2024年新滬科大版七年級上冊數(shù)學 4.5 第2課時 余角和補角 教學課件

七年級上冊數(shù)學（滬科版）4.5角的比較與補(余)角第4章幾何圖形初步第2課時

余角和補角

教學目標1.

了解余角、補角的概念，掌握余角和補角的性質(zhì)；2.

并能利用余角、補角的知識解決相關(guān)問題重點：掌握余角和補角的性質(zhì).難點：利用余角、補角的知識解決相關(guān)問題.e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579如圖，∠1+∠2=5634OACBABCOOABC當∠AOB=90°

時，∠3+∠4=當∠AOB=180°

時，∠5+∠6=90°.180°.∠AOB12補角和余角的概念1

如果兩個角的和等于一個平角(180°)，那么我們就稱這兩個角互為補角

(簡稱互補

).12知識要點如圖，可以說∠1是∠2的補角，或∠2是∠1的補角，或∠1和∠2互補.幾何語言表示為：若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角12知識要點2

如果兩個角的和等于一個直角

(90°

)，那么說這兩個角互為余角

(簡稱互余

).如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.1幾何語言表示為：若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.知識要點1.圖中給出的各角，哪些互為余角？15°24°66°75°46.2°43.8°練一練2.圖中給出的各角，哪些互為補角？10°30°60°80°100°120°150°170°∠α∠α

的余角∠α

的補角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)°(180－x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補角比它的余角大_____.90°觀察與思考5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個角互為余角.（）3）同一個角的補角比它的余角大90度.（）4）互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余.（

）

2）一個角的補角必為鈍角.（）1）一個角的余角必為銳角.（）×√×√×判一判余角和補角的性質(zhì)2(1)如圖(a)，∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，那么∠2與∠3有什么大小關(guān)系?想一想由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3(等量代換).同角(或等角)的補角相等.123(a)(2)如圖(b)，∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，那么∠5與∠6有什么大小關(guān)系?由于∠4+∠5=90°，∠4+∠6=90°，所以∠5=9°-∠4，∠6=90°-∠4.因此∠5=∠6(等量代換).同角(或等角)的余角相等.456(b)

例1如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù).解：因為∠AOB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°

-∠AOB

=90°

-

29.66°

=60.34°.

又因為

OC是∠BOD的平分線，因此，∠COD

的度數(shù)為30.17°.

29.66°60.34°所以30.17°典例精析例2已知一個角的余角是這個角的補角的，求這個角的度數(shù).解：設(shè)這個角為

x°，則這個角的余角為

(90-

x)°，補角為

(180

-

x)°.根據(jù)題意，得

，解得

x=45.因此，這個角為

45°.典例精析練一練1.已知∠1

與∠2互余，∠2

與∠3互補，∠1

=

65°，則∠3

=

.2.

一個角是它的余角的1.5倍，則這個角的補角是

.155°分析：1.∠2=90°

-

∠1

2.設(shè)這個角的余角為

α，則這個角為1.5α.126°=90°

-

65°=25°∠3=180°

-

∠2

=180°

-

25°=155°α+1.5α=90°解得

α=36°，1.5α=54°.方程思想作一個角等于已知角3例3

如圖，已知∠M，畫∠AOB，使得∠AOB=∠M.合作探究MOAB解用量角器量得∠M=110.畫∠AOB=110°，∠AOB即為符合題意的角[如右圖].1.度量法

如圖，張開圓規(guī)，當圓規(guī)兩足末墻的距離為

α

時，圓規(guī)的張角為∠α，將圓規(guī)閉合后重新張開，如何調(diào)整圓規(guī)使張角仍為∠α？合作探究αa需要確保在閉合圓規(guī)后重新張開時，兩腳間的距離與之前的距離相同.例4作一個角等于已知角已知：

如圖，∠AOB.求作：

∠A'O'B'

使∠A'O'B'=∠AOB.BOA想一想：如果沒有三角尺和量角器，只用尺規(guī)作圖能畫出一個角等于已知角嗎？BOAO′A′(2)以點

O

為圓心，任意長為半徑畫弧，

交

OA

于點

C，交

OB

于點

D；

(3)以點

O'為圓心，CD同樣(OC)長為半徑畫弧，

C′(4)以點

C'

為圓心，CD

長為半徑畫弧，D′(5)過點

D'

作射線

O'B'.B′A′O′B′∠A'O'B'就是所求的角.作

法

示范

交

O'A'于點

C'；交前面的弧于點

D'；

(1)作射線

O'A'；獨立思考、合作交流；口述作法、保留作圖痕跡.已知：∠AOB.利用尺規(guī)作：∠A'O'B'，

使∠A'O'B'=2∠AOB.BOA作法一：A'B'∠A'O'B'為所求.BOA作法二：CD∠AOB

+∠AOB′

EB'O'A∠A'O'B'為所求.CC'(O')互余互補兩角間的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形性質(zhì)2143∠1+∠2=90°或∠1=90°

-∠2∠3+∠4=180°或∠3=180°

-∠4同角或等角的補角相等同角或等角的余角相等2.一個角的余角是它的

2

倍，這個角的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°A1.下列說法正確的是（）A．一個角的補角一定大于它本身B．一個角的余角一定小于它本身C．一個鈍角減去一個銳角的差一定是一個銳角D．一個角的余角一定小于其補角D3.已知∠A

與∠B

互余，∠B

與∠C

互補，若∠A

=

60°，則∠C

的度數(shù)是_______.150°4.∠1與∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，則∠1=

，∠2=

.62°28°5.

若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù).解：設(shè)這個角為x°，則它的補角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根據(jù)題意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：這個角的度數(shù)是60°.謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關(guān)心學生情感體驗，讓學生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質(zhì)量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部