（浙江專用）高考物理大一輪總復(fù)習(xí) 第八章 第3課時 帶電粒子在磁場中運動的特例知能達標(biāo)訓(xùn)練

第3課時帶電粒子在磁場中運動的特例(臨界、極值及多解問題)【測控導(dǎo)航】知識點題號1.帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動3、5、6、102.帶電粒子在磁場中運動的臨界、極值問題1、4、7、8、9、113.帶電粒子在磁場中運動的周期性變化的問題2一、單項選擇題1.(四川瀘州一模)如圖所示,長方形abcd的長ad=0.6m,寬ab=0.3m,O、e分別是ad、bc的中點,以e為圓心eb為半徑的14圓弧和以O(shè)為圓心Od為半徑的14磁場(邊界上無磁場)磁感應(yīng)強度B=0.25T.一群不計重力、質(zhì)量m=3×10-7kg、電荷量q=2×10-3C的帶正電粒子以速度v=5×A.從Od邊射入的粒子,出射點全部分布在Oa邊B.從aO邊射入的粒子,出射點全部分布在ab邊C.從Od邊射入的粒子,出射點分布在ab邊D.從ad邊射入的粒子,出射點全部通過b點解析:帶正電粒子做勻速圓周運動的半徑r=mvqB=0.3m2.空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場,其方向隨時間做周期性變化,磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的圖象如圖所示.規(guī)定B>0時,磁場的方向穿出紙面.一電荷量q=5π×10-7C、質(zhì)量m=5×10-10kg的帶電粒子,位于點O處,在t=0時以初速度v0=A.πm/s B.π2m/s C.22m/s 解析:帶電粒子在磁場中的運動半徑為r=mv0Bq=T=2πmBq=0.02s,作出粒子的軌跡示意圖如圖所示,所以在磁場變化N個(N為整數(shù))周期的時間內(nèi),由平均速度的定義式v==42×03.一電子以與磁場垂直的速度v從P處沿PQ方向進入長為d、寬為h的勻強磁場區(qū)域,從N點射出,如圖所示,若電子質(zhì)量為m,電荷量為e,磁感應(yīng)強度為B,則(C)A.h=dB.電子在磁場中運動的時間為dC.電子在磁場中運動的時間為PND.洛倫茲力對電子做的功為Bevh解析:過P點和N點作速度的垂線,兩垂線的交點即為電子在磁場中做勻速圓周運動時PN的圓心O,由勾股定理可得(R-h)2+d2=R2,整理知d=2Rh-h2,而R=mveB4.(安徽省安師大附中一模)如圖所示,在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B.在xOy平面內(nèi),從原點O處沿與x軸正方向成θ角(0<θ<π)以速率v發(fā)射一個帶正電的粒子(重力不計).則下列說法中正確的是(A)A.若v一定,θ越大,則粒子在磁場中運動的時間越短B.若v一定,θ越大,則粒子在離開磁場的位置距O點越遠(yuǎn)C.若θ一定,v越大,則粒子在磁場中運動的角速度越大D.若θ一定,v越大,則粒子在磁場中運動的時間越短解析:粒子運動周期T=2πmqB,當(dāng)v一定時,粒子在磁場中運動的時間t=2π-2θ2πT=π-θπT,θ越大,則粒子在磁場中運動的時間越短,故選項A對;當(dāng)v一定時,由r=mvBq知,r一定;當(dāng)θ從0變至π2的過程中,θ越大,粒子離開磁場的位置距O點越遠(yuǎn);當(dāng)θ大于π2解答此類問題時,一定要先明確,哪些物理量是定值,哪些是變量,從而正確地選擇公式進行分析.5.如圖所示,在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,一個不計重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點O處以速度v進入磁場,粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120°角,若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a,則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)是(C)A.3v2aBC.3v2aB解析:從“粒子穿過y軸正半軸后…”可知粒子向右側(cè)偏轉(zhuǎn),洛倫茲力指向運動方向的右側(cè),由左手定則可判定粒子帶負(fù)電,作出粒子運動軌跡示意圖如圖,根據(jù)幾何關(guān)系有r+rsin30°=a,再結(jié)合半徑表達式r=mvqB可得qm=6.垂直紙面的勻強磁場區(qū)域里,一離子從原點O沿紙面向x軸正方向飛出,其運動軌跡可能是圖中的(BC)解析:利用左手定則可以判斷離子做圓周運動的圓心應(yīng)在y軸上,選項B、C正確.7.如圖所示,在x>0,y>0的空間中有恒定的勻強磁場,磁感應(yīng)強度的方向垂直于xOy平面向里,大小為B.現(xiàn)有四個質(zhì)量及電荷量均相同的帶電粒子,由x軸上的P點以不同初速度平行于y軸射入此磁場,其出射方向如圖所示,不計重力影響,則(AD)A.初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子B.初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C.在磁場中運動時間最長的是沿③方向射出的粒子D.在磁場中運動時間最長的是沿④方向射出的粒子解析:顯然圖中四條圓弧中①對應(yīng)的半徑最大,由半徑公式r=mvBq可知,質(zhì)量和電荷量相同的帶電粒子在同一個磁場中做勻速圓周運動的速度越大,半徑越大,A對B錯;根據(jù)周期公式T=2πmBq知,當(dāng)圓弧對應(yīng)的圓心角為θ時,帶電粒子在磁場中運動的時間為t=θmBq,圓心角越大則運動時間越長,圓心均在x軸上,由半徑大小關(guān)系可知④二、不定項選擇題8.如圖所示,在等腰三角形abc區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場,d是ac上任意一點,e是bc上任意一點.大量相同的帶電粒子從a點以相同方向進入磁場,由于速度大小不同,粒子從ac和bc上不同點離開磁場.不計粒子重力.從c點離開的粒子在三角形abc磁場區(qū)域內(nèi)經(jīng)過的弧長和運動時間,與從d點和e點離開的粒子相比較(AD)A.經(jīng)過的弧長一定大于從d點離開的粒子經(jīng)過的弧長B.經(jīng)過的弧長一定小于從e點離開的粒子經(jīng)過的弧長C.運動時間一定大于從d點離開的粒子的運動時間D.運動時間一定大于從e點離開的粒子的運動時間解析:如圖所示,隨著速度的增大,其半徑r=mvBq增大,粒子依次從ac上、c點、cb上射出,由圖可知,選項A正確;粒子運動的周期T=2πmBq相同,與速度大小無關(guān),由圖知,θ1=θ2>θ3正確.9.如圖所示,寬d=2cm的有界勻強磁場的縱向范圍足夠大,磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向里.現(xiàn)有一群正粒子從O點以相同的速率沿紙面不同方向射入磁場.若粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑r均為5cm,不計粒子的重力,則(AD)A.右邊界:-4cm≤y<4cm內(nèi)有粒子射出B.右邊界:y>4cm和y<-4cm內(nèi)有粒子射出C.左邊界:y>8cm內(nèi)有粒子射出D.左邊界:0<y≤8cm內(nèi)有粒子射出解析:作出如圖所示的示意圖,由幾何關(guān)系可得:右邊界臨界點距x軸的間距y=r2-(r-d三、非選擇題10.一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場,矩形區(qū)域的左邊界ad長為L,現(xiàn)從ad中點O垂直于磁場射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v0的帶正電粒子,如圖所示.已知粒子電荷量為q,質(zhì)量為m(重力不計):(1)若要求粒子能從ab邊射出磁場,v0應(yīng)滿足什么條件?(2)若要求粒子在磁場中運動的時間最長,粒子應(yīng)從哪一條邊界處射出,出射點位于該邊界上何處?最長時間是多少?解析:(1)當(dāng)粒子軌跡恰好與cd邊相切時,是粒子能從ab邊射出磁場區(qū)域時軌跡圓半徑最大的情況,設(shè)此半徑為R1,如圖(甲)所示.則有R1cos60°+L2=R1R1=L當(dāng)粒子軌跡恰好與ab相切時是粒子能從ab邊射出磁場區(qū)域時軌跡圓半徑最小的情況,設(shè)此半徑為R2,如圖(乙)所示則有:R2sin30°+R2=L2得:R2=故粒子從ab邊射出的條件為R2<R≤R1即L3<R≤根據(jù)qv0B=mv02R,得v0=qBRm所以qBL3(2)因為t=θ2πT=所以粒子運動所經(jīng)過的圓心角越大,粒子在磁場中運動時間越長,從(1)中圖可以看出,如果粒子從cd邊射出,則圓心角最大為60°,若粒子從ab邊射出,則圓心角最大為240°,粒子從ad邊射出,圓心角最大為360°-60°=300°,由于磁場無右邊界,故粒子不可能從右側(cè)射出.為使粒子在磁場中運動的時間最長,粒子應(yīng)從ad邊射出,如(1)中圖(乙)所示,從圖中可以看出,P點是離O距離最大的出射點PO=L3,即出射點到O的距離不超過最長時間為tmax=θmax2πT=1答案:見解析解答有界磁場的臨界問題時,畫圖分析是關(guān)鍵,要充分考慮各種可能性,與邊界相切往往是解題的突破點.11.(寧波市期末)如圖所示,在矩形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙平面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B=5.0×10-2T,矩形區(qū)域長為23為0.2m,在AD邊中點O處有一放射源,某時刻,放射源沿紙面向磁場中各方向均勻地輻射出速率均為v=2×106m/s的某種帶正電粒子,帶電粒子質(zhì)量m=1.6×10-27kg.電荷量為q=3.2×(1)帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑為多大?(2)從BC邊界射出的粒子中,在磁場中運動的最短時間為多少?(3)若放射源向磁場內(nèi)共輻射出了N個粒子,從CD邊界射出的粒子有多少個?解析:(1)qvB=mv2R,解得:R=mvqB(2)因為所有粒子的軌跡半徑相同,所以弦最短的圓弧所對應(yīng)圓心角最小,運動時間最短.作EO⊥AD,EO弦最短.因為EO=0.2m,且R=0.2m,所以對應(yīng)的圓心角為θ=π/3.因為qvB=mR(2πT)2,所以T=最短時間為t=θmqB=π代入數(shù)據(jù)得:t=π3×10-7(3)判斷從O點哪些方向射入磁場的粒子將會從CD邊射出,如圖為兩個邊界.當(dāng)速度方向滿足一定條件時,粒子將從D點射出磁場.因為OD=35m,且R=0.2m所以∠OO2D=2π/3.此時射入磁場的粒子速度方向與OD夾角為π/3.當(dāng)軌跡圓與BC邊相切時,因為CD=0.2m,且R=0.2m,所以圓心O1在AD邊上.因為