人教版高中數(shù)學(xué)必修一各章測試題匯編

高中數(shù)學(xué)必修一第一章《集合與函數(shù)的概念》測試題一

班級：姓名：得分：

第I卷（選擇題共50分）

一、選擇題（本大題共10小題,每小題5分，共50分）

L有下列5組對象：（1）著名的數(shù)學(xué)家；（2）某校2005年在校的所有高個(gè)子同學(xué)；（3）不超過10的非負(fù)數(shù)；（4）方

程x2=4的實(shí)數(shù)解；（5）直角坐標(biāo)平面內(nèi)的橫軸上的一些點(diǎn).其中能構(gòu)成集合的組數(shù)是（）

A.lB.2C.3D.4

2.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R,M={x|xWl+2,xGR},N={l,2,3,4}^U（CHM）nN等于（）

A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}

3.如圖所示,U是全集,M、P、N是U的3個(gè)子集，則陰影部分表示的集合是（）

A.MH(NUP)B.Mn(PA(CuN))C.MA((CuM)Cl(CuN))D.(MAN)U(MAP)

4.設(shè)全集1^{1,2,3,4,5,6,7,8},集合5={1,3,5},1={3,6},貝1]Cu（SUT）等于1）

A.0B.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}

5.設(shè)集合A={x|2x+l<3},B={x|-3<x<2},則AAB等于（）

A.{x|-3<x<l}B.{x|l<x<2}C.{x|x>-3}D.{x|x<l}

6.（探究題）給出下列四個(gè)命題：

①若ACIB=A惻AQB;②若AUB=A，則BQA;（^^AUB=0aA=0,B=0;④Cu（AAB）=（CuA）U（CuB）.

其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.lB.2C.3D.4

7.設(shè)集合?、莃,c},則滿足條件CL（MUN）={c}的集合M和N有（）

8.A.5組B.7組C.9組D.11組

8.已知非空集合P、Q,定義P-Q={x|xep,但xCQ},則P-（P-Q）等于（）

A.PB.QC.PAQD.PUQ

9.組建一個(gè)12人特長活動(dòng)小組，其中微機(jī)特長6人，科技特長8人，小組成員至少有微機(jī)和科技特長中一種，

那么擁有兩項(xiàng)特長的有（）

A.6人B.3人C.4人D.2人

10.已知集合P={a,b,c,d,e},集合Q&P,且aGPDQ,b任PDQ,則滿足上述條件的集合Q的個(gè)數(shù)為（）

A.7B.8C.15D.24

第H卷（非選擇題共70分）

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分.答案需填在題中橫線上）

11.集合A中有3個(gè)元素，集合B中有2個(gè)元素，則AUB最多有個(gè)元素，最少有個(gè)元

素,AOB中最多有個(gè)元素，最少有個(gè)元素.

12.設(shè)直線y=2x+3上的點(diǎn)集為P,則P=.點(diǎn)（2,7）與P的關(guān)系為（2,7）P.

13.若{3,4,m2-3m-l}D{2m,-3}={-3},則m=.

14.A={x|-5<x<5},B={x|-7<x<a},C={x|b<x<2},AClB=C,!i!Ua=,b=.

三、解答題（本大題共5小題，共50分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或解題步驟）

15.(本小題滿分10分)設(shè)全集U=R,A={x|-4Wx<2},B={x|-l<xW3},P={x|xW0或，求AGB,(CuB)UP,(AnB)n(CLP).

16.（本小題滿分10分）現(xiàn)有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合，既可以表示為{a,-,1}也可表示為{a5a+b,。},請求a2015+b2016的值，并研

a

究討論a/b11的值.

17.（本小題滿分10分）設(shè)集合A={x2,2x-l,-4},B={x-5/-x,9},其中x為同一常數(shù),若AAB={9},求AUB.

18.（本小題滿分10分）某地對100戶農(nóng)戶的生活情況作了調(diào)查，交來的統(tǒng)計(jì)表上稱：有彩電的65戶，有電冰箱

的84戶，兩者都有的53戶.

（1）間彩電與冰箱至少有一種的有幾戶？

（2）若兩者全無的有多少戶？

19.體小題滿分12分)已知A={x*+(p+2)x+l=0,xGR},若AC{x|x>O}=0,求p的取值范圍.

高中數(shù)學(xué)必修一第一章《集合與函數(shù)的概念》測試題二

一、選擇題

1.設(shè)全集U={（x,y）|xCR，yCR}，集合乂=

P={(x,y)|yWx+l},那么Cu(/WUP)等于().

A.0B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+l}

2.若4={。，b},B^A,則集合8中元素的個(gè)數(shù)是（）.A.0B.1C.2D.0或1或2

3.函數(shù)y=/（x）的圖象與直線x=l的公共點(diǎn)數(shù)目是（）.A.1B.0C.0或1D.1或

2

4.設(shè)函數(shù)/(x)=2x+3,g(x+2)=/(x),則g(x)的表達(dá)式是().A.2x+lB..2x—1C.2x—3D.2x

+7

5.已知函數(shù)/（GnaV+bxZ+cx+d的圖象如圖所示，則（）.

A./?6（-8,0）B.bC（°，1）C.bC（l，2）D.bC（2,+°0）

x2-hx-I-CV0

6.設(shè)函數(shù)/（x）=",若八一4）=/（0）,/（—2）=-2,則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)

c,x0

為（）.

A.1B.2C.3D.4

7.設(shè)集合A={x|04W6},B={y|0＜y＜2},下列從A到B的對應(yīng)法則/不是映射的是（）.

A./:x-＞y=；xB./:x玲y=；xC./:x-＞y=：xD.fx-＞y=：x

8.有下面四個(gè)命題：①偶函數(shù)的圖象一定與了軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)；

③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；④既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是/（x）=0（xeR）.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）.A.1B.2C.3D.4

9.函數(shù)y=x2—6x+10在區(qū)間（2,4）上是（）.

A.遞減函數(shù)B.遞增函數(shù)C.先遞減再遞增D.先遞增再遞減

10.二次函數(shù)y=W+bx+c的圖象的對稱軸是x=2,則有（）.

A./（1）＜/（2）＜/（4）B./（2）＜/（1）＜/（4）C./（2）＜/（4）＜/（1）D./（4）＜/（2）＜/（1）

二、填空題

11.集合{3,x,x2-2x}中，x應(yīng)滿足的條件是.

12.若集合4={x|x?+（a—l）x+b=0}中，僅有一個(gè)元素a,貝！Ja=_,b=___.

13.建造一個(gè)容積為8m3,深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80

元，那么水池的最低總造價(jià)為元.

14.已知/（x+1）=W—2x,則/（x）=；/（x—2）=.

15.y=（2a—l）x+5是減函數(shù)，求。的取值范圍.

16.設(shè)加）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)xC[0,+8）時(shí),左）=硝+9）,那么當(dāng)xC（-8,o]時(shí)，加）=.

三、解答題

17.已知集合4=僅&1ax2-3x+2=0},其中。為常數(shù)，且aQ.

①若A是空集，求。的范圍；

②若A中只有一個(gè)元素，求。的值；

③若4中至多只有一個(gè)元素，求a的范圍.

18.已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,求a,b的值.

19.證明/(x)=/在R上是增函數(shù).

20.判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)/(x)=3x"+二；(2)f(x)=(x—1)J7—；(3)f[x)=Jx—1+Jl—x(4)/(x)=Vx2—1+Vl—x2.

Xzv1—x

高中數(shù)學(xué)必修一第一章《集合與函數(shù)的概念》測試題三

一、選擇題(本題共10小題，每小題5分，共50分，將答案直接填在下表中)

1.下列各組對象中不熊形成集合的是()

(A)高一數(shù)學(xué)課本中較難的題(B)高二(2)班學(xué)生家長全體

(C)高三年級開設(shè)的所有課程(D)高一(12)班個(gè)子高于L7nl的學(xué)生

2.已知全集小{0,2,4,6,8,10},集合片{2,4,6},8=⑴,則C4U8等于()

(A){0,1,8,10}(B){1,2,4,6}(C){0,8,10}(D)中

3.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為()

①0e{0},②①6{0},③{0,1}.{(0,1)},@{(a,b)}={(6,a)}

(A)1(B)2(C)3(D)4

4.下列集合中表示空集的是()

22

(A){xeR|x+5=5}(B){x￡R|x+5>5}(C){xGR|x=0}(D){xGR|X+X+1=0}

5.方程組+2y=4的解集為()

2x-y=3

(A){2,1}(B){1,2}(C){(2,1)}(D)(2,1)

6.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,7},集合4={1,3,5,7］,集合8={3,5},則()

(A)U=Ai)B(B)U=(CuA)UB(C)U=AU(CcB)(D)

7.己知集合［={x|-2WxW7},B={x|m+1<x<2m-1},且若=則()

(A)(B)-3<w<4(C)2<w<4(D)2<M<4

8.設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q=6€。},若「={0,2,5},。={1,2,6},則P+Q中元素

的個(gè)數(shù)是()(A)9(B)8(C)7(D)6

9.若集合4,4滿足則稱(4,4)為集合4的一個(gè)分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)％=4時(shí)，(%,4)

與(4，4)為集合4的同一種分拆，則集合力={1,2,3}的不同分拆種數(shù)是()

(A)27(B)26(C)9(D)8

10.已知全集/={x|xeR},集合［={x|xWl或X。3},集合8={x|左<X4左+1,#eR},且(。源)08=0,

則實(shí)數(shù)4的取值范圍是()(A)4<0或%>3(B)2<k<3(C)。<*<3(D)-1<A<3

二、填空題(本題共5小題；每小題5分，共25分.把答案填在題中橫線上)

11.滿足條件{1,3}UM={1,3,5}的所有集合M的個(gè)數(shù)是.

12.設(shè)A={(x,yjy=-4x+6bB={(x,y)|y=5x-3卜則ACB=.

13.若人={0,1,2,4,5,7,8},B={1,3,6,7,9},C={3,4,7,8),那么集合(APB)UC=

14.已知Zn8={3},(CVA)u(Q3)={xeMx<9且xH3},(CVA)QB={4,6,8},AP(Ct,B)={1,5},

則Z=,Q(/U8)=o

15.定義A—B={x|xeA且x任B},若人={1,2,3,4,5},B={2,3,6},貝1JA—(A-B)=.

三、解答題：(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題12分)用列舉法表示下列集合：

(1)A={xGZI—^―GN)

2-x

(2)B={yIy=—X2+6.XGN,yGN}

(3)C={(x,y)|y=—X2+6,XGN,yGN)

17.（本小題12分）某班共有27人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的有21人，參

加化學(xué)興趣小組的有10人，參加物理興趣小組的有17人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組的有12人，參加數(shù)學(xué)、

化學(xué)興趣小組的有6人，三個(gè)興趣小組都參加的有2人。問同時(shí)參加化學(xué)、物理興趣小組的有凡人？

X—1

18.(本小題12分)已知集合〃={1,2,3,4,5,6},4={x|xGN+},廬{x|----<0xGN+},

x-2

試寫出4CB,AUB,(CuA)UB,AQ(CuB),(CuA)n(CuB)(CuA)U(CuB).

19.(本小題12分)已知集合/={%|a/+2x+3=0,aRR,x^R}.B={xI1—2*—3=0},

(1)若4中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)元素；

(2)若求a的取值范圍.

20.(本小題13分)已知M={x|-2WxW5},N={x[a+lWxW2a-l},若MqN,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

21.(本小題14分)已知集合4={x|x2-ox+a?-19=0},8={x，-5x+6=0}是否存在實(shí)數(shù)a使得集合

46能同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①AW0；②ZU8=8；③A中B.若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)a；若不存在，

說明理由.

高中數(shù)學(xué)必修一第一章《集合與函數(shù)的概念》測試題四

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目

要求的。)

1.已知集合4={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},則(AC8)UC等于()

A.{04,2,6,8}B.{3,7,8}C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}

2.定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足：對任意的Xi，X2G[0,+8"XIWX2),有以"三等＜。，則()

X2一X1

A./(3)</(-2)</(l)B./(l)</(-2)</(3)C./(-2)</(l)</(3)D.

3.已知/(x),g(x)對應(yīng)值如表.

X01-1

/(X)10-1

X01-1

g(x)-101

則/(g(l))的值為()A.-1B.0C.1D.不存在

4.已知函數(shù)f(x+l)=3x+2,則/(x)的解析式是()

A.3x+2B.3x+lC.3x—1D.3x+4

[2x~l(x>2)

5.已知+(x<2)，則H一1)+/(4)的值為()

A.—7B.3C.—8D.4

6.f(x)=-x2+mx在(-8,1]上是增函數(shù)，則m的取值范圍是()

A.{2}B.(-8,2]C.[2,+°°)D.(-8,1]

7.定義集合A、B的運(yùn)算A*B={x|xG4或xGB,且x《ACB},則(A*B)*4等于()

A.AQBB.4UBC.AD.B

__________2十x

8.定義兩種運(yùn)算：a?b=yja2—b2,a?b=-\l(a—b)2,則函數(shù)/(x)=(iG)2)-2為()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.奇函數(shù)且為偶函數(shù)D.非奇函數(shù)且非偶函數(shù)

fx+2,xWO,

9.已知函數(shù)欣=If,x>0)則不等式側(cè)界的解集為()

A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-2;1]D.[-1,2]

10.調(diào)查了某校高一一班的50名學(xué)生參加課外活動(dòng)小組的情況，有32人參加了數(shù)學(xué)興趣小組，有27人參加

了英語興趣小組，對于既參加數(shù)學(xué)興趣小組，又參加英語興趣小組的人數(shù)統(tǒng)計(jì)中，下列說法正確的是()

A.最多32人B.最多13人C.最少27人D.最少9人

1

11.設(shè)函數(shù)/(x)(xGR)為奇函數(shù)，/⑴=5,/(x+2)=f(x)+/(2),則/(5)=()

5

A.0B.1C，2D.5

g(x),若/(x)'g(x),'曰，士口

12.已知/(x)=3一2|x|,g(x)=x2~2x,F(x)=向茍?則皿的最值是(

A.最大值為3,最小值一1B,最大值為7—2小，無最小值

C.最大值為3,無最小值D.既無最大值，又無最小值

第H卷(非選擇題共90分)

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)

13.設(shè)集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},ACB={3},則實(shí)數(shù)a=.

[2(n=l)

14.已知函數(shù)y=/(")滿足加)=j，則f(3)=________.

[3/(n-l)(心2)

15.已知函數(shù)40=巾2—ax(。關(guān)0)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

16.國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)的納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元

的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11%納稅.某人出版了一本書，共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)為

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本題滿分12分)設(shè)集合A={x|aWxWa+3},集合B={x|x<-1或x>5},分別就下列條件求實(shí)數(shù)a的取值

范圍：

(1MCI8W0,(2)AC1B=A

18.(本題滿分12分)二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且/(0)=/(2)=3.

⑴求/(x)的解析式；

(2)若/(x)在區(qū)間［2a,a+1］上不單調(diào),求。的取值范圍.

19.(本題滿分12分)圖中給出了奇函數(shù)/(x)的局部圖象，已知/(x)的定義域?yàn)椋邸?,5］,試補(bǔ)全其圖象，并比較

/(I)與用)的大小.

20.(本題滿分12分)一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別為40cm與60cm現(xiàn)將它剪成一個(gè)矩形，并

以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，問怎樣剪法，才能使剩下的殘料最少？

21.(本題滿分12分)

⑴若。<0,討論函數(shù)/(x)=x+*在其定義域上的單調(diào)性;

⑵若。>0,判斷并證明/(x)=x+?在(0,上的單調(diào)性.

22.(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)/(x)=|x—g(x)—ax.

(1)當(dāng)。=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式/(x)<g(x).

(2)記F(x)=/(x)—g(x),求函數(shù)F(x)在(0,a］上的最小值(a>0).

高中數(shù)學(xué)必修一第一章《集合與函數(shù)的概念》測試題五

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)

內(nèi)(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分)。

1.函數(shù)y=+的定義域?yàn)?)

A.{x|xWl}B.{x\x^0}C.{x|x>0}D.{x|0WxWl}

2.若集合為、B、C,滿足力nB=j,8UC=C,則n與C之間的關(guān)系為()

A.AB.CAc.CD.Q

3.i§iA^{x\2008<x<2009},5=(xlx<a),若為爭B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.a>2008B.a>2009C.a>2008D.a>2009

4.定義集合運(yùn)算:Z*6={z|z=個(gè),設(shè)/={l,2},8={0,2},則集合A^B的所有元素之和為

()

A.0B.2C.3D.6

5.如圖所示，M,P,S是/的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是()

(比B產(chǎn))

AnBns(MnBusc(%ns)n(qD(“nBuCyS)

￡!!

6.設(shè)/(x)=|x—1|—|x|,則用(2)]=()A.-2B.0C.2D.1

7.若f(x)為R上的奇函數(shù)，給出下列四個(gè)說法：

①f(x)+f(—x)—0(2)f(x)—f(—x)=2f(x)③f(x)-f(—x)<0④-J

/(-x)

其中一定正確的有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D-3個(gè)

8.函數(shù)/3=。/+2俗一l)x+2在區(qū)間(一8,4)上為減函數(shù)，則a的取值范圍為()

,11-11

A.0<a<-B.0<a<—C.0<a<—D.a>—

5555

9.如果函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，且/(x)=(x-2008)2+1(x20),則(x<0)的表達(dá)式為

()

A./(x)=(x+2008)2-1B./(x)=(2008-x)2-1C./(x)=(x+2008)2+1D.

/(x)=(x-2008)2+1

f(x+1)=-+(x)-[f(x)]2-

10.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足''2VI'i'〃，且f(—i)=2,貝ijf(2008)的值為()

L

A.-1B.1C.2009D.2

11.設(shè)函數(shù)FG)=x|X|+bx+c給出下列四個(gè)命題：①c=0時(shí)，y?「2是奇函數(shù)

②b=0,c>0時(shí)，方程A%）-0只有一個(gè)實(shí)根③y=f（x）的圖象關(guān)于（0,c）對稱④方程八功=0至多兩個(gè)

實(shí)根

其中正確的命題是（）A.①、④B.①、③C.①、②、③D.①、②、④

12.若任取Xi/G?b],且x#X2,都有

試問：在下列圖像中，是凸函數(shù)圖像的是（）

QH□H

第II卷

二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）。

onno

13.已知集合M={a|￡絲€N*,awZ],則必等于_________________.

5-a

14.一輛汽車在某段路程中的行駛速度n與時(shí)間’的關(guān)系如圖所示，則該汽車在前3小時(shí)內(nèi)行駛的路程為

km,假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2006km,那么在‘?"2]時(shí)，汽

車?yán)锍瘫碜x數(shù)s與時(shí)間t的函數(shù)解析式為.

2

15.對口力eN,記max{a,b}=<'，函數(shù)/（x）=max{x+2008X2007,x]（x?R）的最小值是____.

b,a<b

16.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對任意。、bGP,都有a+b、a-b、ab、-GP（除數(shù)bWO）則稱

b

P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集。是數(shù)域，有下列命題：

①數(shù)域必含有0,1兩個(gè)數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QQM,則數(shù)集M必為數(shù)域；

④數(shù)域必為無限集。其中正確的命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）.

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6個(gè)大題，共74分）.

17.（12分）若-3e{a-3,2a-l,/+l},求實(shí)數(shù)a的值.

18.(12分)已知集合為=(x|(x+3)(x-5)?0}3=(x\m-2<x<2n-3},且3G2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

19.（12分）判斷y=l-2x3在（_8,+8）上的單調(diào)性,并用定義證明.

20.（12分）已知某商品的價(jià)格上漲x%,銷售的數(shù)量就減少mx%,其中m為正的常數(shù)。

（1）當(dāng)m=’時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？

2

（2）如果適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，能使銷售總金額增加，求m的取值范圍？

21.（12分）已知集合/={女用，-4"+2a+6=。），8=用x＜0},若工地工①，求實(shí)數(shù)a的取

值范圍.

22.（14分）設(shè)函數(shù)/（刈=卜2一人一5卜

（1）在區(qū)間[—2,6]上畫出函數(shù)/（x）的圖像；

（2）設(shè)集合4={x"（x）25},8=（-8,-2]U[0,4]U[6,+8）。試判斷集合力和8之間的關(guān)系，并給出

證明；

（3）當(dāng)人＞2時(shí)，求證：在區(qū)間[-1,5]上，＞=丘+3左的圖像位于函數(shù)/（x）圖像的上方.

高中數(shù)學(xué)必修一第一章《集合與函數(shù)的概念》測試題一答案

1.答案：B解析：集合是一組確定對象的全體，其元素具有確定性，“著名的數(shù)學(xué)家”“某校2005年在校的所有

高個(gè)子同學(xué)”，，直角坐標(biāo)平面內(nèi)的橫軸上的一些點(diǎn)，，，這些說法中的標(biāo)準(zhǔn)都不明確，所以這三組對象都不能構(gòu)成

集合.

2.答案：B解析：C?M={x|x>l+V2,xGR},由于2<1+拉<3,所以(％M)nN={3,4}.

3.答案：B解析：陰影部分元素xGM且xWP,但x^N.所以陰影部分表示的集合為MC(Pn(CuN)).

4.答案：B解析：SUT={l,3,5,6}/ljCu(SUT)={2,4,7,8}.

5.答案：A解析：集合人=僅|2*+1<3}=僅從<1},借助數(shù)軸易知選人.

6.答案：D

7.答案：C解析：由題意，MUN={a,b},故集合M和N出現(xiàn)的情況為

jM=0,IM={a}.M.

IN={a.6}?IN；a"〉,<加JN={a.b.{a},.N=0.；a.b-.：fe?共9組.

8.答案：C解析：此題可以結(jié)合韋恩圖(如圖)進(jìn)行分析推理即可得出答案，選C.也可以采用賦值法進(jìn)行驗(yàn)

證.如令P={1,2,3,4},Q={2,3,4,5},則P-Q={1}=M,P-(P-Q)=P-M={x|xWP,但x￡M}={2,3,4},結(jié)

合四個(gè)選項(xiàng)知應(yīng)選C.

-Q（Pc。）Q

9.答案：D解析：借助韋恩圖可直觀表示它們的關(guān)系，如圖，

設(shè)兩項(xiàng)特長的人為x人，則(6-x)+x+(8-x)=12,，x=2.故選D.

10.答案：B解析：由題意知aWQ,b任Q,集合Q有兩種構(gòu)成方式，一是只含有元素a,二是含有a,且含有c、d、e

中的部分或全部元素，共8個(gè).

11.答案：5320

12.答案：{(x,y)|y=2x+3}G解析：點(diǎn)集P={(x,y)|y=2x+3}.當(dāng)x=2時(shí),y=2x2+3=7,二(2,7)GP.

13.答案：1解析：由m2-3m；=-3,得m=l或m=2.把m=2代入，得到{3,4,-3}0{4,-3}={-3,4},不合題意,舍去.

14.答案：2-5解析：借助數(shù)軸求解.

-7-525

15.解：作出數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸可知,AClB={x|-l<x<2};

(CuB)UP={xIx<0或xN*}=P;

2

(AnB)n(CuP)={x|0<x<2}.

16.解：由已知得2=0,及a知，所以b=0.

a

于是a2=l,EPa=l或a=-l.

又根據(jù)集合中元素的互異性,a=l應(yīng)舍去，

因而a=-l,故a2008+b2008=(-l)2008=l.

對a"一分類討論:⑴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),albM-l寸=口；

(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a，b=；)n=L

17.解：由AHB={9},W9eA,Ax2=9,2x-l=9.

⑴若x?=9,得x=±3.

當(dāng)x=3時(shí),B={-2,-2,9},不成立;

當(dāng)x=-3時(shí),A={9,-7,-4},B={-8,4,9},

此時(shí)AUB={-8,-7,-4,4,9}.

(2)若2x-l=9,即x=5,貝ljA={25,9,-4},B={0,-4,9},

此時(shí),AAB={-4,9},與題意不符.

綜上所述,AUB={-8,-7,-4,4,9}.

18.解：(1)設(shè)A={有彩電的農(nóng)戶},B={有冰箱的農(nóng)戶},全集U={調(diào)查的100戶農(nóng)戶}.由題可知ACB={53戶農(nóng)戶}.

.?.彩電冰箱至少有一種的農(nóng)戶有96戶.

(2)若兩者全無的只有2戶，加上彩電冰箱至少有一種的農(nóng)戶，共有98戶，少于100戶，故這一統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù)不正確.

19.解：An{x|x>O}=0,所以(1)A=0或(2)方程x?+(p+2)x+l=0的實(shí)根為非正數(shù).

由(1),△=(p+2)2-4<0,

解得-4VpV0.

△=(p+2>-4>0,

由(2)有《

一(p+2)<0.

解得PNO.綜上，p>-4.

20.解：⑴設(shè)X。是集合A中的任一元素，即有x°GA,

由A={x|x=f(x)}知x0=f(x0),

即有f［f(x0)l=f(x0)=x0,

???乂()￡8,故人口8.

(2)VA={-l,3}={x|x2+px+q=x},

???方程x2+(p-l)x+q=O有兩實(shí)根口和3,應(yīng)用韋達(dá)定理，得

一1+3=-(p—1)P=T，

(—1)x3=qq=-3,

f(x)=x2-x-3.

于是集合B的元素是方程f[f(x)]=x,也即(x2-x-3尸-(x2-x-3)-3=x的根.

解此方程得X=-1,3,Q,-VL

故B={-g,-l,石,3}.

高中數(shù)學(xué)必修一第一章《集合與函數(shù)的概念》測試題二答案

一、選擇題

1.B解析：集合M是由直線y=x+l上除去點(diǎn)(2,3)之后，其余點(diǎn)組成的集合.集合P是坐標(biāo)平面上不在直

線

y=x+l上的點(diǎn)組成的集合，那么MUP就是坐標(biāo)平面上不含點(diǎn)(2,3)的所有點(diǎn)組成的集合.因此Cu(MU

P)就是點(diǎn)(2,3)的集合.Cu(MUP)={(2,3)).故選B.

2.D解析：???/?的子集有0,{出，仿},{。，b}..?.集合B可能是0,仿},仿},{a,b}中的某一個(gè)，.?.選

D.

3.C解析：由函數(shù)的定義知，函數(shù)y=/(x)的圖象與直線x=l是有可能沒有交點(diǎn)的，如果有交點(diǎn)，那么對于x

=1僅有一個(gè)函數(shù)值.

4.B解析:；g(x+2)=2x+3=2(x+2)-l,：,g(x)=2x~l.

5.A解析：要善于從函數(shù)的圖象中分析出函數(shù)的特點(diǎn).

解法1：設(shè)/(x)=ax(x—l)(x—2)=ax3—3ax2+2ax,比較系數(shù)得b=-3a,c

=2a,d=0.由f(x)的圖象可以知道/(3)>0,所以

f(3)=3a(3-l)(3-2)=6a>0,即a>0,所以b<0.所以正確答案為A.

解法2：分別將x=0,x=l,x=2代入/(x)=ax3+bx2+cx+d中，求得d=0,

a=-^b,c=--|fa..,./(x)=b(-1x3+x2-1x)=-y

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)xC(-8,0)0"寸，/(x)<o,又［僅一3)2—：］>0,/.b<0.

xC(。,1)時(shí)，/(x)>0,又［(X-■g)2—>0,/.b<0.

71

xC(l，2)時(shí)，，/(x)VO,又[(x—萬)？一]]<0,/.b<0.

ai

xC(2,+8)時(shí)，/(x)>0,又[(x—Q)2—>0,Ab<0.

故丘(一8,0).

6.C

解：由/(一4)=/(0),/(—2)=—2,

徂—=—2.伍=4

得2一.一2,

4—2b+c=-2

_fx2+4x+2,(x0)W

~[2,(x0)>

rxWOcx＞o

由《得x=—1或x=—2：由＜'得x=2.

Ix?+4x+2=xlx=2

綜上，方程/（x）=x的解的個(gè)數(shù)是3個(gè).

7.A解：在集合A中取元素6,在txfy=；x作用下應(yīng)得象3,但3不在集合8={yI0＜亭2}中，答案

選A.

8.A提示：①不對；②不對，因?yàn)榕己瘮?shù)或奇函數(shù)的定義域可能不包含0；③正確；④不對，既是奇函數(shù)

又是偶函數(shù)的函數(shù)還可以為f（x）=O,xC（-a，a）.所以答案選A.

9.C解析：本題可以作出函數(shù)y=x2-6x+10的圖象，根據(jù)圖象可知函數(shù)在（2,4）上是先遞減再遞增.答案

選C.

10.B解析：?.,對稱軸x=2,，/（。=/白）.在（2,+8）上單調(diào)遞增，

.寸（4）＞/（3）＞/（2）,于是/（2）＜/（1）＜/（4）./.答案選B.

二、填空題

11.xW3且xWO且xW—1.

xN3,

解析：根據(jù)構(gòu)成集合的元素的互異性，x滿足x2—2xH3,

x?—2xWx.

解得xW3且xWO且xW—1.

11

12.a=-,fb=-.

39

解析：由題意知，方程/+（a—l）x+b=O的兩根相等且x=a,則△=（a—I）?-4b=0①，將x=a代入原方

程得。2+（。-1）。+6=0②，由①②解得。=；,b=j.

13.1760元.

解析：設(shè)水池底面的長為xm,水池的總造價(jià)為y元，由已知得水池底面面積為4m，水池底面的寬為4二m.

X

池底的造價(jià)V1=120X4=480.

416

池壁的造價(jià)V2=（2X2X+2X2X—）X80=（4xd?一）X80.

XX

水池的總造價(jià)為）/=力+力=480+（4x+—）X80,

x

4

即y=480+320（x+-）

=480+320

當(dāng)&=4,

即x=2時(shí)，y有最小值為480+320X4=1760元.

y/X

14./(x)=x2—4x+3,/(x—2)=x2—8x+15.

解析：令x+l=t,則乂=士一1,因此/(t)=(t—I)?—2(t—1)=f2—4t+3,即/(x)=x?—4x+3..*./(/—2)=(x

-2)2-4(X-2)+3=X2-8X+15.

15.(—8,1).

2

解析：由y=(2a-l)x+5是減函數(shù)，知2。-1<0,a<1.

16.x(l—x3).

解析：任取xC(-8,0],有一在[0，+8),

x)=—X[1+(—X)3]=—x(l—X3),

是奇函數(shù)，...J[—x)=—J[x).：.f[x)=—f(—x)=x(l—x3),

即當(dāng)xC(—8,0]時(shí),f(x)的表達(dá)式為X(l—x3).

三、解答題

17.解：①..工是空集，

...方程ax2-3x+2=O無實(shí)數(shù)根.

o,r9

[△=9—8a0,<解得

②???4中只有一個(gè)元素，

；?方程ax2-3x+2=Q只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

2

當(dāng)。=0時(shí)，方程化為一3x+2=0,只有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=:；

Q

當(dāng)aWO時(shí)，令A(yù)=9-8a=0,得。="，這時(shí)一元二次方程ax2—3x+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即A中只

O

有一個(gè)元素.

a

由以上可知。=0,或。=工時(shí)，A中只有一^Is?元素.

O

③若A中至多只有一個(gè)元素，則包括兩種情形：4中有且僅有一個(gè)元素；4是空集.由①②的結(jié)果可得。=0,

或心？.

8

18.解：根據(jù)集合中元素的互異性，有

[a=2a[a=h2

b*或6=2〃

19.證明：設(shè)Xi，XzCR且X1〈X2，則

/(X1)—f(x2)=Xi-X2=區(qū)一X2)(X；+x62+X2).

11

2

又X；+xrx2+X2=(X1+-X2)+—%2?

由Xi<X2得Xi—X2<0,且Xi+；X2與X2不會(huì)同時(shí)為0,

否則Xi=X2=0與X1<X2矛盾，

所以Xj2+X*2+%2>0.

因此f(Xl)—/(X2)<0,即f(xj</(x2)，

/儀)=/在R上是增函數(shù).

20.解：⑴：函數(shù)定義域?yàn)閧x|xCR，且XWO},

H—X)=3(—x)4+匚，=3d+J_fx),7M=3x4+J_是偶函數(shù).

\X)xX

(1+x)(1—x)

(2)由>0=解得一1WxV1.

1—X1-xW0

.\/(x)=(x—1)J皆為非奇非偶函數(shù).

???函數(shù)定義域?yàn)閤G[—1，1)，不關(guān)于原點(diǎn)對稱,

{3]f[x)—Jx-l+y/\-X定義域?yàn)閄=l,

二函數(shù)為/(X)=O(X=1),定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，

."./(X)=Jx—I+J1-X為非奇非偶函數(shù).

________2——0

(4)/(x)=JN-1+定義域?yàn)閤《=>xC{±l}，

1—xQ0

/.函數(shù)變形為/(x)=0(x=±1),.?./(x)=GW+正于既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

高中數(shù)學(xué)必修一第一章《集合與函數(shù)的概念》測試題三答案

—.選擇題：

1.A集合中的元素必須是確定的。

2.AC/={0,8,10},故C/U6等于{0,1,