廣東省肇慶市封開縣廣信中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)測試 數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年廣東省肇慶市封開縣高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共10小題，共50.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在六張卡片上分別寫有2，3.13.，?227，π，0，3六個(gè)數(shù)(卡片除了數(shù)字不同，其他均相同A.23 B.12 C.132.數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決以下問題：已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|?|b?c|=a+c.這道題體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(

)A.函數(shù)思想 B.方程思想 C.數(shù)形結(jié)合思想 D.統(tǒng)計(jì)思想3.已知，a=255，b=344，c=433，則a、bA.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a4.按一定規(guī)律得到的單項(xiàng)式；a，3a2，5a3，7a4，9a5A.nan B.(2n?1)an C.5.下列計(jì)算正確的是(

)A.(a?b)2=C.a2+a6.已知二元一次方程組a?2b=?112a?b=2，則a?b的值是(

)A.3 B.?3 C.0 D.67.把拋物線y=3(x?2)2+1向下平移3個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，得到的拋物線解析式為A.y=3(x+1)2+5C.y=3(x?6)2?28.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(?4,0)和原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第二象限.下列說法正確的是(

)A.a>0B.當(dāng)x>?1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小C.bD.函數(shù)值有最小值4a?2b+c9.若點(diǎn)(1,3)在函數(shù)y=kx的圖象上，則以下哪個(gè)點(diǎn)一定在這個(gè)函數(shù)的圖象上(

)A.(2,1) B.(?3,1) C.(2,3) D.(3,1)10.當(dāng)?9≤x≤a時(shí)，二次函數(shù)y=?13(x+3)2+5恰好有最大值2A.0 B.0和?6 C.?6 D.?7第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）11.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且|a|>|b|，則化簡a2+|a+b|的結(jié)果為______12.若關(guān)于x的一元二次方程x2?6x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．13.已知等腰三角形的兩邊長滿足a?4+b2?4b+4=014.已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2?kx?4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+15.多項(xiàng)式x2+2y2?2xy?8y+1016.若關(guān)于x的方程(k+1)x2?2x?1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______三、解答題（本大題共4小題，共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)計(jì)算：(1)2sin60°?tan45°(2)?1218.(本小題15.0分)解方程(1)x(2)x(3)解方程：x+2x+19.(本小題5.0分)已知|2m+n|與3n+12(1)求m，n的值．(2)解關(guān)于x的方程：mx220.(本小題10.0分)已知拋物線y=?x2+2x+m2?1，直線y=?x+2與x軸交于點(diǎn)(1)求M、N的坐標(biāo)；(2)若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且拋物線的頂點(diǎn)C落在直線y=?x+2上，求△ABC的面積；(3)若線段MN與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：六張卡片中是有理數(shù)為2，3.13.，?22所以有理數(shù)有4個(gè)，所以抽到有理數(shù)的概率為46故選：A．利用古典概型的概率公式求解．本題主要考查了古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】C

【解析】解：對(duì)于A，函數(shù)思想，在于運(yùn)用函數(shù)來解決問題，本題不存在函數(shù)問題，故此選項(xiàng)不符合題意，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，方程思想，在于建立方程來解決問題，本題不存在方程問題，故此選項(xiàng)不符合題意，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)軸來判斷a+b，b?c的正負(fù)，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合，故此選項(xiàng)符合題意，C正確；對(duì)于D，統(tǒng)計(jì)思想，本題不存在統(tǒng)計(jì)相關(guān)的問題，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．題中結(jié)合數(shù)軸對(duì)代數(shù)進(jìn)行分析，屬于數(shù)形結(jié)合思想．本題主要考查數(shù)學(xué)中常見思想的概念，屬基礎(chǔ)題．3.【答案】A

【解析】解：∵a=2同理可得：b=344=∵81>64>32，∴81∴b>c>a，故選：A．利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化成指數(shù)相同，再利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可比較出大小關(guān)系．本題考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.【答案】B

【解析】解：觀察各個(gè)單項(xiàng)式可知，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)：1，3，5，7，9，…，所以第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為2n?1，字母部分是a的乘方，a的指數(shù)是連續(xù)的正整數(shù)：1，2，3，4，5，…，所以第n個(gè)單項(xiàng)式的字母部分是an故按照上述規(guī)律，第n個(gè)單項(xiàng)式是(2n?1)a故選：B．分別歸納出系數(shù)和字母部分的規(guī)律即可．本題主要考查了歸納推理，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】D

【解析】解：對(duì)于A，(a?b)2=對(duì)于B，a6÷a對(duì)于C，a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故對(duì)于D，?(a2b故選：D．利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解．本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.【答案】B

【解析】解：a?2b=?11①2a?b=2②，由②+①解得a?b=?3．故選：B．直接利用方程組的解法求出結(jié)果．本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：方程組的解法，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．7.【答案】B

【解析】解：將拋物線y=3(x?2)2+1得到拋物線為y=3(x?2)再向左平移4個(gè)單位長度，所得到的拋物線為y=3(x?2+4)故選：B．根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律即可得所求解析式．本題考查函數(shù)圖象的變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8.【答案】B

【解析】解：∵拋物線的開口方向下，a<0，A錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(?4,0)因?yàn)轫旤c(diǎn)在第二象限，∴當(dāng)x>?1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故B正確；∵y=ax2+bx+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴∵a<0，對(duì)稱軸x=?2，∴x=?2時(shí)，函數(shù)值有最大值y=4a?2b+c，故D不正確．故選：B．由已知結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．本題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.【答案】D

【解析】解：∵點(diǎn)(1,3)在函數(shù)y=kx的圖象上，∵A項(xiàng)中，2×1=2≠3，B項(xiàng)中，?3×1=?3≠3，C項(xiàng)中，2×3=6≠3，D項(xiàng)中，3×1=3，∴點(diǎn)(3,1)一定在這個(gè)函數(shù)的圖象上．故選：D．哪個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積為3，這個(gè)點(diǎn)就在反比例函數(shù)圖象上．本題考查反比例的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.【答案】C

【解析】解：由題意得拋物線開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?3,5)，∴當(dāng)x<?3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=a時(shí)，二次函數(shù)y=?13(x+3)2即2=?13(a+3)2+5，解得

故選：C．由已知結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．本題主要考查考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11.【答案】?2a?b

【解析】解：∵a<0<b

且|a|>|b|，∴a+b<0，a<0，∴故答案為：?2a?b．根據(jù)a，b的大小，去絕對(duì)值，化簡結(jié)果即可．本題考查了指數(shù)冪和根式的化簡，是基礎(chǔ)題．12.【答案】(?∞,9)

【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2∴Δ=b解得k<9．故答案為：(?∞,9)．由題意可得，它的判別式大于零，由此求得k的取值范圍．本題主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)13.【答案】10

【解析】解：∵a?4+b2當(dāng)腰長為4，底邊為2時(shí)：2+4=6>4，4?4=0<2，滿足三角形三邊條件，符合題意，當(dāng)腰長為2，底邊為4時(shí)：2+2=4，不滿足三角形三邊條件，不符合題意，綜上所述，等腰三角形的周長為4+4+2=10．故答案為：10．根據(jù)已知條件，先求出a，b，再分類討論，即可求解．本題主要考查解三角形，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．14.【答案】±【解析】解：∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x∴x1+∴k2+4=6故答案為：±由題意，利用韋達(dá)定理求得k的值．本題主要考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.【答案】?6

【解析】解：x2∵(x?y)2≥0∴(x?y)當(dāng)且僅當(dāng)x=y=4時(shí)，等號(hào)成立，故多項(xiàng)式x2+2y故答案為：?6．利用配方法即可求解最小值．本題主要考查函數(shù)最值的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16.【答案】[?2,+∞)

【解析】解：依題意得：①當(dāng)k+1=0時(shí)，即k=?1，方程為：?2x?1=0，是一元一次方程，有實(shí)根，②當(dāng)k+1≠0時(shí)，根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，可得它的判別式Δ=(?2)2?4(k+1)×(?1)≥0綜合可得：k≥?2且k≠?1．綜合①②可得，k的取值范圍是[?2,+∞)．故答案為：[?2,+∞)．分類討論x2的系數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，求出k本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.【答案】解：(1)原式=2×(2)原式=?1+1+2×3【解析】由已知結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求解(1)(2)．本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：(1)原方程可化為：x(x+2)=0，即x=0或x+2=0，解得：x1=0，(2)原方程可化為：(x?1)(x?4)=0，即x?1=0或x?4=0，解得：x1=1，(3)原方程可化為：(x+2)(x?2)+x=x2?2，即x檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，有x?2=0，原方程無意義，故x=2不是原分式方程的解，原分式方程無解．

【解析】根據(jù)一元二次方程的解法求解方程即可．本題考查一元二次方程的解法，屬基礎(chǔ)題．19.【答案】解：(1)因?yàn)閨2m+n|與3n+12所以|2m+n|+3n+12=0所以2m+n=0且3n+12=0，解得n=?4，m=2；(2)由(1)得n=?4，m=2，所以原方程即為2x即x2?8x?1=0，整理得(x?4)解得x1=4+【解析】(1)由相反數(shù)的概念得到方程，根據(jù)式子的范圍確定m，n的值；(2)將m，n的值代入整理得到一元二次方程，用配方法可求解．本題考查相反數(shù)的概念，一元二次方程的解法，屬基礎(chǔ)題．20.【答案】解：(1)已知直線y=?x+2與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，令x=0，解得y=2，所以N(0,2)，令y=0，解得x=2，所以M(2,0)；(2)若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，因?yàn)閥=?x所以拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,m又拋物線的頂點(diǎn)C落在直線y=?x+2上，將C(1,m2)解得m2所以拋物線的方程為y=?x2+2x+1?1=?令y=?x解得x=0或x=2，所以|AB|=|2?0|=2，則S△ABC(3)由(1)知N(0,2)，M(2,0)，又線段MN為y=?x+2(0≤x≤2)，聯(lián)立y=?x2+2x+m2當(dāng)Δ=(?3)即m=±32時(shí)，拋物線y=x2又y=?x因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為x=1，在y=?x2+2