2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元速記·巧練（滬教版）第十七章 一元二次方程（5大知識(shí)歸納+10類題型突破）（原卷版）

第十七章一元二次方程（5大知識(shí)歸納+10類題型突破）1.掌握一元二次方程的概念、一般形式；2.掌握一元二次方程的解；3、掌握一元二次方程的四大解法；4、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；5、理解一元二次方程的應(yīng)用問題；知識(shí)點(diǎn)一：一元二次方程的概念1．理解并掌握一元二次方程的意義未知數(shù)個(gè)數(shù)為1，未知數(shù)的最高次數(shù)為2，整式方程，可化為一般形式；2．正確識(shí)別一元二次方程中的各項(xiàng)及各項(xiàng)的系數(shù)（1）明確只有當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)時(shí)，整式方程才是一元二次方程。（2）各項(xiàng)的確定(包括各項(xiàng)的系數(shù)及各項(xiàng)的未知數(shù)).（3）熟練整理方程的過程一元二次方程的解的定義與檢驗(yàn)一元二次方程的解列出實(shí)際問題的一元二次方程知識(shí)點(diǎn)二：一元二次方程的解法1．明確一元二次方程是以降次為目的，以配方法、開平方法、公式法、因式分解法等方法為手段，從而把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解；根據(jù)方程系數(shù)的特點(diǎn)，熟練地選用配方法、開平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；3．體會(huì)不同解法的相互的聯(lián)系；4．值得注意的幾個(gè)問題：(1)開平方法：對(duì)于形如或的一元二次方程，即一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，而另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，可用開平方法求解.形如的方程的解法：當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。（2）配方法：通過配方的方法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為的方程，再運(yùn)用開平方法求解。配方法的一般步驟：①移項(xiàng)：把一元二次方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；②“系數(shù)化1”：根據(jù)等式的性質(zhì)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③配方：將方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把方程變形為的形式；④求解：若時(shí)，方程的解為，若時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解。（3）公式法：一元二次方程的根當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根不相等；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，寫為；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.公式法的一般步驟：①把一元二次方程化為一般式；②確定的值；③代入中計(jì)算其值，判斷方程是否有實(shí)數(shù)根；④若代入求根公式求值，否則，原方程無(wú)實(shí)數(shù)根。（因?yàn)檫@樣可以減少計(jì)算量。另外，求根公式對(duì)于任何一個(gè)一元二次方程都適用，其中也包括不完全的一元二次方程。）（4）因式分解法：①因式分解法解一元二次方程的依據(jù)：如果兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)為0，即：若，則；②因式分解法的一般步驟：若方程的右邊不是零，則先移項(xiàng)，使方程的右邊為零；把方程的左邊分解因式；令每一個(gè)因式都為零，得到兩個(gè)一元一次方程；解出這兩個(gè)一元一次方程的解可得到原方程的兩個(gè)解。（5）選用適當(dāng)方法解一元二次方程①對(duì)于無(wú)理系數(shù)的一元二次方程，可選用因式分解法，較之別的方法可能要簡(jiǎn)便的多，只不過應(yīng)注意二次根式的化簡(jiǎn)問題。②方程若含有未知數(shù)的因式，選用因式分解較簡(jiǎn)便，若整理為一般式再解就較為麻煩。（6）解含有字母系數(shù)的方程（1）含有字母系數(shù)的方程，注意討論含未知數(shù)最高項(xiàng)系數(shù)，以確定方程的類型；（2）對(duì)于字母系數(shù)的一元二次方程一般用因式分解法解，不能用因式分解的可選用別的方法，此時(shí)一定不要忘記對(duì)字母的取值進(jìn)行討論。知識(shí)點(diǎn)三：根的判別式的應(yīng)用了解一元二次方程根的判別式概念，能用判別式判定根的情況，并會(huì)用判別式求一元二次方程中符合題意的參數(shù)取值范圍。（1）=（2）根的判別式定理及其逆定理：對(duì)于一元二次方程（）①當(dāng)方程有實(shí)數(shù)根；（當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；）②當(dāng)方程無(wú)實(shí)數(shù)根；從左到右為根的判別式定理；從右到左為根的判別式逆定理。2．常見的問題類型（1）利用根的判別式定理，不解方程，判別一元二次方程根的情況（2）已知方程中根的情況，如何由根的判別式的逆定理確定參數(shù)的取值范圍（3）應(yīng)用判別式，證明一元二次方程根的情況①先計(jì)算出判別式（關(guān)鍵步驟）；②用配方法將判別式恒等變形；③判斷判別式的符號(hào)；④總結(jié)出結(jié)論.（4）分類討論思想的應(yīng)用：如果方程給出的時(shí)未指明是二次方程，后面也未指明兩個(gè)根，那一定要對(duì)方程進(jìn)行分類討論，如果二次系數(shù)為0，方程有可能是一元一次方程；如果二次項(xiàng)系數(shù)不為0，一元二次方程可能會(huì)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根。（5）一元二次方程根的判別式常結(jié)合三角形、四邊形、不等式（組）等知識(shí)綜合命題，解答時(shí)要在全面分析的前提下，注意合理運(yùn)用代數(shù)式的變形技巧（6）一元二次方程根的判別式與整數(shù)解的綜合（7）判別一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題知識(shí)點(diǎn)四：根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程（）的兩根為那么，就有比較等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，得①式與②式也可以運(yùn)用求根公式得到．人們把公式①與②稱之為韋達(dá)定理，即根與系數(shù)的關(guān)系．因此，給定一元二次方程就一定有①與②式成立．反過來(lái)，如果有兩數(shù)滿足①與②，那么這兩數(shù)必是一個(gè)一元二次方程的根．利用這一基本知識(shí)?？梢院?jiǎn)捷地處理問題．利用根與系數(shù)的關(guān)系，我們可以不求方程的根，而知其根的正、負(fù)性．在的條件下，我們有如下結(jié)論：當(dāng)時(shí)，方程的兩根必一正一負(fù)．若，則此方程的正根不小于負(fù)根的絕對(duì)值；若，則此方程的正根小于負(fù)根的絕對(duì)值．當(dāng)時(shí)，方程的兩根同正或同負(fù)．若，則此方程的兩根均為正根；若，則此方程的兩根均為負(fù)根．⑴韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系）：如果的兩根是，，則，．(隱含的條件：)⑵若，是的兩根(其中)，且為實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，一般地：①，②且，③且，特殊地：當(dāng)時(shí)，上述就轉(zhuǎn)化為有兩異根、兩正根、兩負(fù)根的條件．⑶以兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是：．⑷其他：若有理系數(shù)一元二次方程有一根，則必有一根(，為有理數(shù))．若，則方程必有實(shí)數(shù)根．若，方程不一定有實(shí)數(shù)根．若，則必有一根．若，則必有一根．⑸韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系）主要應(yīng)用于以下幾個(gè)方面：已知方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根以及確定方程參數(shù)的值；已知方程，求關(guān)于方程的兩根的代數(shù)式的值；已知方程的兩根，求作方程；結(jié)合根的判別式，討論根的符號(hào)特征；逆用構(gòu)造一元二次方程輔助解題：當(dāng)已知等式具有相同的結(jié)構(gòu)時(shí)，就可以把某兩個(gè)變?cè)醋髂硞€(gè)一元二次方程的兩根，以便利用韋達(dá)定理；⑤利用韋達(dá)定理求出一元二次方程中待定系數(shù)后，一定要驗(yàn)證方程的．一些考試中，往往利用這一點(diǎn)設(shè)置陷阱．知識(shí)點(diǎn)五：一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢、答。具體可分為：①審題，找等量關(guān)系，這是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵；②設(shè)未知數(shù)，注意單位;③根據(jù)題意找等量關(guān)系列出方程；④解方程；⑤檢驗(yàn)解是否合理；⑥寫出答案作答考點(diǎn)1數(shù)字問題數(shù)字問題有以下幾種常見類型:(1)連續(xù)整數(shù).若三個(gè)連續(xù)整數(shù)最中間的整數(shù)是，則最小的整數(shù)是，最大的整數(shù)是.(2)連續(xù)偶數(shù).若三個(gè)連續(xù)偶數(shù)最中間的偶數(shù)是，則最小的偶數(shù)是，最大的偶數(shù)是.(3)連續(xù)奇數(shù).若三個(gè)連續(xù)奇數(shù)最中間的奇數(shù)是，則最小的奇數(shù)是，最大的奇數(shù)是.(4)兩位數(shù).若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，則這個(gè)兩位數(shù)是.(5)三位數(shù).若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字是，十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，則這個(gè)三位數(shù)是.考點(diǎn)2多邊形對(duì)角線問題利用一元二次方程解多邊形對(duì)角線問題時(shí)需要用到公式，其中是多邊形的邊數(shù)，是多邊形對(duì)角線的總條數(shù).考點(diǎn)3循環(huán)問題雙方參與問題有以下幾種常見類型:(1)握手（單循環(huán)）.若兩個(gè)人握1次手，則個(gè)人握次手.(2)互送賀卡（雙循環(huán)）.若兩個(gè)人互送1張賀卡，則個(gè)人互送張賀卡.(3)球賽.①若兩個(gè)隊(duì)只比賽1場(chǎng)(單循環(huán))，則個(gè)隊(duì)比賽場(chǎng);②若兩個(gè)隊(duì)相互比賽1場(chǎng)(雙循環(huán))，則個(gè)隊(duì)比賽場(chǎng).考點(diǎn)4傳播問題1、病毒傳染問題：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人.開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了個(gè)人，用代數(shù)式表示第一輪后共有人患了流感.第二輪傳染中，人中的每個(gè)人又傳染了個(gè)人，用代數(shù)式表示第二輪后共有1×（1+x）+x(1+x)=（1+x）2人患了流感.樹枝問題：設(shè)一個(gè)主干長(zhǎng)x個(gè)枝干，每個(gè)枝干長(zhǎng)x個(gè)小分支，則一共有1+x+x2個(gè)枝。考點(diǎn)5增減率問題增減率問題涉及的公式有:(1)(2)若設(shè)原來(lái)量是，平均增長(zhǎng)率是，增長(zhǎng)次數(shù)是，增長(zhǎng)后的量是，則;若設(shè)原來(lái)量是，平均降低率是，降低次數(shù)是，降低后的量是，則.考點(diǎn)6面積問題利用一元二次方程解面積問題時(shí)，有時(shí)需要把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形考點(diǎn)7利潤(rùn)問題利潤(rùn)問題常用公式如下:(1)利潤(rùn)=售價(jià)–成本價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣–成本價(jià).(2)利潤(rùn)率=(3)銷售額=銷售價(jià)×銷售量.(4)銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)–成本價(jià))×銷售量題型一一元二次方程的定義、一般形式1．（2023秋·湖北孝感·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·河北唐山·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）把一元二次方程化成一般形式，正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·安徽六安·九年級(jí)校考階段練習(xí)）將方程化為一般形式后為（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練：1．（2023秋·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)宜興市樹人中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于的方程是一元二次方程，則．3．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）已知關(guān)于y的一元二次方程，求出它各項(xiàng)的系數(shù)，并指出參數(shù)m的取值范圍．題型二一元二次方程的解1．（2023秋·廣東深圳·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知m是方程的一個(gè)根，則的值為（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20232．（2023秋·福建福州·九年級(jí)福州華倫中學(xué)校考階段練習(xí)）若是方程的一個(gè)解，則的值是（

）A．1 B．0 C．0或1 D．0或3．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如果a是一元二次方程的根，則代數(shù)式的值為（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024鞏固訓(xùn)練1．（2023·福建泉州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于x的兩個(gè)一元二次方程和，其中a，b，c是常數(shù)，且，如果是方程的一個(gè)根，那么下列各數(shù)中，一定是方程的根的是（

）A． B．或2023 C． D．或2．（2023秋·廣東汕頭·九年級(jí)校考階段練習(xí)）若是方程的解，則代數(shù)式的值為．3．（2023秋·江西宜春·九年級(jí)校考階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m是方程的根．題型三一元二次方程的四大解法1．（2023秋·河南信陽(yáng)·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)；(2)；(3)；(4)．2．（2023秋·河南鄭州·九年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．3．（2023秋·河南信陽(yáng)·九年級(jí)校考階段練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(2)(3)(4)鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)無(wú)錫市東林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）解下列方程：(1)(2)(3)(4)2．（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)沈陽(yáng)市第七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）解方程：(1)(2)(3)(4)．3．（2023秋·四川宜賓·九年級(jí)校考階段練習(xí)）解方程(1)(2)(3)（用配方法）(4)題型四換元法解一元二次方程1．（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一元二次方程的兩根分別為，則方程的兩根分別為（）A． B．C． D．2．（2023秋·湖南邵陽(yáng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，則的值為（

）A．2或 B．或6 C．6 D．23．（2023春·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)根分別為，，則方程的兩個(gè)根分別為（

）A．， B．，C．， D．，,鞏固訓(xùn)練1．（2023春·安徽宣城·八年級(jí)校考期中）已知a、b為實(shí)數(shù)，且滿足，則代數(shù)式的值為（

）A．3或－5 B．3 C．－3或5 D．52．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如果關(guān)于的方程的解是，，那么關(guān)于的方程的解是．3．（2023秋·四川內(nèi)江·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解法一：解方程得：，．∵所求方程的根分別是已知方程根的2倍，∴所求方程的兩根為：，，∴所求方程為：．故所求方程為：．解法二：設(shè)所求方程的根為，則，所以．把代入已知方程得：化簡(jiǎn)，得，故所求方程為：．請(qǐng)你從閱讀材料中選擇一種方法解決下列問題：(1)已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別為已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：；(2)已知關(guān)于的一元二次方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)；(3)已知關(guān)于的一元二次方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．題型五配方法的應(yīng)用1．（2023秋·湖北襄陽(yáng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，多項(xiàng)式的值是一個(gè)（

）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．不能確定正負(fù)的數(shù)2．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于多項(xiàng)式，由于，所以有最小值3．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式的最大值為10，則m的值為（）A．1 B． C． D．3．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）新定義：關(guān)于的一元二次方程與稱為“同族二次方程”．如與是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于的一元二次方程與是“同族二次方程”，那么代數(shù)式能取的最小值是（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·浙江嘉興·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）代數(shù)式的可能取值為（

）A．5 B．6 C．7 D．82．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且這兩根之差的絕對(duì)值為6，那么的值為．3．（2023秋·山西忻州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).如果關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是1，那么我們稱這個(gè)方程為“方正方程”.(1)判斷一元二次方程是否為“方正方程”，請(qǐng)說明理由.(2)已知關(guān)于的一元二次方程是“方正方程”，求的最小值.題型六一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1．（2023秋·湖北襄陽(yáng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一元二次方程的兩根為，，則（）A． B． C．7 D．252．（2023秋·湖北襄陽(yáng)·九年級(jí)校考階段練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足則（）A．和2 B．2 C． D．1和23．（2023秋·廣東惠州·九年級(jí)惠州一中校考階段練習(xí)）若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是（）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·福建泉州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知、是方程的兩個(gè)根，則（）A． B． C． D．2．（2023秋·湖南常德·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知方程的兩個(gè)根為和，則=．3．（2023秋·廣東佛山·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀材料：材料1：若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根為，；則，；材料2：已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，求的值．解：一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，；，；則．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：(1)材料理解：一元二次方程的兩個(gè)根為，，則______，______；(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程的兩根分別為、，求的值．題型七根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況1．（2023秋·湖北恩施·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列關(guān)于的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是(

)A． B．C． D．2．（2023秋·四川宜賓·九年級(jí)校考階段練習(xí)）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：①；

②；

③．則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．無(wú)法確定3．（2023秋·福建三明·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于一元二次方程，有下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有實(shí)根；B．若，則方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)根互為相反數(shù)；C．若，則方程一定有實(shí)數(shù)根；D．若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·山東濟(jì)寧·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一元二次方程中，下列說法：①若，則；②若方程兩根為和2，則；③若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；④若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2023秋·山東棗莊·九年級(jí)滕州育才中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知關(guān)于一元二次方程，有下列說法：①若則；②若方程兩根為1和2，則；③若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有實(shí)根；④若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是．（填寫序號(hào)）3．（2023秋·福建廈門·九年級(jí)廈門市蓮花中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：無(wú)論a為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為和，且滿足，求a的值．題型八根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)1．（2023秋·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如果關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，那么k的最小整數(shù)值是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023秋·貴州畢節(jié)·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則所有滿足條件的整數(shù)的和為（

）A．3 B．5 C．9 D．103．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·福建泉州·八年級(jí)?？计谀┤絷P(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．2．（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)沈陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．3．（2023秋·湖北孝感·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若方程兩實(shí)數(shù)根，滿足，求k的值．題型九一元二次方程的應(yīng)用11．（2023秋·遼寧本溪·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，某建筑工程隊(duì)在工地一邊靠墻處，用81米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成三個(gè)相連的長(zhǎng)方形倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)總面積為440平方米.為了方便取物，在各個(gè)倉(cāng)庫(kù)之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個(gè)1米寬的缺口作小門.若設(shè)米，則可列方程（

）

A． B． C． D．2．（2023·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步．問闊及長(zhǎng)各幾步．”意思是：長(zhǎng)方形的面積是864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問寬和長(zhǎng)各是幾步．設(shè)寬為x步，根據(jù)題意列方程正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·湖北武漢·九年級(jí)武漢一初慧泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）李師傅去年開了一家商店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2000元，4月份的盈利達(dá)到2880元，且從2月到4月，若每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同．那么按照這個(gè)平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)五月份這家商店的盈利將達(dá)到（

）元．A．3320 B．3440 C．3450 D．3456鞏固訓(xùn)練1．（2022秋·廣東清遠(yuǎn)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）春節(jié)快到了，為增進(jìn)友誼，老師要求班上每一名同學(xué)要給同組的其他同學(xué)寫一份新春的祝福，小靜同學(xué)所在的小組共寫了42份祝福，該小組共有（）A．4人 B．5人 C．6人 D．7人2．（2023秋·福建福州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）受新冠肺炎疫情影響，某企業(yè)生產(chǎn)總值從元月的720萬(wàn)元，連接兩個(gè)月降至500萬(wàn)元，設(shè)平均每月降低率為x，則可列方程．3．（2022秋·四川成都·九年級(jí)?？计谥校┠持穆糜纬鞘?016年“十一”黃金周期間，接待游客近1000萬(wàn)人次，2018年“十一”黃金周期間，接待游客已達(dá)1690萬(wàn)人次．(1)求出2016年至2018年十一長(zhǎng)假期間游客人次的年平均增長(zhǎng)率；(2)該市一家特色