人教版初中七年級數(shù)學(xué)下冊第六章集體備課教案含教學(xué)反思

第六章實數(shù)

6.1平方根

第1課時算術(shù)平方根

了敦與目標

【知識與技能】

1.了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方

根的非負性.

2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算或計算器求某些非負數(shù)的算術(shù)

平方根.

【過程與方法】

通過學(xué)習算術(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維.

【情感態(tài)度】

通過對實際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活實際是緊密聯(lián)系著的,

通過探究活動培養(yǎng)動手能力和學(xué)習興趣.

【教學(xué)重點】

理解算術(shù)平方根的概念.

【教學(xué)難點】

根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根.

..,教學(xué)亙旌

一、情境導(dǎo)入，初步認識

教師出示下列問題1,并引導(dǎo)學(xué)生分析.問題1由學(xué)生直接給出結(jié)果.

問題1求出下列各數(shù)的平方.

1,0,(-1),-1/3,3,1/2.

問題2下列各數(shù)分別是某實數(shù)的平方，請求出某實數(shù).

25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.

對學(xué)生進行提問，針對學(xué)生可能會得出的一個值,由學(xué)生互相交流指正，再由

教師指明正確的考慮方式.

由于52=25,(-5)2=25,故平方為25的數(shù)為5或-5.

。2=0,故平方為0的數(shù)為0.

22=4(2)=4,故平方為4的數(shù)為2或2

GV40看故平方磅的數(shù)

為±|~.

K=擊，故平方為擊的數(shù)為土.

對于-3這個數(shù)，沒有實數(shù)的平方等于它，

4

故平方為-5的實數(shù)不存在.

4

(±1.3)2=1.69,故平方為I.69的數(shù)是

±1.3.

問題3學(xué)校要舉行美術(shù)比賽，小壯想裁一塊面積為25dm2的正方形畫布畫

一幅畫，這塊畫布的邊長應(yīng)取多少？

分析：本題實質(zhì)是要求一個平方后得25的數(shù),由上面的討論可知這個數(shù)為±5,

但考慮正方形的邊長不能為負數(shù),所以正方形邊長應(yīng)取5dm.

二、思考探究，獲取新知

教師歸納出新定義：

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)

平方根，記作人,讀作“根號a”，a叫作被開方數(shù).

規(guī)定：0的算術(shù)平方根是().

例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.

(1)(-3)2；(2)1^；(3)0；(4)麻

49

分析：正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù),零的算術(shù)平方根是零，負數(shù)沒有算術(shù)平方根.

解：⑴因為32=9=(-3)2,所以(-3)2

的算術(shù)平方根是3,即產(chǎn)=3.

⑵因為同埸=嚕所以嚕的算術(shù)

平方根是言，即用=《.

7v497

⑶因為0的算術(shù)平方根是0,故回二0.

(4)因為同是81的算術(shù)平方根9,而9的

算術(shù)平方根是3,所以畫的算術(shù)平方根是3.

【教學(xué)說明】(1)算術(shù)平方根是非負數(shù)，要注意不要弄錯算術(shù)平方根的符號.如:

不要把^^=3寫成要審清題意,不要被表面現(xiàn)象迷惑.如求81的

算術(shù)平方根，錯誤地理解為求81的算術(shù)平方根回.

探究:當a為負數(shù)時,a?有沒有算術(shù)平方根?其算術(shù)平方根與a有什么關(guān)系?舉

例說明所得結(jié)論.

【教學(xué)指導(dǎo)】當a為負數(shù)時,a?為正數(shù)，故a2有算術(shù)平方根，如a=-5

時,a2=(-5)2=25,值=岳=5,5是-5的相反數(shù)，故a<0時,a?的算術(shù)平方根與a互為

相反數(shù)，表示為-a.

當a?為正數(shù)時,a的算術(shù)平方根表示為77,其值為a,即J/=a.當a=0時,

Vo^=0.

&?題>0-^

繪上期^^5，'您2?1微1疑口5

1,J旗8一看我《

【教學(xué)說明】應(yīng)用上述結(jié)論解題時，可如例題的解答寫出過程，熟練后再直接

寫出結(jié)果.對77結(jié)果的討論，可以檢驗學(xué)生是否真正理解了算術(shù)平方根的含義.

學(xué)生中出現(xiàn)的問題，可由學(xué)生間交流討論.

教師向?qū)W生介紹用計算器求算術(shù)平方根的方法，并由學(xué)生實際運用，體會方

法.

三、運用新知，深化理解

1.康的算術(shù)平方根是q”用數(shù)學(xué)式子表示為

2.計算小IF的結(jié)果是()

A.5B.-5

C.±51).25

3.下列各式中無意義的是()

A.-。B.好

C.，(-2-I).

4.求下列各式的值.

(1)<44；(2)--().1-；

(3)用TT-<7)4；(4)J12j.

【教學(xué)說明】學(xué)生自主探究，教師巡視，了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況,

及時予以指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固新知.

【答案】l.A2.A3.D

4.(?)71744=1.2

(2)7(-().I)2=\AToT=().I

(3)\OT-^01=0.9-0.2=0.7

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.讀一讀本節(jié)課學(xué)習的主要內(nèi)容,說出平方根與平方的關(guān)系.

2.算術(shù)平方根的意義是什么樣的？

3.怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？

【教學(xué)說明】小組間學(xué)生互相交流并總結(jié).

.>課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習題6.1”中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

教學(xué)反思

本課時采用觀察、思考、討論等探究活動歸納得出相應(yīng)結(jié)論，使學(xué)生感受到

算術(shù)平方根的概念與以前學(xué)過的求一個數(shù)的平方之間的聯(lián)系.教學(xué)時應(yīng)注意讓學(xué)

生通過探究活動經(jīng)歷一個由特殊到一般的認識過程，從而更好地接受新知識.

第2課時平方根

,舒教學(xué)目標

【知識與技能】

1.掌握平方根的概念，明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別.

2.能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的

互逆關(guān)系.

【過程與方法】

通過探索平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，學(xué)會用算術(shù)平方根解決平方根

的問題.

【情感態(tài)度】

通過對平方根的學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生從多方面，多角度分析問題，解決問題的思

想意識，養(yǎng)成全面分析問題的習慣.

【教學(xué)重點】

平方根的概念和求一個數(shù)的平方根.

【教學(xué)難點】

平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別.

裂教學(xué)國震

一、情境導(dǎo)入，初步認識

問題已知一個數(shù)的平方等于16,這個數(shù)是多少?如何表示這個數(shù)呢？

【教學(xué)分析】由于42=16,(-4)2=16,故平方等于16的數(shù)有兩個:4和-4,把

4和-4叫做16的平方根，記為4=,則-4=-Vl^,把4和-4稱為16的平方根.

提出平方根定義:一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平

方根或二次方根，即若x2=a,則x為a的平方根，記為x=±&.

二、思考探究，獲取新知

把求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，而平方運算與開平方運算互為

逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個數(shù)的平方根.

例1求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.

(1)9臺(2)0.0(X)4；(3)(-6)2,；(4)256.

分析：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，其中正的平方根為算術(shù)平

方根.可根據(jù)平方與開平方的互逆關(guān)系，通過平方運算求一個數(shù)的平方根.

解：(1)因為［±j=￡,所以2的平方根

是±1,2的算術(shù)平方根是

(2)因為(±0.02/=0.0004,所以0.0Go4

的平方根是±0.02,它的算術(shù)平方根是0.02.

(3)I人I為(-6)*=36，故土7(-6)2=±6,

1(-6尸=6.

(4)因為(±16了=256，故土7256=±16,

^556=16.

【教學(xué)說明】一個正數(shù)的平方根有兩個，不要丟掉其中負的平方根，算術(shù)平

方根是其中的一個正平方根，不要弄錯了符號.求平方根時一定要把所求的數(shù)化

成x2的形式，同時注意正數(shù)有兩個平方根.

例2計算下列各題.

(1)熱解"藥士BLf總-畫1t憾3

(4)

分析：(1)阿就是求484的算術(shù)平方根；(2)是求12工的平方根，可把帶分

4

數(shù)化成假分數(shù)；(4)應(yīng)先求出被開方數(shù)的大小.

解：(1)聞不=應(yīng)/=22.

(3)-\/2(125=-4.5.

(4)V8x9x10x11+1=7792?=廄:

89.

【教學(xué)說明】提醒學(xué)生注意分清每個算式的符號(包括性質(zhì)符號).

例3求下列各式的值.

(1)用2_背，732+425

{2)如

分析：先要弄清每個符號表示的意義，并注意運算順序.

解KG照式言麗一瑟白？解著之板

《凌》羸^浦=,粵"—當然0?爵—[?黑30H言一

V4?，誕跑上'

盤2-6=一5

【教學(xué)說明】(1)混合運算的運算順序是先算開平方，再乘除，后加減，同

一級運算按先后順序進行.(2)初學(xué)時可根據(jù)平方根，算術(shù)平方根的意義和表示方

法來解，熟練后直接根據(jù)J/=a(a>0)來解.

例4求下列各式中的x.

(1*-361=0；⑵(x+1)2=289；

(3)9(3X+2)2-64=0.

分析：表面上本題是求方程的解，但實質(zhì)上可理解為求平方根，用開平方求

出x值；(2)中(x+1)、(3)中(3x+2)看作一個整體，求出它們后，再求x.

解：(1);d-361=0,x2=361.

x-±7361,H|Jx=±19.

(2).「(久+1)2=289,...久+1=±'，即

x+1=±17.當翼+1=17時，、=16；當%+1=

-17時/=-18.

(3)-.-9(3.t+2尸=64,二⑶+2尸吟.

3.v+2=±序即3.r+2=±*當3%+2

8?I.2[c8I.14

=—KJ,x=-；2]3,v+2=--H'J,；v=.

j9Jy

例5某建筑工地,用一根鋼筋圍成一個面積是25m2的正方形后還剩下7m,

你能求出這根鋼筋的長度嗎？

分析：先求出面積是25m2的正方形需用的鋼筋長度，然后再求出這根鋼筋

的總長度.

解：正方形的邊長為5m,鋼筋的長度為27m.

【教學(xué)說明】在實際問題中要注意正方形的面積與邊長的關(guān)系即一個正數(shù)與

它的算術(shù)平方根的關(guān)系.

三、運用新知，深化理解

1.2的平方根是,1《的平方根是

64--------9

2.81的算術(shù)平方根的相反數(shù)為.

3.若I“-2I+\1!>-3=0,則a2-21)—

4.如果一個數(shù)的平方根是這個數(shù)本身，那么這

個數(shù)是().

A.1B.-1C.01).1,0

5.要使而萬有意義，則a的取值范圍是

()

A,a>0B.心0

C.a>-4D.aN-4

6.求下列各式的值.

(1)\yO9+X/5725；

(2)yvO4+5\06；

(3)V(-3)2+(-4)2；

(4)1-V(-3)x(-27)；

(5)VO4x必；

\!Io

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，教師巡視，然后集體訂正.

24

【答案】1.±總.2.-93.-2

o3

4.C5.I)6.(1)0.8；(2)2,1；(3)5；(4)-8；

3

(5)1；(6)亍.

,4

四、師生互動，課堂小結(jié)

根據(jù)下列問題梳理所學(xué)知識，學(xué)生交流.

問題:1.什么叫一個數(shù)的平方根？

2.正數(shù)，0,負數(shù)的平方根有什么規(guī)律？

3.怎樣求出一個數(shù)的平方根?數(shù)a的平方根怎樣表示?

「課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習題6.1”中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

.’敦學(xué)反思

本課時教學(xué)重在挖掘平方根與算術(shù)平方根間的區(qū)別與聯(lián)系，通過實例訓(xùn)練引

導(dǎo)學(xué)生認識新知識，形成計算能力.

6.2立方根

,‘教字目標

【知識與技能】

1.了解立方根的概念，初步學(xué)會用根號表示一個數(shù)的立方根.

2.了解立方與開立方互為逆運算,會用立方運算或計算器求某數(shù)的立方根.

3.能用類比平方根的方法學(xué)習立方根及開立方運算.

【過程與方法】

用類比的方法探尋出立方根的運算及表示方法,并能總結(jié)出平方根與立方根

的異同.

【情感態(tài)度】

發(fā)展學(xué)生的求同存異思維，使他們能在復(fù)雜的環(huán)境中明辨是非,并能作出正確

的處理.

【教學(xué)重點】

立方根的概念及求法.

【教學(xué)難點】

立方根與平方根的區(qū)別.

二'教學(xué)士睚

一、情境導(dǎo)入，初步認識

問題填寫，并探求交流立方值與平方值的不同.

(0.I)3=,(-0.I)3=.

鼓勵學(xué)生踴躍發(fā)言表述各自總結(jié)的結(jié)論.

【教學(xué)說明】求立方運算時，當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)，其立方值也互為相反數(shù)，這與

平方運算不同，平方運算的底數(shù)為相反數(shù)時，平方值相等.故一個正數(shù)的平方根有

兩個值，但一個正數(shù)的立方根只有一個值.

引出立方根定義:若x'Ja，則x為a的立方根，記為腦.

根據(jù)上述定義，請學(xué)生口述下列問題的結(jié)果,并推廣到一般規(guī)律.

瓦口■的意義分別是,

；結(jié)果分別是,.

下的意義是.結(jié)果是.

【教學(xué)總結(jié)】由教師匯總得出下列結(jié)論：

1.正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù),0的立方根是0.

2.V—a——y[u.

二、思考探究，獲取新知

例1求下列各數(shù)的立方根.

m-27M卻-。謨也

分析：依據(jù)立方根的定義，先寫出這四個數(shù)分別是由哪個數(shù)的立方得到的，從

而求出立方根.

-s>3=-察:所取,-察蹲袁

耐躁-心腳V3可=一箝

(3)?X-筋曰》3="&.125JM-跳工裝

的立壽幅懸-0.S,即：一及儂=ThSI

⑸因海瑞號傳T4屐噂的

立哥根感會即%3=4*

{4}?>/西=編⑶=卻篇嫁，第醇的

立方根接簿

【教學(xué)說明】被開方數(shù)是帶分數(shù)時，先將其化成假分數(shù).

例2求下列各式的值.

(1)V^5l2;(2)管;⑶-^57008;

(4)VI79V12.

分析：先要分清符號的實際意義，如國■表示求-512的立方根,而-屈■表示

求512的立方根的相反數(shù).

9

解：(1)-8;(2耳;(3)-0.2;⑷6.

【教學(xué)說明】以上兩例中可總結(jié)得到：(1)任何數(shù)的立方根只有一個，而且被開

方數(shù)的符號與立方根的符號相同;(2)被開方數(shù)是算式，可先算出結(jié)果.

例3求下列各式中的x.

(1)27.?-8=0；(2)；(2.t+3)3=54.

4

分析:可根據(jù)立方根的定義求得X的大小.⑵⑶⑷中分別把(x+2),(x-l),(2x+3)

看作一個整體.

解:⑴因為27/-8=0,

所以27.J=8,F=*,

即工=-y

(2)因為/(2x+3)3=54,

所以⑵+3尸=216,

所以2工+3=，216=6,

即x=Y-

【教學(xué)說明】本題實質(zhì)是解關(guān)于x的三次方程,兩邊同時開立方是解題的基

本思路.

例4在做浮力實驗時，小華用一根細線將一正方體鐵塊拴住,完全浸入盛滿

水的圓柱燒杯中,并用一量筒量得被鐵塊排開的水的體積為40.5cm3,小華又將鐵

塊從水中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm,請問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵

塊的棱長各是多少?(用計算器求結(jié)果，結(jié)果精確到0.1cm).

分析：鐵塊排出的40.5cm3的水的體積,是鐵塊的體積，也是高為0.62cm燒杯

的體積.

【答案】燒杯內(nèi)部的底面半徑約是4.6cm,鐵塊的棱長約是3.4cm.

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生完成上述問題后，指導(dǎo)學(xué)生用計算器求立方根，并用

實際訓(xùn)練形成應(yīng)用能力.

三、運用新知，深化理解

1.計算下列各題

(1)=.('.1^4)4.H二黨，

⑵國+.“告為

(4)'斜戰(zhàn)帶獎德

2.某金屬冶煉廠將27個大小相同的立方體鋼鐵在爐火中熔化后澆鑄成一個

長方體鋼鐵,此長方體的長，寬，高分別為160cm,80cm和40cm,求原來立方體鋼鐵

的邊長.

3.有一邊長為6cm的正方體的容器中盛滿水，將這些水倒入另一正方體容器

時，還需再加水127cm3才滿,求另一正方體容器的棱長.

4.若3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根.

［教學(xué)說明】通過上述幾道題目的練習，可進一步鞏固對本節(jié)知識的理解和

領(lǐng)悟.

77

【答案】1.(1)-弓；(2)16W；(3)0;(4)

30.

2.約26.7cm3.7cm

4.由題意得3.r+16=43，解得*=16,

故土-./2.v+4=±\/36=±6.

四、師生互動，課堂小結(jié)

按下列問題順序讓學(xué)生表達，并補充完善.

1.立方和開立方的意義.

2.正數(shù)、0、負數(shù)的立方根的特征.

3.立方根與平方根的異同.

.＞課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習題6.2”中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

；,敦字反思

本課時教學(xué)要突出體現(xiàn)“創(chuàng)設(shè)情境——提出問題——建立模型——解決問

題''的思路，提倡學(xué)生自主學(xué)習，利用平方根的知識類比學(xué)習立方根的知識.

6.3實數(shù)

第1課時實數(shù)

教字目標

【知識與技能】

1.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，會將實數(shù)按一定的標準進行分類.

2.知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).

【過程與方法】

1.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，適時拓展數(shù)的觀念.

2.通過學(xué)習“實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系”，滲透“數(shù)形結(jié)合”思想.

【情感態(tài)度】

從分類、集合的思想中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，激發(fā)興趣.

【教學(xué)重點】

正確理解實數(shù)的概念.

【教學(xué)難點】

對“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系''的理解.

,'教學(xué)亙旌

一、情境導(dǎo)入，初步認識

問題請學(xué)生回憶有理數(shù)的分類，及與有理數(shù)相關(guān)的概念等.教師引導(dǎo)得出下

列結(jié)論:任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式，如

卷=必稱】.看皿S笛

11S寺.

引導(dǎo)學(xué)生反向探討:任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)嗎？

【教學(xué)說明】任何一個有限小數(shù)和一個無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)，所以

任何一個有限小數(shù)和一個無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).

二、思考探究，獲取新知

例1(1)試著寫出幾個無理數(shù).

(2)判斷下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)？

-IT,y,-2.7,0.323323332……，瓦歷,

-炳,V15,y.

由學(xué)生共同完成上述問題后，要求學(xué)生思考：

1.如何把實數(shù)分類？

2.用根號形式表示的數(shù)一定是無理數(shù)嗎？

出示實數(shù)分類表：

Ci理數(shù)Ti'限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

實數(shù)

I無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

正有理數(shù)

止實數(shù)

正無理數(shù)

實數(shù)《0

負行理數(shù)

負實數(shù)

負無理數(shù)

【教學(xué)說明】指導(dǎo)學(xué)生認識兩種分類方式的異同，并特別強調(diào)“0”在表中的位

置，考慮問題時不能忘記特殊數(shù)一0.

例2將例1(2)中各數(shù)填入相應(yīng)括號內(nèi).

整數(shù)集合{……}

正數(shù)集合{……}

有理數(shù)集合{……}

負數(shù)集合{……}

無理數(shù)集合{……}

由學(xué)生完成填空后探究：

每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示

呢？

例3如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓

上的一點由原點到達點0，，點0,表示的數(shù)是什么？由這個圖示你能想到什么？

C。

O(),

解：由圖可知，00,的長是這個圓的周長兀，所以0,點表示的數(shù)是兀，由此

可知，數(shù)軸上的點可以表示無理數(shù).

結(jié)合教材內(nèi)容，讓學(xué)生找到數(shù)軸上表示2,3,…等的點.

【教學(xué)說明】每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，數(shù)軸上的點

有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù).實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.

例4下列說法錯誤的是().

A.V16的平方根是±2

B.V^是無理數(shù)

c.O7是有理數(shù)

D#是分數(shù)

分析：J話的平方根即4的平方根±2,C=3是有理數(shù)，而孝是無理數(shù),

不屬于有理數(shù)范圍，故其不可能是分數(shù).故選D.

【教學(xué)說明】判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，不能只看最初形式，而要看化簡后的

最后結(jié)果.

三、運用新知，深化理解

1.下列說法中正確的是（）

A.翡是一個無理數(shù)

B.在H斤中x>l

C.8的立方根是±2

D.若點P（2,a）和點Q（b,-3）關(guān)于y軸對稱，則a+b的值是5

2.下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）

A.7rB.泛C.26L）.邁16

3.下列各數(shù)中：

一；氏3.14159,小悝，-河（）,（）.3「區(qū)

4M3

718,2.121121112…

其中無理數(shù)有.

有理數(shù)有.

4.判斷正誤.

（1）有理數(shù)包括整數(shù)、分數(shù)和零.

（2）不帶根號的數(shù)是有理數(shù).

（3）帶根號的數(shù)是無理數(shù).

（4）無理數(shù)都是無限小數(shù).

（5）無限小數(shù)都是無理數(shù).

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，教師巡視，然后集體訂正.

【答案】LB2.D

甫理戮lvA14?狷勃琪笫篇VW

4(1)V(2)X(3)X{4)V(5)

X

四、師生互動，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習，你掌握了哪些新知識？你還有哪些問題，與同伴交流.

,'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習題6.3”中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

,＞教學(xué)反思

本課時應(yīng)從注重學(xué)生認知水平和親身感受出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)習情境，調(diào)動學(xué)生主

動參與的積極性.強調(diào)分類思想的認識，并設(shè)計開放性問題引領(lǐng)學(xué)生體驗知識的

形成過程.

第2課時實數(shù)的運算

.’教與目標

【知識與技能】

1.了解實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)和絕對值的意義，會求一個實數(shù)的相反數(shù)和絕對

值.

2.學(xué)會比較兩個實數(shù)的大小.

3.了解在有理數(shù)范圍內(nèi)的運算及運算法則'，運算性質(zhì)等在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成

立，能熟練地進行實數(shù)運算.

【過程與方法】

在實數(shù)運算時，根據(jù)問題的要求取其近似值，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進行計算.

【情感態(tài)度】

通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動探究意識和創(chuàng)新精神，形

成良好的心理品質(zhì).

【教學(xué)重點】

有理數(shù)的大小比較和運算.

【教學(xué)難點】

帶有絕對值的有理數(shù)的運算.

二>教學(xué)亙旌

一、情境導(dǎo)入，初步認識

同學(xué)們，我們在七年級的時候?qū)W習了有理數(shù)相反數(shù)，絕對值的概念，那么，

這一法則能否推廣到實數(shù)呢？答案是肯定的，數(shù)a的相反數(shù)是-a(a表示任意一

個實數(shù)，一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0

的絕對值是0)

教師講解課本例1

【教學(xué)說明】教師可讓同學(xué)們先計算-6,5.8,有理數(shù)的絕對值與相反

2

數(shù)，從而導(dǎo)出實數(shù)相反數(shù)和絕對值的法則.

二、思考探究，獲取新知

【教學(xué)導(dǎo)語】在數(shù)拓展到實數(shù)后，有理數(shù)范圍內(nèi)的法則、規(guī)律、公式仍然適

用于實數(shù)范圍，請同學(xué)們共同回憶，歸納在實數(shù)范圍內(nèi)適用的公式,法則.

1.在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大.

2.兩個正實數(shù)，絕對值較大的值也大;兩個負實數(shù)，絕對值大的值反而小;正

數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù).

3.運算律:

⑴加法交換律:a+b=b+a.

(2)加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).

(3)乘法交換律:ab=ba.

(4)乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc).

(5)分配律:a(b+c)=ab+ac.

例1比較下列各實數(shù)的大?。?/p>

(.1)f+1與丸4如您耀霖與費戊!

(3)受一制與%1鼠.

瓣：乳》；總切L輒4”"*您+工3以4好嗎

2.4Z

(2)(3f)2?B2x(S,)2-45,(2W-

3:x(v1I)2=44M輜第44別獸5>2反

圈》由原。溝案量第2-翕黎心即索嫉凰

?-漆繇4-3或Q,'概唬T>

:宴■=》>

【教學(xué)說明】實數(shù)比較大小常用以下方法：(1)兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而

小;(2)被開方數(shù)大，它的算術(shù)平方根也大;(3)立方數(shù)大原數(shù)也大.

例2計算下列各題：

(1.)13-51-(J-'f)2+3.5?

分析：先逐個化簡后，再按照計算法則計算.

解：(1)7^27+13-51-(。―區(qū))2+

35=-3+3-5-1+35=25-1.

⑵口-海

3-y=y-

【教學(xué)說明】實數(shù)的運算同有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)、運算順序一樣.

例3已知實數(shù)x,y,z,滿足214.V-4y+1I+

右\/2y+工+3(z-=0,求(>+2)-X2的值.

[4A-4V+1=0.

2r+z=0,

解：由已知條件得

-2二0?

111

了X了=1?

【教學(xué)說明】教師指導(dǎo)學(xué)生歸納得到下列結(jié)論：

(1)非負數(shù)的和等于零的條件是當且僅當每個非負數(shù)的值都等于0.

(2)任何實數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，任何一個非負數(shù)的算術(shù)平方根也是一

個非負數(shù).

三、運用新知，深化理解

1.(1)絕對值等于百的實數(shù)是，絕對值是走的實數(shù)是.

2

(2)工-后的相反數(shù)是，絕對值是

5

2.比較J2010-1與J1949+1的大小.

3.由于水資源缺乏,B,C兩地不得不從河上的抽水站A處引水，這就需要在

A,B,C之間鋪設(shè)地下管道.有人設(shè)計了三種方案:如圖甲，圖中實線表示管道鋪設(shè)線

路，在圖乙中,ADLBC于D,在圖丙中,OA=OB=OC,為減少滲漏、節(jié)約水資源，并降

低工程造價，鋪設(shè)線路盡量縮短.已知4ABC是一個邊長為a的等邊三角形，請你

通過計算.判斷哪個鋪設(shè)方案好.

甲乙丙

【教學(xué)說明】第1題較易，2、3題稍難，教師可引導(dǎo)學(xué)生完成.

*【答案】L(1)±J3±y(2)立-彳

2.因為立麗-1<^2025-1=45-1=

44,\/1949+1>VlW+1=43+1=44,故

'MHT-1<VTW+1.

3.對于甲-AB+AC=2a.對于乙：「△IBC

為等邊三角形，13D=DC=-y/iC=。a,在

RlA.Wfi'|'./W=4V?-BL?AU+HC

—與a+a=Ig+1I".對],丙:0.4=Oli-00=

x+OB+OC=R".2>樂曰<

事7;*.g7<1.g7+1>￥，+，)=R.2>(?+

1>瓦即2a〉停+1]”>5a..?.圖丙的鋪設(shè)方

案好.

四、師生互動，課堂小結(jié)

讓學(xué)生回顧本節(jié)知識，思考整個學(xué)習過程，看看知道了什么，還有什么疑惑？

,'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習題6.3”中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

,'教學(xué)反思

本課時教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的認識出發(fā)，借助有理數(shù)知識，拓展延伸到實數(shù)范

圍內(nèi)的知識認識，注重學(xué)生間的自主探究、交流，從而完成對實數(shù)知識的理解.

實數(shù)的運算是有理數(shù)運算的擴展，引領(lǐng)學(xué)生適時地把有理數(shù)的運算法則延伸到實

數(shù)運算領(lǐng)域，理解二者間的聯(lián)系與區(qū)別.

本章復(fù)習

【知識與技能】

掌握本章基本概念與運算，能用本章知識解決實際問題.

【過程與方法】

通過梳理本章知識點，挖掘知識點間的聯(lián)系，并應(yīng)用于實際解題中.

【情感態(tài)度】

領(lǐng)悟分類討論思想，學(xué)會類比學(xué)習的方法.

【教學(xué)重點】

本章知識梳理及掌握基本知識點.

【教學(xué)難點】

應(yīng)用本章知識解決實際與綜合問題.

;,敦學(xué)上旌

一、知識框圖，整體把握

【教學(xué)說明】1.通過構(gòu)建框圖，幫助學(xué)生回憶本節(jié)所有基本概念和基本方法.

2.幫助學(xué)生找出知識間聯(lián)系，如平方與開平方，平方根與立方根,有理數(shù)與實數(shù)

等等.

二、釋疑解惑，加深理解

1.利用平方根的概念解題

在利用平方根的概念解題時，主要涉及平方根的性質(zhì):正數(shù)有兩個平方根，且

它們互為相反數(shù);以及平方根的非負性:被開方數(shù)為非負數(shù)，算術(shù)平方根也為非負

數(shù).

例1已知某數(shù)的平方根是a+3及2a-12,求這個數(shù).

分析：由題意可知,a+3與2a-12互為相反數(shù),則它們的和為0.

解:根據(jù)題意可得,a+3+2a-12=0.

解得a=3.

?'a+3=6,2a-l2—6.

...這個數(shù)是36.

［教學(xué)說明】負數(shù)沒有平方根，非負數(shù)才有平方根，它們互為相反數(shù)，而0是其

中的一個特例.

2.比較實數(shù)的大小

除常用的法則比較實數(shù)大小外,有時要根據(jù)題目特點選擇特別方法.

例2比較-4劣與-3百的大小.

分析：先比較它們的絕對值46與3行的大小，然后由絕對值大的反而小得

出結(jié)論.可用平方法比較，即分別將與3石平方，平方數(shù)大的實數(shù)大.

解：?「（4耳尸=48.（3=45,

48>35*

—4J3<—35.

【教學(xué)說明】用平方法比較實數(shù)的大小,是運用下列推理:當a>0,b>0時，若

a2>b2,則a>b;若a>b>O^ijV^>V^.

3.實數(shù)的運算

實數(shù)的有關(guān)運算律及運算順序、相反數(shù)、絕對值等與有理數(shù)的運算基本相同.

有理數(shù)的運算律及運算順序?qū)崝?shù)同樣適用.

制翳計算緩）Z尸中雙=ip

*閨1.

鱗：唳=-我解I-4』+（-4.）舞《一§=

4

=-M

【教學(xué)說明】在進行實數(shù)混合運算時，首先要觀察算式的特點,選擇合適的方

法進行計算.一般按照先乘方,后乘除，再加減的順序計算，另外還要注意符號.

三、典例精析，復(fù)習新知

例1如圖所示,數(shù)軸上表示百的點是.

ABCD

?1,1?i.i?i.i,

-3-2-1012345

分析：由于1V3V4,故1V3V2,故這樣的點在表示1和2的點之間，故選C.

【教學(xué)說明】本題是用估算法確定結(jié)果,其方法是找到與被開方數(shù)最接近的

兩個平方數(shù)來界定范圍.

例2已知a,b是實數(shù)，且J2a+6+|b.后|=0,解關(guān)于x的方程(a+2)x+b2=a-L

分析?：先利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值，再解方程.

解%初是賣籟…“+6+悌一總IsO^

M瀛d孫閨舞耍

即解S!I軟盤SX

蟒方鏤熱—深?+12=.-4,

舞舞彩?二希

【教學(xué)說明】本題由兩個非負數(shù)的和為0,得到兩個非負數(shù)為0,求出a,b的值,

再代入方程求解.

例3已知A="飛m+〃+10是zz?+?2+10

的算術(shù)平方根,3=mn3\J4m+6〃-1是4/7?+6〃

-1的立方根，求B-4的立方根.

分析：因為4是m+〃+10的算術(shù)平方根，

可知〃I-〃=2；/?是4〃？+6〃-1的立方根，可知

m-2n+3=3,把這兩個等式聯(lián)立成方程組求出

m,〃的大小.

解：由題意，得〃?一〃二2,

即77?=n+2；"?-2〃+3=3.

即m=2n.

m=4ji-2.

.4='=4,4=厲=3.

:.B-A=3-4=-1.

=-1.

【教學(xué)說明】本題是應(yīng)用定義求解的，這啟示我們，數(shù)學(xué)定義是解數(shù)學(xué)題最基

本的依據(jù).

例4已知a是M的整數(shù)部分,b是M的小數(shù)部分，求2a+b的值.

解：因為16C19V25,所以廂<V19<V25,EP4<V19<5,從而a=4,

b=V19-4,2a+b=8+V19-4=4+M.

【教學(xué)說明】一個數(shù)x是整數(shù)部分與小數(shù)部分的和，由特例可歸納求一個數(shù)

整數(shù)部分與小數(shù)部分的方法，如數(shù)為4.1,則整數(shù)部分為4,而小數(shù)部分0.1=4.14即

小數(shù)部分=數(shù)x-x的整數(shù)部分.

例5對于正數(shù)x,y,有下列命題：

若x+y=2,則若x+y=3,則xyg3/2;若x+y=6,則.根據(jù)以上三個命

題所提供的規(guī)律猜想：

(1)若x+y=9,則y/xy<.

(2)若對于任意正數(shù)a,b,總有4ab<.

(3)由此能得到什么結(jié)論？

分析：當x+,=3時，有而從中發(fā)現(xiàn)分

母為2，分子為.v,>-的和,再驗■證其他的等式:*+y

=2時，則=1.當%+y=6時，^y^—=

3,與已知相吻合，故有結(jié)論>0,且〃？+n=

(i時，則\/mn，即\hrmw"\".

解：(1)若1?+'=9時，則對wg.

(2)若對于任意正數(shù)C而這手.

(3)由此得a+6N2時,(-—歷尸》0.

【教學(xué)說明】用探究型活動問題指導(dǎo)學(xué)生互相討論，給出足夠的時間供學(xué)生

思考，教師予以點撥.

,'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從課本“復(fù)習題6”中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

.’教學(xué)反思

1.本課時教學(xué)可應(yīng)用不同形式的練習引導(dǎo)學(xué)生認識相關(guān)的基本概念，強化對

基本概念的理解以利于進行運算與判斷.

2.注重分類思想的認識與理解，強調(diào)實數(shù)計算能力的訓(xùn)練，打下堅實的運算

能力的基礎(chǔ).

附贈

實數(shù)

考點一、實數(shù)的概念及分類（3分）

1、實數(shù)的分類

廠正有理數(shù)

有理數(shù)Y零a有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

匚負有理數(shù)

「正無理數(shù)

無理數(shù)YA無限不循環(huán)小數(shù)

匚負無理數(shù)

r整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。

y正整數(shù)又叫自然數(shù)。

正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

2、無理數(shù)

在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一點，歸納起來有四類：

（1）開方開不盡的數(shù)，如力■，正等；

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡后含有兀的數(shù)，如-+8等；

3

（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等;

（4）某些三角函數(shù)，如sin60。等（這類在初三會出現(xiàn)）

考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

1、相反數(shù)

實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的

相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如

果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0,a=-b,反之亦成立。

2、絕對值

一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|am0。零的絕對值是它

本身，若|a|=a,貝！JaK）；若|a|=-a,則aWO。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于

一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=L反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和

■lo零沒有倒數(shù)。

考點三、平方根、算數(shù)平