湖南省長沙市望城區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué)試題

2025屆高三（上）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={-1,0,1}，B={0,2}，則A∩A.{0,1,2} B.{1} C.{0} D.{0,1}2.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=(12-A.-12+32i B.3.某班統(tǒng)計一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的平均分與方差，計算完畢才發(fā)現(xiàn)有個同學(xué)的分?jǐn)?shù)還未錄入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分別為x-,s2，新平均分和新方差分別為x1-A.x-=x-1,s2=4.甲、乙、丙、丁四個學(xué)生站成一排照相，要求學(xué)生甲必須站在學(xué)生乙的左邊(兩人可以不相鄰)，則不同的站法有(

)A.24種 B.12種 C.18種 D.9種5.將函數(shù)y=sin(2x)的圖象沿x軸向右平移φ(φ>0)A.φ=π6 B.φ=π36.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+1)是奇函數(shù)，A.0 B.-1 C.1 D.7.8.在數(shù)學(xué)史上，中國古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孔子經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》等，對等差級數(shù)(數(shù)列)a+a+d+a+2d+a+3d+???+a+n-1d和等比級數(shù)(A.64 B.49 C.36 D.8.已知函數(shù)f(x)=2ln(2x-2)+2A.-16 B.16 C.-4 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a<b<c，acA.ab2<b2c B.110.已知函數(shù)f(x)=xA.f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱 B.方程f(x)=0的解的個數(shù)為2

C.f(11.已知曲線C(如圖所示)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且C上的點(diǎn)P(x,y)滿足到兩個定點(diǎn)F1(a,0)A.a=2 B.-22≤x≤22

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知(2x-1)10=13.直線x+y-1=0與圓(x-1)2+(y14.已知函數(shù)f(x)=ax+a(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設(shè)公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S(1)求{an(2)若a1=2，求數(shù)列{anan16.(本小題15分)已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a(1)求cos?(2)若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，且CD=10，求17.(本小題15分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為(1)證明：直線AB的斜率k為定值;(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB的面積為23，求直線18.(本小題17分)

如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB/?/CD，(1)證明：平面ABCD⊥平面(2)求該四棱臺的體積;

(3)求平面A1ABB119.(本小題17分)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，集合M?D，若存在非零實(shí)數(shù)t使得任意x∈M都有x+t(1)已知函數(shù)g(x)=x，函數(shù)h(x)=x2(2)已知函數(shù)f(x)=x，且f(x)(3)如果f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=x-a22025屆高三（上）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.A

6.A

7.C

8.B

9.BC

10.AD

11.ABD

12.21

13.1414.[-2ln15.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，

因?yàn)镾3=3a1，所以a1(1+q+q2)=3a1，

因?yàn)閍1≠0，所以q2+q-2=0，

又因?yàn)閝≠1，所以16.解：(1)因?yàn)閍+b∶b+c∶聯(lián)立解得a=2t，b=3所以cos?(2)在△ACD中，cos?A=78，由余弦定理得10=9t2+4t2所以b=3t=6因?yàn)?<A<π所以S△

17.解：(1)右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(c,0)，C的一條漸近線方程為y=bax.

即bx-ay=0，所以|bc|b2+(-a)2=bcc=b=1．

又ca=2，a2+b2=c2，解得a=1．

所以雙曲線C的方程為x2-y2=1．

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x12-y12=1x22-y22=1，

兩式相減并整理得，(x1-x2)(x1+x218.解：(1)證明：由棱臺的性質(zhì)可得直線DD1與BB1相交，所以D1，D，B，B1四點(diǎn)共面，

過點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為E，由題可知AE=1，所以DE=AD2-AE2=3，

又BE=3，所以BD=DE2+BE2=23，

所以AD2+BD2=AB2，故AD⊥BD，

又AD⊥BB1，BD∩BB1=B，BD，BB1?平面D1DBB1，所以AD⊥平面D1DBB1，

又AD?平面ABCD，故平面ABCD⊥平面D1DBB1，

(2)過點(diǎn)D1作直線BD的垂線，垂足為F，則D1F⊥平面ABCD，

因?yàn)锳B=2A1B1=4，BD=23，故B1D1=3，

所以BB1=DD1=B1D1=3，易得DF=32，故D1F=DD19.解：(1)g(x)定義域R，取x=-1，h(-1+3函數(shù)g(x)=x是區(qū)間-1,0(2)依題意，?x而n>0，關(guān)于x的一次函數(shù)2nx+n2所以n2-8n>0得n(3)依題意，f(x