新教材2020-2021學(xué)年高中物理人教必修第二冊(cè)學(xué)案：第3節(jié) 萬(wàn)有引力理論的成就

第3節(jié)萬(wàn)有引力理論的成就

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■■■■學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用；

2.會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量；

3.掌握綜合運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)分析具體問題的方法。

■■■■自主預(yù)習(xí)

萬(wàn)有引力定律：

⑴內(nèi)容是:—0

⑵表達(dá)式_。

⑶公式中的G=,G是由測(cè)定的。

⑷適用條件:?

【自主預(yù)習(xí)】

1.若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于對(duì)物

體的，即mg=，式中"是地球的質(zhì)量，區(qū)是地球的半徑，也就是物體到地心

的距離。由此可得出地球的質(zhì)量M=。

2.將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)近似看成__________運(yùn)動(dòng),行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由

提供，貝U有，式中M太是_________的質(zhì)量，切是的質(zhì)量/是,

也就是行星和太陽(yáng)中心的距離,7是o由此可得出太陽(yáng)的質(zhì)量為:O

3.同樣的道理，如果已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的和衛(wèi)星與行星之間的，也

可以計(jì)算出行星的質(zhì)量。

4.太陽(yáng)系中，觀測(cè)行星的運(yùn)動(dòng)，可以計(jì)算的質(zhì)量;觀測(cè)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，可以計(jì)算

的質(zhì)量。

5.18世紀(jì)，人們發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)系的第七個(gè)行星一一天王星的運(yùn)動(dòng)軌道有些古怪:根據(jù)

計(jì)算出的軌道與實(shí)際觀測(cè)的結(jié)果總有一些偏差。據(jù)此，人們推測(cè)，在天王星軌道的外面還有一顆

未發(fā)現(xiàn)的行星，它對(duì)天王星的使其軌道產(chǎn)生了偏離。和確立

了萬(wàn)有引力定律的地位。

6.應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)問題的兩條思路是:⑴把天體（行星或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)近似

看成是運(yùn)動(dòng),向心力由它們之間的提供抑尸萬(wàn)=方向,可以用來(lái)計(jì)算天體的

質(zhì)量，討論行星（或衛(wèi)星）的線速度、角速度、周期等問題?；竟?==

⑵地面及其附近物體的重力近似等于物體與地球間的，即尸萬(wàn)=G=〃6主要用于

計(jì)算涉及重力加速度的問題?；竟剑簃g=（m在M的表面上），即GM=g%

（G=6.67X10-nN-m?/kg2）

■■■■w堂探究

一、"稱量”地球的質(zhì)量

引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材55頁(yè)"稱量”地球的質(zhì)量部分的內(nèi)容，思考問題：

L推導(dǎo)出地球質(zhì)量的表達(dá)式，說(shuō)明卡文迪什為什么能把自己的實(shí)驗(yàn)說(shuō)成是"稱量地球的重

量”？

2.設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s1地球半徑7f=6.4X106m,引力常量

G=6.67X104iN-m2/k『,試估算地球的質(zhì)量。

3.總結(jié)稱量地球質(zhì)量的方法和原理。

二、計(jì)算天體的質(zhì)量

引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材56頁(yè)"計(jì)算天體的質(zhì)量"，結(jié)合教材知識(shí)以及前面所學(xué)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知

識(shí)，加以討論、綜合,然后回答下列問題。

L應(yīng)用萬(wàn)有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是什么？

2.以某星球繞太陽(yáng)運(yùn)行為例，請(qǐng)你應(yīng)用天體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程一一萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，寫

出所有可能的表達(dá)式。

3.根據(jù)上面的推導(dǎo)，某星球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程有多個(gè)，如:下口r、F=m（^r、

閔

F=m我們通常選擇哪個(gè)方程來(lái)計(jì)算地球的質(zhì)量?

4.請(qǐng)你總結(jié)應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算未知天體質(zhì)量的方法。

5.設(shè)中心天體的半徑為此若把中心天體看成球體，利用中心天體的質(zhì)量M怎樣計(jì)算中心天

體的密度？

小結(jié)：

應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)問題的兩條思路是：

⑴地面及其附近物體的重力近似等于物體與地球間的，即尸萬(wàn)=3=&&主要用于

計(jì)算涉及重力加速度的問題?；竟剑簃g=（功在"的表面上），即GM=gie。

⑵把天體（行星或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)近似看成是__________運(yùn)動(dòng),向心力由它們之間的

提供，即尸萬(wàn)=尸向，可以用來(lái)計(jì)算天體的質(zhì)量，討論行星（或衛(wèi)星）的線速度、角速度、周期等問題.

基本公式:===0

三、發(fā)現(xiàn)未知天體

問題探究:閱讀教材57頁(yè)"發(fā)現(xiàn)未知天體”部分內(nèi)容回答問題：

1.應(yīng)用萬(wàn)有引力定律可估算天體質(zhì)量外，還可以在天文學(xué)上有何應(yīng)用？

2.應(yīng)用萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)了哪些行星？

3.舉例說(shuō)說(shuō)是怎樣應(yīng)用萬(wàn)有引力定律來(lái)發(fā)現(xiàn)未知天體的?發(fā)表你的看法。（交流討論）

拓展:下列說(shuō)法正確的是（）

A.海王星是人們直接應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的

B.天王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的

C.海王星是人們經(jīng)過長(zhǎng)期的太空觀測(cè)而發(fā)現(xiàn)的

D.天王星的運(yùn)行軌道與由萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道存在偏差,其原因是天王星受到軌道外

的行星的引力作用，由此，人們發(fā)現(xiàn)了海王星

［課堂練習(xí)］

1.若測(cè)得嫦娥四號(hào)在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近沿圓形軌道運(yùn)行的周期為3已

4

知引力常量G,半徑為R的球體體積公式京七則可估算月球的（）

A.密度B.質(zhì)量C.半徑D.自轉(zhuǎn)周期

2.一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為人假設(shè)宇航員在該行星表

面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為凡已知引力

常量為G則這顆行星的質(zhì)量為（）

mr2mv*Fv2Fv*

AGFGF「Gm「Gm

3.宇航員在某星球表面，將一小球從離地面為6高處以初速度%水平拋出，測(cè)出小球落地點(diǎn)

與拋出點(diǎn)間的水平位移為s,若該星球的半徑為R,引力常量為G則該星球的質(zhì)量多大？

咻亥心素養(yǎng)專練

1.若已知太陽(yáng)的一個(gè)行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑為北周期為力引力常量為G則可求得

（）

A.該行星的質(zhì)量B.太陽(yáng)的質(zhì)量

C.該行星的平均密度D.太陽(yáng)的平均密度

2.某球狀行星具有均勻的密度0若在赤道處隨行星一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體對(duì)行星表面的壓力恰

好為零，則該行星自轉(zhuǎn)周期為（萬(wàn)有引力常量為3（）

4TTG3nG

34

A.B.C.

3.（多選）已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是

A.地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球離太陽(yáng)的距離

B月球繞地球運(yùn)行的周期及月球離地球的距離

C.人造衛(wèi)星在地面附近繞行的速度和運(yùn)行周期

D.若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度

4.地球公轉(zhuǎn)軌道半徑是4周期是7L月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑是&周期是冕，則太陽(yáng)質(zhì)

量與地球質(zhì)量之比是（）

DR/Tj

5.（多選）天文學(xué)上把兩個(gè)相距較近，由于彼此的引力作用而沿各自的軌道互相環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的

恒星系統(tǒng)稱為"雙星"系統(tǒng)，設(shè)一雙星系統(tǒng)中的兩顆星保持距離不變，共同繞著連線上的某一點(diǎn)以

不同的半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）

A.兩子星的線速度的大小一定相等

B.兩子星的角速度的大小一定相等

C.兩子星受到的向心力的大小一定相等

D.兩子星的向心加速度的大小一定相等

6.設(shè)土星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng),若測(cè)得土星到太陽(yáng)的距離為人繞太陽(yáng)的周期為T,

引力常量為G則根據(jù)以上數(shù)據(jù)可計(jì)算出的物理量有o

7.太陽(yáng)系某行星到太陽(yáng)的距離約等于地球到太陽(yáng)距離的4倍,如果地球在軌道上的公轉(zhuǎn)速

度為30km/s,則該行星在其軌道上公轉(zhuǎn)的速度等于。

8.在某行星上，宇航員用彈簧測(cè)力計(jì)稱得質(zhì)量為m的磋碼重力為冗乘宇宙飛船在靠近該

行星表面空間飛行，測(cè)得其環(huán)繞周期為刀則根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)可求出該星球的質(zhì)量

為O

9月球的質(zhì)量是地球的弓月球半徑是地球半徑的獲,如果分別在地球上和月球上

都用同一初速度豎直上拋一個(gè)物體（阻力不計(jì)），兩者上升高度比為多少?

參考答案

知識(shí)回顧

雁福中任意兩物體之間都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體

的質(zhì)量V和m的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。

Mm

7r

⑵F=G

⑶GN.67X10-nN-m2/kg2英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什

⑷嚴(yán)格地說(shuō)該公式只適用于質(zhì)點(diǎn)之間,2兩物體的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于自身的大小念兩個(gè)球體之

間③一個(gè)球體和一個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間

自主預(yù)習(xí)

MmgR2

L地球萬(wàn)有引力G

（到

2.勻速圓周萬(wàn)有引力尸向=G太陽(yáng)行星兩天體中心的距離

4宜中

行星公轉(zhuǎn)周期〃太=H

3.周期中心間的距離

4太陽(yáng)行星

5.萬(wàn)有引力定律吸引力海王星的發(fā)現(xiàn)哈雷彗星的“按時(shí)回歸”

Mm/2n\2v2

6.⑴勻速圓周萬(wàn)有引力G千mI*m無(wú)m-

Mm

⑵萬(wàn)有引力G不

課堂探究

一、"稱量”地球的質(zhì)量

MmgR2

1.由G丁刁區(qū)解出乂=萬(wàn)。關(guān)系式GA/=砥稱為"黃金代換”式。地面的重力加速

度g和地球半徑火在卡文迪什之前就已知道，一旦測(cè)得引力常量G就可以算出地球的質(zhì)量M。

因此，卡文迪什把他自己的實(shí)驗(yàn)說(shuō)成是"稱量地球的重量”。

2.答案:用地=6.0XI024kg

解:若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面上物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力。由

MmgR2

G得:°,代入數(shù)據(jù)"地』.0X1024kg。

3.已知天體（如地球）的半徑區(qū)和天體（如地球）表面的重力加速度.物體的重力近似等于天

Mm

體（如地球）與物體間的萬(wàn)有引力:G*=mg。忽略了天體自轉(zhuǎn)，且g為天體表面的重力加速

度。

二、計(jì)算天體的質(zhì)量

L行星或衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力。

Mm停）2,

尸

2.G二mr=morr=m

（打

3.F二m

32

4112r3rvlr3

4.中心天體質(zhì)量:心方丁=下=

MmgR±

5.由GF=mg得°。

4M3g

又吃口",所以天體密度*工石/

Mm停）22

小結(jié)：1.萬(wàn)有引力G言2.勻速圓周萬(wàn)有引力Gmrmarr

m

三、發(fā)現(xiàn)未知天體

問題探究:英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒維耶相信未知行星的存

在。他們根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出這顆“新"行星的軌道。

1846年9月23日晚德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星，人們稱其為“筆尖下

發(fā)現(xiàn)的行星"。后來(lái),這顆行星被命名為海王星。海王星的發(fā)現(xiàn)過程充分顯示了理論對(duì)于實(shí)踐的

巨大指導(dǎo)作用，所用的"計(jì)算、預(yù)測(cè)和觀察"的方法指導(dǎo)人們尋找新的天體。

拓展:D

課堂練習(xí)

LA

嫦娥四號(hào)在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近沿圓形軌道運(yùn)行,其軌道半徑可視為等

于月球半徑，由G~=m'’火,月球質(zhì)量功月二百?。挥捎谠虑虬霃交鹞粗?，不能估

算月球質(zhì)量，也不能由題中信息得到月球半徑和自轉(zhuǎn)周期，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。由密度公式

3n

&=下得月球密度&=，選項(xiàng)A正確。

2.B

設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m'

3

由萬(wàn)有引力提供向心力彳導(dǎo)G=m'區(qū)①

m'g=11②

由已知條件的重力為尸得F=mg③

由②或?qū)?火=F④

mv*

代入②導(dǎo):^行=行，故A、C、D三項(xiàng)均錯(cuò)誤,B正確。

2M臼2

□-Gs2~

設(shè)該星球表面重力加速度為劣物體水平拋出后經(jīng)時(shí)間r落地廁h=力或①

s—v（）t（2）

Gm

￡

又由于支~③

2M々2

由⑦②益式得m星=百。

核心素養(yǎng)專練

l.B2.C3.BCD4.B5.BC6.土星的角速度、線速度、加速度、太陽(yáng)質(zhì)量

聲r(shí)

7.15km/s8.L9.1/5.6

■■■■學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解萬(wàn)有引力理論的重要成就，掌握計(jì)算天體質(zhì)量和密度的基本思路。

2.掌握運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析天體運(yùn)動(dòng)問題的基本思路。

3.掌握天體的線速度、角速度、周期及向心加速度與軌道半徑的關(guān)系。

4.掌握雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及其問題的分析方法。

■■■■課堂探究

［知識(shí)回顧］L萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、表達(dá)式。

2.重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系并完成相關(guān)練習(xí)。

練習(xí)1：（多選）下列說(shuō)法正確的是（）

nzitn，

A.萬(wàn)有引力定律F=G一―適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的作用力計(jì)算

B.據(jù)尸=GFt當(dāng)=。時(shí)，物體血、電間引力，趨于無(wú)窮大

C.把質(zhì)量為m的小球放在質(zhì)量為M、半徑為R的大球球心處，則大球與小球間萬(wàn)有引力

Mm

F=G

D.兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的分離的球體之間的相互作用力也可以用F=G上一計(jì)算/是兩球

體球心間的距離

Mm

練習(xí)2：侈選）對(duì)于太陽(yáng)與行星間的弓|力表達(dá)式QG不下列說(shuō)法正確的是（）

A.公式中的G為比例系數(shù)，與太陽(yáng)、行星均無(wú)關(guān)

B.Mm彼此受到的引力總是大小相等

C.Mm彼此受到的引力是一對(duì)平衡力，合力等于0,"和m都處于平衡狀態(tài)

D.M3彼此受到的引力是一對(duì)作用力與反作用力

練習(xí)3：要使兩物體間的萬(wàn)有引力減小到原來(lái)的：下列做法不可行的是（）

A.使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變

1

B.使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來(lái)的“，距離不變

C.使兩物體間的距離增大到原來(lái)的2倍，質(zhì)量不變

1

4

D.兩物體的質(zhì)量和距離都減小到原來(lái)的

一、"稱量"地球質(zhì)量

［提出問題1］為什么說(shuō)卡文迪什是"能稱出地球質(zhì)量”的人?

3

卡文迪什測(cè)出了引力常量GW.67X10"N,m24g2后，稱自己的實(shí)驗(yàn)是"稱量"地球的質(zhì)量，若

要稱量出地球的質(zhì)量，我們應(yīng)該選擇哪個(gè)物體研究?忽略哪些次要因素?運(yùn)用哪些物理規(guī)律？

【例題1］已知重力加速度g=9.8m/s2,地球半徑五=6.4X106m,引力常量6=6.67X10"

Nm?4』,試估算地球的質(zhì)量。

二、天體質(zhì)量的計(jì)算

［提出問題2］行星繞中心天體轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力來(lái)源是什么?設(shè)M為太陽(yáng)（或某一天體）的質(zhì)

量Q是行星（或某一衛(wèi)星）的質(zhì)量,r是行星（或衛(wèi)星）的軌道半徑,7是行星（或衛(wèi)星）繞太陽(yáng)（或天體）

公轉(zhuǎn)的周期，如何運(yùn)用這些已知量推導(dǎo)太陽(yáng)的質(zhì)量？

1.若已知天體（如地球）的半徑區(qū)和表面的重力加速度馬根據(jù)物體的重力近似等于天體對(duì)物

體的引力狷，解得天體質(zhì)量為?

2借助繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星計(jì)算中心天體的質(zhì)量常見的情況：

⑴已知衛(wèi)星的軌道半徑r和運(yùn)行周期方則有

Mm4宣‘

1

G=mr得Af=o

⑵已知衛(wèi)星的軌道半徑r和運(yùn)行線速度E則有

Mmv2

GL=mr得人仁o

⑶已知衛(wèi)星的半徑，?和角速度。，則有

Mm

2

Gr二m32r彳導(dǎo)Af=。

【例題2】地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑為1.49X10"m,公轉(zhuǎn)的周期是3.16X107s,太陽(yáng)的質(zhì)

量是多少？

拓展:天體密度的計(jì)算

［提出問題3］若已知天體的半徑為火,重力加速度為g如何計(jì)算密度?

M

若天體的半徑為A,則天體的密度0=拜，

將M=，代入上式可得。

注意:⑴計(jì)算天體的質(zhì)量的方法不僅適用于地球，也適用于其他任何星體。要明確計(jì)算出的

是中心天體的質(zhì)量。

⑵要注意凡r的區(qū)分。一般地區(qū)指中心天體的半徑/指行星或衛(wèi)星的軌道半徑。若繞"近

地”軌道運(yùn)行，則有火=分

【例題3］設(shè)衛(wèi)星繞天體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為匕周期為Z天體半徑為凡求天體的密度？

［提出問題4］如何掌握天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算方法？

⑴物體在天體表面時(shí)受到的萬(wàn)有引力等于物體重力=__________，整理可得:

■該公式通常被稱為黃金代換式。

⑵一般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由中心天體對(duì)它的

Mm

提供。G

［提出問題5］應(yīng)用萬(wàn)有引力定律除可計(jì)算天體的質(zhì)量外，在天文學(xué)上還有何應(yīng)用?

【小結(jié)】?jī)蓚€(gè)基本知識(shí):

Mm

⑴地球表面,不考慮（忽略）地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力近似等于萬(wàn)有引力：mg=G手，地

球質(zhì)量M=°,

⑵建立模型求中心天體質(zhì)量，圍繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為中心天體對(duì)圍繞天體的萬(wàn)有

引力，通過圍繞天體的運(yùn)動(dòng)半徑和周期求中心天體的質(zhì)量：~~=mJr=m1?。┴爸行奶祗w

4TT2rl

質(zhì)量，47二方丁

■■■■■■亥心素養(yǎng)專練

一、選擇題

1.若已知某行星的一顆衛(wèi)星繞其運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑為右周期為刀引力常量為G則可求得

（）

A.衛(wèi)星的質(zhì)量B行星的質(zhì)量

C.該衛(wèi)星的平均密度D行星的平均密度

11

2.火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的石和地球表面的重力加速度為g則火星表

面的重力加速度約為（）

A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g

3科學(xué)家們推刎，太陽(yáng)系’有顆行星和地球在同一軌道上。從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽(yáng)的背面,

人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說(shuō)是“隱居”看的地球的“李生兄弟"。由以上信息我們可以推知（）

A.這顆行星的質(zhì)量等于地球的質(zhì)量

B.這顆行星的密度等于地球的密度

C.這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球公轉(zhuǎn)周期相等

D.這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等

4,

一物體從某行星表面某高度處自由下落。從物體開始下落計(jì)時(shí)，得到物體離行星表面高度h

隨時(shí)間r變化的圖像如圖所示，不計(jì)阻力。則根據(jù)從圖像可以計(jì)算出（）

A彳亍星的質(zhì)量

B行星的半徑

C行星表面重力加速度的大小

D.物體受到行星引力的大小

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.海王星是人們直接應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的

B.天王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的

C.海王星是人們經(jīng)過長(zhǎng)期的太空觀測(cè)而發(fā)現(xiàn)的

D.天王星的運(yùn)行軌道與由萬(wàn)有引力定律計(jì)算出的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌道

外的行星的引力作用，由此人們發(fā)現(xiàn)了海王星

6.地球表面的平均重力加速度為名地球半徑為4引力常量為G用上述物理量估算出來(lái)的

地球平均密度為（）

3gOR

4tr

7.假設(shè)國(guó)際編號(hào)"3463"的小行星"高餛星"為均勻的球體,其質(zhì)量為地球質(zhì)量的八,半徑為

地球半徑的1則其表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值為（）

1q2E

A.kqB.kgC.kD.

8.（多選）已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）

A.人造衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的速度和運(yùn)行周期

B月球繞地球運(yùn)行的周期及月球距地球的距離

C.地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球離太陽(yáng)的距離

D.考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)，已知地球的半徑及重力加速度

9.侈選）宇宙中兩顆靠得比較近的恒星,只受到彼此之間的萬(wàn)有引力互相繞轉(zhuǎn)稱之為雙星

系統(tǒng),設(shè)某雙星系統(tǒng)48繞其連線上的。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。若/。＞。8,則（）

A.星球/的角速度一定大于B的角速度

B.星球A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量

C.若雙星間距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大

D.若雙星的質(zhì)量一定,雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大

1。設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為3質(zhì)量為M引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,

半徑為凡同一物體在南極和赤道水平面上靜止時(shí)所受到的支持力之比為（）

GMT--4n-RA

-GMT2-G/―

二、計(jì)算題（要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟，有數(shù)值計(jì)算的要標(biāo)明單位）

11.為了探測(cè)X星球，載著登陸艙的探測(cè)飛船在以該星球中心為圓心，半徑為藥的圓軌道上

運(yùn)動(dòng),周期為3,總質(zhì)量為見。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為發(fā)的圓軌道上

運(yùn)動(dòng),此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為例,求：

⑴X星球的質(zhì)量M

⑵登陸艙在半徑為的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期私

12.某行星半徑為此表面附近有一近地衛(wèi)星，運(yùn)行周期為7；設(shè)引力常量G為已知，求:

⑴該行星的質(zhì)量。

⑵該行星表面的重力加速度大小。

13.據(jù)報(bào)道，“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器已成功實(shí)施近月制動(dòng),順利進(jìn)入環(huán)月軌道。探測(cè)器環(huán)月運(yùn)行軌

道可視為圓軌道。已知探測(cè)器環(huán)月運(yùn)行時(shí)可忽略地球及其他天體的引力才采測(cè)器繞月運(yùn)行的速

度大小為若運(yùn)行周期為Z引力常量為G,求

⑴探測(cè)器繞月運(yùn)行的軌道半徑；

⑵探測(cè)器繞月運(yùn)行的加速度的大小；

⑶月球的質(zhì)量。

14.宇航員在某星球表面，將一小球從離地面為人高處以初速度%水平拋出,測(cè)出小球落地

點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平位移為&若該星球的半徑為尼引力常量為G則該星球的質(zhì)量多大？

后探究作業(yè)

完成課本課后習(xí)題和學(xué)案。

參考答案

課堂探究

l.AD2.ABD3.D

［提出問題1］在不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響（即不需要引力分量提供向心力），物體在地球表面時(shí)

受到的重力等于萬(wàn)有引力。

Mm

由mg=G

“地地是地球的質(zhì)量m是地球的半徑，也就是物體到地心的距離。

則可得:

空

［例題1］：解:W地=°=6xiO24kg

答:地球的質(zhì)量約為6X1024kg。

［提出問題2］lsg=G個(gè)對(duì)地=

宜3

42riv2f.toV

2.(1)才⑵?、?/p>

［例題2］V太=1.96X1O30kg

［提出問題3］

gRZ3g

~G~4TTGS

Srrr-*

A

［例題狽二GT-R

Mm

［提出問題4］⑴mgG寸GMg出

Mm4Tpi

尸產(chǎn)

⑵萬(wàn)有引力Gm%m

［提出問題5］

發(fā)現(xiàn)未知天體、預(yù)言哈雷彗星的回歸，牛頓還用月球和太陽(yáng)的萬(wàn)有引力解釋了潮汐現(xiàn)象，推

測(cè)地球呈赤道處略為隆起的扁平形狀，分析地球表面重力加速度微小差異的原因,以及指導(dǎo)重力

探礦。

核心素養(yǎng)專練

1.答案:B

解需利用萬(wàn)有引力定律，只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量，故已知衛(wèi)星的軌道半徑和周期,只能計(jì)

算行星的質(zhì)量,A、C項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確。因不知行星的半徑，故不能計(jì)算出行星的平均密度,D項(xiàng)

錯(cuò)誤。

2.答案:B

mR￡

火地

GMmMR'

2地文

解析:在地球表面有mg=設(shè)火星表面的重力加速度為g火，則~g-94,

故B正確。

3.答案:C

解析:由題意知，該行星和地球一樣繞太陽(yáng)運(yùn)行，且該行星、太陽(yáng)、地球在同一直線上,說(shuō)明該

顆行星與地球有相同的公轉(zhuǎn)周期,C選項(xiàng)正確;但根據(jù)所給條件，無(wú)法進(jìn)一步判斷這顆行星與地球

的自轉(zhuǎn)周期、質(zhì)量、密度是否相同。

4.答案:C

解析:根據(jù)圖像可得物體下落25m,用的總時(shí)間為2.5s,根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式可求

得行星表面的重力加速度,C項(xiàng)正確根據(jù)行星表面的萬(wàn)有引力約等于重力,只能求出行星質(zhì)量與

行星半徑二次方的比值，不能求出行星的質(zhì)量和半徑,A項(xiàng)和B項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)槲矬w質(zhì)量未知，不能

確定物體受到行星的引力大小,D項(xiàng)錯(cuò)誤。

5.答案:D

解析:由行星的發(fā)現(xiàn)歷史可知,天王星并不是根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的;海王

星不是通過觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，也不是直接由萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的，而是人們發(fā)現(xiàn)天王星的

實(shí)際軌道與理論軌道存在偏差，然后運(yùn)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出"新"星的軌道，從而發(fā)現(xiàn)了海王

星。由此可知,A、B、C錯(cuò)誤,D正確。

6.答案:A

Mm4M_3g_

解析:聯(lián)立以下三式:G卞=mg、V=&=看解得片布

7.答案:C

解析:根據(jù)物體在行星表面所受重力約等于行星對(duì)它的萬(wàn)有引力，有mg=1得

GMgq2

g=不,高銀星表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值而2=T,c正

確。

8.答案:AB

2nr

解析:A、根據(jù)線速度公式k〒，結(jié)合線速度和周期，可以求出軌道半徑與再根據(jù)

Mm4宣，

G-m尸r可以求出地球的質(zhì)量M故A正確;B、根據(jù)月球繞地球運(yùn)行的周期及月球

Mm4宜2

距地球的距離，根據(jù)萬(wàn)有引力提供月球運(yùn)動(dòng)的向心力有G~=m產(chǎn)右故已知月球周期及

月球軌道半徑可以求出地球質(zhì)量M故B正確;C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力可以求出

中心天體的質(zhì)量，故地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)中心天體是太陽(yáng)，故不能求出環(huán)繞天體地球的質(zhì)量，故C

Mm

錯(cuò)誤;D、若考慮地球自轉(zhuǎn),地球表面重力加速度與萬(wàn)有引力不相等即m爐Gk,由表達(dá)式可

知,已知重力加速度和地球半徑不可以求出地球質(zhì)量M故D錯(cuò)誤。

9.答案:BD

解析:A、雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度，故A錯(cuò)誤;B、雙星靠相

互間