全國名校高考數(shù)學試題分類匯編（12月 第一期）B7 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（含解析）

B7對數(shù)與對數(shù)函數(shù)【數(shù)學理卷·屆遼寧省沈陽二中高三上學期期中考試（11）】16.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，其中，則的取值范圍是.【知識點】對數(shù)函數(shù)B7【答案解析】（21,24）由題意可得-log3a=log3b=c2-c+8=d2-d+8可得log3（ab）=0，故ab=1．結合函數(shù)f（x）的圖象，在區(qū)間[3，+∞）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24．故有21＜abcd＜24，故答案為（21，24）．【思路點撥】由題意可得-log3a=log3b=c2-c+8=d2-d+8，可得log3（ab）=0，ab=1．結合函數(shù)f（x）的圖象，在區(qū)間[3，+∞）時，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4d=6、cd=24．由此求得abcd的范圍．【數(shù)學理卷·屆湖南省岳陽一中高三上學期第三次月考（11）】20.（本小題滿分13分）若數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)都有.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和【知識點】數(shù)列的求和；對數(shù)的運算性質；數(shù)列與不等式的綜合．B7D4D5【答案】【解析】（1）；（2）解析：(1)由，得，解得．…………2分由……=1\*GB3①，[]當時，有……=2\*GB3②，…………3分=1\*GB3①－=2\*GB3②得：，…………4分數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列…………5分，…………6分（2）由（1）知．…………7分所以…………9分當為偶數(shù)時，…………11分當為奇數(shù)時，所以…………13分【思路點撥】（1）由，得，解得，當時，有，兩式相減可得數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，進而得到通項公式；（2）根據(jù)條件得到的通項，然后對n分類討論即可得到.【數(shù)學理卷·屆江西省贛州市十二縣（市）高三上學期期中聯(lián)考（11）】3.函數(shù)的定義域是()A．B．C．D．【知識點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．B1B7【答案】【解析】D解析：要使函數(shù)有意義，需,即0≤x＜1故函數(shù)的定義域為,故選D．【思路點撥】令被開方數(shù)大于等于0，同時對數(shù)的真數(shù)大于0；列出不等式組，求出x的范圍即為定義域．【數(shù)學理卷·屆四川省成都外國語學校高三11月月考（11）(1)】11.已知函數(shù)，則的解集為．【知識點】解對數(shù)不等式.E1B7【答案】【解析】解析：.【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性求解.【數(shù)學理卷·屆吉林省長春外國語學校高三上學期期中考試（11）】8.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.【知識點】對數(shù)函數(shù)B7【答案解析】C由題意得,x>3故選C.【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的意義求出定義域?！緮?shù)學理卷·屆吉林省長春外國語學校高三上學期期中考試（11）】7.已知函數(shù)，則（）A.B.2C.4D.8【知識點】指數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6B7【答案解析】Af()=-1,f(-1)=故選A?！舅悸伏c撥】根據(jù)分段函數(shù)代入相應的范圍求結果?！緮?shù)學理卷·屆吉林省長春外國語學校高三上學期期中考試（11）】5.已知,,，則（）A.B.C.D.【知識點】指數(shù)對數(shù)B6B7【答案解析】A>1，<0，0<<1,所以,故選A.【思路點撥】先判斷正負，再判斷和1的關系，求出結果。【數(shù)學文卷·屆湖南省岳陽一中高三上學期第三次月考（11）】16（本小題滿分12分）若集合，且（1）若，求集合；（2）若，求的取值范圍．【知識點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用.B7【答案】【解析】(1)；(2)解析：（1）若，，則………………2分，，得或………………4分所以………………6分（2）因為，所以………………8分，因為所以………………10分且………………11分………………12分【思路點撥】（1）若，則，解這個不等式得出集合A;（2）、因為，所以，由此可以推導出a的取值范圍．【數(shù)學文卷·屆浙江省慈溪市（慈溪中學）、余姚市（余姚中學）高三上學期期中聯(lián)考（11）】10．若實數(shù)滿足關系式：，則|x|-|y|的最小值為A．2B．C．D．【知識點】對數(shù)B7【答案解析】B由題意可得?，即x2-4y2=4，即-y2=1，表示焦點在x軸上的雙曲線，曲線關于x軸、y軸、原點都是對稱的．由函數(shù)的圖象的對稱性知，只考慮y≥0的情況即可，因為x＞0，所以只須求x-y的最小值．令x-y=u代入x2-4y2=4中，有3y2-2uy+（4-u2）=0，

∵y∈R，∴△≥0，解得u≥．∴當x=y=時，u=，故|x|-|y|的最小值是．故答案為．【思路點撥】由函數(shù)的圖象的對稱性知，只考慮y≥0的情況即可，因為x＞0，所以只須求x-y的最小值．令x-y=u代入x2-4y2=4中，由判別式大于或等于零求出u的最小值，即為所求．二．填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分．把答案填在答卷中相應的位置）【數(shù)學文卷·屆浙江省慈溪市（慈溪中學）、余姚市（余姚中學）高三上學期期中聯(lián)考（11）】9．已知函數(shù)則A．B．C．D．【知識點】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6B7【答案解析】A由=∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，

∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），

∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）===，故選A．【思路點撥】先判斷出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=()x，利用指數(shù)冪的運算性質求解．【數(shù)學文卷·屆河南省實驗中學高三上學期期中考試（11）】15．，則的值等于【知識點】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6B7【答案解析】8由題意得a=,則f(x)=所以f()==2,f()==6,所以=2+6=8【思路點撥】運用誘導公式求出a值，再由對數(shù)的運算性質和恒等式求出結果?！緮?shù)學文卷·屆四川省成都外國語學校高三11月月考（11）】11.已知函數(shù)，則的解集為【知識點】解對數(shù)不等式.E1B7【答案】【解析】解析：.【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性求解.【數(shù)學文卷·屆吉林省長春外國語學校高三上學期期中考試（11）】8.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.【知識點】對數(shù)函數(shù)B7【答案解析】C由題意得,x>3故選C.【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的意義求出定義域。【數(shù)學文卷·屆吉林省長春外國語學校高三上學期期中考試（11）】7.已知函數(shù)，則（）A.B.2C.4D.8【知識點】指數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6B7【答案解析】Af()=-1,f(-1)=故選A?！舅悸伏c撥