第四章《基本平面圖形》復(fù)習(xí)試題　2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

北師大版數(shù)學(xué)七年級上第四章《基本平面圖形》復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1．過多邊形的一個頂點(diǎn)可以作4條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．六 B．七 C．八 D．九2．下列說法中，正確的個數(shù)是（）①線段AB和線段BA是同一條線段；②射線AB與射線BA是同一條射線；③直線AB與直線BA是同一條直線；④射線AB的長是5cm．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，則下列等式中，一定能判斷C是線段AB中點(diǎn)的是（）A．AC＝BC B．BC＝AB C．AB＝2AC D．AC+BC＝AB4．如圖，將三個大小相同的正方形的一個頂點(diǎn)重合放置，那么∠1的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．關(guān)于角的描述錯誤的是（）A．∠1與∠AOB表示同一個角 B．∠AOC可以用∠O表示 C．∠AOC＝∠AOB+∠BOC D．∠β表示∠BOC6．如圖，已知在點(diǎn)A處看P位于南偏西60°的方向上，在點(diǎn)P處看B位于南偏東70°的方向上，則∠APB的度數(shù)為（）A．130° B．80° C．50° D．10°7．如圖，線段AB表示一條對折的繩子，現(xiàn)從P點(diǎn)將繩子剪斷．剪斷后的各段繩子中最長的一段為30cm．若AP＝BP，則原來繩長為（）cm．A．55cm B．75cm C．55或75cm D．50或75cm8．如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長線上，且線段MN＝20，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)M1，N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點(diǎn)M3，N3；……連續(xù)這樣操作10次，則每次的兩個中點(diǎn)所形成的所有線段之和M1N1+M2N2+…+M10N10＝（）A． B． C． D．9．在源遠(yuǎn)流長的歲月中，小小的扇子除日用外，還孕育著中華文化藝術(shù)的智慧，凝聚了古今工藝美術(shù)之精華．將如圖①所示的扇子完全打開后可近似看成如圖②所示的幾何圖形，外側(cè)兩根竹條OA、OB的夾角∠AOB＝120°，點(diǎn)O為和所在圓的圓心，點(diǎn)C、D分別在OA、OB上，經(jīng)測量，OA＝27cm，AC＝18cm，則貼紙部分（即圖②中陰影部分）的面積為（）A．243πcm2 B．240πcm2 C．216πcm2 D．108πcm210．鐘面上從3點(diǎn)到4點(diǎn)，時針與分針成60°角的時間是（）A．3點(diǎn)30分和3點(diǎn)分 B．3點(diǎn)分和3點(diǎn)分C．3點(diǎn)分和3點(diǎn)分D．3點(diǎn)分和3點(diǎn)分二．填空題（共8小題）11．時鐘的分針長6厘米，從上午8：10到上午8：30，分針掃過的面積是平方厘米．12．火車往返于A、B兩個城市，中途經(jīng)過4個站點(diǎn)（共6個站點(diǎn)），不同的車站來往需要不同的車票，共有種不同的車票．13．1.16°＝°′″；45°57′18″＝°14．如圖，AB＝16cm，點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，PA＝3PC，則線段PB的長度為cm．15．如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上．若線段AD被點(diǎn)B，C分成了1：2：3三部分，點(diǎn)M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，且MN＝8cm，則AD的長為．16．如圖，∠AOB＝120°，在OB的右側(cè)作∠COD＝60°，OD在OC的右側(cè)，且∠BOC＜60°，分別在∠AOC部和∠BOD內(nèi)部畫射線OE，OF，使，∠DOF＝∠BOD，則∠EOF的大小為度．17．如果一點(diǎn)在由兩條具有公共端點(diǎn)的線段組成的一條折線上，且把這條折線分成長度相等的兩部分，則把這一點(diǎn)叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．如圖，點(diǎn)P是折線M﹣O﹣N的“折中點(diǎn)”．（1）若OM＝10，ON＝6，點(diǎn)P在線段上（填“OM”或“ON”）；（2）若ON＝8，OP＝3，則OM的長度為．18．如圖①，射線OC在∠AOB內(nèi)部，圖中共有三個角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有兩個角的度數(shù)之比為1：2，則稱射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”．如圖②，若∠MON＝120°，射線OP為∠MON的“幸運(yùn)線”，則∠MOP的度數(shù)是．三．解答題（共8小題）19．如圖，已知四個點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)下列要求畫圖：（1）畫線段AB；（2）畫∠CDB；（3）找一點(diǎn)P，使P既在直線AD上，又在直線BC上．20．如圖，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，C是EB上一點(diǎn)，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm．（1）求AB的長；（2）若F為CB的中點(diǎn)，求EF長．21．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度數(shù)．22．如圖，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)．求：（1）求AD的長度；（2）求DE的長度；（3）若M在直線AB上，且MB＝6cm，求AM的長度．23．新定義：如果∠MON的內(nèi)部有一條射線OP將∠MON分成的兩個角，其中一個角是另一個角的n倍，那么我們稱射線OP為∠MON的n倍分線，例如，如圖1，∠MOP＝4∠NOP，則OP為∠MON的4倍分線．∠NOQ＝4∠MOQ，則OQ也是∠MON的4倍分線．（1）應(yīng)用：若∠AOB＝60°，OP為∠AOB的二倍分線，且∠BOP＞∠POA，則∠BOP＝°；（2）如圖2，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，OC為直線AB上方的一條射線．①若OP，OQ分別為∠AOC和∠BOC的三倍分線，（∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB）已知，∠AOC＝120°，則∠POQ＝°；②在①的條件下，若∠AOC＝α，∠POQ的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請寫出計算過程；若發(fā)生變化，請說明理由．③如圖3，已知∠MON＝90°，且OM，ON所在射線恰好是分別為∠AOC和∠BOC的三倍分線，請直接寫出∠AOC的度數(shù)．24．（1）特例感知：如圖①，已知線段MN＝30cm，AB＝2cm，線段AB在線段MN上運(yùn)動（點(diǎn)A不超過點(diǎn)M，點(diǎn)B不超過點(diǎn)N），點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是AM，BN的中點(diǎn)．①若AM＝16cm，則CD＝cm；②線段AB運(yùn)動時，試判斷線段CD的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出CD的長度，如果變化，請說明理由．（2）知識遷移：我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②，已知∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動，射線OC和射線OD分別平分∠AOM和∠BON．①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD＝度．②請你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系．請說明理由．（3）類比探究：如圖③，∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，＝＝k，用含有k的式子表示∠COD的度數(shù)．（直接寫出計算結(jié)果）25．【初步探究】（1）如圖1，已知線段AB＝12，點(diǎn)C和點(diǎn)D為線段AB上的兩個動點(diǎn)，且CD＝3，點(diǎn)M，N分別是AC和BD的中點(diǎn)．求MN的長是多少？【類比探究】（2）如圖2，已知，直角∠COD與平角∠AOB如圖擺放在一起，且OM和ON分別是∠AOC，∠BOD的角平分線，則∠MON的度數(shù)為多少度？【知識遷移】（3）當(dāng)∠AOB＝α，∠COD＝β時，如圖3擺放在一起，且OM和ON分別是∠AOC，∠BOD的角平分線，則∠MON的度數(shù)為多少度？（α和β均為小于平角的角）26．如圖1，點(diǎn)O是彈力墻MN上一點(diǎn)，魔法棒從OM的位置開始繞點(diǎn)O向ON的位置順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到ON位置時，則從ON位置彈回，繼續(xù)向OM位置旋轉(zhuǎn)；當(dāng)轉(zhuǎn)到OM位置時，再從OM的位置彈回，繼續(xù)轉(zhuǎn)向ON位置，…，如此反復(fù)．按照這種方式將魔法棒進(jìn)行如下步驟的旋轉(zhuǎn)：第1步，從OA0（OA0在OM上）開始旋轉(zhuǎn)α至OA1；第2步，從OA1開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)2α至OA2；第3步，從OA2開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)3α至OA3，…．例如：當(dāng)α＝30°時，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如圖2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4＝120°；當(dāng)α＝20°時，OA1，OA2，OA3，OA4，OA5的位置如圖3所示，其中第4步旋轉(zhuǎn)到ON后彈回，即∠A3ON+∠NOA4＝80°，而OA5恰好與OA2重合．解決如下問題：（1）若α＝35°，在圖4中借助量角器畫出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度數(shù)是；（2）若α＜30°，且OA4所在的射線平分∠A2OA3，在如圖5中畫出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4＝20°，則對應(yīng)的α值是．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．B．2．B．3．A．4．C．5．B．6．C．7．D．8．A．9．C．10．D．二．填空題（共8小題）11．12π．12．30．13．1，9，36；45.955．14．10．15．12cm．16．80．17．OM；2．18．60°或40°或80°．三．解答題（共8小題）19．解：如圖所示：．20．解：如圖所示：（1）設(shè)EC的長為x，∵EC：CB＝1：4，∴BC＝4x，又∵BE＝BC+CE，∴BE＝5x，又∵E為線段AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝，∴AE＝5x，又∵AC＝AE+EC，AC＝12cm，∴6x＝12，解得：x＝2，∴AB＝10x＝20cm；（2）∵F為線段CB的中點(diǎn)，∴，又∵EF＝EC+CF∴EF＝3x＝6cm．21．解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）設(shè)∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根據(jù)題意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．22．解：（1）由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，AD＝AC＝6（cm）；（2）由線段的和差，得AB＝AC+BC＝12+8＝20（cm），由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得AE＝＝10（cm），由線段的和差，得DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4（cm）；（3）當(dāng)M在點(diǎn)B的右側(cè)時，AM＝AB+MB＝20+6＝26（cm），當(dāng)M在點(diǎn)B的左側(cè)時，AM＝AB﹣MB＝20﹣6＝14（cm），∴AM的長度為26cm或14cm．23．解：（1）∵∠AOB＝60°，OP為∠AOB的二倍分線，且∠BOP＞∠POA，∴∠BOP＝2∠AOP，∠BOP+∠AOP＝60°，∴∠AOP＝20°，∴∠BOP＝40°，（2）①∵OP，OQ分別為∠AOC和∠BOC的三倍分線（∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB），∴∠COP＝3∠AOP，∠COQ＝3∠BOQ，∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝60°，∴∠AOP＝30°，∠BOQ＝15°，∴∠COP＝90°，∠COQ＝45°，∴∠POQ＝∠POC+∠COQ＝135°，②不變，∵OP，OQ分別為∠AOC和∠BOC的三倍分線，∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB，∴，，∴∠POQ＝∠COP+∠COQ，＝，＝，＝，＝，＝135°；③設(shè)∠MOC＝α，∵∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣α，∵OM，ON所在射線恰好是分別為∠AOC和∠BOC的三倍分線，∴∠COM＝3∠AOM，∠BON＝3∠CON，∵∠AOM+∠COM+∠CON+∠BON＝180°，∴，∴α＝67.5°，∴∠MOC＝67.5°，∠MOA＝22.5°，∴∠AOC＝90°．24．解：（1）①∵M(jìn)N＝30cm，AB＝2cm，AM＝16cm，∴BN＝MN﹣AB﹣AM＝12（cm），∵點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是AM，BN的中點(diǎn)，∴AC＝AM＝8cm，BD＝BN＝6cm．∴AC+BD＝14（cm）．∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16（cm）．②不變，理由如下：∵點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是AM，BN的中點(diǎn)，∴AC＝AM，BD＝BN，．∴AC+BD＝AM+BN＝（AM+BN）．又∵M(jìn)N＝30cm，AB＝2cm，∴AM+BN＝MN﹣AB＝30﹣2＝28（cm）．∴AC+BD＝（AM+BN）＝14（cm）．∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16（cm）．（2）①∵OC和OD分別平分∠AOM和∠BON，∴∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON．∴∠AOC+∠BOD＝∠AOM+∠BON＝（∠AOM+∠BON）．又∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∴∠AOM+∠BON＝∠MON﹣∠AOB＝120°．∴∠AOC+∠BOD＝60°．∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝60°+30°＝90°．②∠COD＝（∠MON+AOB）．理由如下：∵OC和OD分別平分∠AOM和∠BON，∴∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON．∴∠AOC+∠BOD＝∠AOM+∠BON＝（∠AOM+∠BON）．∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝（∠AOM+∠BON）+∠AOB＝（∠MON﹣∠AOB）+∠AOB．＝（∠MON+AOB）．（3）∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∴∠AOM+∠BON＝120°，∵＝＝k，∴∠MOC＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD，∴∠AOM＝∠MOC+∠AOC＝（1+k）∠AOC，∠BON＝∠NOD+∠BOD＝（1+k）∠BOD，∴∠AOC+∠BOD＝，∴∠COD