二學(xué)期期末高二文科試卷

高二（文科）數(shù)學(xué)試卷說明：本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè).滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必用黑墨水鋼筆或黑色簽字筆填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目.2、選擇題每小題選出答案后，把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上.3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4、考生必須保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷交回.第一部分選擇題（共60分）一、選擇題：共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若復(fù)數(shù)z滿足：，則（）A．B．C．D．2．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則（）A．B．C．D．3．命題“,總有”的否定是（）A.“，總有”B.“，總有”C.“，使得”D.“，使得”4．等差數(shù)列中，，則（）A．8B．12C．16D．245．高三某班15名學(xué)生一次模擬考試成績(jī)用莖葉圖表示如圖1．執(zhí)行圖2所示的程序框圖，若輸入的分別為這15名學(xué)生的考試成績(jī)，則輸出的結(jié)果為()A．6B．7C．8D．96．在中，點(diǎn)滿足，則（）A．B．C．D．7．若、滿足約束條件，則的取值范圍是()A．[0，4]B．[2，6]C．[2，4]D．[4，6]8．在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC=()A．B．C．D．9．右圖是某幾何體的三視圖其中正(主)視圖是腰長(zhǎng)為的等腰三角形，側(cè)(左)視圖是直徑為的半圓，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．10．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（）A．B．C．D．11．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為π，最大值為3B．的最小正周期為π，最大值為4C．的最小正周期為，最大值為3D．的最小正周期為，最大值為412．已知定義在上的函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．第二部分非選擇題（共90）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。13．已知向量，，若，則__________．14．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，，則＝_____.15．已知雙曲線的漸近線與實(shí)軸的夾角為，則雙曲線的離心率為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)，之間的“折線距離”．則下列命題中：①若，，則有．②到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的所有點(diǎn)的集合是一個(gè)圓．③若點(diǎn)在線段上，則有．④到，兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡是直線．真命題的個(gè)數(shù)為．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）已知是等比數(shù)列，，，數(shù)列滿足，，且是等差數(shù)列．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）“行通濟(jì)”是廣東某一帶在元宵節(jié)期間舉行的游玩祈?；顒?dòng)，每到這一天，家家戶戶都會(huì)扶老攜幼，自清晨到夜幕，舉著風(fēng)車、搖著風(fēng)鈴、拎著生菜浩浩蕩蕩地由北到南走過通濟(jì)橋，祈求來年平平安安、順順利利。為了了解不同年齡層次的人對(duì)這一傳統(tǒng)習(xí)俗的參與度，現(xiàn)隨機(jī)抽取年齡在20～80歲之間的60人，并按年齡層次，，，，，繪制頻率分布直方圖如圖所示，其中參與了2018年“行通濟(jì)”活動(dòng)的人數(shù)如下表。若規(guī)定年齡分布在歲的為“中青年人”，60歲以上（含60歲）為“老年人”．根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“老年人”比“中青年人”更認(rèn)同“行通濟(jì)”這一民俗？“老年人”人數(shù)“中青年人”人數(shù)合計(jì)有參與沒有參與合計(jì)從上述列聯(lián)表“老年人”和“中青年人”兩大組中，用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中任意抽取兩人，求恰好有一人是“老年人”的概率．參考公式：，其中下面的臨界值表供參考：0．100．050．0250．0102．7063．8415．0246．63519．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，△PAB和△CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形，D、E、F分別是PC、AC、BC的中點(diǎn)，(1)證明：平面DEF平面PAB；(2)證明：；(3)若，求三棱錐的體積．20．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦點(diǎn)為、，且經(jīng)過點(diǎn)．⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若點(diǎn)在橢圓上，且，求的值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，（1）若為的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間和最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的最大值是﹣3？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）設(shè)，，在（1）的條件下，求證：．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極