2024年新滬科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè) 3.2 一元一次方程及其解法 第3課時(shí) 解含分母的1元1次方程 教學(xué)課件

第3章

一次方程與方程組

3.2一元一次方程及其解法課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)第3課時(shí)解含分母的一元一次方程

一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33，求這個(gè)數(shù).

英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草

書(shū).這是古代埃及人用象形文字寫(xiě)在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫(xiě)成.這部書(shū)中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題，其中有一道著名的求未知數(shù)的問(wèn)題：情境引入你能解決以上的古代問(wèn)題嗎？請(qǐng)你列出本題的方程.解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則可列方程：

你認(rèn)為本題用算術(shù)方法解方便，還是用方程方法解方便？

你能解出這個(gè)方程嗎？把你的解法與其他同學(xué)交流一下，看誰(shuí)的解法好.總結(jié)：像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，那么解方程中的計(jì)算會(huì)更方便些.2.

去分母時(shí)要注意什么問(wèn)題?想一想1.

若要使方程的系數(shù)變成整數(shù)系數(shù)，方程兩邊應(yīng)該同乘什么數(shù)?解方程：合作探究解含分母的一元一次方程系數(shù)化為1去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))移項(xiàng)合并同類項(xiàng)去括號(hào)小心漏乘，記得添括號(hào)！×10

下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，你能找出錯(cuò)在哪里嗎？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=4.觀察與思考去分母時(shí)方程右邊的“1”漏乘最小公倍數(shù)6去括號(hào)符號(hào)錯(cuò)誤約去分母3后，(2x－1)×2在去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)例1

解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘4)，得

2(x+1)－4=8+(2－x).去括號(hào)，得2x+2－4=8+2－x.移項(xiàng)，得2x+x=8+2－2+4.合并同類項(xiàng)，得3x=12.系數(shù)化為1，得x=4.典例精析解：去分母(方程兩邊乘6)，得

18x+

3(x－1)=18－2(2x－1).去括號(hào)，得18x+

3x－3=18－4x

+2.移項(xiàng)，得18x+

3x+

4x=18+2+3.合并同類項(xiàng)，得25x=23.系數(shù)化為1，得變式訓(xùn)練解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘6)，得

(x－1)－2(2x+1)

=6.

去括號(hào)，得

x－1－4x－2=6.

移項(xiàng)，得x－4x=6+2+1.

合并同類項(xiàng)，得－3x=9.

系數(shù)化為1，得x=－3.去分母(方程兩邊乘30)，得

6(4x+9)－10(3+2x)=15(x－5).去括號(hào)，得24x+54－30－20x=15x－75.移項(xiàng)，得24x－20x－15x=－75－54+30.合并同類項(xiàng)，得－11x=－99.系數(shù)化為1，得x=9.解：整理方程，得1.

去分母時(shí)，應(yīng)將方程的左右兩邊同乘分母的

；

2.

去分母的依據(jù)是

，去分母時(shí)不能漏乘

；

3.

去分母與去括號(hào)這兩步分開(kāi)寫(xiě)，盡量不要

跳步，防止忘記變號(hào).最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2沒(méi)有分母的項(xiàng)要點(diǎn)歸納例2練一練解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘4)，得

2(x+1)－4=8+(2－x).去括號(hào)，得2x+2－4=8+2－x.

移項(xiàng)，得2x+x=8+2－2+4.

合并同類項(xiàng)，得3x=12.

系數(shù)化為1，得x=12.解：去分母(方程兩邊乘6)，得

18x+3(x－1)=18－2(2x

－1)去括號(hào)，得18x+3x－3=18－4x

+2

移項(xiàng)，得18x+3x+4x=18+2+3

合并同類項(xiàng)，得25x=23

系數(shù)化為1，得例3xx+kxx－kk解：由方程

，得

x=2-

k.

代入方程

，得

解得

k=1.

1.

方程去分母正確的是

(

)A.3－2(5x+7)=－(x+17)B.12－2(5x+7)=－x+17C.12－2(5x+7)=－(x+17)D.12－10x+14=－(x+17)2.

若式子與的值互為倒數(shù)，則

x=

.C3.

解下列方程：答案：

小馬在解關(guān)于

x的方程

去分母時(shí)，方程右邊

-1忘記乘6，因而求得的解為

x=2，試求

a

的值，并正確解方程.能力提升解：按小馬去分母的方法，得

2(2x－1)＝3(x＋a)－1.把

x＝2代入上面的方程，得

2(2×2－1)＝3(2＋a)－1，解這個(gè)方程，得

a＝.所以原方程為

解這個(gè)方程，得

x＝－3.去分母乘所有的分母的最小公倍數(shù).依據(jù)是等式性質(zhì)二去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào).依據(jù)是去括號(hào)法則和乘法分配律移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊.“過(guò)橋變號(hào)”，依據(jù)是等式性質(zhì)一合并同類項(xiàng)將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項(xiàng)相加.依據(jù)是乘法分配律系數(shù)化為1將方程的兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù).依據(jù)是等式性質(zhì)二解一元一次方程的一般步驟謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)