全國名校高考數(shù)學試題分類匯編（12月 第一期）A2 命題及其關系、充分條件、必要條件（含解析）

A2命題及其關系、充分條件、必要條件【數(shù)學理卷·屆湖南省岳陽一中高三上學期第三次月考（11）】5.已知，命題，則()A．是假命題;B．是假命題;C．是真命題;D.是真命題;【知識點】命題的真假的判斷；命題的否定.A2【答案】【解析】D解析：恒成立,則在上單調(diào)遞減,,則恒成立,所以是真命題,,故選D.【思路點撥】先對原函數(shù)求導，再利用單調(diào)性判斷可知是真命題,然后再寫出其否定命題即可?！緮?shù)學理卷·屆江西省贛州市十二縣（市）高三上學期期中聯(lián)考（11）】9.在實數(shù)集中定義一種運算“”，，為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對任意，；（2）對任意，．關于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)的最小值為；②函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．其中正確說法的序號為（）A．① B．①② C．①②③ D．②③【知識點】命題的真假判斷與應用．A2【答案】【解析】B解析：∵=（ex）?+（ex）*0+*0=1+ex+，對于①，∵1+ex+≥1+=3（當且僅當x=0時取“=”），∴f（x）min=3，故①正確；對于②，∵f（x）=1+ex+=1+ex+e﹣x，∴f（﹣x）=1+ex+e﹣x=1+ex+e﹣x=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故②正確；對于③，∵f′（x）=ex﹣e﹣x=，∴當x≥0時，f′（x）≥0，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，﹣∞），故③錯誤；∴正確說法的序號為①②，故選：B．【思路點撥】依題意，可得f（x）=1+ex+e﹣x，對于①，可由基本不等式1+ex+≥1+=3判斷其正誤；對于②，利用偶函數(shù)的定義可判斷其正誤；對于③，由f′（x）≥0，求得其單調(diào)遞增區(qū)間，可判斷其正誤．【數(shù)學理卷·屆江西省贛州市十二縣（市）高三上學期期中聯(lián)考（11）】5.（）A.B.C.D.【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2【答案】【解析】B解析：∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1，∵的充分不必要條件，∴k＞2，故選：B．【思路點撥】求出不等式的等價條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【典例剖析】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用不等式之間的關系是解決本題的關鍵，比較基礎．【數(shù)學理卷·屆安徽省“江淮十?！备呷?1月聯(lián)考（11）WORD版】15.對任意兩份非零的平面向量和，定義若平面向量滿足與的夾角，且和都在集合中，給出下列命題：①若則==1；②若,則.③若,則的取值最多為7個；④若,則的取值無限多個；其中正確命題序號是_____________(把所有正確命題的序號都填上).【知識點】命題的真假判斷與應用A2【答案】【解析】①③解析：①由，可得正確。②若則，同理，相乘得到，即或；或或或，故不正確。③若則，同理，相乘得到，即；，，，，的取值個數(shù)最多為7個，正確。④若，由③的推導方法可知的取值有無限個不正確。【思路點撥】由新定義可知再對每個命題進行判斷，即可得出結(jié)論。【數(shù)學理卷·屆吉林省長春外國語學校高三上學期期中考試（11）】3.若命題：，命題：，則下列命題為真命題的是（）A.B.C.D.【知識點】命題及其關系A2【答案解析】D命題：為假命題，命題：假命題，所以為真命題,故選D?！舅悸伏c撥】根據(jù)命題間的關系判斷真假?！緮?shù)學理卷·屆吉林省長春外國語學校高三上學期期中考試（11）】2.()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【知識點】充分條件、必要條件A2【答案解析】Ca=0得到f(x)=為奇函數(shù)，如果奇函數(shù)f(0)=0得到a=0，所以為充要條件，故選C?！舅悸伏c撥】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判定結(jié)果?！緮?shù)學文卷·屆湖南省瀏陽一中、攸縣一中、醴陵一中三校高三聯(lián)考（11）】14、已知命題函數(shù)的定義域為R；命題，不等式恒成立，如果命題““為真命題，且“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是【知識點】命題及其關系A2【答案】【解析】解析：若命題為真，則或.若命題為真，因為，所以.因為對于，不等式恒成立，只需滿足，解得或.命題“”為真命題，且“”為假命題，則一真一假.①當真假時，可得；②當時，可得.綜合①②可得的取值范圍是.【思路點撥】根據(jù)題意對命題進行討論，再求出a的取值范圍.【數(shù)學文卷·屆湖南省瀏陽一中、攸縣一中、醴陵一中三校高三聯(lián)考（11）】2、已知，命題，則A．是真命題，B．是真命題，：C．是假命題，D．是假命題，：【知識點】命題A2【答案】【解析】B解析：依題意得，當時，，函數(shù)是減函數(shù)，此時，即有恒成立，因此命題是真命題，應是“”.綜上所述，應選【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，再找出正確的結(jié)論.【數(shù)學文卷·屆湖南省岳陽一中高三上學期第三次月考（11）】2.設,集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則（D）A． B．C.C． D．【知識點】全稱命題；命題的否定．A2【答案】【解析】D解析：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以設x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題，則，故選D。【思路點撥】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出命題的否定命題即可．【數(shù)學文卷·屆湖南省岳陽一中高三上學期第三次月考（11）】1.是的（A）A．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件【知識點】充分、必要、充要條件的判斷.A2【答案】【解析】A解析：由得：或，所以能推出或，但或，不能推出，故是的充分不必要條件，故選A?！舅悸伏c撥】先由得：或，再做出雙向判斷即可。【數(shù)學文卷·屆浙江省慈溪市（慈溪中學）、余姚市（余姚中學）高三上學期期中聯(lián)考（11）】14．“”是“”▲的條件．【知識點】充分條件、必要條件A2【答案解析】既不充分也不必要條件．當x=，滿足x＞，但sinx=，則sinx＞不成立，即充分性不成立．

若x=-2π+滿足sinx=＞，但x＞不成立，即必要性不成立．

故“x＞”是“sinx＞”的既不充分也不必要條件．故答案為既不充分也不必要條件．【思路點撥】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【數(shù)學文卷·屆河南省實驗中學高三上學期期中考試（11）】9.下列說法錯誤的是()A．命題“若，則”的否命題是：“若，則”B．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.C．若命題：，則；D．“”是“”的充分不必要條件；【知識點】命題及其關系、充分條件、必要條件A2【答案解析】D對于A，命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，滿足否命題的定義，所以A正確；對于B，如果命題“￢p”是真命題，命題“p或q”是真命題，則p，q至少已改是真命題，所以那么命題q一定是真命題，所以B正確．對于C，若命題p：?x∈R，x2-x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2-x+1≥0，滿足特稱命題的否定是全稱命題的形式，所以C正確；對于D，“sinθ=”是“θ=30°”的必要不充分條件，不是充分不必要條件，所以D不正確．故選：D．【思路點撥】利用四種命題的逆否關系判斷A的正誤；復合命題的真假判斷B的正誤；命題的否定判斷C的正誤；充要條件判斷D的正誤；【數(shù)學文卷·屆江西省贛州市十二縣（市）高三上學期期中聯(lián)考（11）】3.命題“”的否定是（）A.B.C.D.【知識點】命題的否定．A2【答案】【解析】C解析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“”的否定，故選：C．【思路點撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【數(shù)學文卷·屆江西省師大附中高三上學期期中考試（11）】5．“”是“直線和直線平行”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【知識點】兩直線位置關系充要條件A2H2【答案】【解析】A解析：當a=3時兩直線方程分別為3x+2y+6=0,3x+2y+4=0，顯然兩直線平行，所以充分性成立，若兩直線平行，則a(a－1)－6=0，解得a=3或a=－2，經(jīng)檢驗都滿足平行條件，必要性不滿足，所以選A.【思路點撥】判斷充分條件與必要條件時，應先分清條件與結(jié)論，若從條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，若從結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.【數(shù)學文卷·屆吉林省長春外國語學校高三上學期期中考試（11）】3.命題：，命題：，則下列命題為真命題的是（）A.B.C.D.【知識點】命題及其關系A2【答案解析】D命題：為假命題，命題：假命題，所以為真命題,故選D?！?/p>