2.1 向量的概念（同步課件含動畫演示）

第2章平面向量2.1向量的概念高教社數(shù)學拓展模塊一（修訂版）（上冊）目錄ONTENTSC情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)我國是海洋大國，海域遼闊、資源豐富．如圖所示，某海洋科考船從A點沿東北方向航行100nmile到達B點．如果船S艦沿其他方向航行100nmile，能不能到達B點呢？情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)可以看出，船從A點出發(fā)沿其他方向航行100nmile不能到達B點．事實上，圖中帶箭頭的線段AB包含兩個要素：航程100nmile，航向東北方向．

物理學中，把“船沿東北方向航行100nmile”稱為船的位移．情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)生活和學習中常會遇到一些量，如長度、質(zhì)量、時間、溫度、面積、年齡，它們在給定了單位后，用一個實數(shù)就可以表示出來，這樣的量稱為數(shù)量．

除了位移，生活中常見的向量還有速度、加速度、力等．情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)

想一想非零向量的方向如何表示呢？情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)

習慣上，在有向線段的終點處加一個指向終點的箭頭表示方向，如圖所示．平面中由兩點A、B所確定的線段AB有兩個方向，即以點A為起點、點B為終點的方向和以點B為起點、點A為終點的方向．一般地，把具有確定方向的線段稱為有向線段．情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)

圖中的有向線段直觀地表示了船的位移，其長度表示船位移的大小，其箭頭指向表示船位移的方向．情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)一般地，人們常用有向線段來表示向量，有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向．這也是向量的幾何表示．

N1:1000ABC情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)例1.

2022年2月，我國成功舉辦了第24屆冬季奧林匹克運動會，并取得歷史最好成績．冰球是最受關注的項目之一．如左圖所示是按1:1000比例尺繪制的甲運動員帶球、傳球的示意圖，甲運動員從點A帶球到了點B，然后將球傳給了位于點C的乙運動員．嘗試用有向線段分別表示冰球、甲運動員的位移，并指出它們的大小和方向（精確到1m）．N1:1000ABCN1:1000ABC情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)例1N1:1000ABC

情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)例2.如圖所示，在坐標紙(正方形小方格的邊長為1)上，求各向量的模和方向，并指出其中的單位向量．

情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)向量i與j的模相等，但是方向不同，它們是不同的向量．向量a與d的模不相等，但是方向相同，它們也是不同的向量．向量a與b不僅模相等,而且方向相同．考慮到向量是由大小和方向所確定的，我們把a與b看作一樣的向量．向量c與d的模相等，方向相反，它們的關系類似于相反數(shù)的關系．情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)一般地，模相等且方向相同的兩個向量稱為相等向量．向量a與b相等時，記a=b．與非零向量a的模相等、方向相反的向量稱為a的相反向量，記作?a．

規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量．情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)進一步觀察還可以發(fā)現(xiàn)，向量a與d的方向相同，向量c與d的方向相反，但這兩組向量有一個共性，即兩個向量所在的直線平行．一般地，方向相同或相反的兩個向量稱為平行向量．當向量a與b平行時，記a∥b．

規(guī)定：零向量與任何一個向量平行，即對于任意向量a，都有0∥a．情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)溫馨提示

情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)例3.如圖所示，設O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中符合下列要求的所有向量：（1）與向量相等的向量；（2）與向量共線的向量.（2）與向量共線的向量有：解:（1）與向量

相等的向量有：情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)１．下列說法正確的是 (

)A．平行向量就是向量所在直線平行的向量B．長度相等的向量叫相等向量C．零向量的長度為0D．共線向量是在一條直線上的向量解:平行向量所在直線可以平行也可以重合，故A錯；長度相等，方向不同的向量不是相等向量，故B錯；共線向量即平行向量，不一定在同一條直線上，故D錯.故選C．情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)2．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，△CBE為等腰直角三角形，回答下列問題：情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)情境導入探索新