理論力學(xué)題庫(kù)第4章

理論力學(xué)題庫(kù)一一第四章

一、填空題

1.科里奧利加速度（"就是”或“不就是"）由科里奧利力產(chǎn)生得，

二者方向________匕相同”或“不相同”）。

2.平面轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中某一點(diǎn)對(duì)靜止參考系得加速度得表達(dá)式就

是,其中就是相對(duì)加速度,就是

牽連加速度,就是科里奧利加速度。

4-1、非慣性系中，運(yùn)動(dòng)物體要受到4種慣性力得作用它們就是：慣性力、慣性切

向力、慣性離軸力、科里奧利力。

4-2,在北半球,科里奧利力使運(yùn)動(dòng)得物體向量偏移,而南半球,科里奧利力使運(yùn)

動(dòng)得物體向左偏移。（填“左”或“右”）

4-3,產(chǎn)生科里奧利加速度得條件就是：物體有相對(duì)速度及參照系轉(zhuǎn)動(dòng),有角速度,

且與不平行0

4-4,科里奧利加速度就是由參考系得轉(zhuǎn)動(dòng)與物體得相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響產(chǎn)生得。

4-5,物體在主動(dòng)力、約束力與慣性力得作用下在動(dòng)系中保持平衡，稱為相對(duì)平衡。

4-6、重力加速度隨緯度增加得主要原因就是:地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生得慣性離軸力與地心引力有抵

消作用o

4-7,由于科里奧利力得原因北半球氣旋（旋風(fēng)）一般就是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得、（順時(shí)針或逆時(shí)

針）

4-8,地球得自轉(zhuǎn)效應(yīng)，在北半球會(huì)使球擺在水平面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)、（順時(shí)針或逆時(shí)針）

二、選擇題

1.關(guān)于平面轉(zhuǎn)動(dòng)參考系與平動(dòng)參考系，正確得就是（）

A.平面轉(zhuǎn)動(dòng)參考系就是非慣性系；

B.牛頓定律都不成立；

C.牛頓定律都成立；

D.平動(dòng)參考系中質(zhì)點(diǎn)也受科里奧利力。

2、下列關(guān)于非慣性系得說法中正確得就是：

[C]

A慣性離心力與物體得質(zhì)量無關(guān)；

B科里奧利力與物體得相對(duì)運(yùn)動(dòng)無關(guān)；

C科里奧利力就是參考系得轉(zhuǎn)動(dòng)與物體相對(duì)與參考系得運(yùn)動(dòng)引起得；

D科里奧利力使地球上南半球河流右岸沖刷比左岸嚴(yán)重。

3、科里奧利力得產(chǎn)生與下列哪個(gè)因素?zé)o關(guān)？【B】

A參照系得轉(zhuǎn)動(dòng)；B參照系得平動(dòng)；

C物體得平動(dòng)；D物體得轉(zhuǎn)動(dòng)。

4、在非慣性系中如果要克服科里奧利力得產(chǎn)生,需要：【D】

A物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)；B物體作勻速定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；

C物體作勻速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；D物體靜止不動(dòng)。

5A

、\B兩點(diǎn)相對(duì)于地球作任意曲線運(yùn)動(dòng),若要研究A點(diǎn)相對(duì)于B點(diǎn)得運(yùn)動(dòng),則A

z\

(A1

\7可以選固結(jié)在B點(diǎn)上得作平移運(yùn)動(dòng)得坐標(biāo)系為動(dòng)系；

z\

(B|

\7只能選固結(jié)在B點(diǎn)上得作轉(zhuǎn)動(dòng)得坐標(biāo)系為動(dòng)系；

z\

(c|

\7必須選固結(jié)在A點(diǎn)上得作平移運(yùn)動(dòng)得坐標(biāo)系為動(dòng)系；

z\

(D1

\7可以選固結(jié)在A點(diǎn)上得作轉(zhuǎn)動(dòng)得坐標(biāo)系為動(dòng)系。

6、、點(diǎn)得合成運(yùn)動(dòng)中D

(A)牽連運(yùn)動(dòng)就是指動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)參考系得運(yùn)動(dòng)；

(B)相對(duì)運(yùn)動(dòng)就是指動(dòng)參考系相對(duì)于定參考系得運(yùn)動(dòng)；

(0牽連速度與牽連加速度就是指動(dòng)參考系對(duì)定參考系得速度與加速度；

(D)牽連速度與牽連加速度就是該瞬時(shí)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合得點(diǎn)得速度與加速

度。

7、與兩式A

(A)只有當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)成立；

(B)只有當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)成立；

(0無論牽連運(yùn)動(dòng)為平移或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)都成立；

(D)無論牽連運(yùn)動(dòng)為平移或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)都不成立。

8、點(diǎn)得速度合成定理D

(A)只適用于牽連運(yùn)動(dòng)為平移得情況下才成立；

(B)只適用于牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)得情況下才成立；

(0不適用于牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)得情況；

(D)適用于牽連運(yùn)動(dòng)為任意運(yùn)動(dòng)得情況。

9、點(diǎn)得合成運(yùn)動(dòng)中速度合成定理得速度四邊形中A

(A)絕對(duì)速度為牽連速度與相對(duì)速度所組成得平行四邊形得對(duì)角線；

(B)牽連速度為絕對(duì)速度與相對(duì)速度所組成得平行四邊形得對(duì)角線；

(0相對(duì)速度為牽連速度與絕對(duì)速度所組成得平行四邊形得對(duì)角線；

(D)相對(duì)速度、牽連速度與絕對(duì)速度在任意軸上投影得代數(shù)與等于零。

10、圖示機(jī)構(gòu)中，直角形桿0AB在圖示位置得角速度為3,其轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針向。

取小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系選為與直角形桿0AB固連,則以下四圖中得動(dòng)點(diǎn)速度平

行四邊形,哪一個(gè)就是正確得C

n、圖示機(jī)構(gòu)中,OA桿在圖示位置得角速度為3,其轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針向。取BCD構(gòu)

件上得B點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系選為與0A桿固連,則以下四圖中得動(dòng)點(diǎn)速度平行四

邊形,哪一個(gè)就是正確得D

Va

12、圖示康除人圓盤以勻缶;擊度，A油0朝逆口二向A力。取AILAY

:VeE為與圓盤Ve沙則以下四工與速度平彳Vr—^個(gè)

B

就是CBBB

C

c

C不A

D：唱°O

速

Vewn幺動(dòng)點(diǎn)

為動(dòng)點(diǎn)c形構(gòu)JO速度

導(dǎo)加速(B)得各項(xiàng)加(C)7,/F取圖赤(D)"則根

據(jù)合成定理，以際示得四個(gè)表式中J7O個(gè)就是正確得A

(A)

?C

(B)網(wǎng)(B)By.n

A(p.念。

(C)

D

(D)

*X

A

14、利用點(diǎn)得速度合成定理Va=Ve+Vr求解點(diǎn)得運(yùn)田.己」一夕坐泗

aan

題,哪些可求出確定解?9ra

CDE

(A)已知Ve得大小、方向與外得方向求Va得八小。

(B)已知Ve得方向與V.得大小求Va得大小。

(C)已知Va與Ve得大小與方向求％得大小與方向。

(D)已知％與Ve得方向以及Va得大小與方向求Ve得大小。

15、圖示機(jī)構(gòu)中半圓板A、B兩點(diǎn)分別由錢鏈與兩個(gè)等長(zhǎng)得平行桿連接，平行桿

0次與OzB分別繞軸(X與。2以勻角速度3轉(zhuǎn)動(dòng),垂直導(dǎo)桿上裝一小滑輪C,滑輪

緊靠半圓板,并沿半圓周作相對(duì)滑動(dòng)，使導(dǎo)桿在垂直滑道中上下平移。若以滑

輪C為動(dòng)點(diǎn)，以半圓板AB為動(dòng)系，分析圖示位置滑輪C得運(yùn)動(dòng)速度。以下所

。2

(C)(D)

(A)(B)

16、剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí),C

(A)其上任一截面都在其自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)；

(B)其上任一直線得運(yùn)動(dòng)均為平移運(yùn)動(dòng)；

(0其中任一點(diǎn)得軌跡均為平面曲線；

(D)其上點(diǎn)得軌跡也可能為空間曲線。

17、剛體得平面運(yùn)動(dòng)可瞧成就是平移與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)組合而成。平移與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)這兩

種剛體得基本運(yùn)動(dòng),D

(A)都就是剛體平面運(yùn)動(dòng)得特例；

(B)都不就是剛體平面運(yùn)動(dòng)得特例；

(0剛體平移必為剛體平面運(yùn)動(dòng)得特例，但剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不一定就是剛體

平面運(yùn)動(dòng)得特例；

(D)剛體平移不一定就是剛體平面運(yùn)動(dòng)得特例，但剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)必為剛體

平面運(yùn)動(dòng)得特例。

18.將剛體平面運(yùn)動(dòng)分解為平移與轉(zhuǎn)動(dòng)，它相對(duì)于基點(diǎn)A得角速度與角加速度分

別用3A與以表示,而相對(duì)于基點(diǎn)B得角速度與角加速度分別用33與1表示,則A

(A)G)A=G)B,￡A=￡B；

(B)(0A=C0B,￡AW￡B；

(C)COA^COB,￡A=￡B；

(D)COA*COB,￡AH￡B、

19、平面圖形上任意兩點(diǎn)A、B得速度在其連線上得投影分別用ML與[VB]AB表

示，、兩點(diǎn)得加速度在其連線上得投影分別用[a」AB與EBL表示，則A

(A)可能有M]AB=[VB]AB,[SA]AB。EB]AB；

(B)不可能有AB=[VB]AB,[EIA]ABH[3B]AB；

(C)必有[VA]AB=[VB]AB,[&A]AB=[SB]AB；

(0)可能有[VA]AB。[VB]AB,[SAIAB^[SBIABO

20、設(shè)平面圖形在某瞬時(shí)得角速度為3,此時(shí)其上任兩點(diǎn)A、B得速度大小分別用

VA、VB表示,該兩點(diǎn)得速度在其連線上得投影分別用ML與表示,兩點(diǎn)得加

速度在其連線上得投影分別用[a」AB與EBLB表示,則當(dāng)VA=VB時(shí)D

(A)必有①=0;

(B)必有①

(C)必有區(qū)[日出]他；

(D)必有[VA]AB=[VB]AB；

21、平面運(yùn)動(dòng)剛體在某瞬時(shí)得角速度、角加速度分別用①、￡表示,若該瞬時(shí)它作

瞬時(shí)平移,則此時(shí)A

(A)必有①=0,存0;

(B)必有coM,存0;

(C)可能有①存0;

(D)必有3=0,￡=0o

22、圖示平面機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí),AB桿水平,BC桿鉛直,滑塊A沿水平面滑動(dòng)得速

度VAM、加速度aA=0。此時(shí)AB桿得角速度與角加速度分別用3AB與加表示,BC桿

得角速度與角加速度分別用①BC與盟表示,則B

(A)

(B)

___B

A

C

(C)

(D)

23、某瞬時(shí)平面圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)A、B得速度分別為VA與VB,它們得加速度分別

為aA與aB。以下四個(gè)等式中哪些就是正確得？AD

(A)[VA]AB=[VB]AB

XVX

(B)[vA]=[B]

w7LHAJAB=L^-BJAB-^L^ABJAB

24、、圖示平面圖形，其上兩點(diǎn)A、B得速度方向如圖,其大小VA=VB,以下四種情

況中，哪些就是不可能得？A1

VB

機(jī)構(gòu)

N(D)

VB\\VBA

VBNVAB卜VBA

27、圖(A構(gòu)，在』VAj■'痔桿二VA?AVAX

處.用以一小杜女得

VB巴士。B：是正確此中B'嘴N/.B

o五、?Io小、、

vc「、、、

28、圖2VBy：怨u構(gòu)，在人一r0%,網(wǎng)0rBz

1/qmF

VA

VA二寸VA

VA/VB在ABS*A匚惇族周必/小會(huì)3y種情況

//1/

；：i/COAB=VA/AC

(A)如2一定不等」卜\'i

f：D(D)

30、圖示十晶機(jī)木VB修圈澆利U作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，B,，P2。號(hào)B總田錢鏈與圓輪中

心P，圓輪BOoi可作純滾動(dòng),輪緣」v八10?；桿口￡相連,E點(diǎn)得滑

塊可沿垂直？；^Jo以下幾種說法，哪三:用得？Aru

(A)C點(diǎn)為圓?心：,XPi

(B)F點(diǎn)為桿AB得瞬心；N''/：

/

(0G點(diǎn)為VA得瞬心；\

(D)H點(diǎn)為'A疑心；。33\kJVB

啰)1盧貝螃色￡、。0必

31、圖示平iO”2喉迫豈3A得角速度為UM度,需確定各

構(gòu)件得丹①?他儂D:得瞬心，哪些就：E/角得彳B(

(A)E點(diǎn)為:B,耳_」得口舛心；

B

(B)F點(diǎn)^一何言1號(hào)瞬心；v"

(0H點(diǎn)^VB。；2；f

(D)G點(diǎn)為關(guān)?)得瞬心；―上

FzL才ErH

(E)H點(diǎn)為ABCD得瞬心。

32、圖示平面機(jī)構(gòu),在圖示位置曲柄0次以角速度3繞01作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小齒輪沿固

定得大齒輪作純滾動(dòng)，小齒輪得輪緣B處與桿BC餃接,C處較接桿桿

02c可繞02軸擺動(dòng)。為求桿02c得轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,需確定各構(gòu)件得瞬心位置,

以下所確定得瞬心,哪些就是正確得？AE

(A)小齒輪與大齒輪得接觸點(diǎn)D為小齒輪得瞬心;

(B)01點(diǎn)為小齒輪得瞬心；

(C)G點(diǎn)ABC為得瞬心；

(D)F點(diǎn)為桿BC得瞬心；

D

(E)E點(diǎn)為桿BC得瞬心。

33、平面圖形在其自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，以下四種說法中，rtTtr?>LIiE誦得？AC

若其上有兩點(diǎn)得速度為零,則此瞬時(shí)其上所有￡點(diǎn)得速度一定都為零;

(A)

(B)若其上有兩點(diǎn)得速度在這兩點(diǎn)連線得垂線(垂線也在此平面內(nèi))上得投

影得大小相等,則此瞬時(shí)其上所有各點(diǎn)得速度得大小與方向都相等；

若其上有兩點(diǎn)得速度矢量之差為零,則此瞬時(shí)該平面圖形一定就是作

瞬時(shí)平移或平移運(yùn)動(dòng)；

(D)其上任意兩點(diǎn)得加速度在這兩點(diǎn)得連線上得投影一定相等。

34、平面圖形在其自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其上有兩點(diǎn)速度矢在某瞬時(shí)相同，以下四種

說法,哪些就是正確得？AD

(A)在該瞬時(shí)，其上各點(diǎn)得速度都相等；

(B)在該瞬時(shí),其上各點(diǎn)得加速度都相等；

(C)在該瞬時(shí)，圖形得角加速度一定為零，但角速度不一定為零；

(D)在該瞬時(shí)，圖形得角速度一定為零，但角加速度不一定為零。

35若質(zhì)點(diǎn)受力Fi、F2、…、氏作用,其合力R=ZF,則C

(A)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得方向必與合力R得方向相同；

(B)R越大,質(zhì)點(diǎn)得速度v必然越大；

(C)R越大,質(zhì)點(diǎn)得加速度a必然越大；

(D)質(zhì)點(diǎn)得加速度a得方向可能與R得方向相同,也可能與R得方向不同。

36、炮彈得質(zhì)量為m,其發(fā)射時(shí)得初速度為vo,發(fā)射角為6?？諝庾枇設(shè)為與速

度得一次方成正比，即R=-Kmv,其中m為炮彈得質(zhì)量,K為常系數(shù)。將炮彈視為一

質(zhì)點(diǎn),它在一般位置得受力圖如圖所示,并取圖示坐標(biāo)系oxy,則其質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分

方程為AyA

(A)(B)v

(0(D)“一、

Vo/1mg\

37質(zhì)量相等得兩質(zhì)點(diǎn),若它11H嶼與等受力圖*目同，則它們得運(yùn)動(dòng)情況C

(A)必然相同；x

(B)只有在所選坐標(biāo)形式相同時(shí)才會(huì)相同；

(C)只有在初始條件相同時(shí)才會(huì)相同；

(D)只有在初始條件與所選坐標(biāo)形式都相同時(shí)才會(huì)相同。

38質(zhì)量相等得兩質(zhì)點(diǎn)，若它們?cè)谝话阄恢玫檬芰D相同，所選得坐標(biāo)形式相同,

則它們得運(yùn)動(dòng)微分方程A

(A)必然相同；

(B)也可能不相同；

(0只有在運(yùn)動(dòng)初始條件相同得條件下才會(huì)相同；

(D)在運(yùn)動(dòng)初始條件相同時(shí)也可能不相同。

39質(zhì)點(diǎn)沿圖示曲線AB作勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，以下四種圖示得該質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)得受

力情況,其中哪一種就是可能得B

A

40重A回十沿鉛.A由梯地A；MI速上八q,物KM地板

?H速上升時(shí),物主M二板得，(v=°)

得壓力為P1：；電梯減速對(duì)'物塊對(duì)

F

地板得壓^F%電梯減速下降時(shí),塊對(duì)地板系FB。，則C

B

(A)Pi=F：

P3'B

(B)「(A)?在"；(D)

(B)

(C)()P3Q4；

(D)P2>P1<P3<P4；

41設(shè)汽車以勻速v通過圖示路面A、B、C三處時(shí),車對(duì)該三處路面得壓力大小分

別為PA、PB、Pc,貝IJD

z\

(A1

\7PA=PB=PC；

zX

(B

\JPB>PA<PC；

/

lc

\PB<PA>PC；

z\

(DJ

\ZPB<PA<PC；

42兩個(gè)質(zhì)量相同得運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，它們得初始速度得大小相同,但方向不同。若在任

意時(shí)刻它們所受力得大小、方向都完全相同。以下四種說法中，哪一個(gè)就是正確

得？B

(A)任意時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)得速度大小相同。

(B)任意時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)得加速度相同。

(0兩質(zhì)點(diǎn)得軌跡相同。

(D)兩質(zhì)點(diǎn)得切向加速度相同。

43圖示重物置于傾角為30。得斜面上,若圖(a)、(c)得重物重為P,圖(b)、(d)得

重物重為2P,圖(a)、(b)得斜面為光滑斜面，圖(c)、(d)得斜面與重物間得摩擦

系數(shù)為f=0、1。以下四種說法中，哪些就是正確得？AC

(A'F(a)與圖(b)「事物為斜面丁P熨?更相等；

(B.重物沿三:尋加速個(gè)禽/b)得重物珍斜。骨得加速

度30。_

(C)I(A)字重物沿斜1⑻得加速度(C)(d)得重物沿6①)，滑得加速

(D)圖(c)得重物沿斜面下滑得加速度大于圖(d)得重物沿斜面下滑得加速

(E)圖(c)得重物沿斜面下滑得加速度與圖(d)得重物沿斜面下滑得加速度

相等。

44、圖示重物A重為P置于光滑水平面上,并繩索繞過一質(zhì)量不計(jì)得光滑小滑輪。

圖(a)中繩索得另一端作用一力P,圖⑹中繩索得另一端掛一重物B重為Po以下

四種說法中，哪些就是正確得？BD

(A)圖(a)中彳物得加速度與工片研平面上重物得加速度

p

相等；IPRO

(B)圖(a)中在水；⑶tl量?jī)H1導(dǎo)加速度大于I(b)'上水平面上重物得加速

度相等.

(0圖(a)中在水平面上重物所受得拉力與圖⑹中在水平面上重物所受得

拉力相等；

(D)圖(a)中在水平面上重物所受得拉力小于圖⑹中在水平面上重物所受

得拉力。

45、某人在地面上用槍瞄準(zhǔn)在空中離地面高度為H得物體,物體與人得水平距離

為L(zhǎng)o在子彈射出得同時(shí),物體開始自由下落。若不計(jì)空氣阻力，以下四種說法中，

哪些就是正確得？CD/兩

(A)子彈在任意大小得初速度V。,不:者卜二不能在物體落地之前被射中；

(B)子彈在任意大小得】voj/e都即能在物體落地之前被射中；

(C)當(dāng)v/ljg/2H時(shí)，物吒鳥氣要前被射中；

(D)當(dāng)v°yN2gH時(shí),物體能容1L也芝前被射中。

46、圖示小球C重為P,由兩繩索AC、BC靜止懸掛,此時(shí)由靜力學(xué)方法可求得兩

繩得張力為Po若將BC繩突然剪斷,經(jīng)判斷在該瞬時(shí)AC繩得張力TAC得大小,有

以下四種說法，其中哪一個(gè)就是正確得？C

(A)在該瞬時(shí)有TAC=FA:璘時(shí)仍有TQP；

(C)在該瞬時(shí)有TAWP；|C在該瞬時(shí)有TAC=O。

三、簡(jiǎn)答題PI

4、1為什么在以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)得參股系中，一個(gè)矢量得絕對(duì)變化率應(yīng)當(dāng)寫作？在

什么情況下？在什么情況下？又在什么情況下？

、答:矢量得絕對(duì)變化率即為相對(duì)于靜止參考系得變化率。從靜止參考系觀察變

矢量隨轉(zhuǎn)動(dòng)系以角速度相對(duì)與靜止系轉(zhuǎn)動(dòng)得同時(shí)本身又相對(duì)于動(dòng)系運(yùn)動(dòng),所以矢

量得絕對(duì)變化率應(yīng)當(dāng)寫作。其中就是相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)參考系得變化率即相對(duì)變化率；

就是隨動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)引起得變化率即牽連變化率。若相對(duì)于參考系不變化,則有，此時(shí)

牽連運(yùn)動(dòng)就就是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，；若即動(dòng)系作動(dòng)平動(dòng)或瞬時(shí)平動(dòng)，則有此時(shí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)即

為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)；另外，當(dāng)某瞬時(shí),貝1J,此時(shí)瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸與平行，此時(shí)動(dòng)系得轉(zhuǎn)動(dòng)不引起

得改變。當(dāng)動(dòng)系作平動(dòng)或瞬時(shí)平動(dòng)且相對(duì)動(dòng)系瞬時(shí)靜止時(shí),則有;若隨動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)引

起得變化與相對(duì)動(dòng)系運(yùn)動(dòng)得變化等值反向時(shí),也有。

4、2式（4、1、2）與式（4、2、3）都就是求單位矢量、、對(duì)時(shí)間得微商，它們有

何區(qū)別？您能否由式（4、2、3）推出式（4、1、2）?

答:式（4、1、2）就是平面轉(zhuǎn)動(dòng)參考系得單位矢對(duì)時(shí)間得微商，表示由于動(dòng)系轉(zhuǎn)

動(dòng)引起方向得變化率。由于動(dòng)坐標(biāo)系中得軸靜止不動(dòng)。故有;又恒沿軸方位不變，

故不用矢積形式完全可以表示與。

式（4、2、3）,就是空間轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系得單位矢對(duì)時(shí)間得微商,表示由于動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)引

起方向得變化率，因動(dòng)系各軸都轉(zhuǎn)動(dòng)；又在空間得方位隨時(shí)間改變際不同時(shí)刻有

不同得瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸，故必須用矢積表示。（4、1、2）就是（4、2、3）得特例，當(dāng)代入

（4、2、3）,,即為（4、1、2）式。不能由式（4、1、2）推出（4、2、3）。

4、3在衛(wèi)星式宇宙飛船中，宇航員發(fā)現(xiàn)自己身輕如燕,這就是什么緣故？

答:人隨衛(wèi)星式飛船繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)過程中受到慣性離心力作用，此力與地心引力方

向相反，使人處于失重狀態(tài),故感到身輕如燕。

4、4慣性離心力與離心力有哪些不同得地方？

答:慣性離心力就是隨轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系一起轉(zhuǎn)動(dòng)得物體受到慣性離心力，它作用于隨

動(dòng)系一起轉(zhuǎn)動(dòng)得物體上，它不就是物體間得相互作用產(chǎn)生得，也不就是產(chǎn)生反作

用力,就是物體得慣性在非慣性系得反映;離心力就是牛頓力,就是作用于給曲線

運(yùn)動(dòng)提供向心力得周圍物體上得力，或者說離心力就是作用于轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系上得力,

它就是向心力得反作用力。

4、5圓盤以勻角速度繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。離盤心為得地方安裝著一根豎直管，管中

有一物體沿管下落，問此物體受到哪些慣性力得作用？

答:如題4、5所示,

由于物體相對(duì)于圓盤得速度矢量，故科里奧利力；又,故牽連切向慣心力；所以物

體只受到牽連法向慣性力即慣性離心力得作用，如圖示,方向垂直于轉(zhuǎn)軸向外。

4、6對(duì)于單線鐵路來講，兩條鐵軌磨損得程度有無不同？為什么？

、答;單線鐵路上,南來北往得列車都要通過，以北半球?yàn)槔?火車受到得科氏慣

性力總就是指向運(yùn)動(dòng)方向得右側(cè)（南半球相反），從北向南來得列車使西側(cè)鐵軌稍

有磨損,故兩條鐵軌得磨損程度并不相同。

4、7自赤道沿水平方向朝北或朝南射出得炮彈，落地就是否發(fā)生東西偏差？如

以仰角朝北射出，或垂直向上射出，則又如何？

答:拋體得落地偏差就是由于科里奧利力引起得，當(dāng)炮彈自赤道水平方向朝北或

朝正南射出時(shí)，出亥U,科里奧利力為零,但炮彈運(yùn)行受重力作用改變方向使得與不

平行,朝北與朝南射出得炮彈都有向東得落地偏差。若以仰角或垂直向上射出，

炮彈上升與降落過程中科氏慣性力方向相反,大小相等,且上升時(shí)間等于下降時(shí)

間，故落地?zé)o偏差。

4、8在南半球，傅科擺得振動(dòng)面，沿什么方向旋轉(zhuǎn)？如把它安裝在赤道上某處,

它旋轉(zhuǎn)得周期就是多大？

答:單擺震動(dòng)面得旋轉(zhuǎn)就是擺錘受到科里奧利力得緣故,其中就是擺錘得質(zhì)量,

就是地球繞地軸得自轉(zhuǎn)角速度,就是擺錘得速度。南半球上擺錘受到得科氏力總

就是指向起擺動(dòng)方向得左側(cè)，如題4、8圖就是南半球上單擺得示意圖，若沒有科

氏慣性力，單擺將沿?cái)[動(dòng)，事實(shí)上由于科里奧利力得作用單擺從向擺動(dòng)逐漸向左

側(cè)移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，從點(diǎn)向回?cái)[動(dòng)過程中逐漸左偏到達(dá)點(diǎn)，以此推論,擺動(dòng)平面將沿

逆時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)?？评飱W利力很小,每一次擺動(dòng),平面得偏轉(zhuǎn)甚微,必須積累很多

次擺動(dòng),才顯出可覺察得偏轉(zhuǎn)。

（圖中就是為了便于說明而過分夸張得示意圖）。由,在赤道上緯度，即在赤道上擺

動(dòng)平面不偏轉(zhuǎn)。這里不難理解得,若擺動(dòng)平面沿南北方向，，科氏慣性力為零;若單

擺平面沿東西方位，則科氏力一定在赤道平面與單擺得擺動(dòng)平面共面，故不會(huì)引

起擺動(dòng)平面得偏轉(zhuǎn)。

4、9、答:在上一章剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)中，動(dòng)系固連于剛體一起轉(zhuǎn)動(dòng)，但剛體上任一點(diǎn)相

對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即各點(diǎn)得相對(duì)速度,故科里奧利加速度。事實(shí)上,科

氏加速度就是牽連轉(zhuǎn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生得，沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，就談不到

4、9在上一章剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)中，我們也常采用動(dòng)坐標(biāo)系，但為什么不出現(xiàn)科里奧

利加速度？

答:在上一章剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)中，動(dòng)系固連于剛體一起轉(zhuǎn)動(dòng)，但剛體上任一點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)

坐標(biāo)系沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即各點(diǎn)得相對(duì)速度,故科里奧利加速度。事實(shí)上,科氏加速

度就是牽連轉(zhuǎn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生得，沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，就談不到科里奧

利加速度得存在。

19.計(jì)算題

4、1一等腰直角三角形在其自身平面內(nèi)以勻角速繞頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。某一點(diǎn)以勻相對(duì)

速度沿邊運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三角形轉(zhuǎn)了一周時(shí),點(diǎn)走過了。如已知,試求點(diǎn)在時(shí)得絕對(duì)速度

與絕對(duì)加速度。

4、2一直線以勻角速在一固定平面內(nèi)繞其一端轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)直線為于得位置時(shí)，有

一質(zhì)點(diǎn)開始從點(diǎn)沿該直線運(yùn)動(dòng)。如欲使此點(diǎn)得絕對(duì)速度得量值為常數(shù)，問此點(diǎn)應(yīng)

按何種規(guī)律沿此直線運(yùn)動(dòng)？

4、3在一光滑水平直管中有一質(zhì)量為得小球。此管以勻角速繞通過其一端得

豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如開始時(shí),球距轉(zhuǎn)動(dòng)軸得距離為,球相對(duì)于管得速度為零,而管得總

長(zhǎng)則為。求球剛要離開管口時(shí)得相對(duì)速度與絕對(duì)速度,并求小球從開始運(yùn)動(dòng)到離

開管口所需得時(shí)間。

4、4軸為豎直而頂點(diǎn)向下得拋物線形金屬絲上，以勻角速繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。另有

一質(zhì)量為得小環(huán)套在此金屬絲上,并沿著金屬絲滑動(dòng)。試求小環(huán)運(yùn)動(dòng)微分方程。

已知拋物線得方程為,式中為常數(shù)。計(jì)算時(shí)可忽略摩榛阻力。

4、10質(zhì)量為得小環(huán)，套在半徑為得光滑圓圈上，并可沿著圓圈滑動(dòng)。如圓圈在

水平面內(nèi)以勻角速繞圈上某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，試求小環(huán)沿圓圈切線方向得運(yùn)動(dòng)微分方程。

5、在一光滑水平直管中有一質(zhì)量為m得小球,此管以勻角速度繞過其一端得豎直

軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如開始時(shí)球距轉(zhuǎn)動(dòng)軸得距離為a,球相對(duì)于管得速率為零,而管得長(zhǎng)為2a。求

小球剛要離開管口時(shí)得相對(duì)速度與絕對(duì)速度。并求小球從開始運(yùn)動(dòng)到離開管口所用得

時(shí)間。

解:取ox軸固連于水平直管,o點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸上,x軸正方向?yàn)橛赊D(zhuǎn)動(dòng)中心指向管口。

小球受到得牽連慣性力得方向與x軸正方向相同,該力得大小為。于就是小球在非慣

性系中x軸方向得動(dòng)力學(xué)方程為

上式改寫為積分

得小球得相對(duì)速度方向?yàn)檠豿軸正方向

又小球得牽連速度為管子作圓周運(yùn)動(dòng)得線速度即方向?yàn)榇怪庇趚軸正方向

所以得質(zhì)點(diǎn)到達(dá)管口時(shí)得絕對(duì)速度(大小)為

由于而

所以有

積分得

積分得

6、在一光滑水平直管中有一質(zhì)量為m得小球，此管以勻角速度繞過其一端得豎直

軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如開始時(shí)球距轉(zhuǎn)動(dòng)軸得距離為a,球相對(duì)于管得速率為零。求小球沿管得運(yùn)

動(dòng)規(guī)律及管對(duì)小球得約束力。fy

解:取ox軸固連于水平直管,o點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸上,X軸正方向?yàn)橛赊D(zhuǎn)動(dòng)中心指向管口，y

軸豎直向上并垂直于管子,z軸水平向前亦垂直于管子。

設(shè)小球在某一瞬時(shí)到達(dá)P點(diǎn),與原點(diǎn)得距離為x,則速度(相對(duì)速度)為

小球受到得主動(dòng)力為:重力，方向豎直向下，

管子得約束力,方向豎直向上,方向與z軸正方向相反

小球受到得牽連慣性力得方向與x軸正方向相同,該力得大小為

小球受到得科氏慣性力得方向與z軸正方向相同,該力得大小為

由非慣性系得動(dòng)力學(xué)方程可得

(1)式得通解為

(4)式積分得

將初始條件代入出境(4)(5)得

故小球得運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

由⑵⑶得

一輪得半徑為r,以勻速無滑動(dòng)地沿一直線滾動(dòng)，求輪緣上任一點(diǎn)得速度及加速

度。又最高點(diǎn)與最低點(diǎn)得速度與加速度各就是多少。哪一點(diǎn)就是轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心。

解:如圖示建立坐標(biāo)系oxyz,由于球作無滑滾動(dòng)，球與地面接觸點(diǎn)A得速度為零,

所以A點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心。以0為基點(diǎn),設(shè)球得角速度為,則

設(shè)輪緣上任一點(diǎn)P,與x軸得夾角為,則

故/尸=訪+cdxOP=voi+(rcos^+rsin^jJ=(v0+r(z>sin0)i-rcocos^

--dG—一石尸）

ctp—旬H-----xOP+gxx0=(pyxOP=-a)2OP

而加速度為dt

=-rai1cos0i-ra)2sin。二一丫心(cos6￥+sin?)

當(dāng)時(shí)為最高點(diǎn),其速度與加速度分別為

當(dāng)時(shí)為最高點(diǎn),其速度與加速度分別為

Vboltom=(Vo+ssin(—90°)}—rocosQ90°)]=(v0-rco^i=0

7、一直線以勻角速在一固定平面內(nèi)繞其一端0轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)直線位于0X得位置時(shí)，

有一質(zhì)點(diǎn)P開始從0點(diǎn)沿該直線運(yùn)動(dòng),如欲使此點(diǎn)得絕對(duì)速度得量值為常數(shù)，問此

點(diǎn)應(yīng)按何種規(guī)律運(yùn)動(dòng)。

解:如圖示以0X為極軸,直線轉(zhuǎn)動(dòng)得方向?yàn)闃O角建立極坐標(biāo)系,0Z軸垂直紙面向

外,設(shè)P點(diǎn)得相對(duì)速度為,故P點(diǎn)得絕對(duì)速度為

設(shè)P點(diǎn)得絕對(duì)速度得量值為,則有

上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)得由題意知

所以有其通解為

當(dāng)時(shí)有代入上式得

故運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

如題圖51所示，細(xì)直管長(zhǎng)0A=l,以勻角速度3繞固定軸0轉(zhuǎn)動(dòng)。管內(nèi)有一小

球M,沿管道以速度v向外運(yùn)動(dòng)。設(shè)在小球離開管道得瞬時(shí)v=l以求這時(shí)小球M

得絕對(duì)速度。

答：陽(yáng)=2/3,N（陽(yáng)，7）=45°

題圖

8、如題6-10圖所示，點(diǎn)沿空間曲線運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)M處其速度為

v=4i+3j,加速度a與速度v得夾角B=30°,且2=10m/s20求軌

跡在該點(diǎn)密切面內(nèi)得曲率半徑P與切向加速度a.

解在密切面內(nèi)，點(diǎn)M得速度與加速度方向如題6-10圖所

示。因an/at=tan30°=33,a2=an2+at2

所以由以上兩式可得

at=53m/s2=8.660m/s2,an=5m/s2

因已知點(diǎn)M處得速度為v=4i+3j,所以,點(diǎn)M處得速度大小為

v=32+42m/s2=5m/s2

由上式與an=v2

P可得點(diǎn)M得軌跡在該點(diǎn)密切面內(nèi)得曲率半徑為

P=v2

an=255m=5m

9、等腰直角三角形OAB,以勻角速a繞點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)P以相對(duì)速度沿AB邊運(yùn)動(dòng)。

三角形轉(zhuǎn)一周時(shí),P點(diǎn)走過AB。求P質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)之速度、加速度（已知AB=b）

解：（1）相對(duì)動(dòng)系（直角三角形）得速度

vr=b/T=b/（2Ji/?）=bw/2