2

同理，F(xiàn)G//BD,且除,80,

2

EH//FG,旦E4FG,

二四邊形明如是平行四邊形.

直線的傾斜角和斜率教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是《全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（必修）教學(xué)第二冊(cè)（上）》（人教版）第七章

第1節(jié)課《7.1直線的傾斜角和斜率》。根據(jù)實(shí)際情況，這是第一課時(shí)。

本節(jié)教學(xué)是高中解析幾何內(nèi)容的開(kāi)始。直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一,

是刻畫(huà)直線傾斜程度的幾何要素和代數(shù)表示,是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以解析法的方式來(lái)研究直

線及其幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。

通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生初步了解直角坐標(biāo)系內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過(guò)程和意義，

初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討

論思想的應(yīng)用意識(shí)。本課有著開(kāi)啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法的作用

二、教學(xué)目標(biāo)分析

了解直線的方程和方程的直線概念，理解直線的傾斜角和斜率概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線

的斜率公式。經(jīng)歷幾何問(wèn)題代數(shù)化的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生周密思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)

和勇于探索的良好品質(zhì)

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

1、兩點(diǎn)確定一條直線，這是學(xué)生知道的，但就已知一點(diǎn)再需要增加什么量才能確定直

線，以及如何來(lái)刻畫(huà)這個(gè)量，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)困難，所以在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)逐個(gè)給出的三

個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生在討論后形成傾斜角的概念。

2、斜率概念的學(xué)習(xí)是本節(jié)的難點(diǎn)，學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫(huà)直線的方向，而且每一

條直線的而傾斜角是唯一的，而斜率卻不這樣，另外，為什么要用傾斜角的正切定義斜率對(duì)

學(xué)生也有一定的困難，教學(xué)中從計(jì)算具體的直線的傾斜角入手，通過(guò)師生對(duì)話探究，從學(xué)習(xí)

斜率的必要性、合理性、完備性三個(gè)角度進(jìn)行突破。

3、過(guò)兩點(diǎn)的斜率概念的建立是本節(jié)又一難點(diǎn)，受思維定勢(shì)影響，在坐標(biāo)系中，學(xué)生應(yīng)

用幾何法探究斜率公式是必然，應(yīng)重視這一方法，除此之外，要積極引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用向量法，

把幾何要素用點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)刻畫(huà)描述，使幾何問(wèn)題代數(shù)化。

四、教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析

1、教學(xué)上應(yīng)用新課標(biāo)理念，以啟發(fā)式為主。亞里士多德講：“思維從問(wèn)題，驚訝從開(kāi)始”。

通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法，采用師生對(duì)話的方式，能使學(xué)生在討論探究中激發(fā)學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣和欲

望，也可加深對(duì)得到概念的理解。

2、本節(jié)課采用學(xué)導(dǎo)式，改變了以往研究斜率的方法，讓學(xué)生從數(shù)、形兩個(gè)不同的角度對(duì)

斜率公式進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，不僅僅是通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到斜率的計(jì)算公式，更重要的預(yù)

期是向?qū)W生滲透坐標(biāo)法，體會(huì)向量法的優(yōu)越性，教師可以真正做到“授之以漁”。

3、應(yīng)用多媒體教具的電教手段彌補(bǔ)在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感方面的不足，增大了教學(xué)

內(nèi)容，增強(qiáng)了學(xué)生的思維訓(xùn)練密度。

4、通過(guò)合作學(xué)習(xí)，上臺(tái)展示，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之和諧優(yōu)美。

五、教學(xué)過(guò)程及設(shè)計(jì)意圖

(-)情境創(chuàng)設(shè)，引出課題(約3分鐘)

(-)師生互動(dòng)，探究新知(約22分鐘)

探究一：直線的方程和方程的直線

通過(guò)作、問(wèn)、想三步曲，師生共同總結(jié)出直線的方程和方程的直線的概念。

探究二：直線的傾斜角

逐個(gè)明確問(wèn)題：

(1)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線L,它的位置由哪些條件確定？

(2)一點(diǎn)能確定一條直線嗎？再加一個(gè)什么條件就可以確定一條直線？

(3)什么是直線的傾斜角？如何定義？范圍是什么？

后得出直線的傾斜角概念。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在討論中得出傾斜角的概念，可激發(fā)興趣，使學(xué)生有成就感,。

探究三：讓學(xué)生討論給出直線的斜率的定義

1你能求出下圖中直線的傾斜角嗎？

2同學(xué)們還能定義別的表示直線傾斜程度的量嗎？

3應(yīng)用哪一個(gè)三角函數(shù)更能合理地表示直線的傾斜程度？

借住師生、生生間的辨析得出斜率的概念。

設(shè)計(jì)意圖：要讓學(xué)生在探究中明確，有了傾斜角的概念，為什么還用斜率來(lái)表示直線的

傾斜程度，為什么采用正切函數(shù)而不是別的三角函數(shù)。將直線的傾斜度和實(shí)數(shù)之間建立對(duì)應(yīng)

關(guān)系，使幾何問(wèn)題的研究具有了普遍性，亦可增強(qiáng)函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)。

探究四：直線的斜率公式

第一步：提出兩個(gè)問(wèn)題

（1）如何求斜率K?

⑵計(jì)算tana可以從什么角度計(jì)算？用什么方法？

第二步：分組活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)

第三步：交流，總結(jié)

第四步：歸納向量法推導(dǎo)斜率公式的要點(diǎn)，定義直線的方向向量。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度計(jì)算斜率，經(jīng)厲幾何問(wèn)題代數(shù)化的過(guò)程，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)

形結(jié)合、分類(lèi)討論、一般一特殊-一般等數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)滲透。同時(shí)讓學(xué)生在探究中逐

步意識(shí)到向量是處理直線方程中許多問(wèn)題的重要工具。

（三）典例分析，能力提升（約6分鐘）

1.求經(jīng)過(guò)A（-2,0）,B（-5,3）兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角。2.在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且斜率分別為1,-1,-2,-3的直線L,L2,L3,L,。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本例，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，增強(qiáng)“坐標(biāo)法”與數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。

（四）鞏固練習(xí)，延伸探究（約7分鐘）

練習(xí)P37中4、P37頁(yè)練習(xí)2,并進(jìn)一步討論斜率與傾斜角的關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)練習(xí)的進(jìn)一步思考,可以讓學(xué)生深入的研究直線的傾斜角與斜率的內(nèi)在聯(lián)系，

完善對(duì)直線的傾斜角和斜率認(rèn)識(shí)的系統(tǒng)性和深刻性，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)直線的傾斜角與斜率做好

準(zhǔn)備。

（五）梳理歸納,拓展升華（約2分鐘）

小結(jié)回顧：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？這些知識(shí)是從什么角度研究的？你又掌握

了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？

設(shè)計(jì)意圖：不僅僅小結(jié)本節(jié)學(xué)到的知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生感知研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法,

將學(xué)生的思維引領(lǐng)向更高的層次，以便將其遷移到其他知識(shí)的研究中去。

2.2.1直線方程的概念與直線的斜率

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

-【教材分析】

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教課書(shū)數(shù)學(xué)必修2(B版)》第二章第二節(jié)第一課時(shí),

直線方程的概念與直線的斜率，教學(xué)內(nèi)容有直線方程的概念、直線傾斜角、斜率以及直線傾

斜角與直線斜率的關(guān)系等概念。直線的傾斜角和斜率都描述了直線的傾斜程度，傾斜角從幾

何角度刻畫(huà)了直線的傾斜程度，斜率是從數(shù)量關(guān)系上刻畫(huà)了直線的傾斜程度。直線的傾斜角

是幾何概念，它主要起過(guò)渡作用，是聯(lián)系新舊知識(shí)的紐帶；而斜率則是代數(shù)量，建立斜率公

式的過(guò)程，體現(xiàn)了解析法的基本思想：把幾何問(wèn)題代數(shù)化，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形的性

質(zhì),而且它在以后建立直線方程、通過(guò)直線方程研究幾何問(wèn)題時(shí)也起到核心作用，是本節(jié)課的

重點(diǎn).同時(shí)，本節(jié)課是第一次用方程研究直線，為后續(xù)研究曲線起到一個(gè)示范作用.

二【目標(biāo)分析】

(1)、理解直線的傾斜角和斜率的定義；掌握斜率公式，并會(huì)求直線的斜率.

(2)、通過(guò)直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，以提高學(xué)生分析、

比較、概括、化歸的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生初步了解用代數(shù)方程研究幾何問(wèn)題的思路，培養(yǎng)學(xué)生

綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

(3)、幫助學(xué)生進(jìn)一步了解分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與

“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)、形的統(tǒng)一美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

三.【教學(xué)問(wèn)題診斷】

學(xué)情分析之知識(shí)儲(chǔ)備：1.學(xué)生之前己經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，現(xiàn)在基本會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單函數(shù)的

圖象，也會(huì)通過(guò)圖象去研究理解函數(shù)的性質(zhì)，初步的數(shù)形結(jié)合知識(shí)也足以讓學(xué)生理解直線的

方程概念，教材是由一次函數(shù)的圖像引入的，是將?次函數(shù)與其圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系，轉(zhuǎn)換成直

線方程和直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這樣引入比較自然，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。2.直線方程的學(xué)習(xí)安

排在三角函數(shù)之前，因此，傾斜角的正切等于斜率，這一事實(shí)還不能直接引入。在研究斜率

與傾斜角的關(guān)系時(shí)，由于沒(méi)有三角函數(shù)的知識(shí),學(xué)生接受起來(lái)比較困難,這是本節(jié)課的難點(diǎn).

在這部分內(nèi)容的研究中，鼓勵(lì)學(xué)生小組討論，盡多的給學(xué)生動(dòng)手的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體

驗(yàn)二者的聯(lián)系,學(xué)生充分利用特值驗(yàn)證,或斜率公式作出解釋,教師再利用幾何畫(huà)板演示變化

關(guān)系,給學(xué)生更加深刻的直觀印象,從而突破難點(diǎn).

學(xué)情分析之心理準(zhǔn)備：對(duì)現(xiàn)在的高中生來(lái)說(shuō)，他們的思維能力、閱讀能力已基本成熟。其中

相當(dāng)一部分學(xué)生可以把握正確的閱讀方法來(lái)理解材料內(nèi)容的大意和結(jié)構(gòu),有目的的檢索有關(guān)

的閱讀信息。而由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特殊性，數(shù)學(xué)閱讀要求學(xué)生在閱讀中必須不斷的同化和順應(yīng)

新的數(shù)學(xué)概念、術(shù)語(yǔ)及符號(hào)，不斷進(jìn)行假設(shè)、預(yù)測(cè)、檢驗(yàn)、推理和想象，不斷的觀察、比較、

分析、綜合、抽象和概括。所以教師要適時(shí)指點(diǎn)，圍繞重點(diǎn)展開(kāi)討論和交流，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表

獨(dú)立見(jiàn)解，引導(dǎo)他們?cè)陂喿x探究中主動(dòng)獲取知識(shí)，形成能力.

四.【教法分析】

綜合以上分析，教法上本著“教是為了不教”的教學(xué)思想，主要采用自學(xué)、閱讀、問(wèn)題

探究式教學(xué)與學(xué)習(xí)方法。通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生閱讀課本，引導(dǎo)學(xué)生捕捉數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決問(wèn)題，讓學(xué)

生自主探索與合作交流相結(jié)合，使學(xué)生從懂到會(huì)到悟，提高解決問(wèn)題的能力。同時(shí)借助多媒

體輔助教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，提高課堂效率。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)如下：

環(huán)節(jié)一新課引入

展示數(shù)學(xué)教育家波利亞名言:學(xué)習(xí)任何東西,最好的途徑是自己去探究發(fā)現(xiàn).提出閱讀是探究

知識(shí)的重要手段.揭示本節(jié)課研究方式：自主閱讀,探索研究！

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)聲情并茂的激勵(lì)語(yǔ)，鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真閱讀，自主探索，大膽嘗試！

環(huán)節(jié)二概念探究(一)

自學(xué)閱讀:閱讀課本74頁(yè)內(nèi)容，自主探究直線方程的概念.

概念形成：教師提出問(wèn)題1

問(wèn)題1：本部分內(nèi)容闡述了哪些概念?你是如何理解這些概念的？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分析討論，師生共同總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)直線方程的概念：1.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，2.以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線

上，兩者缺一一不可.

學(xué)生可能還會(huì)發(fā)現(xiàn)：有的方程不一定是函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生舉例說(shuō)明如x=2,教師指出，用函

數(shù)表示直線不全面，用方程更全面

【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生讀書(shū)思考的基礎(chǔ)匕通過(guò)教師的指點(diǎn)，圍繞重點(diǎn)展開(kāi)討論和交流，鼓勵(lì)

學(xué)生發(fā)表獨(dú)立見(jiàn)解。層層深入，與學(xué)生共同體會(huì)概念的嚴(yán)謹(jǐn)，感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

概念深化：思考：如圖，(1)直線/的方程是工=1嗎？為什么？斗,1

(2)直線/的方程是x(x—y)=O嗎？為什么？

學(xué)生討論交流得出：（1）工=1不滿足直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解（2）x（x-y）=O不

x

滿足以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上，所以均不是直線的方程.教師及時(shí)強(qiáng)調(diào)定義的兩部

分內(nèi)容缺一不可。

【設(shè)計(jì)意圖】加深對(duì)直線方程的概念的理解，使學(xué)生明確直線方程的概念的兩部分缺一不可.

環(huán)節(jié)三概念探究（二）

自學(xué)閱讀：如何通過(guò)方程研究直線的問(wèn)題，我們需要哪些工具?請(qǐng)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課本第

75頁(yè)內(nèi)容.

學(xué)生邊讀邊思考，教師合理安排閱讀時(shí)間，控制閱讀進(jìn)程

【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)不同的閱讀任務(wù)和性質(zhì)，向?qū)W生提出閱讀要求，讓學(xué)生帶著問(wèn)題邊閱讀邊

思考?，使閱讀更有效.

概念形成本部分內(nèi)容主要涉及哪些概念？（斜率和傾斜角）.

問(wèn)題2：能談?wù)勀銓?duì)斜率的認(rèn)識(shí)嗎？

學(xué)生可能會(huì)回答直線斜率的定義，以及已知直線上兩點(diǎn)4勺，%）,8（々，為），回。X2,如何

求斜率的公式。

教師進(jìn)一步引導(dǎo)：兩點(diǎn)間斜率公式有什么注意事項(xiàng)嗎？

引導(dǎo)學(xué)生討論，學(xué)生代表發(fā)言：（一）垂宜于x軸的直線無(wú)斜率（二）斜率公式與直線上

點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，學(xué)生?般會(huì)想到用相似三角形的相似比來(lái)證明該問(wèn)題，此處滲透了數(shù)形結(jié)合

的思想（三）斜率的幾何意義.教師總結(jié)點(diǎn)評(píng).

思考：關(guān)于斜率，你還有其它認(rèn)識(shí)嗎？

這是一個(gè)發(fā)散性問(wèn)題，學(xué)生一般會(huì)聯(lián)系物理學(xué)中s=V，，速度就是斜率，

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)斜率與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系

學(xué)生活動(dòng):在學(xué)生讀書(shū)思考的基礎(chǔ)上，通過(guò)教師的指點(diǎn)，圍繞重點(diǎn)展開(kāi)討論和交流，鼓勵(lì)學(xué)

生發(fā)表獨(dú)立見(jiàn)解。關(guān)于對(duì)斜率公式的注意事項(xiàng)，其他學(xué)生補(bǔ)充，教師完善總結(jié)。引導(dǎo)他們?cè)?/p>

交流中主動(dòng)獲取知識(shí)，形成能力.

問(wèn)題3:反映直線傾斜程度的量,除了代數(shù)角度的斜率，還有別的量嗎？請(qǐng)一名同學(xué)談?wù)剬?duì)傾

斜角的認(rèn)識(shí).

學(xué)生不難回答出傾斜角的定義和范圍.

【設(shè)計(jì)意圖】以問(wèn)題研討的形式替代教師的講解，分化知識(shí)點(diǎn)、解決重點(diǎn)，給學(xué)生“數(shù)學(xué)創(chuàng)

造”的體驗(yàn)，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，并強(qiáng)化對(duì)斜率的理解.學(xué)生在討論、合作中解決問(wèn)

題，充分體會(huì)成功的愉悅.思考題是發(fā)散性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生注意學(xué)科間以及所學(xué)知識(shí)前后的

聯(lián)系.

環(huán)節(jié)四概念探究(三)

問(wèn)題4:斜率與傾斜角分別從代數(shù)和幾何的角度反映了直線的傾斜程度，兩者之間有什么關(guān)

系？

學(xué)生活動(dòng)：教師給學(xué)生提供一個(gè)交流、討論的氛圍，相互學(xué)習(xí)，相互補(bǔ)充.請(qǐng)小組代表到講

臺(tái)講解,教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)補(bǔ)充,最后教師可借助動(dòng)畫(huà)展示，讓學(xué)生有更直觀深刻的印象.

思路一：

特值驗(yàn)證：已知A(1,0)B(3,1)C(2,l),D(l,l)E(l,0),卜(一2,1)求直線人13"(：,八。,人￡,人尸的

斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角，直角還是鈍角。并觀察出傾斜角隨斜率變化的情況.

思路二：

以斜率為正值的兩條不平行的直線為例,分別取兩點(diǎn)，使得』x相同，比較』y的大小關(guān)系，

進(jìn)而判斷斜率大小，再觀察傾斜角的大小，進(jìn)而得出結(jié)論.

教師提供思路三：

教師演示幾何畫(huà)板做出的動(dòng)畫(huà).

思考：斜率與傾斜角之間還有別的關(guān)系嗎？

學(xué)生結(jié)合初中所學(xué)直角三角形知識(shí)回答:在傾斜角為銳角情況下,斜率等于傾斜角的正切值.

教師補(bǔ)充：鈍角情況同樣適用，但目前超出了我們的知識(shí)范圍，關(guān)于斜率和傾斜角的關(guān)系，

我們將在必修4中再次討論。

【設(shè)計(jì)意圖】斜率與傾斜角的關(guān)系是本節(jié)課的難點(diǎn).學(xué)生在自主探索，自由想象和相互交流

的過(guò)程中，充分感受到成功和失敗的情感體驗(yàn)，深刻地領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想在解決問(wèn)題中所

起的作用.第種方法學(xué)生容易想到,第二種方法體現(xiàn)了斜率公式的應(yīng)用，第三種動(dòng)畫(huà)演示

可以使學(xué)生有更直觀深刻的印象.通過(guò)討論交流演示,層層深入,突破本節(jié)課難點(diǎn).

環(huán)節(jié)五知識(shí)應(yīng)用

學(xué)生回答，教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行評(píng)價(jià)。在整個(gè)練習(xí)過(guò)程中，教師做好課堂巡視，加強(qiáng)時(shí)學(xué)

生個(gè)別指導(dǎo)。

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固所學(xué)知識(shí)，有助于保持學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情和信心。，第一題總結(jié)求直線

斜率的方法,第二題總結(jié)已知斜率和一點(diǎn)可以確定一條直線，為下節(jié)研究直線的點(diǎn)斜式方程

做好準(zhǔn)備.第三題是概念辨析，第四題體現(xiàn)本節(jié)課難點(diǎn),考察直線斜率與傾斜?角的關(guān)系。

問(wèn)題由學(xué)生解決，解題后的反思總結(jié)由學(xué)生自主完成，教師作出補(bǔ)充和總結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生自主

獲取知識(shí)的能力

環(huán)節(jié)六小結(jié)與作業(yè)

引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和方法兩方面總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，教師補(bǔ)充完善.布置作業(yè).

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生大膽發(fā)言，歸納總結(jié)本節(jié)課的收獲，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)。充分肯定學(xué)生的學(xué)

習(xí)成果，鼓勵(lì)學(xué)生閱讀思考，進(jìn)一步提高自主學(xué)習(xí)的能力.分層次布置作業(yè)，讓各層次學(xué)生均

得以發(fā)展

五.【設(shè)計(jì)特色】

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)始終本著這樣的理念“不但要教給學(xué)生知識(shí),更重要的是教給學(xué)生獲取知

識(shí)的能力”，而閱讀是自學(xué)的重要形式，自學(xué)能力的核心是閱讀能力。因此，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)

的重頭戲就是教會(huì)學(xué)生閱讀，培養(yǎng)其閱讀能力。希望能做到授人以漁，而非授人以魚(yú)。所以,

這節(jié)課既是一堂新課又是一堂自學(xué)閱讀課.整個(gè)教學(xué)過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生自主閱讀，探索研究學(xué)

習(xí)，從激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力入手，把課堂還給學(xué)生。提倡在學(xué)生讀書(shū)思考的基礎(chǔ)上，通過(guò)

教師的指點(diǎn)，圍繞重點(diǎn)難點(diǎn)展開(kāi)討論和交流，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表獨(dú)立見(jiàn)解，引導(dǎo)他們?cè)陂喿x探究

中主動(dòng)獲取知識(shí)，形成能力，改變過(guò)去我們熟悉的“教師講，學(xué)生聽(tīng)”，“教師問(wèn)學(xué)生答”及

大量演練習(xí)題的模式。符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，重視思維訓(xùn)練，發(fā)揮學(xué)生的主體作

用，注意數(shù)學(xué)思想方法的溶入滲透.整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，特別注重以下幾個(gè)方面：

⑴注重學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦相結(jié)合，使他們“讀”有所思，“學(xué)”

有所獲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

(2)有效指導(dǎo)學(xué)生閱讀的方法，鼓勵(lì)學(xué)生做探究式閱讀，而非被動(dòng)接受式閱讀。，使其養(yǎng)成

“邊閱讀，邊思考”的閱讀習(xí)慣，有利于其數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，進(jìn)而促進(jìn)其終身學(xué)習(xí)能力的提

昌Jo

(3)注重師生之間、同學(xué)之間的交流，使學(xué)生在充滿合作機(jī)會(huì)的群體交往中，學(xué)會(huì)溝通、

互助、分享和合作，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、情感、態(tài)度和價(jià)值觀的完善。

以上是我對(duì)本節(jié)課的一點(diǎn)認(rèn)識(shí)，不足之處，敬請(qǐng)各位專(zhuān)家指正！！

4.2.2直線與圓的方程的應(yīng)用

教材：人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)?數(shù)學(xué)（A版）》必修2.

課題：4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用.

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

“直線與圓問(wèn)題研究”是解析兒何研究的一個(gè)重要問(wèn)題之一。它是學(xué)生在學(xué)習(xí)

了圓錐曲線之后的后續(xù)內(nèi)容，又可貫穿于解析幾何學(xué)習(xí)的始終。所以，通過(guò)這部

分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更好的理解解析幾何的核心問(wèn)題——圓錐曲線的概

念，也能為學(xué)好圓錐曲線作好理論和方法上的準(zhǔn)備，是解析兒何中承上啟下的關(guān)

鍵內(nèi)容。

（二）教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)

基于對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材的學(xué)習(xí)與分析和學(xué)生學(xué)情的分析，制定如下的教學(xué)目

標(biāo)和重難點(diǎn)：

知識(shí)與技能：（1）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系，解決一些

實(shí)際問(wèn)題；

（2）會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題.

能力目標(biāo)：讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應(yīng)用，培養(yǎng)

學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.

情感目標(biāo):在利用直線與圓的位置關(guān)系探究解決一些實(shí)際問(wèn)題線面垂直性質(zhì)

的研究中，培養(yǎng)自主探索、合作交流的精神和辯證唯物主義觀念。

（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵

教學(xué)重點(diǎn)：直線與圓的方程的應(yīng)用，用坐標(biāo)法解決平面兒何.

教學(xué)難點(diǎn)：用坐標(biāo)法解決平面幾何。

教學(xué)關(guān)鍵：類(lèi)比、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。

二、學(xué)法指導(dǎo)

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與方程、圓的方程的相關(guān)知

識(shí)，并初步探索了運(yùn)用解析法解決平面上一些與直線有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生具備

了一定的運(yùn)用解析法解決問(wèn)題的能力。

觀察、概括、總結(jié)、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想是學(xué)法指導(dǎo)的重點(diǎn)。讓學(xué)生觀察、思

考后，總結(jié)、概括、歸納的知識(shí)更有利于學(xué)生掌握；為了加深知識(shí)理解、掌握和

更靈活地運(yùn)用，運(yùn)用類(lèi)比聯(lián)想去主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而更系統(tǒng)地掌握

所學(xué)知識(shí)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生真正地體會(huì)到在問(wèn)題解決中學(xué)

習(xí)，在交流中學(xué)習(xí)。這樣，可以增進(jìn)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心和形成

新的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

三、教學(xué)方法與手段

建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，在人與環(huán)境的相互作用過(guò)程中，

通過(guò)同化和順應(yīng)，使自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以轉(zhuǎn)換和發(fā)展。基于建構(gòu)主義理論及對(duì)學(xué)

生認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律的考慮，結(jié)合本節(jié)課的實(shí)際情況，我采用如下的教學(xué)方法

和手段：

(-)教學(xué)方法

觀察發(fā)現(xiàn)、問(wèn)題引導(dǎo)、類(lèi)比探索相結(jié)合的教學(xué)方法；以學(xué)生為主體，問(wèn)題為

主線，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極的思考同時(shí)對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思

維過(guò)程。在課堂教學(xué)中積極滲透分層教學(xué)法，采用提問(wèn)分層、評(píng)價(jià)分層、作業(yè)分

層，讓每名學(xué)生都能體會(huì)到成功的喜悅，充分調(diào)動(dòng)不同層次學(xué)生的積極性。

(-)教學(xué)手段

利用多媒體技術(shù)，創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生提供豐富、直觀的材料］激發(fā)學(xué)生的學(xué)

習(xí)興趣，分解空間想象的難度，借此提高課堂教學(xué)效率。

四、教學(xué)過(guò)程分析

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

(1)直線方程有兒種形式？分別為什么？

(2)圓的方程有幾種形式?分別是哪些？

(3)求圓的方程時(shí)，什么條件下，用標(biāo)準(zhǔn)方程?什么條件下用一般方程？

(4)直線與圓的方程在生產(chǎn).生活實(shí)踐中有/二泛的應(yīng)用.想想身邊有哪些呢？

二、講授新課：

出示例1.如右圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓

拱跨度AB=20m,拱高0P=4m,在建造時(shí)每隔4m需

用一個(gè)支柱支撐，求支柱A,P2的長(zhǎng)度(精確到0.01)。/

出示例2.已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直,求證圓心到一邊距離等于這

條邊所對(duì)這條邊長(zhǎng)的一半.（提示建立平面直角坐標(biāo)系）

小結(jié):用坐標(biāo)法解題的步驟：

1建立平面直角坐標(biāo)系，將平南兒何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；

2利用公式對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)方程進(jìn)行運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題：

3根據(jù)我們計(jì)算的結(jié)果，作出相應(yīng)的幾何判斷.

.三、鞏固練習(xí)：

1.趙州橋的跨度是37.4m.圓拱高約為7.2m.求這座圓拱橋的拱圓的方程

2.用坐標(biāo)法證明:三角形的三條高線交于一點(diǎn)

3.求出以曲線V+y2=25與了=、2一13的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積.

4.機(jī)械加工后的產(chǎn)品是否合格,要經(jīng)過(guò)測(cè)量檢驗(yàn)?zāi)耻?chē)間的質(zhì)量檢測(cè)員利用三個(gè)同

樣的量球以及兩塊不同的長(zhǎng)方體形狀的塊規(guī)檢測(cè)一個(gè)圓弧形零件的半徑.已知量

球的直徑為2厘米，并測(cè)出三個(gè)不同高度和三個(gè)相應(yīng)的水平距離，求圓弧零件的半

徑.

用坐標(biāo)法解決兒何問(wèn)題的步驟：

第一步:建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的兒何元素,

將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；

第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；

第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成兒何結(jié)論.

思考：（用坐標(biāo)法）

1.圓心和半徑能直接求出嗎？

2.怎樣求出圓的方程？

3.怎樣求出支柱A2P2的長(zhǎng)度？

例5、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這

條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半.

練習(xí):已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這

條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半.

第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示

問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題;

第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；

第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.

1、求直線1：2x-y-2=0被圓C:(x-3)2+y2=0所截得的弦長(zhǎng).

2、某圓拱橋的水面跨度20m,拱高4m.現(xiàn)有一船，寬10m,水面以上高3m,

這條船能否從橋下通過(guò)？

方程:

x2+y2+6x-2y+l=0,點(diǎn)N在圓心為C2的方程x2+y2+2x+4y+l=0,求IMNI的最大

值.

三、教學(xué)設(shè)想

問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)

1.你能說(shuō)出直線與圓