人教A版（2019）必修第二冊10.2事件的相互獨立性(學案)(原卷版+解析)

10.2事件的相互獨立性（學案）知識自測知識自測一．相互獨立事件概念對任意兩個事件A與B，如果成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱獨立.二．相互獨立事件的性質如果事件A與B相互獨立，那么A與，與B，與也都相互獨立.三．兩個事件是否相互獨立的判斷1.直接法：由事件本身的性質直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響.2.公式法：若P(AB)＝P(A)·P(B)，則事件A，B為相互獨立事件.四．求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟1.首先確定各事件之間是相互獨立的.2.求出每個事件的概率，再求積.五．求較復雜事件的概率的一般步驟如下1.列出題中涉及的各個事件，并且用適當?shù)姆柋硎?2.理清事件之間的關系(兩個事件是互斥還是對立，或者是相互獨立的)，列出關系式.3.根據(jù)事件之間的關系準確選取概率公式進行計算.4.當直接計算符合條件的事件的概率較復雜時，可先間接地計算其對立事件的概率，再求出符合條件的事件的概率知識簡用知識簡用題型一事件獨立性的判斷【例1-1】（2023安徽）袋內裝有大小、形狀完全相同的3個白球和2個黑球，從中不放回地摸球，設事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“第一次摸到黑球”，則下列說法中正確的是（

）A．A與B是互斥事件 B．A與B不是相互獨立事件C．B與C是對立事件 D．A與C是相互獨立事件【例1-2】（2022安徽馬鞍山）“事件與事件相互獨立”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【例1-3】（2022·高一單元測試）若，，，則事件與的關系是（

）A．事件與互斥 B．事件與對立C．事件與相互獨立 D．事件與既互斥又相互獨立【例1-4】（2022·高一課時練習）袋內有個白球和個黑球，從中有放回地摸球，用表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”記為，“第二次摸得黑球”記為，那么事件與，與間的關系是（

）A．與，與均相互獨立 B．與相互獨立，與互斥C．與，與均互斥 D．與互斥，與相互獨立題型二相互獨立事件的概率【例2-1】（2023新疆）在一次知識競賽中，共有20道題，兩名同學獨立競答，甲同學對了12個，乙同學對了8個，假設答對每道題都是等可能的，那么任選一道題，恰有一人答對的概率________．【例2-2】（2022·高一單元測試）甲、乙兩名魔方愛好者在30秒內復原魔方的概率分別是0.8和0.6．如果在30秒內將魔方復原稱為“復原成功”，且每次復原成功與否相互之間沒有影響，求：(1)甲復原三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙兩人在第一次復原中至少有一人成功的概率．【例2-3】（2023秋·廣西桂林·高一統(tǒng)考期末）甲、乙、丙3人射箭，射一次箭能射中目標的概率分別是、、.現(xiàn)3人各射一次箭，求：(1)3人都射中目標的概率；(2)3人中恰有2人射中目標的概率.【例2-4】（2023秋·遼寧錦州·高一統(tǒng)考期末）為普及消防安全知識，某學校組織相關知識競賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，；在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為，，甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.(1)甲在比賽中恰好贏一輪的概率；(2)從甲、乙兩人中選1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？(3)若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.10.2事件的相互獨立性（學案）知識自測知識自測一．相互獨立事件概念對任意兩個事件A與B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱獨立.二．相互獨立事件的性質如果事件A與B相互獨立，那么A與，與B，與也都相互獨立.三．兩個事件是否相互獨立的判斷1.直接法：由事件本身的性質直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響.2.公式法：若P(AB)＝P(A)·P(B)，則事件A，B為相互獨立事件.四．求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟1.首先確定各事件之間是相互獨立的.2.求出每個事件的概率，再求積.五．求較復雜事件的概率的一般步驟如下1.列出題中涉及的各個事件，并且用適當?shù)姆柋硎?2.理清事件之間的關系(兩個事件是互斥還是對立，或者是相互獨立的)，列出關系式.3.根據(jù)事件之間的關系準確選取概率公式進行計算.4.當直接計算符合條件的事件的概率較復雜時，可先間接地計算其對立事件的概率，再求出符合條件的事件的概率知識簡用知識簡用題型一事件獨立性的判斷【例1-1】（2023安徽）袋內裝有大小、形狀完全相同的3個白球和2個黑球，從中不放回地摸球，設事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“第一次摸到黑球”，則下列說法中正確的是（

）A．A與B是互斥事件 B．A與B不是相互獨立事件C．B與C是對立事件 D．A與C是相互獨立事件【答案】B【解析】根據(jù)題意可知，事件和事件可以同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯；不放回摸球，第一次摸球對第二次摸球有影響，所以事件和事件不相互獨立，故B正確；事件的對立事件為“第二次摸到黑球”，故C錯；事件與事件為對立事件，故D錯.故選：B.【例1-2】（2022安徽馬鞍山）“事件與事件相互獨立”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當事件與事件相互獨立時，，當時，事件與事件相互獨立，所以“事件相互獨立”是“”的充要條件.故選：C.【例1-3】（2022·高一單元測試）若，，，則事件與的關系是（

）A．事件與互斥 B．事件與對立C．事件與相互獨立 D．事件與既互斥又相互獨立【答案】C【解析】∵，∴，∴事件與相互獨立、事件與不互斥，故不對立.故選：C【例1-4】（2022·高一課時練習）袋內有個白球和個黑球，從中有放回地摸球，用表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”記為，“第二次摸得黑球”記為，那么事件與，與間的關系是（

）A．與，與均相互獨立 B．與相互獨立，與互斥C．與，與均互斥 D．與互斥，與相互獨立【答案】A【解析】方法一：由于摸球是有放回的，故第一次摸球的結果對第二次摸球的結果沒有影響，故與，與C均相互獨立．而與，與均能同時發(fā)生，從而不互斥．方法二：標記1，2，3表示3個白球，4，5表示2個黑球，全體樣本點為，用古典概型概率計算公式易得．而事件表示“第一次摸得白球且第二次摸得白球”，所以，所以與相互獨立：同理，事件表示“第一次摸得白球且第二次摸得黑球”，，所以與相互獨立．故選:A．題型二相互獨立事件的概率【例2-1】（2023新疆）在一次知識競賽中，共有20道題，兩名同學獨立競答，甲同學對了12個，乙同學對了8個，假設答對每道題都是等可能的，那么任選一道題，恰有一人答對的概率________．【答案】【解析】依題意，恰有一人答對的概率為.故答案為：【例2-2】（2022·高一單元測試）甲、乙兩名魔方愛好者在30秒內復原魔方的概率分別是0.8和0.6．如果在30秒內將魔方復原稱為“復原成功”，且每次復原成功與否相互之間沒有影響，求：(1)甲復原三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙兩人在第一次復原中至少有一人成功的概率．【答案】(1)0.032(2)0.92【解析】（1）記“甲第次復原成功”為事件，“乙第次復原成功”為事件，依題意，，．“甲第三次才成功”為事件，且三次復原過程相互獨立，．（2）“甲、乙兩人在第一次復原中至少有一人成功”為事件．所以．【例2-3】（2023秋·廣西桂林·高一統(tǒng)考期末）甲、乙、丙3人射箭，射一次箭能射中目標的概率分別是、、.現(xiàn)3人各射一次箭，求：(1)3人都射中目標的概率；(2)3人中恰有2人射中目標的概率.【答案】(1)(2)【解析】（1）記“甲、乙、丙射一次箭能射中目標”分別為事件、、，則，，，3人都射中目標的事件為，其概率為.（2）設“3人中恰有2人射中目標”為事件，由（1）知，因此，所以3人中恰有2人射中目標的概率為.【例2-4】（2023秋·遼寧錦州·高一統(tǒng)考期末）為普及消防安全知識，某學校組織相關知識競賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，；在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為，，甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.(1)甲在比賽中恰好贏一輪的概率；(2)從甲、乙兩人中選1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？(3)若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.【答案】(1)(2)派甲參賽獲勝的概率更大(3)【解析】（1）