理論力學題庫第4章

理論力學題庫一一第四章

一、填空題

1.科里奧利加速度（"就是”或“不就是"）由科里奧利力產生得，

二者方向________匕相同”或“不相同”）。

2.平面轉動參考系中某一點對靜止參考系得加速度得表達式就

是,其中就是相對加速度,就是

牽連加速度,就是科里奧利加速度。

4-1、非慣性系中，運動物體要受到4種慣性力得作用它們就是：慣性力、慣性切

向力、慣性離軸力、科里奧利力。

4-2,在北半球,科里奧利力使運動得物體向量偏移,而南半球,科里奧利力使運

動得物體向左偏移。（填“左”或“右”）

4-3,產生科里奧利加速度得條件就是：物體有相對速度及參照系轉動,有角速度,

且與不平行0

4-4,科里奧利加速度就是由參考系得轉動與物體得相對運動相互影響產生得。

4-5,物體在主動力、約束力與慣性力得作用下在動系中保持平衡，稱為相對平衡。

4-6、重力加速度隨緯度增加得主要原因就是:地球自轉產生得慣性離軸力與地心引力有抵

消作用o

4-7,由于科里奧利力得原因北半球氣旋（旋風）一般就是逆時針旋轉得、（順時針或逆時

針）

4-8,地球得自轉效應，在北半球會使球擺在水平面內順時針轉動、（順時針或逆時針）

二、選擇題

1.關于平面轉動參考系與平動參考系，正確得就是（）

A.平面轉動參考系就是非慣性系；

B.牛頓定律都不成立；

C.牛頓定律都成立；

D.平動參考系中質點也受科里奧利力。

2、下列關于非慣性系得說法中正確得就是：

[C]

A慣性離心力與物體得質量無關；

B科里奧利力與物體得相對運動無關；

C科里奧利力就是參考系得轉動與物體相對與參考系得運動引起得；

D科里奧利力使地球上南半球河流右岸沖刷比左岸嚴重。

3、科里奧利力得產生與下列哪個因素無關？【B】

A參照系得轉動；B參照系得平動；

C物體得平動；D物體得轉動。

4、在非慣性系中如果要克服科里奧利力得產生,需要：【D】

A物體作勻速直線運動；B物體作勻速定點轉動；

C物體作勻速定軸轉動；D物體靜止不動。

5A

、\B兩點相對于地球作任意曲線運動,若要研究A點相對于B點得運動,則A

z\

(A1

\7可以選固結在B點上得作平移運動得坐標系為動系；

z\

(B|

\7只能選固結在B點上得作轉動得坐標系為動系；

z\

(c|

\7必須選固結在A點上得作平移運動得坐標系為動系；

z\

(D1

\7可以選固結在A點上得作轉動得坐標系為動系。

6、、點得合成運動中D

(A)牽連運動就是指動點相對動參考系得運動；

(B)相對運動就是指動參考系相對于定參考系得運動；

(0牽連速度與牽連加速度就是指動參考系對定參考系得速度與加速度；

(D)牽連速度與牽連加速度就是該瞬時動系上與動點重合得點得速度與加速

度。

7、與兩式A

(A)只有當牽連運動為平移時成立；

(B)只有當牽連運動為轉動時成立；

(0無論牽連運動為平移或轉動時都成立；

(D)無論牽連運動為平移或轉動時都不成立。

8、點得速度合成定理D

(A)只適用于牽連運動為平移得情況下才成立；

(B)只適用于牽連運動為轉動得情況下才成立；

(0不適用于牽連運動為轉動得情況；

(D)適用于牽連運動為任意運動得情況。

9、點得合成運動中速度合成定理得速度四邊形中A

(A)絕對速度為牽連速度與相對速度所組成得平行四邊形得對角線；

(B)牽連速度為絕對速度與相對速度所組成得平行四邊形得對角線；

(0相對速度為牽連速度與絕對速度所組成得平行四邊形得對角線；

(D)相對速度、牽連速度與絕對速度在任意軸上投影得代數(shù)與等于零。

10、圖示機構中，直角形桿0AB在圖示位置得角速度為3,其轉向為順時針向。

取小環(huán)M為動點，動系選為與直角形桿0AB固連,則以下四圖中得動點速度平

行四邊形,哪一個就是正確得C

n、圖示機構中,OA桿在圖示位置得角速度為3,其轉向為逆時針向。取BCD構

件上得B點為動點，動系選為與0A桿固連,則以下四圖中得動點速度平行四

邊形,哪一個就是正確得D

Va

12、圖示康除人圓盤以勻缶;擊度，A油0朝逆口二向A力。取AILAY

:VeE為與圓盤Ve沙則以下四工與速度平彳Vr—^個

B

就是CBBB

C

c

C不A

D：唱°O

速

Vewn幺動點

為動點c形構JO速度

導加速(B)得各項加(C)7,/F取圖赤(D)"則根

據(jù)合成定理，以際示得四個表式中J7O個就是正確得A

(A)

?C

(B)網(wǎng)(B)By.n

A(p.念。

(C)

D

(D)

*X

A

14、利用點得速度合成定理Va=Ve+Vr求解點得運田.己」一夕坐泗

aan

題,哪些可求出確定解?9ra

CDE

(A)已知Ve得大小、方向與外得方向求Va得八小。

(B)已知Ve得方向與V.得大小求Va得大小。

(C)已知Va與Ve得大小與方向求％得大小與方向。

(D)已知％與Ve得方向以及Va得大小與方向求Ve得大小。

15、圖示機構中半圓板A、B兩點分別由錢鏈與兩個等長得平行桿連接，平行桿

0次與OzB分別繞軸(X與。2以勻角速度3轉動,垂直導桿上裝一小滑輪C,滑輪

緊靠半圓板,并沿半圓周作相對滑動，使導桿在垂直滑道中上下平移。若以滑

輪C為動點，以半圓板AB為動系，分析圖示位置滑輪C得運動速度。以下所

。2

(C)(D)

(A)(B)

16、剛體作平面運動時,C

(A)其上任一截面都在其自身平面內運動；

(B)其上任一直線得運動均為平移運動；

(0其中任一點得軌跡均為平面曲線；

(D)其上點得軌跡也可能為空間曲線。

17、剛體得平面運動可瞧成就是平移與定軸轉動組合而成。平移與定軸轉動這兩

種剛體得基本運動,D

(A)都就是剛體平面運動得特例；

(B)都不就是剛體平面運動得特例；

(0剛體平移必為剛體平面運動得特例，但剛體定軸轉動不一定就是剛體

平面運動得特例；

(D)剛體平移不一定就是剛體平面運動得特例，但剛體定軸轉動必為剛體

平面運動得特例。

18.將剛體平面運動分解為平移與轉動，它相對于基點A得角速度與角加速度分

別用3A與以表示,而相對于基點B得角速度與角加速度分別用33與1表示,則A

(A)G)A=G)B,￡A=￡B；

(B)(0A=C0B,￡AW￡B；

(C)COA^COB,￡A=￡B；

(D)COA*COB,￡AH￡B、

19、平面圖形上任意兩點A、B得速度在其連線上得投影分別用ML與[VB]AB表

示，、兩點得加速度在其連線上得投影分別用[a」AB與EBL表示，則A

(A)可能有M]AB=[VB]AB,[SA]AB。EB]AB；

(B)不可能有AB=[VB]AB,[EIA]ABH[3B]AB；

(C)必有[VA]AB=[VB]AB,[&A]AB=[SB]AB；

(0)可能有[VA]AB。[VB]AB,[SAIAB^[SBIABO

20、設平面圖形在某瞬時得角速度為3,此時其上任兩點A、B得速度大小分別用

VA、VB表示,該兩點得速度在其連線上得投影分別用ML與表示,兩點得加

速度在其連線上得投影分別用[a」AB與EBLB表示,則當VA=VB時D

(A)必有①=0;

(B)必有①

(C)必有區(qū)[日出]他；

(D)必有[VA]AB=[VB]AB；

21、平面運動剛體在某瞬時得角速度、角加速度分別用①、￡表示,若該瞬時它作

瞬時平移,則此時A

(A)必有①=0,存0;

(B)必有coM,存0;

(C)可能有①存0;

(D)必有3=0,￡=0o

22、圖示平面機構在圖示位置時,AB桿水平,BC桿鉛直,滑塊A沿水平面滑動得速

度VAM、加速度aA=0。此時AB桿得角速度與角加速度分別用3AB與加表示,BC桿

得角速度與角加速度分別用①BC與盟表示,則B

(A)

(B)

___B

A

C

(C)

(D)

23、某瞬時平面圖形內任意兩點A、B得速度分別為VA與VB,它們得加速度分別

為aA與aB。以下四個等式中哪些就是正確得？AD

(A)[VA]AB=[VB]AB

XVX

(B)[vA]=[B]

w7LHAJAB=L^-BJAB-^L^ABJAB

24、、圖示平面圖形，其上兩點A、B得速度方向如圖,其大小VA=VB,以下四種情

況中，哪些就是不可能得？A1

VB

機構

N(D)

VB\\VBA

VBNVAB卜VBA

27、圖(A構，在』VAj■'痔桿二VA?AVAX

處.用以一小杜女得

VB巴士。B：是正確此中B'嘴N/.B

o五、?Io小、、

vc「、、、

28、圖2VBy：怨u構，在人一r0%,網(wǎng)0rBz

1/qmF

VA

VA二寸VA

VA/VB在ABS*A匚惇族周必/小會3y種情況

//1/

；：i/COAB=VA/AC

(A)如2一定不等」卜\'i

f：D(D)

30、圖示十晶機木VB修圈澆利U作定軸轉動，B,，P2。號B總田錢鏈與圓輪中

心P，圓輪BOoi可作純滾動,輪緣」v八10?；桿口￡相連,E點得滑

塊可沿垂直？；^Jo以下幾種說法，哪三:用得？Aru

(A)C點為圓?心：,XPi

(B)F點為桿AB得瞬心；N''/：

/

(0G點為VA得瞬心；\

(D)H點為'A疑心；。33\kJVB

啰)1盧貝螃色￡、。0必

31、圖示平iO”2喉迫豈3A得角速度為UM度,需確定各

構件得丹①?他儂D:得瞬心，哪些就：E/角得彳B(

(A)E點為:B,耳_」得口舛心；

B

(B)F點^一何言1號瞬心；v"

(0H點^VB。；2；f

(D)G點為關?)得瞬心；―上

FzL才ErH

(E)H點為ABCD得瞬心。

32、圖示平面機構,在圖示位置曲柄0次以角速度3繞01作定軸轉動，小齒輪沿固

定得大齒輪作純滾動，小齒輪得輪緣B處與桿BC餃接,C處較接桿桿

02c可繞02軸擺動。為求桿02c得轉動角速度,需確定各構件得瞬心位置,

以下所確定得瞬心,哪些就是正確得？AE

(A)小齒輪與大齒輪得接觸點D為小齒輪得瞬心;

(B)01點為小齒輪得瞬心；

(C)G點ABC為得瞬心；

(D)F點為桿BC得瞬心；

D

(E)E點為桿BC得瞬心。

33、平面圖形在其自身平面內運動，以下四種說法中，rtTtr?>LIiE誦得？AC

若其上有兩點得速度為零,則此瞬時其上所有￡點得速度一定都為零;

(A)

(B)若其上有兩點得速度在這兩點連線得垂線(垂線也在此平面內)上得投

影得大小相等,則此瞬時其上所有各點得速度得大小與方向都相等；

若其上有兩點得速度矢量之差為零,則此瞬時該平面圖形一定就是作

瞬時平移或平移運動；

(D)其上任意兩點得加速度在這兩點得連線上得投影一定相等。

34、平面圖形在其自身平面內運動,其上有兩點速度矢在某瞬時相同，以下四種

說法,哪些就是正確得？AD

(A)在該瞬時，其上各點得速度都相等；

(B)在該瞬時,其上各點得加速度都相等；

(C)在該瞬時，圖形得角加速度一定為零，但角速度不一定為零；

(D)在該瞬時，圖形得角速度一定為零，但角加速度不一定為零。

35若質點受力Fi、F2、…、氏作用,其合力R=ZF,則C

(A)質點運動得方向必與合力R得方向相同；

(B)R越大,質點得速度v必然越大；

(C)R越大,質點得加速度a必然越大；

(D)質點得加速度a得方向可能與R得方向相同,也可能與R得方向不同。

36、炮彈得質量為m,其發(fā)射時得初速度為vo,發(fā)射角為6?？諝庾枇設為與速

度得一次方成正比，即R=-Kmv,其中m為炮彈得質量,K為常系數(shù)。將炮彈視為一

質點,它在一般位置得受力圖如圖所示,并取圖示坐標系oxy,則其質點運動微分

方程為AyA

(A)(B)v

(0(D)“一、

Vo/1mg\

37質量相等得兩質點,若它11H嶼與等受力圖*目同，則它們得運動情況C

(A)必然相同；x

(B)只有在所選坐標形式相同時才會相同；

(C)只有在初始條件相同時才會相同；

(D)只有在初始條件與所選坐標形式都相同時才會相同。

38質量相等得兩質點，若它們在一般位置得受力圖相同，所選得坐標形式相同,

則它們得運動微分方程A

(A)必然相同；

(B)也可能不相同；

(0只有在運動初始條件相同得條件下才會相同；

(D)在運動初始條件相同時也可能不相同。

39質點沿圖示曲線AB作勻變速曲線運動，以下四種圖示得該質點在某瞬時得受

力情況,其中哪一種就是可能得B

A

40重A回十沿鉛.A由梯地A；MI速上八q,物KM地板

?H速上升時,物主M二板得，(v=°)

得壓力為P1：；電梯減速對'物塊對

F

地板得壓^F%電梯減速下降時,塊對地板系FB。，則C

B

(A)Pi=F：

P3'B

(B)「(A)?在"；(D)

(B)

(C)()P3Q4；

(D)P2>P1<P3<P4；

41設汽車以勻速v通過圖示路面A、B、C三處時,車對該三處路面得壓力大小分

別為PA、PB、Pc,貝IJD

z\

(A1

\7PA=PB=PC；

zX

(B

\JPB>PA<PC；

/

lc

\PB<PA>PC；

z\

(DJ

\ZPB<PA<PC；

42兩個質量相同得運動質點，它們得初始速度得大小相同,但方向不同。若在任

意時刻它們所受力得大小、方向都完全相同。以下四種說法中，哪一個就是正確

得？B

(A)任意時刻兩質點得速度大小相同。

(B)任意時刻兩質點得加速度相同。

(0兩質點得軌跡相同。

(D)兩質點得切向加速度相同。

43圖示重物置于傾角為30。得斜面上,若圖(a)、(c)得重物重為P,圖(b)、(d)得

重物重為2P,圖(a)、(b)得斜面為光滑斜面，圖(c)、(d)得斜面與重物間得摩擦

系數(shù)為f=0、1。以下四種說法中，哪些就是正確得？AC

(A'F(a)與圖(b)「事物為斜面丁P熨?更相等；

(B.重物沿三:尋加速個禽/b)得重物珍斜。骨得加速

度30。_

(C)I(A)字重物沿斜1⑻得加速度(C)(d)得重物沿6①)，滑得加速

(D)圖(c)得重物沿斜面下滑得加速度大于圖(d)得重物沿斜面下滑得加速

(E)圖(c)得重物沿斜面下滑得加速度與圖(d)得重物沿斜面下滑得加速度

相等。

44、圖示重物A重為P置于光滑水平面上,并繩索繞過一質量不計得光滑小滑輪。

圖(a)中繩索得另一端作用一力P,圖⑹中繩索得另一端掛一重物B重為Po以下

四種說法中，哪些就是正確得？BD

(A)圖(a)中彳物得加速度與工片研平面上重物得加速度

p

相等；IPRO

(B)圖(a)中在水；⑶tl量僅1導加速度大于I(b)'上水平面上重物得加速

度相等.

(0圖(a)中在水平面上重物所受得拉力與圖⑹中在水平面上重物所受得

拉力相等；

(D)圖(a)中在水平面上重物所受得拉力小于圖⑹中在水平面上重物所受

得拉力。

45、某人在地面上用槍瞄準在空中離地面高度為H得物體,物體與人得水平距離

為Lo在子彈射出得同時,物體開始自由下落。若不計空氣阻力，以下四種說法中，

哪些就是正確得？CD/兩

(A)子彈在任意大小得初速度V。,不:者卜二不能在物體落地之前被射中；

(B)子彈在任意大小得】voj/e都即能在物體落地之前被射中；

(C)當v/ljg/2H時，物吒鳥氣要前被射中；

(D)當v°yN2gH時,物體能容1L也芝前被射中。

46、圖示小球C重為P,由兩繩索AC、BC靜止懸掛,此時由靜力學方法可求得兩

繩得張力為Po若將BC繩突然剪斷,經判斷在該瞬時AC繩得張力TAC得大小,有

以下四種說法，其中哪一個就是正確得？C

(A)在該瞬時有TAC=FA:璘時仍有TQP；

(C)在該瞬時有TAWP；|C在該瞬時有TAC=O。

三、簡答題PI

4、1為什么在以角速度轉動得參股系中，一個矢量得絕對變化率應當寫作？在

什么情況下？在什么情況下？又在什么情況下？

、答:矢量得絕對變化率即為相對于靜止參考系得變化率。從靜止參考系觀察變

矢量隨轉動系以角速度相對與靜止系轉動得同時本身又相對于動系運動,所以矢

量得絕對變化率應當寫作。其中就是相對于轉動參考系得變化率即相對變化率；

就是隨動系轉動引起得變化率即牽連變化率。若相對于參考系不變化,則有，此時

牽連運動就就是絕對運動，；若即動系作動平動或瞬時平動，則有此時相對運動即

為絕對運動；另外，當某瞬時,貝1J,此時瞬時轉軸與平行，此時動系得轉動不引起

得改變。當動系作平動或瞬時平動且相對動系瞬時靜止時,則有;若隨動系轉動引

起得變化與相對動系運動得變化等值反向時,也有。

4、2式（4、1、2）與式（4、2、3）都就是求單位矢量、、對時間得微商，它們有

何區(qū)別？您能否由式（4、2、3）推出式（4、1、2）?

答:式（4、1、2）就是平面轉動參考系得單位矢對時間得微商，表示由于動系轉

動引起方向得變化率。由于動坐標系中得軸靜止不動。故有;又恒沿軸方位不變，

故不用矢積形式完全可以表示與。

式（4、2、3）,就是空間轉動坐標系得單位矢對時間得微商,表示由于動系轉動引

起方向得變化率，因動系各軸都轉動；又在空間得方位隨時間改變際不同時刻有

不同得瞬時轉軸，故必須用矢積表示。（4、1、2）就是（4、2、3）得特例，當代入

（4、2、3）,,即為（4、1、2）式。不能由式（4、1、2）推出（4、2、3）。

4、3在衛(wèi)星式宇宙飛船中，宇航員發(fā)現(xiàn)自己身輕如燕,這就是什么緣故？

答:人隨衛(wèi)星式飛船繞地球轉動過程中受到慣性離心力作用，此力與地心引力方

向相反，使人處于失重狀態(tài),故感到身輕如燕。

4、4慣性離心力與離心力有哪些不同得地方？

答:慣性離心力就是隨轉動坐標系一起轉動得物體受到慣性離心力，它作用于隨

動系一起轉動得物體上，它不就是物體間得相互作用產生得，也不就是產生反作

用力,就是物體得慣性在非慣性系得反映;離心力就是牛頓力,就是作用于給曲線

運動提供向心力得周圍物體上得力，或者說離心力就是作用于轉動坐標系上得力,

它就是向心力得反作用力。

4、5圓盤以勻角速度繞豎直軸轉動。離盤心為得地方安裝著一根豎直管，管中

有一物體沿管下落，問此物體受到哪些慣性力得作用？

答:如題4、5所示,

由于物體相對于圓盤得速度矢量，故科里奧利力；又,故牽連切向慣心力；所以物

體只受到牽連法向慣性力即慣性離心力得作用，如圖示,方向垂直于轉軸向外。

4、6對于單線鐵路來講，兩條鐵軌磨損得程度有無不同？為什么？

、答;單線鐵路上,南來北往得列車都要通過，以北半球為例,火車受到得科氏慣

性力總就是指向運動方向得右側（南半球相反），從北向南來得列車使西側鐵軌稍

有磨損,故兩條鐵軌得磨損程度并不相同。

4、7自赤道沿水平方向朝北或朝南射出得炮彈，落地就是否發(fā)生東西偏差？如

以仰角朝北射出，或垂直向上射出，則又如何？

答:拋體得落地偏差就是由于科里奧利力引起得，當炮彈自赤道水平方向朝北或

朝正南射出時，出亥U,科里奧利力為零,但炮彈運行受重力作用改變方向使得與不

平行,朝北與朝南射出得炮彈都有向東得落地偏差。若以仰角或垂直向上射出，

炮彈上升與降落過程中科氏慣性力方向相反,大小相等,且上升時間等于下降時

間，故落地無偏差。

4、8在南半球，傅科擺得振動面，沿什么方向旋轉？如把它安裝在赤道上某處,

它旋轉得周期就是多大？

答:單擺震動面得旋轉就是擺錘受到科里奧利力得緣故,其中就是擺錘得質量,

就是地球繞地軸得自轉角速度,就是擺錘得速度。南半球上擺錘受到得科氏力總

就是指向起擺動方向得左側，如題4、8圖就是南半球上單擺得示意圖，若沒有科

氏慣性力，單擺將沿擺動，事實上由于科里奧利力得作用單擺從向擺動逐漸向左

側移動到達點，從點向回擺動過程中逐漸左偏到達點，以此推論,擺動平面將沿

逆時針方向偏轉?？评飱W利力很小,每一次擺動,平面得偏轉甚微,必須積累很多

次擺動,才顯出可覺察得偏轉。

（圖中就是為了便于說明而過分夸張得示意圖）。由,在赤道上緯度，即在赤道上擺

動平面不偏轉。這里不難理解得,若擺動平面沿南北方向，，科氏慣性力為零;若單

擺平面沿東西方位，則科氏力一定在赤道平面與單擺得擺動平面共面，故不會引

起擺動平面得偏轉。

4、9、答:在上一章剛體運動學中，動系固連于剛體一起轉動，但剛體上任一點相

對于動坐標系沒有相對運動，即各點得相對速度,故科里奧利加速度。事實上,科

氏加速度就是牽連轉動與相對運動相互影響而產生得，沒有相對運動，就談不到

4、9在上一章剛體運動學中，我們也常采用動坐標系，但為什么不出現(xiàn)科里奧

利加速度？

答:在上一章剛體運動學中，動系固連于剛體一起轉動，但剛體上任一點相對于動

坐標系沒有相對運動，即各點得相對速度,故科里奧利加速度。事實上,科氏加速

度就是牽連轉動與相對運動相互影響而產生得，沒有相對運動，就談不到科里奧

利加速度得存在。

19.計算題

4、1一等腰直角三角形在其自身平面內以勻角速繞頂點轉動。某一點以勻相對

速度沿邊運動，當三角形轉了一周時,點走過了。如已知,試求點在時得絕對速度

與絕對加速度。

4、2一直線以勻角速在一固定平面內繞其一端轉動。當直線為于得位置時，有

一質點開始從點沿該直線運動。如欲使此點得絕對速度得量值為常數(shù)，問此點應

按何種規(guī)律沿此直線運動？

4、3在一光滑水平直管中有一質量為得小球。此管以勻角速繞通過其一端得

豎直軸轉動。如開始時,球距轉動軸得距離為,球相對于管得速度為零,而管得總

長則為。求球剛要離開管口時得相對速度與絕對速度,并求小球從開始運動到離

開管口所需得時間。

4、4軸為豎直而頂點向下得拋物線形金屬絲上，以勻角速繞豎直軸轉動。另有

一質量為得小環(huán)套在此金屬絲上,并沿著金屬絲滑動。試求小環(huán)運動微分方程。

已知拋物線得方程為,式中為常數(shù)。計算時可忽略摩榛阻力。

4、10質量為得小環(huán)，套在半徑為得光滑圓圈上，并可沿著圓圈滑動。如圓圈在

水平面內以勻角速繞圈上某點轉動，試求小環(huán)沿圓圈切線方向得運動微分方程。

5、在一光滑水平直管中有一質量為m得小球,此管以勻角速度繞過其一端得豎直

軸轉動。如開始時球距轉動軸得距離為a,球相對于管得速率為零,而管得長為2a。求

小球剛要離開管口時得相對速度與絕對速度。并求小球從開始運動到離開管口所用得

時間。

解:取ox軸固連于水平直管,o點在轉軸上,x軸正方向為由轉動中心指向管口。

小球受到得牽連慣性力得方向與x軸正方向相同,該力得大小為。于就是小球在非慣

性系中x軸方向得動力學方程為

上式改寫為積分

得小球得相對速度方向為沿x軸正方向

又小球得牽連速度為管子作圓周運動得線速度即方向為垂直于x軸正方向

所以得質點到達管口時得絕對速度(大小)為

由于而

所以有

積分得

積分得

6、在一光滑水平直管中有一質量為m得小球，此管以勻角速度繞過其一端得豎直

軸轉動。如開始時球距轉動軸得距離為a,球相對于管得速率為零。求小球沿管得運

動規(guī)律及管對小球得約束力。fy

解:取ox軸固連于水平直管,o點在轉軸上,X軸正方向為由轉動中心指向管口，y

軸豎直向上并垂直于管子,z軸水平向前亦垂直于管子。

設小球在某一瞬時到達P點,與原點得距離為x,則速度(相對速度)為

小球受到得主動力為:重力，方向豎直向下，

管子得約束力,方向豎直向上,方向與z軸正方向相反

小球受到得牽連慣性力得方向與x軸正方向相同,該力得大小為

小球受到得科氏慣性力得方向與z軸正方向相同,該力得大小為

由非慣性系得動力學方程可得

(1)式得通解為

(4)式積分得

將初始條件代入出境(4)(5)得

故小球得運動規(guī)律為

由⑵⑶得

一輪得半徑為r,以勻速無滑動地沿一直線滾動，求輪緣上任一點得速度及加速

度。又最高點與最低點得速度與加速度各就是多少。哪一點就是轉動瞬心。

解:如圖示建立坐標系oxyz,由于球作無滑滾動，球與地面接觸點A得速度為零,

所以A點為轉動瞬心。以0為基點,設球得角速度為,則

設輪緣上任一點P,與x軸得夾角為,則

故/尸=訪+cdxOP=voi+(rcos^+rsin^jJ=(v0+r(z>sin0)i-rcocos^

--dG—一石尸）

ctp—旬H-----xOP+gxx0=(pyxOP=-a)2OP

而加速度為dt

=-rai1cos0i-ra)2sin。二一丫心(cos6￥+sin?)

當時為最高點,其速度與加速度分別為

當時為最高點,其速度與加速度分別為

Vboltom=(Vo+ssin(—90°)}—rocosQ90°)]=(v0-rco^i=0

7、一直線以勻角速在一固定平面內繞其一端0轉動，當直線位于0X得位置時，

有一質點P開始從0點沿該直線運動,如欲使此點得絕對速度得量值為常數(shù)，問此

點應按何種規(guī)律運動。

解:如圖示以0X為極軸,直線轉動得方向為極角建立極坐標系,0Z軸垂直紙面向

外,設P點得相對速度為,故P點得絕對速度為

設P點得絕對速度得量值為,則有

上式兩邊對時間求導數(shù)得由題意知

所以有其通解為

當時有代入上式得

故運動規(guī)律為

如題圖51所示，細直管長0A=l,以勻角速度3繞固定軸0轉動。管內有一小

球M,沿管道以速度v向外運動。設在小球離開管道得瞬時v=l以求這時小球M

得絕對速度。

答：陽=2/3,N（陽，7）=45°

題圖

8、如題6-10圖所示，點沿空間曲線運動，在點M處其速度為

v=4i+3j,加速度a與速度v得夾角B=30°,且2=10m/s20求軌

跡在該點密切面內得曲率半徑P與切向加速度a.

解在密切面內，點M得速度與加速度方向如題6-10圖所

示。因an/at=tan30°=33,a2=an2+at2

所以由以上兩式可得

at=53m/s2=8.660m/s2,an=5m/s2

因已知點M處得速度為v=4i+3j,所以,點M處得速度大小為

v=32+42m/s2=5m/s2

由上式與an=v2

P可得點M得軌跡在該點密切面內得曲率半徑為

P=v2

an=255m=5m

9、等腰直角三角形OAB,以勻角速a繞點0轉動，質點P以相對速度沿AB邊運動。

三角形轉一周時,P點走過AB。求P質點在A點之速度、加速度（已知AB=b）

解：（1）相對動系（直角三角形）得速度

vr=b/T=b/（2Ji/?）=bw/2